冪函數(shù)及圖像變換

1、走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象三種基本變換規(guī)則難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象的位置和形狀變化與指數(shù)的關(guān)系利用基本變換規(guī)則作函數(shù)圖象走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B一般冪函

2、數(shù)圖象的形狀特征及其分布對(duì)于冪函數(shù)yx(R)，當(dāng)1時(shí)，yx的圖象是直線；當(dāng)0時(shí)，yx01(x0)的圖象是直線(不包括(0,1)點(diǎn))其它一般情況的圖象如下表：走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B3.性質(zhì)：(1)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)和 點(diǎn)；且在第一象限都是函數(shù)；當(dāng)01時(shí)，曲線下凸；1時(shí)，為過(0,0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)的 (2)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)圖象總經(jīng)過 點(diǎn)，且在第一象限為 函數(shù)(3)0時(shí)yx0，表示過(1,1)點(diǎn)平行于x軸的直線(除去(0,1)點(diǎn))(

3、0,0)(1,1)增直線(1,1)減走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B二、函數(shù)的圖象與圖象變換1畫圖描點(diǎn)法確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、值域)；列對(duì)應(yīng)值表(尤其注意特殊點(diǎn)，如最大值、最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；描點(diǎn)，連線走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B圖象變換法(1)平移變換左右平移：yf(xa)的圖象，可由yf(x)的圖象向左(a0)平移|a|個(gè)單位而得到上下平移：yf(x)b的圖象，可由yf(x)的圖象向上(b0)或向下(b

4、0，0和0.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B一、數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)的圖象可以形象地反映函數(shù)的性質(zhì)通過觀察圖形可以確定圖象的變化趨勢、對(duì)稱性、分布情況等數(shù)形結(jié)合借助于圖象與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)其本質(zhì)是：函數(shù)圖象的性質(zhì)反映了函數(shù)關(guān)系；函數(shù)關(guān)系決定了函數(shù)圖象的性質(zhì)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B二、圖形變換方法作圖是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功之一變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的

5、圖象，通過平移、伸縮、對(duì)稱等變換，作出相關(guān)函數(shù)的圖象應(yīng)用變換法作圖，要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，準(zhǔn)確把握基本函數(shù)的圖象特征走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案：B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B冪函數(shù)y(mZ)的圖象如右圖所示，則m的值為()A1m3 B0C1 D2解析：yxm22m3在第一象限為減函數(shù)m22m30即1m3又mZm的可能值為0,1,2.代入函數(shù)解析式知，當(dāng)m1時(shí)

6、，為偶函數(shù)，選C.答案：C走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B已知冪函數(shù)f(x)xm26m5(mZ)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，則f(x)的解析式為_解析：f(x)在(0，)上是減函數(shù)，m26m50，1m5.mZ，m2或3或4.f(x)是奇函數(shù)，m26m5應(yīng)為奇數(shù)當(dāng)m2或4時(shí)，m26m53是奇數(shù)；當(dāng)m3時(shí)，m26m54不是奇數(shù)；m2或4，f(x)x

7、3.答案：f(x)x3走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖(3)(4)先作出y2x的圖象，保留x0部分，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到

8、y2|x|圖象，然后右移一個(gè)單位，即得y2|x1|的圖象走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B已知P為圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)O除外)，直線OP的傾斜角為弧度，記d|OP|.在圖中的坐標(biāo)系中，畫出以(，d)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡大致圖形走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B解析：依題意，設(shè)圓與y軸的另一交點(diǎn)為D，則D(0,2)從而|OP|OD|sin，d2sin(0，)其圖象為正弦曲線一段故作簡圖如右圖走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁

9、下頁末頁B例2設(shè)函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖(1)所示，則導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象為()走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B分析：由原函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)的圖象時(shí)，首先要抓住圖象上的極值點(diǎn)，以確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，其次要依據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值區(qū)間，再綜合作出判斷走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象研究可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)由yf(x)圖象知yf(x)

10、有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，設(shè)為x1、x2且x1x2則f (x)0有二根x1，x2，則當(dāng)x0時(shí)，yf(x)遞減，則f (x)0，排除A、C當(dāng)0 x0當(dāng)x1xx2時(shí)，yf(x)遞減，則f (x)xa時(shí)，f (x)0，故在a，b上，f(x)為增函數(shù)且曲線上每一點(diǎn)處切線的斜率先增大再減小，故選D.答案：D走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(理)已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考

11、 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B解析：解法1：由已知圖象知函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f (x)為減函數(shù)且都在x軸上方，g(x)的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率在增大，而f(x)的圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率在減小，排除A、C；又f (x0)g(x0)，排除B，故選D.解法2：f (x)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的切線的斜率，xg(x)，f(x)的切線斜率大于g(x)的切線斜率同樣當(dāng)xx0時(shí)，f(x)的切線斜率小于g(x)的切線斜率，在點(diǎn)x0處，兩切線斜率相等，選D.答案：D走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B點(diǎn)

12、評(píng)：利用導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的圖象時(shí)，要抓住導(dǎo)函數(shù)值為正，則原函數(shù)單調(diào)增，反之單調(diào)減；導(dǎo)函數(shù)遞增，則原函數(shù)圖象上相應(yīng)點(diǎn)處切線斜率在增大，反之在減小，若兩函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值相等則在該點(diǎn)處兩曲線的切線斜率相等.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案：A走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B(文)若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x(1,1時(shí)，f(x)|x|.則函數(shù)yf(x)的圖象與

13、函數(shù)ylog4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B4C6D8走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B解析：本題考查周期函數(shù)圖象與偶函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中于y軸右側(cè)作出函數(shù)yf(x)與ylog4|x|的圖象，如圖所示，得3個(gè)交點(diǎn)；再由兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)可知在y軸左側(cè)也有3個(gè)交點(diǎn)，故兩個(gè)函數(shù)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，所以選C.答案：C走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案： 1:(6):5:(

14、8)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B2冪函數(shù)yx(0)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C

15、3 D無法確定走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案A走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B3(文)函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象是()答案C解析f(x)圖象過點(diǎn)(1,1)，g(x)圖象過點(diǎn)(0,2)，只有C符合走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配

16、人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案C走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案D走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B5(2010山東理，11)函數(shù)y2xx2的圖象大致是()答案A走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B解析首先x2或x4時(shí)y0，排

17、除B、C，其次由y2x與yx2有一個(gè)交點(diǎn)P(x1，y1)，x10，當(dāng)xx1時(shí)，y2xx20恒成立，排除D，故選A.走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B答案C走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走向高考 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( 配人教配人教 版版 )首頁上頁下頁末頁B走向高考走