全國卷2高考文科數學試題及答案

1、絕密啟用前普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1 .設集合 A1,2,3,B2,3,4 , 則 A U B 二A. 1,2,3,4B.1,2 3C.2,3,4D.13,42 . (1+i

2、) (2+i )=A.1-i B. 1+3i C. 3+iD.3+3i3 .函數f x = sin ( 2x+ 一)的最小正周期為3A.4B.2C.D. 24 .設非零向量a , b滿足a+b = a-b則Aa ± b B. a = b C. a / b D. a b什皿.山X225 .若a >1,則雙曲線 2-y1的離心率的取值范圍是aA.(夜 + ) B.(近2)C. (1,72) D.(12)6 .如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.362x+3y 3 0

3、7 .設X、y滿足約束條件2x 3y 3 0。則z 2x y的最小值是 y 3 0A.-15B.-9 C. 1 D 98 .函數f(x) ln(x2 2x 8)的單調遞增區(qū)間是A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )9 .甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師 說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績, 給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道 我的成績，根據以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績B. 丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績10 .執(zhí)行右面的

4、程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=A.2B.3C.4D.511 .從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取 1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為AB. 7C.-3D. "10510512 .過拋物線C：y2=4x的焦點F,且斜率為 石的直線交C于點M （M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上且MN L,則M到直線NF的距離為A. 5 B. 2 . 2 C2 3 D. 3.3二、填空題，本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .函數 f x =2cosxsinx的最大值為 .3214 .已知函數f x是定義在 R上的奇函

5、數，當 x ,。時，f x 2x x ,貝 U f 2 =15 .長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球。的球面上，則球 O的表面積為16 .AABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,貝U B=三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第 17至 21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17 . （12 分）已知等差數列an的前n項和為Sn,等比數列bn的前n項和為Tn, ai=-1 ,b1=1, a3+b2=2(1) 若a3+b2=5,求bn

6、的通項公式；(2)若 T=21,求 Si18.(12 分)1如圖，四棱錐P-ABCDfr,側面PAM等邊二角形且垂直于底面 ABCDAB=BC= AD,/ BADW ABC=90 。(1) 證明：直線BC/平面PAD;(2) 若PAD®積為2幣，求四棱錐P-ABCD勺體積。19 (12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:箱產

7、量v 50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。附：P (錯誤！未找到引用 源。)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282-2n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)20. (12 分)設O為坐標原點，動點 M在橢圓C錯誤！未找到引用源。上，過M作x軸的垂線，垂足為N,點P滿足錯誤！未找到引用源。(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設點 在直線x=-3上，且 錯誤！未找到引用源。.證明過點P且垂直于OQ的直線l 過C的左焦點F.(21) (12 分)設函數 f(x)=(1-x2)ex.(1

8、)討論f(x)的單調性；(2)當x 0時，f(x) ax+1,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線Ci的極坐標方程為 錯誤!未找到引用源。(1) M為曲線Ci的動點，點P在線段OM上，且滿足OM OP = 16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為(2,)，點B在曲線C2上，求AOAB面積的最大值。323 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知錯誤!未找到引用源。=2。證明：(1)錯誤

9、!未找到引用源。：(2)錯誤!未找到引用源。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題答案一、選擇題1.A 2.B 3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空題13.錯誤！未找到引用源。14. 1215. 14兀16.錯誤！未找到引用源。三、解答題17.解:設錯誤！未找到引用源。 的公差為d,錯誤!未找到引用源。 的公比為q,則錯誤源。，錯誤！未找到引用源。.由錯誤！未找到引用源。 得d+q=3.(1) 由錯誤！未找到引用源。得錯誤!未找到引用源。聯(lián)立和解得 錯誤！未找到引用源。(舍去)，錯誤!未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。 的通項公式 錯誤！未

10、找到引用源。(2) 由錯誤！未找到引用源。 得錯誤！未找到引用源。.解得錯誤!未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。時，由得錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。時，由得錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。18.解:(1)在平面 ABCD 內，因為/ BAD= / ABC=90 ° ,所以 BC/AD.又 BC 平面 PAD ,AD 平面PAD ,故BC /平面PAD.1 _(2)去 AD 的中點 M ,連結 PM , CM ,由 AB BC AD 及 BC / AD , / ABC=90 得2四邊形ABCM 為正方形，則 CM LAD.因為側面 P

11、AD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD ,平面PAD n平面ABCD=AD ,所以PM±AD , PM,底面 ABCD,因為 CM 底面 ABCD,所以 PMXCM.設BC=x,則CM=x, CD=錯誤！未找到引用源。，PM=錯誤!未找至ij弓I用源。,PC=PD=2x.取CD的中點N,連結PN,則PNXCD,所以錯誤！未找到引用源。因為 PCD的面積為 錯誤！未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。，解得x=-2 (舍去)，x=2,于是AB=BC=2 , AD=4 , PM=錯誤！未找到引用源。，所以四棱錐P-ABCD的體積錯誤！未找到引用源。.19.解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于

12、 50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040 ) X 5=0.62200 (62 66-34 38)100 100 96 104*5.705因此，事件A的概率估計值為0.62.箱產量v 50kg箱產量m50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法3466(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表K2=由于15.705 >6.635，故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關(3)箱產量的頻率分布直方圖平均值(或中位數)在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)

13、殖法20.解:(1)設P (x, y), M (錯誤!未找到引用源。)，則N (錯誤!未找到引用源。)，錯誤！未找到引用源。由錯誤！未找到引用源。 得錯誤！未找到引用源。因為M (錯誤！未找到引用源。)在C上，所以錯誤！未找到引用源。.因此點P的軌跡為 錯誤!未找到引用源。.(3) 由題意知 F (-1,0),設 Q (-3, t), P (m, n),則錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。.由錯誤！未找到引用源。 得-3m-錯誤！未找到引用源。+tn-錯誤！未找到引用源。=1,又由(1) 知錯誤！未找到引用源。，故3+3m-tn=0.所以錯誤!未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。.又

14、過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.解(1) f ' X)=(1-2x-x2)ex令 f'(x)=0 得 x=-1- J2 , x=-1+ J2當 xC (-8,-1- 72)時，f'(x)<0;當 xC (-1-72 , -1+ &)時，f'(x)>0;當 xC (-1-5/2 , +8)時，f(x)<0所以 f(x)在(-8,-1-J2),(-1+J2, +8)單調遞減，在(-1-J2, -1+J2)單調遞增(2) f (x)=(1 + x) (1-x) ex當 a> 1 時，設函

15、數 h(x)= (1-x) ex, h'x)= -xex< 0 (x>0),因此 h(x)在0, +°°)單調遞減，而 h(0)=1 ,故h(x) < 1,所以f(x)= (x+1) h(x)< x+1 & ax+1當 0vav1 時，設函數 g (x) =ex-x-1, g' (x) =ex-1 > 0 (x>0),所以 g (x)在在0,+ 8)單調遞增，而g(0)=0,故ex> x+1當 0vxv 1, f(x) (1 x)(1 x)2 , (1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x2),取、

16、5 4a 1Xo 2則 Xo(0,1),(1Xo)(1 Xo)2 axo0,故 f(Xo) axo 1一一 5 1當 a 0時，取 JdNI-xJ(1 %)2 1 ax0 12綜上，a的取值范圍1, +8)23.解：(1)( a b)(a3 b3) a6 ab5 a5b b6(a3 b3)22a3b3 ab(a4 b4)4 ab；a2b2)24.(2)因為(a b)3 a33a2b 3ab2 b323ab(a b)c3(ab)2,、2 (a b)42-ab)343 一所以(a b)8,因此a b 222.解:（1）設p的極坐標為（錯誤！未找到引用源。）（錯誤！未找到引用源。 >0）, M的極坐標為 錯誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。）由題設知|OP|=錯誤！未找到引用源。，錯