第6章桿件變形的基本知識

1、六六 桿件變形的基本知識桿件變形的基本知識為什么要學習材料力學？提出如下問題：1） 每人所承受的重力？2） 若扁擔的材料、截面尺寸已定，扁擔能承載此重物嗎？3） 扁擔的材料已定，若扁擔能承載此重物，截面形狀、尺寸？4） 扁擔截面形狀、尺寸已定，若扁擔能承載此重物，材料？5） 扁擔彎曲成什么形狀？6） 變形程度如何（撓度）？6.1 材料力學的任務材料力學的任務6.2 工程構件的簡化模型工程構件的簡化模型6.3 內(nèi)力內(nèi)力 截面法和應力截面法和應力6.4 位移位移 變形和應變變形和應變6.5 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式6.1 材料力學的任務材料力學的任務構件：材料力學中將工程結構（各種機械

2、、儀器及建筑結構等）的零部件統(tǒng)稱為構件。 構件滿足的一些基本要求： 1.強度要求 要求構件受載時不發(fā)生斷裂或產(chǎn)生永久變形（塑性變形）。構件抵抗破壞(塑性變形)的能力。 例如：起重機的吊索不允許斷裂等。2.剛度要求 構件在外載的作用下，發(fā)生的彈性變形不能超過允許值。抵抗彈性變形的能力例如：車床主軸、房屋樓板等。3.穩(wěn)定性要求要求構件在工作情況下，其平衡是穩(wěn)定的。構件具有保持原有平衡的能力。例如：千斤頂?shù)捻敆U、礦井中的支柱等。構件滿足強度、剛度、穩(wěn)定性要求的能力，稱為構件的承載能力。通過研究構件的強度、剛度、穩(wěn)定性以及材料的力學性能，在保證安全可靠又經(jīng)濟節(jié)省的前提下，為構件選擇適當?shù)牟牧?、為確定合

3、理的截面形狀和尺寸提供基本理論和計算方法。材料力學的任務材料力學的任務一一. .構件的基本形式構件的基本形式1、桿件 長度（縱向）比其他兩個方向的尺寸大很多的構件稱為桿件。桿(bar)6.2 工程構件的簡化工程構件的簡化 軸線 縱截面 橫截面 軸線 橫截面 (a) (b) 橫截面、軸線、直桿、曲桿、等直桿、變截面桿體(body)2、塊件 各方向尺寸相差不多的構件稱為塊件。一一. .構件的基本形式構件的基本形式一一. .構件的基本形式構件的基本形式板(plate)殼殼( (shell) )3 3 板件板件 厚度比其他兩個方向尺寸小得多的構件稱為板件。如果中面是平面的構件稱為板。而中面是曲面的話則

4、稱為殼。二二. .材料力學中的基本假設材料力學中的基本假設 為了達到簡化分析并運用數(shù)學工具的目的，為了達到簡化分析并運用數(shù)學工具的目的，材料力學對所研究的變形固體作如下假設：材料力學對所研究的變形固體作如下假設： 連續(xù)性假設：連續(xù)性假設：構件在整個幾何容積內(nèi)，連續(xù)的、毫無構件在整個幾何容積內(nèi)，連續(xù)的、毫無空隙的充滿了物質(zhì)?？障兜某錆M了物質(zhì)。( (物理量可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示物理量可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示) ) 均勻性假設：均勻性假設：構件中任一部分的力學性能完全相同。構件中任一部分的力學性能完全相同。（利用較小的試件通過實驗測定材料的力學性能）（利用較小的試件通過實驗測定材料的力學性能） 各向同

5、性假設：各向同性假設：構件沿不同的方向具有完全相同的性構件沿不同的方向具有完全相同的性質(zhì)。質(zhì)。三.小變形限制條件變形固體在載荷作用下可發(fā)生兩種不同性質(zhì)的變形： 一. 彈性變形 二. 塑性變形彈性范圍：在外載荷作用下，只產(chǎn)生彈性變形，而無塑性變形(可以忽略)，稱這個作用的外力范圍為彈性范圍。 小變形：變形與構件的原始尺寸相比極其微小。材料力學是討論由均勻、連續(xù)、各向同性材料制成的桿件在彈性范圍內(nèi)微小彈性變形情況！工程構件的簡化工程構件的簡化材料力學和理論力學研究對象的區(qū)別 理論力學 研究對象 視為剛體 力學模型 理想化的力學模型 主要研究 力的運動效應材料力學 研究對象 視為變形體 力學模型 更

6、接近于實際 主要研究 力的變形效應 實際物體往往隨所研究問題的不同，有時看作 剛體，有時看作變形體。 理論力學中某些定理在材料力學中的應用受到嚴格限制 加減平衡力系原理及其推理（力的可傳性力系簡化的基礎） 力的平移定理 力偶等效定理(力偶矩相等的兩力偶等效)等,只適用于剛體，而不適用于變形體。 6.3 內(nèi)力 截面法和應力 一.內(nèi)力 構件中一部分和其相鄰部分的相互作用力 附加內(nèi)力 內(nèi)力是分布在截面上的 內(nèi)力是成對出現(xiàn)的二.截面法求內(nèi)力： 顯示和確定內(nèi)力的方法是截面法。 截面法的依據(jù)是“一個處于平衡狀態(tài)的物體其各部分也應保持平衡”。 例：有一直桿，一端固定，一端自由。在自由端位于xOy平面內(nèi)作用有

7、集中力、和力偶，現(xiàn)欲求m-m截面上的內(nèi)力ymmp1Mep2xa0IIImmp1Mep2x01MNyQI將桿分成、兩部分。先取 部分來研究 根據(jù)平面力系的平衡條件0X ， 0Y ，010M， 得220eeMP aMMP aM 。， 若取 部分研究，應先由整體的平衡方程求出固定端的支反力，然后可由 部分的平衡條件求得截面上的內(nèi)力 顯然 分別為 作用力和反作用力 NQM、NQM、 、NQM、220.QPP得，Q110.PNNP得，mmp1Mep2x01MNyQIa 截面法求內(nèi)力的過程可歸納如下：（1）切開 沿需求內(nèi)力的截面，將構件假想地截開為兩部分。（2）代替 拋棄一部分，留下一部分，拋棄部分對留下

8、部分的作用以內(nèi)力來代替。（3）平衡 根據(jù)留下部分的平衡條件，由已知外力求未知內(nèi)力。三. 應力概念 內(nèi)力在一點處的集度稱為該點的應力。設作用在小面積 上的內(nèi)力為 ，那么在 上的內(nèi)力的平均集度為APAmPpA（ 稱為平均應力）mp粗桿細桿問題CAPCAPCtsPAmp當C點（無限變?。o限變?。┠骋粯O限值P我們稱 為C點的全應力，其表達式為：P0limAPdPpAdA 應力的量綱為 ,單位常用 是個矢量，為了研究的方便和需要，我們總是將它分解為垂直于截面和平行于截面的兩個分量。前者稱為正應力（或法向應力），用 表示。后者稱為剪應力（或切向應力），用 表示 22(/)N m力長度PapstCtsP

9、“應力”與“壓強”的區(qū)別“應力應力”雖與雖與“壓強壓強”量綱相同，但兩量綱相同，但兩者的物理意義不同。者的物理意義不同。定義不同：定義不同： 應力應力 內(nèi)力內(nèi)力 壓強壓強 外力外力作用方式不同：作用方式不同： 應力應力 可分解，存在于受力可分解，存在于受力物體內(nèi)部任意一點物體內(nèi)部任意一點 壓強壓強 作用于物體表面且垂作用于物體表面且垂至于作用面，常呈均勻分布或線性分布至于作用面，常呈均勻分布或線性分布 6.4 位移、變形和應變位移、變形和應變線位移線位移角位移角位移PqAuvA一一. 位移位移二、變形與應變二、變形與應變線應變線應變 單元體邊長的改變單元體邊長的改變 平均線應變平均線應變 單位長度內(nèi)的平單位長度內(nèi)的平 均改變量，用來均改變量，用來