中國礦業(yè)大學(xué)大學(xué)物理課件相對論1

1、 人站在地球上，以地球為參考系，人靜止不動。人站在地球上，以地球為參考系，人靜止不動。而以地球以外的物體為參考系，則是而以地球以外的物體為參考系，則是“坐地日行八坐地日行八萬里萬里”了。了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上因此，位移、速度、加速度等都要加上“相對相對 ”二字：相對位移、相對速度、相對加速度。二字：相對位移、相對速度、相對加速度。 運動是絕對的，但是運動的描述具有相對性。運動是絕對的，但是運動的描述具有相對性。在不同參考系中研究同一物體的運動情況結(jié)果會在不同參考系中研究同一物體的運動情況結(jié)果會完全不同。完全不同。OxyzOxyz 考慮兩個參考系中考慮兩個參考系中的坐標(biāo)系的坐標(biāo)

2、系K和和K(即即Oxyz和和Oxyz)，它們相對作它們相對作勻速直線運動。勻速直線運動。 在在t=0時刻兩坐標(biāo)時刻兩坐標(biāo)系重合，對于同一個系重合，對于同一個質(zhì)點質(zhì)點P，在任意時刻在任意時刻兩個坐標(biāo)系中對應(yīng)的兩個坐標(biāo)系中對應(yīng)的位置矢量：位置矢量：Prr1.1.伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換K系原點相對系原點相對K系原點的位矢系原點的位矢：從圖中很容易看出矢量關(guān)系：從圖中很容易看出矢量關(guān)系：Rrr成立的條件成立的條件: :絕對時空觀絕對時空觀！空間絕對性空間絕對性: :空間兩點距離空間兩點距離的測量與參考系無關(guān)。的測量與參考系無關(guān)。時間絕對性時間絕對性: :時間的測量時間的測量與參考系無關(guān)。與參考系

3、無關(guān)。tt OxyzOxyzPrrRrPOP點在點在K系和系和K系的空間坐系的空間坐標(biāo)、時間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系標(biāo)、時間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為為Rrr tt txxyy zz tt tr因此，滿足經(jīng)典時空觀的條件因此，滿足經(jīng)典時空觀的條件時時伽利略坐標(biāo)變換式。伽利略坐標(biāo)變換式。OxyzOxyzPrr 分別表示質(zhì)點在兩個坐標(biāo)系中的速度分別表示質(zhì)點在兩個坐標(biāo)系中的速度KvK vtddKrvttd)d(rKvKKvv即即在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式：在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式：伽利略速度變換伽利略速度變換2.2.伽利略速度變換與加速度變換伽利略速度變換與加速度變換xKKxvvyKKyvvzKKzvvKxxKvvK

4、yyKvvKzzKvv 注意注意：低速運動的物體滿低速運動的物體滿足速度變換式，并且可通過實足速度變換式，并且可通過實驗證實，對于高速運動的物體，驗證實，對于高速運動的物體，上面的變換式失效。上面的變換式失效。OxyzOxyzvPKvK vv 相對于地面豎直下落的物體，作出各個坐標(biāo)系中相對于地面豎直下落的物體，作出各個坐標(biāo)系中的速度方向，滿足矢量三角形法則。的速度方向，滿足矢量三角形法則。 為了便于記憶，通常把速為了便于記憶，通常把速度變換式寫成下面的形式：度變換式寫成下面的形式：KKPKPKvvv地車雨地雨車?yán)簐vv 設(shè)設(shè)K系相對于系相對于K系作勻加速直線運動系作勻加速直線運動, ,加速度

5、加速度 沿沿x方向方向。0a0, 0t K系相對于系相對于K系的速度系的速度t00atttddddddKKvvKKPPKKaaa時,00 a當(dāng)當(dāng)KKPPaa表明質(zhì)點的加速度相對于作勻速運動的各個參考系不變表明質(zhì)點的加速度相對于作勻速運動的各個參考系不變。伽利略加速度變換。伽利略加速度變換。KFmaFKma在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中amFamF二二. 牛頓運動定律對于慣性系具有伽利略變換的不變性牛頓運動定律對于慣性系具有伽利略變換的不變性 質(zhì)量與運動無關(guān)質(zhì)量與運動無關(guān) 力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān) 一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描寫機一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描寫機械運動的力學(xué)規(guī)律

6、來說是完全等價的。械運動的力學(xué)規(guī)律來說是完全等價的。 即即：在一個慣性系內(nèi)部所做的任何力學(xué)實在一個慣性系內(nèi)部所做的任何力學(xué)實驗都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)，驗都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)，還是在作勻速直線運動。這個原理叫做還是在作勻速直線運動。這個原理叫做力學(xué)的力學(xué)的相對性原理相對性原理，或，或伽利略相對性原理。伽利略相對性原理。牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)速度與慣性系有關(guān)( (相對性相對性) )時間的測量時間的測量長度的測量長度的測量與慣性系無關(guān)與慣性系無關(guān)據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時空觀據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時空觀狹義相對論波動表達式波動表達式)(cos0uxtAy

7、其中其中 為波相對介質(zhì)為波相對介質(zhì)的速度的速度u1865年年J.C.Maxwell2222001tExE2222001tBxBcu001其中其中 為電磁波相對那個參考系的的速度為電磁波相對那個參考系的的速度?u以太以太(ether)滿足滿足22222tyxyu機械橫波機械橫波Nu 即即2222tyxyN并且把這種并且把這種“以太以太”選作絕對靜止的參考系選作絕對靜止的參考系。凡是相對于這個絕對。凡是相對于這個絕對參考系的運動叫做絕對運動。根據(jù)這一觀點，歷史上一些物理學(xué)家參考系的運動叫做絕對運動。根據(jù)這一觀點，歷史上一些物理學(xué)家設(shè)計出了各種實驗，希望通過運動參考系中所發(fā)生的物理現(xiàn)象，找設(shè)計出了各

8、種實驗，希望通過運動參考系中所發(fā)生的物理現(xiàn)象，找出一種發(fā)現(xiàn)絕對運動并測出絕對速度的方法來出一種發(fā)現(xiàn)絕對運動并測出絕對速度的方法來。一、產(chǎn)生狹義相對論的背景一、產(chǎn)生狹義相對論的背景邁克爾遜和莫邁克爾遜和莫雷實驗裝置雷實驗裝置2G1G2M1Mv v若地球相對以太以若地球相對以太以 v v 運動，則以太風(fēng)從右邊吹來。運動，則以太風(fēng)從右邊吹來。以太風(fēng)1. .在實驗室在實驗室S系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風(fēng)光從光從G1M1光速光速 c c v 頂風(fēng)，頂風(fēng)，光從光從M1G1光速光速 c c + +v 順風(fēng)，順風(fēng)，來回時間來回時間vclvclt11122112cvcl2. .在實驗室在實驗室S系觀

9、察系觀察2G1G2M1Mv v以太風(fēng)光從光從G1M2光速光速光從光從M2G1光速光速22vc22vcvc c22vcvc c22vc2. .在實驗室在實驗室S系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風(fēng)光從光從G1M2光速光速光從光從M2G1光速光速22vc22vc來回時間來回時間22222vclt2122212cvcl兩束光到望遠鏡的時間差：兩束光到望遠鏡的時間差：12ttt2212/12221212cvclcvcl3. .將儀器旋轉(zhuǎn)將儀器旋轉(zhuǎn)90兩路光到望遠鏡的時間差為：兩路光到望遠鏡的時間差為：12ttt2/12212221212cvclcvcl2G1G2M1Mv v以太風(fēng) 如果實驗前提正確

10、，應(yīng)如果實驗前提正確，應(yīng)該觀察到該觀察到0.40.4條的條紋移動。條的條紋移動。 結(jié)果是結(jié)果是 “0結(jié)結(jié)果果”。狹義相對論基本原理：狹義相對論基本原理：表明：絕對靜止的參照系不存在表明：絕對靜止的參照系不存在理論與實驗結(jié)果產(chǎn)生矛盾理論與實驗結(jié)果產(chǎn)生矛盾說明說明：（1）光在真空中傳播速度光在真空中傳播速度c具有各向同性具有各向同性 （2） 光的傳播速度與光源和觀察著相對光的傳播速度與光源和觀察著相對 運動無關(guān)運動無關(guān) S觀察者（相對于光源靜止）觀察者（相對于光源靜止） 接受到光速為接受到光速為cS接受到光速為接受到光速為c接受到光速為接受到光速為c觀察者（靜止）觀察者（靜止）觀察者（相對于光源運

11、動）觀察者（相對于光源運動）vSv光源運動光源運動t2 22 2 2 :tczyxk系中波面22222tczyxk系中波面：初始時：初始時：0于于0重合重合 在在0處光源處光源 開始發(fā)光開始發(fā)光s求：求：系中波面系中波面k系系中中波波面面kv,Px y z t在 K中,P xyz t在K 中問題：問題：尋找尋找xvPxyOr),(tzyxyOr),(tzyx對同一客觀事件對同一客觀事件兩個參考系中相應(yīng)的兩個參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系0ttOO、重合，且在此發(fā)出閃光重合，且在此發(fā)出閃光。經(jīng)一段時間光傳到經(jīng)一段時間光傳到 P 點（事件）點（事件）在約定的系統(tǒng)中，在約定的系統(tǒng)中，

12、時，時，坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變換式或或2222211xvtxvcyyzzvtxctvc 2222211xvtxvcyyzzvtxctvc 令令211則則正變換正變換逆變換逆變換xxvtyyzzttxc vcxxvtyyzzttxc正變換正變換xxvtyyzzttxc xxvtyyzztt 伽利略變換伽利略變換2) v c , 1變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限3) vc1)1) 時間時間 與與 均有關(guān)，為時均有關(guān)，為時空坐標(biāo)；空坐標(biāo)；, ,x v tt討論：討論：在慣性系在慣性系k k中，有兩事件中，有兩事件同時同時發(fā)生在發(fā)生在xxxx 軸上相距軸上相距1.01.0 10103 3m m處，

13、從處，從k k 觀察到這兩事件相距觀察到這兩事件相距2.02.0 10103 3m m。試。試問由問由k k系測得此兩事件的時間間隔為多少？系測得此兩事件的時間間隔為多少？vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中mxx312100 . 2mxx312100 . 112tt 21111Cvvtxx22221Cvvtxx212212121211)()(CvxxCvttvxxxx12tt 2331100 . 1100 . 2CvCv23212111CvxCvtt222221CvxCvtt212212121)()(Cvxx

14、Cvtttt)(1)(122212212xxCvCvxxCvtt)(1077. 51022363sC由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式12tt 例例2 2、在在k k系中觀察到有兩事件發(fā)生在系中觀察到有兩事件發(fā)生在某一地點某一地點，其，其時間間隔為時間間隔為4.0s4.0s，從，從k k系觀察到這兩事件的時間間隔系觀察到這兩事件的時間間隔為為6.0s6.0s。試問（。試問（1 1）從）從k k系觀察到這兩事件的空間間系觀察到這兩事件的空間間隔為多少？（隔為多少？（2 2） k k系相對于系相對于k k系的速率是多少？系的速率是多少？解：解：vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2

15、,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中stt612stt41212xx 221111Cvvtxx222221Cvvtxx 22121211Cvvtvtxxx12xx 22121)(Cvttvx由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式221222122121211cvttcvxxcvtttt22146cvcv3522121)(Cvttvxcc5232435dtdxux三、相對論速度變換三、相對論速度變換22211cvcxvttzzyycvtvxx由洛侖茲坐標(biāo)變換式由洛侖茲坐標(biāo)變換式dtdyuydtdzuz整理可得：整理可得：21Cvuvuuxxx22211cvcxvtt

16、cvtvxx22211cvcxvdtddtcvtvdxddxdtdxux221Cvuvucxvdtdtvdxdxxyy2cxvdt ddydtdyuy xyuCvCvu2211xzzuCvCvuu2211同理：同理：221cvcxvdtddt相對論速度相對論速度逆逆變換變換xxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211xxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211相對論速度正變換相對論速度正變換解：解：ccCvuvuuxxx9 . 19 . 112A Ak kk kc9 . 0cux例例3 3、已知飛船（已知飛船（ k k系）相對

17、地面的速度為系）相對地面的速度為宇航員沿宇航員沿x x方向發(fā)出光信號方向發(fā)出光信號 求：從地面求：從地面 k k系測的該光信號的速度系測的該光信號的速度 ？c9 . 0cuxxu按伽利略變換按伽利略變換按相對論變換按相對論變換ccuuxx9 . 1與光速不變矛盾與光速不變矛盾結(jié)論結(jié)論:光在光在k k系和系和k k系的速度都是系的速度都是C C兩飛船兩飛船A A和和B B分別以分別以+0.9C+0.9C和和-0.9C-0.9C飛行，求在飛行，求在A A中的觀察者測得中的觀察者測得B B接近于它的速度為多少？接近于它的速度為多少？k k系，地面為系，地面為k k系以系以 飛船飛船B B相對地面的速

18、度相對地面的速度為為c9 . 0A地cuB9 . 0地按伽利略變換按伽利略變換ccccuuBBA8 . 19 . 09 . 0A地地不可能不可能按相對論變換按相對論變換cccuuuBBA994.09.09.018.112ABA地地地地結(jié)論：實物粒粒子速度的極限為結(jié)論：實物粒粒子速度的極限為C Cy y x x B A0.9c0.9cS SccM AB4.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀以一個假想火車為例以一個假想火車為例一一. 同時性的相對性同時性的相對性假想假想火車火車地面參考系地面參考系A(chǔ)、B 處分別放置一光信號接收器處分別放置一光信號接收器中點中點 M 處放置一光信號發(fā)生器處放置

19、一光信號發(fā)生器t = t = 0 時時, M 發(fā)出一光信號發(fā)出一光信號MBMAA 、B 同時接收到光信號同時接收到光信號1、2 兩事件同時發(fā)生兩事件同時發(fā)生事件事件1：A 接收到光信號接收到光信號事件事件2：B 接收到光信號接收到光信號SS(車上放置一套裝置車上放置一套裝置)SSccccSSAMBM閃光發(fā)生在閃光發(fā)生在M 處處光速仍為光速仍為 c而這時，而這時， A 、B 處的處的接收器隨接收器隨 S 運動。運動。MAAMMBBMA 比比 B 早接收到光信號早接收到光信號1事件先于事件先于2 事件發(fā)生事件發(fā)生事件事件 1 發(fā)生發(fā)生S事件事件 2 發(fā)生發(fā)生SccSMA(2) 同時性的相對性是光速

20、不變原理的直接結(jié)果。同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。(1) 同時性是相對的。同時性是相對的。沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在其中一沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中表現(xiàn)為同時的，在另一個慣性系中觀察，則總個慣性系中表現(xiàn)為同時的，在另一個慣性系中觀察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事件先發(fā)生。是在前一個慣性系運動的后方的那一事件先發(fā)生。結(jié)論結(jié)論討論討論(3) 同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。否定了牛頓的絕對時空觀。 22111Cvcvxtt 2222

21、1Cvcvxtt 01221212 Cv)xx(cvttv討論：討論：的的兩兩事事件件系系中中不不同同地地點點同同時時發(fā)發(fā)生生在在即即即即若若kttxx)(0)(0) 1 (1212tx012212212 )xx(cv)xx(cvt t tt t生生的的兩兩事事件件系系是是不不同同地地點點不不同同時時發(fā)發(fā)在在K 012121212 )xx()tt ( v)xx(xx x 的的兩兩事事件件系系中中同同一一地地點點同同時時發(fā)發(fā)生生在在即即即即若若k kt tt tx xx x)(t)(x)(1212002 012212 )xx(cvtt tt t 0121212 )tt ( v)xx(xx x 的

22、的兩兩事事件件系系是是同同一一地地點點同同時時發(fā)發(fā)生生在在K系系是是否否能能夠夠同同時時發(fā)發(fā)生生？在在生生的的兩兩事事件件系系中中不不同同地地點點不不同同時時發(fā)發(fā)在在即即即即若若k k k kt tt tx xx x)(t)(x)(1212003 012212 )xx(cvtt tt t 欲欲使使xcvt 2 須須使使（可以）（可以）（4）對于）對于兩個互不相干（無因果關(guān)系）事件：兩個互不相干（無因果關(guān)系）事件：事件）于事件可先于、同時或遲（零可以小于、等于或大于12t對于不同的對于不同的1212xx tt )xx(cvt12212t tt t （5）對于有因果關(guān)系的兩事件，前后順序能否顛倒？

23、）對于有因果關(guān)系的兩事件，前后順序能否顛倒？（不能）（不能）12 v時序的相對性時序的相對性 v12)(12212xxcvttt p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)K系中系中P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中)1 (1212212ttttxxcv 1212tt xxuk系系中中子子彈彈運運動動的的速速度度)1 (212ucvttt cvcu0)1 (2ucv始始終終保保持持同同號號與與即即：tt 有因果關(guān)系的兩事件對于任意參照系有因果關(guān)系的兩事件對于任意參照系來說其先后順序不會發(fā)生變化來說其先后順序不會發(fā)生變化 v12時序的絕對性時序的絕對性二二. 時間延緩時間延緩研究的

24、問題是研究的問題是O 處的閃光光源處的閃光光源發(fā)出一光信號發(fā)出一光信號事件事件1事件事件2O 處的接收器接處的接收器接收到該光信號收到該光信號 tt 在在S、S 系中，系中，兩事件發(fā)生的時間間隔之間的關(guān)系兩事件發(fā)生的時間間隔之間的關(guān)系 在在S 系的系的 O 處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離方向距離 O 點點 h 的位置處放置一平面反射鏡的位置處放置一平面反射鏡 MS O MhSO即即 原時（固有時）原時（固有時）: 在某慣性系中，同一地在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔(原時原時)固有時固

25、有時cht2clt22222thltcl2tch2 222ttctchh設(shè)設(shè) t = t = 0 時刻，時刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號處的閃光光源發(fā)出一光信號S O MhS O MS O MhOSlltSOS O MS S21cttct t0討論討論(2) 時間延緩效應(yīng)時間延緩效應(yīng)在在 S 系中測得發(fā)生在同一地點的兩個事件之間的時間間系中測得發(fā)生在同一地點的兩個事件之間的時間間隔隔 t，在在 S 系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔其之間的時間間隔 t 總是比總是比 t 要大。要大。0 1 ,(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時，時， 222ctt

26、t記：記： 112020 1( 3 ) 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結(jié)果以的結(jié)果以原時（固有時）原時（固有時）最短。最短。 運動時鐘運動時鐘走的速率比走的速率比靜止時鐘靜止時鐘走的速率要走的速率要慢慢。(4) 時間延緩效應(yīng)是相對的。時間延緩效應(yīng)是相對的。(5) 運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。例例 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)闉?介子經(jīng)歷的時間即為它的壽命，已測得靜介子經(jīng)歷的時間即為它的壽命，已測得靜止止 介子的平均壽命介子的平

27、均壽命 0 = 2 108s. 某加速器產(chǎn)某加速器產(chǎn)生的生的 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相對實驗室運動。相對實驗室運動。求求: 介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。解解對實驗室中的觀察者來說，運動的對實驗室中的觀察者來說，運動的 介子的壽命介子的壽命 為為s7100051980110212820. 因此，因此， 介子衰變前在實驗室中通過的距離介子衰變前在實驗室中通過的距離 d 為為m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud三三. 長度收縮長度收縮原長原長: 相對于棒相對于棒靜止的慣性系測靜止的慣性系測得棒的長度得棒的長度1.

28、運動長度的測量運動長度的測量 xxl120不要求不要求同時測量同時測量12xxl必須必須同時測量同時測量tttOSx1x2ABOS1xOSABOSOSAB1x2xtSSOSOS1xOSAB1xOSAB事件事件1事件事件2tl021tt 1 20ll由由2. 長度收縮長度收縮兩事件同地發(fā)兩事件同地發(fā)生生, t 為原時為原時12xxlt得得討論討論0 , 1 ll(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時，時，S S0ttll沿尺長度方向相對尺運動的觀測者測得的尺長沿尺長度方向相對尺運動的觀測者測得的尺長 l ，較相，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長 l 0 要短。要短。(2) 長度縮短效應(yīng)長度縮短效應(yīng)(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的。長度收縮效應(yīng)是相對的。l 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4) 長度收縮長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于效應(yīng)顯著與否決定于 因子。因子。(5) 長度收縮長度收縮效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。例例 地球地球- -月球系中測得地月球系中測得地- -月距離為月距離為 3.844108 m，一火箭以，一火箭以 0.8