(完整版)三角函數(shù)知識點(diǎn)及題型歸納

1、三角函數(shù)高考題型分類總結(jié)- 6 -求值5cos() =21.若 sin4,tan0 ，則 cos512. 是第三象限角， sin( ) 12，則 cos3.若角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1， 2)，則costan24.下列各式中，值為 23 的是A) 2sin15 cos15B) cos2 15 sin 2 15 (C) 2 sin 2 151(D)sin 2152cos 155.若02 ,sin3cos ，則 的取值范圍是：) 3, 2) ,3) 3)33, 2二 .最值1.函數(shù) f (x) sin xcosx 最小值是2.若函數(shù) f(x) (1 3 tan x) cos x ， 0 x ，則 f

2、 ( x )的最大值為3.函數(shù) f (x) cos2x 2sin x 的最小值為最大值為 。4已知函數(shù) f (x) 2sin x( 0) 在區(qū)間 , 上的最小值是 2，則 的最小值等于342sin 2 x 15.設(shè) x 0， ，則函數(shù) y 2sin x 1的最小值為 2 sin2x則 n 的最小正值是6將函數(shù) y sin x 3cosx 的圖像向右平移了 n 個(gè)單位，所得圖像關(guān)于 y 軸對稱，的最大值為( )7ABC6367. 若動直線 xa 與函數(shù) f (x)sinx 和 g(x)A 1B2C 38. 函數(shù) f (x)2 sin x3sin xcos x在區(qū)間A.1B.13C. 322D 2

3、cos x的圖像分別交于 M，N 兩點(diǎn)，則 MND 2, 上的最大值是 ( ) 42D.1+ 3三. 單調(diào)性1.函數(shù) y).2sin( 2x) (x 0, ) 為增函數(shù)的區(qū)間是6A.0, 3 B. 12,71255C. 3, 6 D. 6,2. 函數(shù)sinx 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是B，3C ，D，23. 函數(shù)f (x)sin x3cosx(x,0) 的單調(diào)遞增區(qū)間是4ACA566 C 3,06,0設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間5. 函數(shù) yA (6若函數(shù)f(x)2 ，736sin x 3上是增函數(shù)， 上是增函數(shù)34(xR)，則 f (x)B在區(qū)間D在區(qū)間，5362cos 2 x 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是上是減函數(shù)2

4、上是減函數(shù), ) B (0, )4 4 2f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：34)(4f(x)是偶函數(shù)，對任意實(shí)數(shù) ( ,2x，都有 f(4可以是x)= f(4(x)，則 f(x)的解析式C f(x)=sin(4x)2D f(x) =cos6xA f(x)=cosxB f(x)=cos(2x)2四. 周期性1下列函數(shù)中，周期為的是2Ax y sin2B y sin2xx y cos4 y cos4x2. f xcos x的最小正周期為 ，其中650，則x3.函數(shù) y |sin | 的最小正周期是().24. (1)函數(shù) f (x) sin x cos x的最小正周期是 . (2)函數(shù) y 2cos

5、2 x 1 (x R) 的最小正周期為().5. (1)函數(shù) f (x) sin2x cos 2 x的最小正周期是(2) 函數(shù) f (x) (1 3 tan x) cos x的最小正周期為(3). 函數(shù) f (x) (sin x cos x)sin x 的最小正周期是(4) 函數(shù) f (x) cos2x 2 3sin x cosx的最小正周期是.6. 函數(shù) y 2cos2(x) 1是 ( )4A 最小正周期為 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為 的偶函數(shù)27. 函數(shù) y (sin x2cosx) 1的最小正周期是18函數(shù) f(x) 132cos

6、2 wx (w 0) 的周期與函數(shù)g(x)(A)21B)1 ( C) 12xtanx 的周期相等，則2D) 14w 等于五. 對稱性1. 函數(shù) y sin(2 x3)圖像的對稱軸方程可能是A xB x12CD x122下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x 對稱的是3A y sin( 2x3)Bysin(2x )Cysin( 2 x)6Dysin(2x3函數(shù) y sin2x 的圖象3關(guān)于點(diǎn)，03對稱關(guān)于直線對稱4關(guān)于點(diǎn)，0 對稱4關(guān)于直線對稱34.如果函數(shù) y3cos(2 x4)的圖像關(guān)于點(diǎn) (43 ,0)中心對稱，那么的最小值為(A)6(B) 4(C) 3(D) 21 D3則 w 的值為(5已知函數(shù) y

7、=2sinwx 的圖象與直線 y+2=0 的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為 2 ， 332A 3BC23六. 圖象平移與變換1. 函數(shù) y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù) y=g(x )的圖象，則 g(x)的解析式為22. 把函數(shù) y sin x(x R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動 個(gè)單位長度， 再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到31原來的 1 倍(縱坐標(biāo)不變) ，得到的圖象所表示的函數(shù)是23. 將函數(shù) y sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位 , 再向上平移 1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是44. ( 1)要得到函數(shù) y sin x 的圖象，只需將函數(shù) y cos x 的圖象向 平

8、移 個(gè)單位5. 已知函數(shù) f(x) sin(wx所得圖像關(guān)于y 軸對稱，則)(x4的一個(gè)值是R,w 0) 的最小正周期為，將 y f (x)的圖像向左平移 | | 個(gè)單位長度，6. 將函數(shù) 值是83 cosx sin x 的圖象向左平移 )48m(m > 0)個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，則m 的最小正A. 6B. 3C.D. 567. 函數(shù) f ( x)=cos x( x)( xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f ( x)的圖象，則 m的值可以為A.2B.C. D.28將函數(shù) y=fx)sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再作關(guān)于 x 軸的對稱曲線，得到函數(shù) y=1 2

9、sin 2x 4的圖象，則(x)是A cosx2cosx C SinxD2sinx9 若函數(shù) y2sin x的圖象按向量 (6 , 2)平移后，它的一條對稱軸是x 4 ，則 的一個(gè)可能的值是5A12七圖象BCD12x2 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y cos(231)(x 0，2 ) 的圖象和直線 y 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A)0B)1C)2D)43. 已知函數(shù) y=2sin(A. 1C. 1/2 x+ )( >0) 在區(qū)間 0 ，B. 2D. 1/32 的圖像如下：那么4下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是A ) y sinB) y sin2x6C) y cos4x3D) y cos 2x6

10、6為了得到函數(shù) y sin 2x3 的圖象，只需把函數(shù) ysin 2x6- 11 -D向右平移 2個(gè)長度單位7已知函數(shù) y sin x 12 cosx12 ，則下列判斷正確的是A 此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對稱中心是12，0B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對稱中心是12，0C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對稱中心是6，0D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對稱中心是6，0A 向左平移 4個(gè)長度單位B向右平移 4個(gè)長度單位 C向左平移 2個(gè)長度單位八 .綜合1. 定義在 R 上的函數(shù) f (x) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f (x) 的最小正周期是，且當(dāng) x 0, 2 時(shí)，f

11、 (x) sin x ，則 f(5 )的值為32函數(shù) f(x) f( x) sin2(x)4A 周期為 的偶函數(shù)C 周期為 2 的偶函數(shù)sin2( x )是B 周期為 的奇函數(shù)D .周期為 2 的奇函數(shù)3已知函數(shù) f (x) sin(x )(x2R) ，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 函數(shù) f (x) 的最小正周期為 2B. 函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0， 上是增函數(shù)2C. 函數(shù) f ( x)的圖象關(guān)于直線 x0 對稱D. 函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)4 函數(shù) f (x) 3sin(2x ) 的圖象為 C,如下結(jié)論中正確的是11 2圖象 C關(guān)于直線 x對稱;圖象 C關(guān)于點(diǎn) ( ,0) 對稱;12 35函數(shù)

12、 f ( x)在區(qū)間(, )內(nèi)是增函數(shù) ;12 12由 y3 sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象 C.3I)求函數(shù)f (x) 的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；II)函數(shù) f(x) 的圖象可以由函數(shù) y sin 2x( xR) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？2. 已知函數(shù) f(x) sin2 x()求 的值；()求函數(shù) f (x) 在區(qū)間3. 已知函數(shù) f (x) cos(2 x3sin xsin x 20，2 上的取值范圍3) 2sin( x )sin( x340 )的最小正周期為 A、最小正周期為的奇函數(shù)B 、最小正周期為2的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D 、最小正周期為2的偶函數(shù)6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)x3 y cos( )(x220，2) 的圖象和直線 y1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2(A)0(B)1( C) 2(D)47已知函數(shù) f (x)2sin( x) 對任意 x 都有 f (6x)f (6 x) ，則 f (6) 等于A、2或 0 B、 九. 解答題2 或 2 C、0 D、 2 或 05. 已知函數(shù)f (x)R ，則 f (x) 是(1cos 2 x)sin1.已知函數(shù)