八年級數(shù)學變量與函數(shù)

1、人教實驗版19.1.119.1.1八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表:說說你是如何得到的：路程 = 速度時間試用含t的 式子表示 sS = 60t60120180240300問題一八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)問題二 每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？早場票房收入 = 10150 = 1500 （元）日場票房收入 = 10

2、205 = 2050 （元）晚場票房收入 = 10310 = 3100 （元） 若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？ y = 10 x請說明道理：票房收入 = 售價售票張數(shù)八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量x（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(單位：cm)?掛重2千克時彈簧長=10+0.52=11(cm)掛重3千克時彈簧長=1

3、0+0.53=11.5(cm)掛重x千克時彈簧長=10+0.5x (cm)L=10+0.5x分析：掛重1千克時彈簧長=10+0.51=10.5(cm)問題三八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)問題四用10 m 長的繩子圍成長方形，長方形的長為 3m時面積為多少？當長方形的長為3時，面積 =3（1023）2 = 6各組討論：改變長方形的長，觀察長方形的面積怎樣變化？設長方形的長為 x m，面積為S m2，怎樣用含x的式子表示 s ？S=x(10-2x)2S=12x(10-2x)八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函

4、數(shù)變量與函數(shù)剖析S = 60ty = 10 xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1變量變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。常量常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。請指出上面各個變化過程中的常量、變量。八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)八年級 數(shù)學探究：指出下列關系式中的變量與常量：(1) y = 5x 6(2) y= x6(3) y= 4x25x7(4) S = r2解：（1）5和-6是常量，x和y是變量。（2）6是常量，x、y是變量。（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。（4）兀是常量，s、r是變量。填空：1、

5、計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價 a（元）的關系式為 。其中的變量是 ，常量是 。2、某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是 。其中的變量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4鞏固練習an50八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.1 變變 量量14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)快速搶答快速搶答八年級 數(shù)學x圖圖12、如圖、如圖2正方體的棱長為正方體的棱長為a,表面積表面積S= ，體積體積V= .a圖圖2C= 4x6a2a31、如圖、如圖1正方形的周長與邊長為正方形的周長與邊長為x的關系式為的關系式為變量是變量是: 常量是常

6、量是: ;c、x4練習一：練習一：1某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，元，則總金額則總金額y（元）與學生數(shù)（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是（個）的關系式是 。其中的變量是其中的變量是 。常是。常是 。2.圓的周長公式圓的周長公式 ，這里的變量是，這里的變量是 ，常量，常量是是 。3下列表格是王輝從下列表格是王輝從4歲到歲到10歲的體重情況歲的體重情況這個問題中的變量是這個問題中的變量是 。rC2年齡（歲）年齡（歲）4 45 56 67 78 89 91010體重（千克）體重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619

7、.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4r和C2年齡和體重年齡和體重八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)函函 數(shù)數(shù)4.136 10 152)1(nn y、n21 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時，填下面的表:有兩個變量，當行駛時間t取定一個數(shù)值時，行駛里程s就隨之確定一個值。如當t=1時，s=60。60120180240300問題一在問題一中，是否各有兩個變量？同一 個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？S = 60t問題二 每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310

8、張，三場電影票的票房收入各多少元？ y = 10 x有兩個變量，當售票數(shù)量x取定一個數(shù)值時，票房收入y就隨之確定一個值。如當x=150時，y=1500。在問題二中，是否各有兩個變量？同一 個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？若設一場電影售出票 x張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？ 在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧長原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量x（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度 L(單位：cm)?L=10+0.5x問題三有兩個變量，當中午質量x取定一個數(shù)值時，彈簧長度

9、L就隨之確定一個值。如當x=1時，L=10.5。在問題三中，是否各有兩個變量？同一 個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？問題四設長方形的邊長為 x m，面積為S m2，怎樣用含x的式子表示 s ？S=12x(10-2x)有兩個變量，當長方形的長x取定一個數(shù)值時，面積s就隨之確定一個值。在問題四中，是否各有兩個變量？同一 個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x 的一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時,y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。問題 觀察中時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)人口數(shù)統(tǒng)計

10、表中，年份x是自變量，人口數(shù)是y是x函數(shù)，x=1999使的函數(shù)值y=12.52億 例如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時，其函數(shù)值為60，t=2時，其函數(shù)值為120。(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 指出下列變化關系中，哪些y y是x x的函數(shù)，哪些不是？說出你的理由。是是否否是是是是否否是是例：例： 一個三角形的底邊為一個三角形的底邊為5，高，高h可以任意伸縮，三角可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（解：（1）面積）面積s隨高隨高h變化的

11、關系式變化的關系式s = ，其中常量是其中常量是 ，變量是，變量是 ， 是自變是自變量，量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)； （2）當）當h=3時，面積時，面積s=_，（3）當）當h=10時，面積時，面積s=_；h52125h和shsh7.525練習二練習二購買一些簽字筆，單價購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，總價為y元，簽字筆為元，簽字筆為x支，支，根據(jù)題意填表：根據(jù)題意填表：（1）y隨隨x變化的關系式變化的關系式y(tǒng)= ， 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)；（2）當購買）當購買8支簽字筆時，總價為支簽字筆時，總價為 元元.2一個梯形的上底是一個梯形的上底是4，下底是，下底是9，寫出面積，

12、寫出面積S隨高隨高h變化變化的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 ，常量是，常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24hs)94(219 , 4 ,21h和shsh3小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元設元設x個月后小張的存款數(shù)為個月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是

13、，自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx4請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS解：解：(1)常量是常量是3000，300；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 (2)常量是常量是570，95；變量是；變量是t，s；自變量是；自變量是t；s是是t的函數(shù)。的函數(shù)。 (3)常量是常量是1；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函的函數(shù)。數(shù)。 (4)常量是常量是 ；變

14、量是；變量是r，s；自變量是；自變量是r；s是是r的函數(shù)。的函數(shù)。5如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐標標x表示時間，縱坐標表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物表示心臟部位的生物電流，這個問題的變量是電流，這個問題的變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x和yyx 思考題：思考題：填表并回答問題：填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應嗎？答：對應嗎？答： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因為答：不是，因為y的值

15、不是唯一的。的值不是唯一的。八年級 數(shù)學第十四章 一次函 數(shù)14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 例1、寫出下列各問題中的關系式，并指出其、寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。中的自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積）正方形的面積S 隨邊長隨邊長 x 的變化的變化（2）秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕，這個村人均耕地面積地面積y隨著人數(shù)的變化而變化隨著人數(shù)的變化而變化（3）正多邊形的內角和度數(shù)y隨變數(shù)n的變化情況 S=x2xy610y= (n-2) 180八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)例2B八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1

16、變量與函數(shù)變量與函數(shù)函函 數(shù)數(shù)1、下列關系中，y不是x函數(shù)的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.D錯誤錯誤,請再想想。請再想想。ABCD八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)A2錯誤錯誤,請再想想。請再想想。ABCD八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.2 函數(shù)函數(shù)練一練練一練 1、下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某、下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？為什么？如果個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請寫出它們的關系式。能，請寫出它們的關系式。（1）每一個同學購一本代數(shù)書，書的單價為）每一個同學購一本代數(shù)書，

17、書的單價為2元，則元，則 x 個同個同學共付學共付 y 元。元。（2）計劃購買）計劃購買50元的乒乓球，則所購的總數(shù)元的乒乓球，則所購的總數(shù) y（個）與單（個）與單價價 x （元）的關系。（元）的關系。（3）一個銅球在）一個銅球在0 的體積為的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加，加熱后溫度每增加1，體積增加，體積增加0.051cm3，t 時球的體積為時球的體積為 V cm3 。解: y 是 x 的函數(shù).其關系式為: y = 2x (x 0)解: y 是 x 的函數(shù),其關系式為: y =x50(X0)解: v是 t 的函數(shù),其關系式為: v = 0.051t+1000八年級 數(shù)學第十四章 一

18、次函數(shù)14.1.2 函數(shù)函數(shù)（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入輸入x（任意一個數(shù)）（任意一個數(shù)）按鍵按鍵2 + 5=顯示顯示y（計算結果）（計算結果）x 1 3 4 0101y71135207問題：顯示的數(shù)問題：顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么?八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.2 函數(shù)函數(shù)練一練練一練上 面 操 作 程 序 中 所 按 的 第 三 個 鍵 和 第 四 個上 面 操 作 程 序 中 所 按 的 第 三 個 鍵 和 第 四 個 鍵鍵應是應是 . 2、在計算器上按照下面的程序進行操作：在計算器上按照下面的程序進行操

19、作： 下表中的下表中的x與與y分別是輸入的分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算個數(shù)及相應的計算結果：結果：x-2-10123y-5-214710 + 1八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.2 函數(shù)函數(shù) 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？解解:(1) 函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當當 x = 200時時,函數(shù)函數(shù) y 的值為的值為:y=500.1200=30因此因此,當汽車行駛當汽車行駛200 km時時,油箱中還有油油箱中還有油30L八年級 數(shù)學第十四章 一次函數(shù)14.1.2 函數(shù)函數(shù)例例1、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍、求出下列函數(shù)中自變量的取值