概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上20052006學年第一學期概率論和數(shù)理統(tǒng)計B期末試卷（A卷）考試時間：2006.1.9注意：答案一律要寫在答題紙上！一、選 擇 題 (本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)(1)設A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花錢買了三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨立的,中獎的概率分別為 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3)，則 (A)對任意實數(shù) （B）對任意實數(shù)(C)只對的個別值，才有 （

2、D）對任意實數(shù)，都有(4)設隨機變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)成立的是（A） （B） （C） （D）(5)二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X-Y不相關的充要條件為 （A） (B)(C) (D) 二、填 空 題 (本大題5小題, 每小題4分, 共20分) (1) ,則.(2) 設隨機變量有密度,則使的常數(shù)= (3) 設隨機變量，若,則 (4) 設兩個相互獨立的隨機變量X和Y均服從，如果隨機變量X-aY+2滿足條件 ，則=_.(5) 已知,且, 則=_.三、解答題 （共65分）1、(10分)某工廠由甲、乙、丙三個車間生產同一種產品,每個車間的產量分別占全廠的25%

3、,35%,40%,各車間產品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產品的次品率(2) 若任取一件產品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產的概率是多少？2、(10分)設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 求：（1）常數(shù) （2） 3、(10分)設X與Y兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為 求:隨機變量的概率密度函數(shù). 4、（8分）設隨機變量具有概率密度函數(shù) 求：隨機變量的概率密度函數(shù). 5、（8分）設隨機變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù) 6、(9分)假設一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周5個工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5

4、萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內期望利潤是多少？7、(10分)設，且相互獨立，求:（1）分別求U,V的概率密度函數(shù)；（2）U,V的相關系數(shù)； 裝 訂 線 20052006學年第一學期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷（A）標準答案和評分標準一、選 擇 題（5×3分）題號12345答案CBABB二、填 空 題（5×4分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 三、 計 算 題（65分）1、解：A為事件“生產的產品是次品”，B1為事件“產品是甲廠生產的”，B2為事件“產品是乙廠生產的”，B3為事件“產品是丙廠生產的”易

5、見-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解：由卷積公式得 ， 又因為X與Y相互獨立，所以-3分 當時， -5分 當時，-7分 當時， 所以 -10分4、解：的分布函數(shù) -2分 -6分于是的概率密度函數(shù) -8分 5、 解： 當-3分 當 -8分 6、解 由條件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因為，且相互獨立，所以都服從正態(tài)分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分 裝 訂 線 20052006學年第一學期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷（B）標準

6、答案和評分標準一、選 擇 題（5×3分）題號12345答案DBBAD二、填 空 題（5×4分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 20 5、 3 三、 計 算 題（65分）1、解：A為事件“生產的產品是次品”，B1為事件“產品是甲廠生產的”，B2為事件“產品是乙廠生產的”，B3為事件“產品是丙廠生產的”易見-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解： 當-3分 當-8分4.解：的分布函數(shù) -2分 -6分于是的概率密度函數(shù) -8分5 解：由卷積公式得 ， 又因為X與Y相互獨立，所以-3分 當時， -5分 當時，-7分 當時， 所以 -10分 6、