實(shí)際問題中的函數(shù)建模

1、實(shí)際問題中的實(shí)際問題中的函數(shù)建模函數(shù)建模v教學(xué)目標(biāo)：v了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟v體會數(shù)學(xué)建模的基本思想看書P120-128例題：例題：例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報回報10元；元；方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前 一天翻一番。一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？請問，你會選擇哪種

2、投資方案呢？投資方案選擇原則：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)投入資金相同，回報量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報量比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。多，我們就在那段時間選擇該方案。 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報為天所得回報為y元，則元

3、，則 方案一：每天回報方案一：每天回報40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 報報10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元y/元元增長量增長量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26

4、400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看：從每天的回報量來看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 第第58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；天選擇方案一；58天選擇方案二；天選擇方案二；9天以后選擇方案天以后選擇方案三？三？累積回報表累積回報表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240

5、280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資8天以下（不含天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資資方案；投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。第三種投資方案。解決實(shí)際問題的步驟：解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題實(shí)際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解還原說明還原說明實(shí)

6、際問題的解實(shí)際問題的解例例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且資金萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且資金y(單位：單位：萬元萬元)隨著銷售利潤隨著銷售利潤x (單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，的增加而增加，但資金數(shù)不超過但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？，其中哪

7、個模型能符合公司的要求呢？(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上上遞增，而且當(dāng)遞增，而且當(dāng)x=1000時，時，y=log71000+14.555,所以它符合資金不超過所以它符合資金不超過5萬元的要求。萬元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再計算按模型、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，資金是否不獎勵時，資金是否不超過利潤的超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時，是否有時，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計利用計算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0