北京四中2014屆九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練：絕對(duì)值基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、絕對(duì)值(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)；2 .進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；3 .會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。? .理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)fa(a>0)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值1a|=0(a=0)是0.即對(duì)于任何有理數(shù)a都有.a(a:0)(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)

2、，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.(3)一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的.2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則avb.2 .法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：(1)分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；(2)比較絕對(duì)值的大小：(3)判定兩數(shù)的大小.3

3、 .作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-bv0,a<b;反之成立.aaa4 .求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，右一>1,則a>b；右一=14Ua=b；右一<1,則a<b；bbb反之也成立.若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念01.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.i1【思路點(diǎn)撥】11，-0.3,0,-1-31在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值.還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解.【答案與解析】、，一，11萬(wàn)法1:因?yàn)?1

4、萬(wàn)到原點(diǎn)距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3|=0.3.因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|=0.因?yàn)開(kāi)''.31|'到原點(diǎn)的距離是31個(gè)單位長(zhǎng)度，所以匚311=31.D2I212、一一一11f1、1萬(wàn)法2:因?yàn)?1-<0,所以1-=1-|=1.2212)2因?yàn)?0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|=0【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解（如方法1）,一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解（如方法2）,后種方法的具體做法為：首先判斷

5、這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是零.從而求出該數(shù)的絕對(duì)值.2.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2009,則這個(gè)數(shù)是.【答案】2009或-2009【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，到原點(diǎn)的距離是2009的點(diǎn)有兩個(gè)，從原點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示數(shù)-2009的點(diǎn)；從原點(diǎn)向右側(cè)移動(dòng)2009個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示數(shù)2009的點(diǎn).【總結(jié)升華】已知絕對(duì)值求原數(shù)的方法：（1）利用概念；（2）利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來(lái).無(wú)論哪種方法都要注意若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)舉一反三：【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù).【答案】絕

6、對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清課堂：絕對(duì)值比大小356845典型例題3】【變式2】如果|x|=2,那么x=_;如果|x|=2,那么x=.如果|x-2|=1,那么x=;如果IxI>3,那么x的范圍是【答案】+2或-2;+2或-2;1或3；*>3或*<-3【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,【答案】6或-6類型二、比較大小則點(diǎn)A表示的數(shù)為3.比較下列有理數(shù)大?。海?）-1和0;(2)-2和|-3|;(3)-1-1i和,3-卜0.1【答案】（1）0大于負(fù)數(shù)，即-1V0;（2）先化簡(jiǎn)|-3|=3,負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以-2V3,即-2v|-3|;(3

7、)先化簡(jiǎn)-1'-!L1,33（4）先化簡(jiǎn)=-0.1,這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。阂?yàn)?1=1,-0.1=0.1,而1>0.1,所以-1:二0.1,即1V|0.1再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.【解析】（2）、（3）、（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則.【點(diǎn)評(píng)】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,舉一反三：【高清課堂：絕對(duì)值比大小356845典型例題2】【變式1比大小：八5八6-3-3-;-|-3.2|-（+3.2）;0.00011000;67L1.38-1.384;-兀-3.14.【答案】>=;>

8、><【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,-a,-1的大小關(guān)系是（）.4e10A.-avav-1B.-1v-avaC.av-1v-aD.av-av-1【答案】C類型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用&4,已知|2-m|+|n-3|=0,試求m-2n的值.【思路點(diǎn)撥】由Ia|>0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，|2-m|>0,|n-3|>0,而它們的和為0.所以|2-m|=0,|n-3|=0.因此，2-m=0,n-3=0,所以m=2,n=3.【答案與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|

9、=0且|2-m|>0,|n-3|>0所以|2-m|=0,|n-3|=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2X3=-4.【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0,則每個(gè)數(shù)都等于0,即|a|+|b|+,+|m|=0時(shí)，則a=b=,=m=0.類型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用5.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】因?yàn)镮+10|<|+15|v|-20|v|

10、-25|v|+30|v|-40|,所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽.【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大.【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0,0012+0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）？（2）哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】（1）絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0,0018,-0.0015,+0,0012,+0.0010的這四瓶.（2）第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量.【變式2】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程（單位：