新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質

1、新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系圖圖 形形 公共點個數(shù)公共點個數(shù) 公共點名稱公共點名稱 直線名稱直線名稱圓心到直線距圓心到直線距離離d d與半徑與半徑r r的的關系關系2 2個個交點交點割線割線1 1個個切點切點切線切線d r沒有沒有l(wèi)rdOlrdBAOlrdAO新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質 觀察與思考觀察與思考問題1：下雨天，轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?新人教版24章直線

2、與圓位置關系切線判定與性質 圖中直線圖中直線l滿足什么條件時是滿足什么條件時是O O的切的切線？線？Ol方法方法1 1：直線與圓有：直線與圓有唯一公共點唯一公共點方法方法2 2：直線到圓心的距離：直線到圓心的距離等于半徑等于半徑 注意：實際證明過程中，通常不采用第一注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法種方法; ;方法方法2 2從從“量化量化”的角度說明的角度說明圓的切線圓的切線的判定方法的判定方法。新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質（1 1） 圓心圓心O到直線到直線l的距離和的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系圓的半徑有什么數(shù)量關系? ?（2 2） 二者位置有什么關系？二者位置有什么

3、關系？為什么？為什么？ O 請在請在O上任意取一點上任意取一點A A，連接，連接OAOA，過點過點A A作直線作直線lOAOA。思考：。思考：lA新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質(1)(1)直線直線l經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端點的外端點A A；(2)(2)直線直線l垂直于半徑垂直于半徑0A0A 則則: :直線直線l與與O相切相切 這樣我們就得到了從這樣我們就得到了從“位置位置”的角度的角度圓圓的切線的判定方法的切線的判定方法切線的判定定理切線的判定定理AOl新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質切線的判定定理：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直

4、這條半這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。 對定理的理解：對定理的理解： 切線切線必須同時滿足必須同時滿足兩條：經(jīng)過半徑兩條：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑外端；垂直于這條半徑 AOl新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質OrlA OAOA是半徑，是半徑， l OAOA于于A A l是是O O的切線的切線定理的數(shù)學語言表達：定理的數(shù)學語言表達：新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質1 1、判斷：、判斷：(1)(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)(3)過半徑的端

5、點與半徑垂直的直線是圓的過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（切線（ ）新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？判定直線與圓相切有哪些方法？ 新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質 例例1 1 如圖，已知：直線如圖，已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的點上的點C C，并且并且OA

6、=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求證：直線求證：直線ABAB是是O O的切線。的切線。OBAC 分析：由于分析：由于ABAB過過O O上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明只要證明ABOCABOC即可。即可。 新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質 例例2 2 如圖，已知：如圖，已知：O O為為BACBAC平分線上一平分線上一點，點，ODABODAB于于D,D,以以O O為圓心，為圓心，ODOD為半徑作為半徑作O O。 求證：求證：O O與與ACAC相切。相切。OABCED新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質OBACOABCED例例1 1與例與例2 2

7、的證法有何不同的證法有何不同? ?(1)(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點如果已知直線經(jīng)過圓上一點, ,則連結這點和圓則連結這點和圓心心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂直再證所作半徑與這直線垂直. .簡記為：簡記為：有交點，連半徑有交點，連半徑, ,證垂直證垂直. .(2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點, ,則過圓心作直線的垂線段則過圓心作直線的垂線段, ,再證垂線段長等于半再證垂線段長等于半徑長徑長. .簡記為：簡記為：無交點無交點, ,作垂直作垂直, ,證半徑證半徑. .新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質2

8、 2、如圖、如圖, ,ABCABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O為圓心為圓心,OE,OE為半徑作為半徑作O. .求證：求證：ABAB是是O的切線的切線. .FECOBA新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質3 3、如圖、如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,點點D D在在ABAB的延長線的延長線上上,BD=OB,BD=OB,點點C C在在O O上上, CAB=30, CAB=30. .求證求證:DC:DC是是O O的切線的切線. .ABCDO新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質 如圖，如果直線如圖，如果直線l是是O

9、 O的切線，切點為的切線，切點為A A，那么半徑那么半徑OAOA與直線與直線l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？OAl l是是O O的切線，切點為的切線，切點為A A l OAOA新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質 切線的性質定理：圓的切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線垂直于過切點的半徑。OAl新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑垂直于這條半徑. .切線切線圓的切線圓的切線; ;過切點的半徑過切點的半徑. .切線垂直于半徑切線垂直于半徑切線判定定理：切線判定定理：切線性質定理：切線性質定理：OAl新人教版24章直線與圓位

10、置關系切線判定與性質1 1、如圖、如圖, O, O切切PBPB于點于點B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,則則O O的半徑多少？的半徑多少？AOBP 注：注：已知切線、切已知切線、切點，則連接半徑，應用點，則連接半徑，應用切線的性質定理得到垂切線的性質定理得到垂直關系直關系，從而應用勾股，從而應用勾股定理計算。定理計算。新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質2 2、如圖，、如圖，ABAB、ACAC分別切分別切O O于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，點，點P P是圓上異于是圓上異于B B、C C的一動點，則的一動點，則BPCBPC的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A A、60600 0B B、1201200 0C C、60600 0或或1201200 0D D、1401400 0或或60600 0BPCAO新人教版24章直線與圓位置關系切線判定與性質1 1、知識：、知識：切線的判定定理切線的判定定理著重分析了定理成立著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不兩個條件缺一不可可2 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線直線是圓的切線. . (2)