兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系第二課時(shí)

1、兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系第二課時(shí).1 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系 （1 1）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2 2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系. . 一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：2、正相關(guān)與負(fù)相、正相關(guān)與負(fù)相關(guān)關(guān)3、線性相關(guān)、線性相關(guān)二二. .

2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進(jìn)我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從肪含量到底是以什么方式增加呢？對(duì)此，我們從理論上作些研究理論上作些研究. .我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附直線附 近近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間

3、具有線一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,這條直線叫做這條直線叫做回歸直線回歸直線，該直線的方程叫，該直線的方程叫回歸方程回歸方程202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開討論請(qǐng)同學(xué)們展開討論,能得出哪些具體的能得出哪些具體的方案？方案？.方案方案1:先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。時(shí)，測(cè)

4、出它的斜率和截距，得回歸方程。202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：.方案方案2:在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。個(gè)數(shù)基本相同。 202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540202530354045 50 5560 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為量的方法稱為回歸方回歸方法。法。方案方案3:如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求這些直線如

5、果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。得回歸方程。 如圖如圖我們還可以找到更多的方我們還可以找到更多的方法，但怎樣的方法是最好法，但怎樣的方法是最好的？的？回歸直線回歸直線: 實(shí)際上實(shí)際上,求回歸直線的求回歸直線的關(guān)鍵是關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫畫“從整體上看從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小各點(diǎn)到此直線的距離最小”.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各

6、點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P89）人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式斜率與截距的一般公式例1、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷（單位：百萬(wàn)元）與銷售額售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070 (1)畫出散點(diǎn)圖；畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸直線方程；）求線性回歸直線方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬(wàn)元時(shí)的銷售額百萬(wàn)元時(shí)的銷售額.三、求線性回歸方程三、求線性回歸方程1

7、.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù)第一步，計(jì)算平均數(shù) , , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 ybxa=+第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 練習(xí)：觀察兩相關(guān)變量得如下表：練習(xí)：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解：解：0, 0 yx110,1101011012

8、yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為 y=x 例例2、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)據(jù)(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于關(guān)于x的線的線 性回歸方程性回歸方程Y=bx+a；(3)已知該廠技改前已知該廠技改前10

9、0噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?x3456Y2.5344.5 例例3 3、有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 攝氏溫度攝氏溫度(） -5-50 04 47 71212熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 1561561501501321321281281301301515191923232727313136361161161041048989939376765454（1 1）畫出散點(diǎn)圖；）畫出散點(diǎn)圖；（2 2）從散點(diǎn)