-等比數(shù)列(一)

1、第一章 數(shù)列3.1等比數(shù)列(一)1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會簡單應(yīng)用.2.掌握等比中項的概念并會應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導(dǎo)過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考思考知識點一等比數(shù)列的概念觀察下列4個數(shù)列，歸納它們的共同特點.1,2,4,8,16，；答案從第2項起，每項與它的前一項的比是同一個常數(shù).1,1,1,1，；1,1，1,1，.梳理梳理等比數(shù)列的概念和特點.(1)如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 都等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示(q0).(3)等比數(shù)列各項均 為0.2比同一

2、公比不能知識點二等比中項的概念思考思考答案在2,8之間插入一個數(shù)，使之成等比數(shù)列.這樣的實數(shù)有幾個？梳理梳理等差中項與等比中項的異同，對比如下表：對比項等差中項等比中項定義若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫作a與b的等差中項若a，G，b成 數(shù)列，則G叫作a與b的等比中項定義式AabA等比公式AG個數(shù)a與b的等差中項唯一a與b的等比中項有 個，且互為 _備注任意兩個數(shù)a與b都有等差中項只有當(dāng) 時，a與b才有等比中項兩相反數(shù)ab0知識點三等比數(shù)列的通項公式思考思考等差數(shù)列通項公式是如何推導(dǎo)的？你能類比推導(dǎo)首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式嗎？答案等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)是借助累加消去中間項，等比數(shù)

3、列則可用累乘.根據(jù)等比數(shù)列的定義得將上面n1個等式的左、右兩邊分別相乘，當(dāng)n1時，上面的等式也成立.ana1qn1(nN).梳理梳理等差數(shù)列an首項為a1，公比為q，則ana1qn1.題型探究題型探究類型一證明等比數(shù)列 例1 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn (an1)(nN).(1)求a1，a2；解答(2)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列.證明反思與感悟判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法是利用定義，即 q(與n無關(guān)的常數(shù)).類型二等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用命題角度命題角度1方程思想方程思想例例2一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解答設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是a1，公比是

4、q，那么反思與感悟已知等比數(shù)列an的某兩項的值，求該數(shù)列的其他項或求該數(shù)列的通項常用方程思想，通過已知可以得到關(guān)于a1和q的兩個方程，從而解出a1和q，再求其他項或通項.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在等比數(shù)列an中.(1)已知a13，q2，求a6；解答由等比數(shù)列的通項公式得，a63(2)6196.(2)已知a320，a6160，求an.解答反思與感悟等比數(shù)列應(yīng)用問題，在實際應(yīng)用問題中較為常見，解題的關(guān)鍵是弄清楚等比數(shù)列模型中的首項a1，項數(shù)n所對應(yīng)的實際含義. 類型三等比中項例例4若1，a,3成等差數(shù)列，1，b,4成等比數(shù)列，則 的值為 答案解析反思與感悟(1)任意兩個實數(shù)都有唯一確定的等差中項；(2)

5、只有同號的兩個實數(shù)才有實數(shù)等比中項，且一定有2個. 答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練規(guī)律與方法由a4a1q3，得q38，即q2，所以a3 32.1.在等比數(shù)列an中，a18，a464，則a3等于 A.16 B.16或16C.32 D.32或32答案解析1234由等比數(shù)列的通項公式得，12842n1,2n132，所以n6.答案解析2.若等比數(shù)列的首項為4，末項為128，公比為2，則這個數(shù)列的項數(shù)為 A.4 B.8 C.6 D.3212343.已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于 A.64 B.81 C.128 D.2431234答案解析設(shè)45和80的等比中項為G，則G24580，G60.12344.45和80的等比中項為_.60或60答案解析課堂小結(jié)1.等比數(shù)列定義的理解(1)由于等比數(shù)列的每一項都可能作分母，故每一項均不能為零，因此q也不可能為零.(2) 均為同一常數(shù)，由此體現(xiàn)了公比的意義，同時應(yīng)注意分子、分母次序不能顛倒.(3)如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起每一項與它的前一項之比是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列不是等比數(shù)列.2.判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列的常用方法：(1)定義法；(2)等比中項法； (3)通項公式法.3.等比中項的理解(1)當(dāng)a，b同號時，a，b的等比中項有兩個；當(dāng)a，b異號時，沒有等比中項.(2)在一個等比數(shù)列中，從第2