現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

1、第八章 現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)1 （1）計(jì)算氫原子最低的四個(gè)能級(jí)的能量大小，并把它們畫成能級(jí)圖；（2）計(jì)算這四個(gè)能級(jí)之間躍遷的最小的頻率是多少。解：根據(jù)：最低四個(gè)能級(jí)的量子數(shù)為：代入公式，計(jì)算得到：、（2）頻率最小的躍遷是在E3和E4之間，能級(jí)差： 由：解得躍遷頻率：2 當(dāng)玻爾描述的氫原子從n=2的軌道躍遷到的n=1軌道后，問（1）軌道的半徑有什么變化？（2）能量改變了多少？解：（1）由 軌道半徑的變化量：（2）根據(jù)：能量的變化量：3令光子的波長(zhǎng)為稱為波數(shù)，若用符號(hào)表示，則光子的能量為。如果一個(gè)光子具有1電子伏特的能量，那么它的波數(shù)應(yīng)為若干？解：根據(jù)公式（76）得故 =8049厘米-14 (1)鈉低壓放

2、電管發(fā)出的黃光，其多普勒寬度為，計(jì)算黃光頻率、頻寬及其相干長(zhǎng)度。（2）又一氦一氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為6328，試求此激光器的相干長(zhǎng)度。解：（1）鈉黃光的頻率為將微分得：即 ：負(fù)號(hào)表示增加時(shí)，減少。故多普勒寬度相當(dāng)?shù)念l寬為：鈉低壓放電管的相干長(zhǎng)度根據(jù)公式（92）為（2）氦氖激光器的相干長(zhǎng)度由此可見，氦氖激光器的單色性遠(yuǎn)比普通光源高，時(shí)間相干性較一般光源好得多。5 設(shè)氬離子激光器輸出的基模4880的頻率為4000MHz，求腔長(zhǎng)1米時(shí)，光束中包含幾個(gè)縱模？?jī)上噜彶ㄩL(zhǎng)的波長(zhǎng)差是多少？解：由氬離子激光器的基頻為和其頻寬，則可計(jì)算對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)間隔為現(xiàn)諧振腔長(zhǎng)為d=1米，腔內(nèi)折射率n=1，這是相當(dāng)于法布里-珀羅干

3、涉儀，其相長(zhǎng)干涉的條件是光程差應(yīng)滿足下列條件：式中。將上式兩邊微分，得所以光束包含26個(gè)縱模。其次計(jì)算相鄰波長(zhǎng)的波長(zhǎng)差，這可將頻寬對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)間隔除以縱模數(shù)得到。通過該題的計(jì)算可知，減小腔長(zhǎng)可使縱模個(gè)數(shù)減少，從而提高輸出激光的單色性。6 發(fā)出的的橙色光，其多普勒寬度為，試計(jì)算橙色譜的頻率v，頻寬和相干長(zhǎng)度。解：頻率v可由給出：運(yùn)用的關(guān)系式，計(jì)算頻率相干長(zhǎng)度為這一數(shù)值是近似,較精確的計(jì)算表明：7 如果某種原子的激發(fā)態(tài)壽命為10-8秒，其發(fā)出的光的波長(zhǎng)為6000，試問自然線寬是多少？解：根據(jù)激發(fā)態(tài)壽命和自然線寬所對(duì)應(yīng)的頻寬的關(guān)系可知：又由波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系：上式微分后，可得 8 太陽照到地球上的輻射能

4、每分鐘每平分方厘米為2卡，求它的電場(chǎng)強(qiáng)度。又設(shè)氬離子激光器輸出的單色光波長(zhǎng)為4880，功率為2瓦，光束截面直徑為2毫米，求它的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：能量密度u和能流密度uc分別為式中為真空中的介電常數(shù)，其數(shù)值為，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，其單位為伏特/米，u的單位為焦耳/米3秒。C為光速。故太陽輻射到地面時(shí)輻射能的電場(chǎng)強(qiáng)度為對(duì)氬離子激光器而言，光束截面積為9 試根據(jù)氦、氖原子的相關(guān)能級(jí)圖計(jì)算5s3p躍遷的能量差和3p3s躍遷的能量差，把計(jì)算結(jié)果分別用電子伏特和焦耳表示，并分別計(jì)算具有這一能量的光子波長(zhǎng)。解：由躍遷的能量差的公式分別為： 這兩種躍遷所發(fā)射的光子的波長(zhǎng)分別為10 推導(dǎo)頻帶寬度為的波列在真空中的相干長(zhǎng)度

5、的表達(dá)式，并用波列的線寬和平均波長(zhǎng)表示。解：根據(jù)：但是：因此：即：故：11 考慮大約10-8秒的原子躍遷期間所發(fā)射的光譜可見區(qū)的一個(gè)光子。試問這個(gè)波包有多長(zhǎng)？估計(jì)波包的線寬（納米），并用頻率穩(wěn)定性表示波包的單色性。解：波包的長(zhǎng)度：波包的線寬：波包的單色性：即近似等于一千萬分之一。12 第一個(gè)直接測(cè)定PbSnTe激光器的激光帶寬的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)在1969年成功地實(shí)現(xiàn)了。這一激光器（工作被長(zhǎng)為=10600納米）和二氧化碳激光器外差，并觀察到小至54KHz的帶寬。試求PbSnTe激光器相應(yīng)的頻率穩(wěn)定度和相干長(zhǎng)度。解：故穩(wěn)頻的穩(wěn)定度為即近似等于十億分之一。相干長(zhǎng)度為：13 設(shè)想采用某種開關(guān)把連續(xù)激光光束（假定是單色的，納米）截成0.1微秒（1微秒=10-6秒）長(zhǎng)的脈沖。試計(jì)算所得脈沖的線寬、帶寬和相干長(zhǎng)度。如果斬波頻率為1015Hz，試求所得的帶寬和線寬。解：脈沖的長(zhǎng)度：脈沖的帶寬：脈沖的線寬：如果斬波頻率為1015Hz時(shí)，所得脈沖的帶寬和線寬分別為納米14 Kr86的橙