《根據(jù)方差做決策》教案

1、第 2 課時(shí)根據(jù)方差做決策1應(yīng)用方差做決策問(wèn)題；( 重點(diǎn) )2綜合運(yùn)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差解決實(shí)際問(wèn)題 ( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率約 90%. 現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收為了分析收成情況，他從兩山上各選了 4 棵樹(shù)采摘入庫(kù)，每棵樹(shù)荔枝的產(chǎn)量如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示通過(guò)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，我們可以分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本的平均數(shù)估計(jì)出甲、乙兩山荔枝的產(chǎn)量總和，如果李大叔還想知道哪個(gè)荒山上荔枝的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，那么又該怎么辦？同學(xué)們能否幫助李大叔解決這個(gè)問(wèn)題？二、合作探究探究點(diǎn)一：根據(jù)方差做決策【類(lèi)型一】 利用方差解決更穩(wěn)定、更

2、整齊的問(wèn)題某中學(xué)開(kāi)展 “頭腦風(fēng)暴” 知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí) 1 班和 2 班各選出 5 名選手參加初賽，兩個(gè)班的選手的初賽成績(jī) ( 單位：分 )分別是：1 班： 85， 80， 75， 85， 100；2 班： 80， 100，85，80，80.(1)根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整；平均中位方差數(shù)眾數(shù)數(shù)1 班初賽8570成績(jī)2 班初賽8085成績(jī)(2)根據(jù)問(wèn)題 (1)中的數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定，并說(shuō)明理由解析：(1)利用平均數(shù)的定義以及中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別求出即可；(2)利用 (1)中所求，得出 2 班初賽成績(jī)的方差較小，因而成績(jī)比較穩(wěn)定的班級(jí)是2 班解： (1)由題意得

3、x11(85 80 75585 100)85；2 班成績(jī)按從小到大排列為 80， 80， 80， 85， 100，最中間的數(shù)是80，故中位數(shù)是80； 1 班： 85，80，75，85， 100，其中 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾21285)2數(shù)為 85；s2班 (80 85) (1005(85 85)2 (80 85)2 (80 85)2 60.填表如下：平均中位眾數(shù)方差數(shù)數(shù)1 班初賽85858570成績(jī)2 班初賽85808060成績(jī)(2)2班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定因?yàn)?班與 2 班初賽的平均成績(jī)相同，而 2 班初賽成績(jī)的方差較小，所以 2 班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定方法總結(jié)： 方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小

4、的量，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定、 更整齊【類(lèi)型二】利用方差做出決策某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5 名學(xué)生參加，按團(tuán)體總第1頁(yè)共3頁(yè)數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100 個(gè)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的以上 (含 100 個(gè)) 為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一的甲、乙兩班各5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù) (單周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)位：個(gè) ).查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示 (其中男生收看1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)總3 次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出 )數(shù)甲100961189750089班乙9611090104500100班統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其

5、他信息來(lái)評(píng)判試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個(gè)方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個(gè)班為冠軍？解析： 平均數(shù)總成績(jī) 學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按從小到大 ( 或從大到小 )次序排列后的第 3 個(gè)數(shù)；根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差解：甲班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是 97 個(gè)，乙班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是 100 個(gè)；x 甲 15500 100(個(gè))，x 乙 15500 100(個(gè) )；212 (100 100)2 (96s甲 5(89 100) 100)2(118 100)2(97 100)294；212 (96 100)2s乙 5 (100 100)(110 100)2 (90 100)2

6、 (104 100)2 46.4，甲班的優(yōu)秀率為 25 40%，乙班的優(yōu)秀率為 35 60%；應(yīng)選定乙班為冠軍因?yàn)橐野?5 名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好方法總結(jié)： 在解決決策問(wèn)題時(shí)，既要看平均成績(jī)，又要看方差的大小，還要分析變化趨勢(shì)，進(jìn)行綜合分析，從而做出科學(xué)的決策【類(lèi)型三】根據(jù)方差解決圖表信息問(wèn)題根據(jù)上述信息，解答下列各題：(1)該班級(jí)女生人數(shù)是_，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_；(2)對(duì)于某個(gè)群體， 我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級(jí)男

7、生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低 5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、 女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量 (如下表 ).統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(次 )中位數(shù)(次 )眾數(shù)(次 )方差該班級(jí)男生收看人數(shù)3342根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小解析：(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第 10 與 11 名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)； (2)先求出該班女生對(duì) “ 兩會(huì) ” 新聞的 “ 關(guān)注指數(shù) ”，即可得出該班男生對(duì) “ 兩會(huì) ” 新聞的 “ 關(guān)注指數(shù) ” ，再列方程解答即可； (

8、3)較該班級(jí)男、女生收看 “ 兩會(huì) ”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差解： (1)203第2頁(yè)共3頁(yè)(2)該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)13注指數(shù)”為 20 100%65%，所以男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)x（ 136）該班的男生有x 人，則60% ，解得 x25，答：該班級(jí)男生有25 人；(3)該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為122 5 364552 3，女20生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為錯(cuò)誤 ! 錯(cuò)誤 ! .因?yàn)?錯(cuò)誤 ! .所以男生比女生的波動(dòng)幅度大方法總結(jié)： 解答此類(lèi)問(wèn)題，首先要讀懂圖表，弄清楚統(tǒng)計(jì)圖表的意義和統(tǒng)計(jì)圖表中每部分的具體數(shù)據(jù)，從圖表中提取有效信息問(wèn)題的順利解答在很大程度上取決于是否能夠正確地識(shí)圖表、用圖表三、板書(shū)設(shè)計(jì)1利用方差解決更穩(wěn)定、更整齊的問(wèn)題2利用方差做決策3圖表信息問(wèn)題通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會(huì)到只要我們