數(shù)學(xué)物理方法-第二章復(fù)變函數(shù)積分

1、復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分 rzz0單連通區(qū)域單連通區(qū)域 Rzzr0復(fù)連通區(qū)域復(fù)連通區(qū)域 正方向正方向正方向正方向邊界的正方向：邊界的正方向：規(guī)定當(dāng)觀察者沿曲線邊界前進(jìn)時，規(guī)定當(dāng)觀察者沿曲線邊界前進(jìn)時，所圍的區(qū)域始終在觀察者的左手邊，則前進(jìn)的方所圍的區(qū)域始終在觀察者的左手邊，則前進(jìn)的方向為正方向向為正方向 復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)的積分 iniiznCzfdzzfi10max)(lim)(iiiiiizzzzz, )(11復(fù)變函數(shù)積分的計算方法（參數(shù)法）復(fù)變函數(shù)積分的計算方法（參數(shù)法） btatyytxx, )(),(CCidydxyxivyxudzzf)(,(),()(dttytytxutx

2、tytxvidttytytxvtxtytxubaba )()(),()()(),()()(),()()(),(badtty itxtytxivtytxu)()()(),()(),(=baCdttztzfdzzf)()()(1,01,2) 1sin() 1cos(1)(2010nnidninrizzdznCn復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)：復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)： CCdzzfdzzf)()(3. 復(fù)變函數(shù)的和、差的積分等于各個函數(shù)積分的和、差復(fù)變函數(shù)的和、差的積分等于各個函數(shù)積分的和、差CCCdzzgdzzfdzzgzf)()()()(4. 全路徑上的積分等于各段上積分之和，可表示為：全路徑上的積分等于各段上

3、積分之和，可表示為：2121)()()(CCCCdzzfdzzfdzzf單連通區(qū)域的柯西定理單連通區(qū)域的柯西定理 0)(Cdzzf推廣到閉單連通區(qū)域上的柯西定理推廣到閉單連通區(qū)域上的柯西定理0)(CdzzfCCCdyyxudxyxvidyyxvdxyxudzzf),(),(),(),()(SCdxdyyyxPxyxQdyyxQdxyxP),(),(),(),(SSCdxdyyyxvxyxuidxdyyyxuxyxvdzzf),(),(),(),()(復(fù)連通區(qū)域的柯西定理復(fù)連通區(qū)域的柯西定理 0)()(niCCidzzfdzzf單連通區(qū)域上的柯西定理單連通區(qū)域上的柯西定理 0)()()(2121

4、CCCCdzzfdzzfdzzf221)()()(CCCdzzfdzzfdzzf變上限積分變上限積分zzdfzF0)()()()(zfzF0)()()()( )()(2121zfzfzFzFzFzFCzFzFCzFzF)()()()(2121復(fù)常數(shù)）)()()(00zFzFdfzz單連通區(qū)域的柯西公式單連通區(qū)域的柯西公式Cdzzzzfizf00)(21)(dzzzzfidzzzzfirCC00)(21)(21復(fù)連通區(qū)域的柯西公式復(fù)連通區(qū)域的柯西公式rCdzzzzfizf00)(21)(21000)(21)(21)(21CCCdzzzzfidzzzzfidzzzzfi高階導(dǎo)數(shù)公式高階導(dǎo)數(shù)公式dzfinzfCnn1)()()(2!)(dzzzzfinzfCnn100)()()(2!)(莫萊拉定理（柯西定理的逆定理）莫萊拉定理（柯西定理的逆定理） 模最大值原理模最大值原理dzfizfCnn)(21)()(maxfMCzCminl周長柯西公式柯西公式lMzfnn21)(nlMzf1)2()(的極限兩邊取nMzf)(柯西不等式柯西不等式 11)