【2020屆新人教A版】4充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1、【新教材】1-4充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計（新人教A版）教材允折本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題 的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個概念，再詳細(xì)講述概念，最 后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1 .理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.2 .結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法.3 .能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1 .數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2 .邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義

2、或集合關(guān)系進(jìn)行充分條件、 必要條件、充要條件的判斷；3 .數(shù)學(xué)運算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4 .數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件， 探求的過程同時也是證明的過程；5 .數(shù)學(xué)建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思 維能力。教學(xué)重難點重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念.難點：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系.課前準(zhǔn)第教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入:寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷

3、是真命題還是假命題？(1)若 x > a2 + b2,則 x > 2ab, (2)若 ab = 0,則 a = 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題為真命題，命題(2)為假命題.提問：對于命題“若P，則q"，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的?結(jié)論：看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1 .什么是充分條件？2 .什么是必要條件？3 .什么是充要條件？5 .什么是充分不必要條件？6 .什么是必要不充分條件？7 .什么是

4、既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在 自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識梳理1.充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系pwqp力q條件關(guān)系p是q的充分條件 q是p的必要條件p不是q的充分條件 q不是p的必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pnq,又有qnp,就記作poq.此時，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果poq,那么p與q互為充要條件.概括地說，(1)如果poq,那么p與q互為充要條件.若pnq

5、,但q力p,則稱p是q的充分不必要條件.若qnp,但p力q,則稱p是q的必要不充分條件.(4)若p力q,且q力p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度看充分、必要條件記法A=x|p(x),B=x|q(x)關(guān)系A(chǔ)iBBiAA=BA2B 且 B2A圖示結(jié)論p是q的充分不必 要條件p是q的必要不充 分條件p,q互為充要條件p是q的既不充分也 ,不必要條件四、典例分析、舉一反三題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1指出下列各題中，P是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既 不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在ABC 中，p：ZA>ZB,

6、q： BC>AC；(2)對于實數(shù) x, y, p： x+yW8, q： xW2 或 yW6；(3)p： (a2)(a3) =0, q： a=3；a - r(4)p： a<b, q： <1.【答案】見解析【解析】(1)在4ABC中，顯然有NA>NBqBC>AC,所以p是q的充分必要條件.(2)因為x=2且y=6ox+y=8,即qop,但poq,所以p是q的充分不必要條件.(3)由(a2)(a3) =0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3；由a=3可以得出(a2)(a3) =0.因此, p是q的必要不充分條件.a(4)由于 a<b,當(dāng) b<0 時，b&g

7、t;1；aa當(dāng)b>0時，石<1,故若a<b,不一定有石<1；a當(dāng)a>0, b>0,6<1時，可以推出a<b；. 一 a 當(dāng)a<0, b<0,石<1時，可以推出a>b.因此P是q的既不充分也不必要條件.解題技巧：(充分條件與必要條件的判斷方法)(1)定義法若p0q, q/p,則p是q的充分不必要條件；若p/q, q/p,則p是q的必要不充分條件；若p/q, q/p,則p是q的充要條件；若p/q, q/p,則p是q的既不充分也不必要條件.集合法對于集合A=x|x滿足條件p, B=x|x滿足條件q,具體情況如下：若AUB,則p是

8、q的充分條件；若AnB,則p是q的必要條件；若A=B,則p是q的充要條件；若A基B,則p是q的充分不必要條件；若B星A,則p是q的必要不充分條件.等價法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時，根據(jù)原命題與其逆否命題的等 價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練一1 .設(shè)a, b是實數(shù)，則“a>b”是“匕2m2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D題型二充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x<0”的一個充分不必要條件為()A. 0<x<4B. 0<x<2C.

9、x>0D. x<4(2)已知x, y都是非零實數(shù)，且x>y,求證：J<：的充要條件是xy>0.x y【答案】(1) B (2)見解析【解析】(1)由X2-4x<0得0<x<4,則充分不必要條件是集合x|0<x<4的子集，故選B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y,得高>高，即1<) xy xy x y必要性：由?y,得x-y<0,即1xyx<0.因為x>y,所以yx<0,所以xy>0.所以14的充要條件是xy>0.xy、上 1111yx法二：一<一Q<0q&l

10、t;0.x y x y xyy x由條件 x>yoyx<0,故由<0oxy>0.xy所以 x<yQxy>0,即11的充要條件是xy>0.xy 解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)探求A成立的充要條件時，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B),再證明B是A的充分條件，這 樣就能說明A成立的充要條件是B,即從充分性和必要性兩方面說明.將原命題進(jìn)行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因為探 求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明.跟蹤訓(xùn)練二2. (1)不等式x(x2)<0成立的一個必要不充

11、分條件是()A. x£(0,2)B. x£ 1,+8)C. xe(0,1)D. xe(1,3)求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根是1的充要條件是a+b+c=0.【答案】(1) B(2)見解析【解析】(1)由x(x2)<0得0<x<2,因為(0,2)基1,十8),所以“x£ 1,十8)”是“不等式x(x2)<0成立”的一個必要不充分條件.(2)證明 假設(shè)p：方程ax2+bx+c=0有一個根是1, q： a+b+c = 0.證明poq,即證明必要性.Vx=1 是方程 ax?+bx+c=0 的根，.'a 12+b 1+c=0,

12、即 a+b+c=0.證明qop,即證明充分性.由 a+b+c=0, 得 c=ab.ax2+bx+c=0, .ax2+bxab=0,即 a(x2 1) +b(x 1) =0.故(x 1)(ax+a+b) =0.x=1是方程的一個根.故方程ax2+bx+c=0有一個根是1的充要條件是a+b+c=0.題型三利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍例3 已知p： x28x20W0, q： x22x+1m2WO(m>0),且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值 范圍為【答案】m|mN9(或9,+8)【解析】由 x28x20W0,得一2WxW10,由 x22x+1m2WO(m>0),得 1mWxW1+

13、m(m>0).因為P是q的充分不必要條件，所以pnq且q力p.'m>0,所以 < 1m< 2,、1+mN10即x| -2WxW10是x|1mWxW1+m, m>0)的真子集，1 mW2,或4 m>0,解得mN9.、1+m>10,變式.變條件【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條 件不變，試求m的取值范圍.【答案】見解析【解析】由 x28x20W0 得一2WxW10,由 x2 2x+1m2W0(m>0)得 1mWxW1+m(m>0)因為p是q的必要不充分條件，所以qnp,且p力q.則x|1mWxW1+m, m>0基x|-2WxW10m>0所以41mN2，解得 0<mW3.、1+mW10即m的取值范圍是(0,3.解題技巧：(利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍)化簡p、q兩命題，根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練三3.已知P=x|a4<x<a+4, Q= x|1<x<3 ,“x£P”是“x£Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】因為“x&