蘇教版斜線在平面內(nèi)的射影

1、蘇教版斜線在平面內(nèi)的射影第20課時(shí)斜線在平面內(nèi)的射影習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生正確區(qū)分各個(gè)概念，并能結(jié)合線面平行和垂直的有關(guān)知識(shí)解決具體問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：問題的分析、論證。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)定義、定理。例1:已知直角三角形ABC的斜邊BC在平面a內(nèi)，兩直角邊ABAC與a都斜交，點(diǎn)A在平面a內(nèi)的射影是點(diǎn)A,求證：/BAC是鈍角三角形。證明：過A作ADLBC于D,連結(jié)ADTAA'丄a,BCaAA丄BC.BCLA'Dttan/BAD=vtan/BAD=tan/CAD=vtan/CAD=/BADcZBAD,/CADcZCAD/BA（VZBAC,

2、即/BAC是鈍角。推廣：（1）圖中，若/ABC/ACB均為鈍角，則射影角較大。(2)若/ABC/ACB中有一鈍角，則射影角較小。(3)銳角的一邊與面平行或者在面內(nèi)，另一邊是面的斜線時(shí)，射影角較小。(4)角的兩邊都是面的斜線，頂點(diǎn)在面上時(shí)，大小關(guān)系不確定。例2:如圖，直角三角形ABC在平面a上的射影是正三角形A1B1C1且AA1=5,BB1=4,CC1=3，求RtABC中，斜邊BC的長。解：過C作CD/B1C1CF/A1C1過B作BE/A1B1則厶BCDABEACF均為Rt，且CD=CF=BE設(shè)為a,二BC2=a2+4,AC2=a2+1,AB2=a2+1得：a2=2'BC=例3:如圖，四

3、面體A-BCD的棱長都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正切值。解：過A作AQL面BCD連結(jié)ODOBOC則可證0是厶BCD的中心作QPLODQP/AO'.QPL面BCD連結(jié)CP則/QCP即為所求的角設(shè)四面體的棱長為a,貝V：正ACD中，Q是AD的中點(diǎn)二CQ=aQP/AOQ是AD的中點(diǎn)二QP=AO=a=a得：sin/QC=練習(xí)題：如圖，線段AB的兩端在平面a的同側(cè)，斜線段AMBN所在的直線分別與平面a成300、600的角，且AMLABBNLABAM=6，BN=2，AB=6(1) 求證：AB/a;(2)求MN的長。(1)證明：作A、B在平面a上的射影A、B連結(jié)MA、NB、AB'。(1)(2)在RtAMA中，AM=6，/AMA=300,AA丄AMAA=AM=3，同理：BB=BN=3AA=BB且AA/BB.四邊形AAB'B為平行四邊形AB/AB，且ABa.AB/a(2) 解：AMLABAB/AB.AB丄AM又：ABf丄AA,AMRAA=A.AB'丄面AMA.AB'丄AM同理：AB'丄BfN/.MA/NB又：MA=AM?cos300=3NB=BN?cos600=由（1）知，AB'=AB=6如圖（1）,貝UMN=