2016年高考真題數(shù)學(xué)【文科】(山東卷)（含解析版）

1、 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (山東卷)文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2016·山東，1)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,62(2016·山東，2)若復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則()A1i B1i C1i D1i3(2016·山東，3)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5

2、,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D1404(2016·山東，4)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D125(2016·山東，5)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為()A. B.C. D16(2016·山東，6)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條

3、件7(2016·山東，7)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離8(2016·山東，8)ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A等于()A. B. C. D.9(2016·山東，9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f (x)f (x)；當(dāng)x時(shí)，f f .則f (6)等于()A2 B1 C0 D210(2016·山東，10)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)

4、的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3第卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(2016·山東，11)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_12(2016·山東，12)觀察下列等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此規(guī)律，2222_.13(2016·山東，13)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，則實(shí)數(shù)t

5、 的值為_14(2016·山東，14)已知雙曲線E：1(a0，b0)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_15(2016·山東，15)已知函數(shù)f(x) 其中m0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_三、解答題本大題共6小題，共75分16(2016·山東，16)(本小題滿分12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，

6、則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由17(2016·山東，17)(本小題滿分12分)設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g的值18(2016·山東，18)(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(

7、1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)求證：GH平面ABC.19(2016·山東，19)(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.20(2016·山東，20)(本小題滿分13分)設(shè)f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x1處取得極大值求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(2016·山東，21)(本小題滿分14分)已知橢圓C：1(ab0)的長軸長為

8、4，焦距為2.(1)求橢圓C的方程；(2)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m0)的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B.設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明為定值求直線AB的斜率的最小值答案解析1.解析AB1,3,4,5，U(AB)2,6，故選A.答案A2.解析z1i，1i，故選B.答案B3.解析由題圖知，組距為2.5，故每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：(0.160.080.04)×2.50.7，人數(shù)是200×0.7140，故選D.答案D4.解析滿足條件的可行域如下圖陰影部分(包括邊界)

9、x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取最大值，最大值為10.故選C.答案C5.解析由三視圖知，半球的半徑R，四棱錐為底面邊長為1，高為1的正四棱錐，V×1×1×1××3，故選C.答案C6.解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.答案A7.解析圓M：x2(ya)2a2，圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，圓心M到直線xy0的距離d，由幾何知識(shí)得2()2a2，解得a2.M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標(biāo)N(1,1)，半徑r

10、21，|MN|，r1r23，r1r21.r1r2|MN|r1r2，兩圓相交，故選B.答案B8.解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故選C.答案C9.解析當(dāng)x時(shí)，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)(1)312，故選D.答案D10.解析對(duì)于函數(shù)ysin x，得ycos x，當(dāng)x0時(shí)，該點(diǎn)處切線l1的斜率k11；當(dāng)x時(shí)，該點(diǎn)處切線l2的斜率k21，k1·k21，l

11、1l2；對(duì)于yln x，y恒大于0，斜率之積不可能為1；對(duì)于yex，yex恒大于0，斜率之積不可能為1；對(duì)于yx3，y2x2恒大于等于0，斜率之積不可能為1.故選A.答案A11.解析輸入n的值為3，第1次循環(huán)：i1，S1，in；第2次循環(huán)：i2，S1，in；第3次循環(huán)：i3，S1，in.輸出S的值為1.答案112.解析觀察等式右邊的規(guī)律：第1個(gè)數(shù)都是，第2個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)行數(shù)n，第3個(gè)數(shù)為n1.答案×n×(n1)13.解析a(tab)，ta2a·b0，又a22，a·b10，2t100，t5.答案514.解析由已知得|AB|，|BC|2c，2×3

12、5;2c.又b2c2a2，整理得：2c23ac2a20，兩邊同除以a2得22320，即2e23e20，解得e2.答案215.解析如圖，當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|.當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22m·m4m|m|.m0，m23m0，解得m3.答案(3，)16.解(1)用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×416.所以基本事件總數(shù)n16.記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1

13、,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因?yàn)?，所以小亮獲得的水杯的概率大于獲得飲料的概率17.解(1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(

14、kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)2sin1的圖象再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.18.證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF，如圖，連接DE.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所

15、以GIDB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.19.解(1)由題意知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S111，符合上式所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)·2n1.又Tnc1c2cn.得Tn3×2×223×23(n1)×2n12Tn3×2×233×24(n1)×2n2兩式作差，得Tn3×2×2223242n1

16、(n1)×2n23×3n·2n2.所以Tn3n·2n2.20.解(1)由f(x)ln x2ax2a.可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，則g(x)2a.當(dāng)a0時(shí)，x(0，)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，x時(shí)，g(x)0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)由(1)知，f(1)0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，

17、所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)0a時(shí)，1，由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增可得當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)a時(shí)，1，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減所以當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)a時(shí)，01，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以f(x)在x1處取極大值，符合題意 .綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a.21.(1)解設(shè)橢圓的半焦距為c.由題意知2a4,2c2.所以a2，b.所以橢圓C的方程為1.(2)證明設(shè)