注考-恒定電場n教學(xué)文稿

1、注考-恒定電場n電路與電磁場1.7 恒定電場本節(jié)要求：1 掌握恒定電流、恒定電場、電流密度的概念2 掌握微分形式的歐姆定律、焦耳定律、恒定電場的基本方程和分界面上的銜接條件；能正確地分析和計(jì)算恒定電場問題3 掌握電導(dǎo)和接地電阻的概念；并能計(jì)算幾種典型接地電極系統(tǒng)的接地電阻電路與電磁場1.7 恒定電場一一. 恒定電流與恒定電場恒定電流恒定電流 恒定電流是不隨時(shí)間變化的電流。電荷分布不隨時(shí)間變化電荷產(chǎn)生的電場不隨時(shí)間變化恒定電場恒定電場 由恒定電流的電荷產(chǎn)生的電場。分兩個(gè)區(qū) 運(yùn)動(dòng)電荷所在的區(qū)重點(diǎn)研究 沒有運(yùn)動(dòng)電荷的區(qū)二 電流密度與電流強(qiáng)度電流密度電流密度J 單位時(shí)間垂直穿過以該點(diǎn)為中心的單位面積的

2、電量，方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。單位 A/m2 電流面密度JS(r) 單位時(shí)間垂直穿過單位長度的薄層截面的電量。單位 A/m電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 單位時(shí)間流過導(dǎo)電體截面的電荷量。單位 A 安培0limSnSIe eJ JS SS SJ JdI0LSLlimnIe eJ J三 歐姆定律歐姆定律 微分形式 電導(dǎo)率 S/m二者的統(tǒng)一SLRIRUE EJ JUR1IELLSLLESJS四 焦耳定律焦?fàn)柖?微分形式 二者的統(tǒng)一UIP J JE EpUI(Edl)(JdS)EJdSdldVpdVPJ JE E五 恒定電場基本方程 恒定電場基本 方 程 電流連續(xù) 00lE EE EdldlE E00J J

3、dSdSJ JS六 分界面上的邊界條件 ConstEEEJJEEEEJJttttttnnnn，當(dāng)?shù)诙N介質(zhì)為導(dǎo)體時(shí)002122221121l22112100SdldlE EdSdSJ J例1 如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板間填充兩層非理想介質(zhì)，它們的介電系數(shù)、電導(dǎo)率及厚度分別為1、2、1、2、d1、d2。求介質(zhì)中的電場強(qiáng)度和電容器的漏電導(dǎo)。解出 UdEdE22112211EEUddE122121UddE122112解 兩層媒質(zhì)中的電場是勻強(qiáng)電場，根據(jù)媒質(zhì)交界面條件可列電流密度電流強(qiáng)度電容器漏電導(dǎo)若d1=d2=d/2則與靜電場例23的結(jié)論相比122121ddSUIGUddEE122

4、1211221JSJSIUdd122121dSG22121d2SC1010可以用靜電場中求電容的公式去求恒定電場中的電導(dǎo)，只需將介質(zhì)的介電系數(shù) 替換為相應(yīng)的電導(dǎo)率。這種方法稱為靜電互易法（或比擬法）。靜電互易法（或比擬法）的簡單證明做一個(gè)包圍導(dǎo)體1 的封閉面S.兩導(dǎo)體間的電容 兩導(dǎo)體間的電導(dǎo)LSddUqCL LE ES SE ECddUIGLSL LE ES SE ESCG例2 一深埋地下的金屬球，球的半徑為a ，土壤的電導(dǎo)率為，計(jì)算金屬球的接地電阻。解 做一個(gè)包圍金屬球的同心球面，則球面上的電流密度大小相等，方向?yàn)閺较?。aC4re24rIJ Jre2r4IJ JEa4IadrE 金屬球的電位

5、aG1RaG414IUI電導(dǎo)接地電阻例3 將一截面為ab的矩形金屬條彎曲成內(nèi)半徑為c 的1/4圓弧，已知該金屬的電導(dǎo)率為，計(jì)算其兩端面間的電阻。解 假設(shè)在金屬條的兩端加電壓U，則電流線為與圓弧面平行的圓弧線。在半徑為r 的同一條圓弧線上，電流密度J、電場強(qiáng)度E都是沿圓弧線方向，且為常數(shù)?？闪蟹匠蘡cabIURln2r2UEE2r42rEU電流密度電流強(qiáng)度該弧形金屬條兩端電阻為r2UEJccaln2bUbdrr2UIaccSe ee ed dS SJ J例4 如下說法，正確的有（ ）。 A. 電流有方向，但它是標(biāo)量，因此電流密度也是標(biāo)量。B. 歐姆定律的微分形式 是反映導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)上的電流密度與

6、電場強(qiáng)度的關(guān)系。C. 電流密度（ 線）和電力線（ 線）一樣是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。D. 導(dǎo)體內(nèi)部維持恒定電流的電場叫做恒定電場，恒定電場是由處于動(dòng)態(tài)平衡下的恒定電荷產(chǎn)生的。答案為：B、DEE例5 下列說法，正確的有（ ）。 A. 接地電阻由接地器本身電阻、接地器與土壤接觸電阻及大地土壤的電阻三部分組成，其中占主要成分的是大地土壤的電阻。B. 由于恒定電場和靜電場的基本方程相似，在一定條件下把靜電場中計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推廣到恒定電場，這種方法稱為靜電比擬法。C. 根據(jù)靜電比擬法，可以用靜電場中求電容的公式去求恒定電場中的電導(dǎo)。D. 根據(jù)靜電比擬法，靜電場中不同介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度切向分量E1

7、t= E2t ，因此恒定電場中不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上電流密度切向分量1t = 2t。答案為：A、B、C例6 一直徑為一米的球形金屬接地極，深埋于電導(dǎo)率為的土壤中，該接地極的接地電阻為（ ）。A15.9 B7.96C31.8D10.9解：在靜電場習(xí)題中求得金屬球的電容為 aC04答案為：B96. 75 . 01024141142aGRaG則接地電阻為根據(jù)靜電場與恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該金屬接地極的電導(dǎo)為mS /1022例7 平行板電容器中填充介質(zhì)的電導(dǎo)率110-8 Sm，極板面積S0.4m2，極板間距離d2cm，則該電容器的漏電導(dǎo)G為（ ）。 A 2107S B2108S C 410

8、7S D4108S解：在靜電場習(xí)題中求得平板電容器的電容為dSC答案為：ASdSG7810202. 04 . 0101根據(jù)靜電場與恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該平板電容器的電導(dǎo)為例8 在平行板電容器中，有兩層導(dǎo)電媒質(zhì)（如圖），它們的電導(dǎo)率分別是1 110-9 Sm，2 110-8 Sm，極板面積S0.44m2，d 1cm，則電容器的漏電導(dǎo)G=（ ）。 A 4107S B4108S C 2107S D2108S 解：在靜電場習(xí)題中求得該平板電容器的電容為DSC21010答案為：BSdSG88989212110401. 044. 010110110110122根據(jù)靜電場與恒定場的互易法（又

9、稱靜電比擬法）可知該平板電容器的漏電導(dǎo)為例9 一單芯電纜長 L 100cm，纜芯導(dǎo)體半徑 r1 = 1cm，鉛皮外殼半徑r2 = 5cm，絕緣層電阻率= 1x109m，當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體與外殼間電壓U0為1000伏時(shí)，絕緣層中漏電流IS為（ ）。 A9.06A B2.56A C1.10AD3.9A解：在靜電場例題中求得類似結(jié)構(gòu)的同軸電容器介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為rrrrUe eE E12ln1答案為：DArrUrrrUdIS69120120109 . 315ln101100012lnln1L2rL2rL2JS SJ J則漏電流密度為r1r2rrrrUe eE EJ J12ln在絕緣層中做一個(gè)同心圓筒，穿過其柱

10、面的電流即為漏電流例10 半徑R0= 0.4m的半球形接地電極，置于大地表層（如圖），土壤電導(dǎo)率110-2 Sm，則該電極接地電阻為（ ）。 A79.6 B 9.8 C39.8 D29.9提示：設(shè)想有另一半球與其對(duì)接如圖，則與例6題金屬球深埋于土壤中相同。上下兩個(gè)半無窮大空間中恒定電流場分布完全對(duì)稱，每個(gè)半球的接地電阻應(yīng)為全球時(shí)的2倍。79.39 0.410424122-RR答案為：C例11 半球形接地電極埋設(shè)在距直而深的陡壁h 10m 遠(yuǎn)處（如圖），半球形電極的半徑R0 0.3 m， ，土壤電導(dǎo)率 10-2 Sm，則該電極的接地電阻為（ ）。 A63.2B 6.6 C23.8 D53.8提示：設(shè)想有另一鏡像半球布置如圖。II每個(gè)半球都有電流I 流入，其電流分布大致如圖。可以分別計(jì)算每個(gè)半球獨(dú)自在半無窮大土壤中的電流引起的電位，再用疊加法計(jì)算出左半球的總電位，進(jìn)而計(jì)算出接地電阻。由例10題知左半球的接地電阻為在右半球電流的作用下，土壤中距其球心2h的球面為等位面，其電位為答案為：D85.53