北京大學(xué)力學(xué)-牛頓定律動(dòng)量定理

1、1第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 動(dòng)量定理動(dòng)量定理Isaac Newton (1642-1727)2在自然界中，最古老的問題莫過于運(yùn)動(dòng)了。 伽利略凡運(yùn)動(dòng)著的事物必然都有推動(dòng)者在推著它運(yùn)動(dòng) 亞里士多德物理學(xué)伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質(zhì)的阻力，這是人們?cè)谌粘Ｓ^察物體運(yùn)動(dòng)時(shí)難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實(shí)驗(yàn)和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)和落體實(shí)驗(yàn)。32.1 2.1 牛頓定律牛頓定律牛頓第一定律牛頓第一定律( (慣性定律）慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性

2、系。非慣性系：相對(duì)慣性系做變速平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對(duì)它勻速平動(dòng)的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個(gè)概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的外加因素。4牛頓第二定律牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向amF牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律；同時(shí)又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可對(duì)質(zhì)量和力進(jìn)行測(cè)量。5物體質(zhì)量的度量值與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系中質(zhì)量m的度量值相同 質(zhì)量的標(biāo)量性。兩個(gè)物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個(gè)物體質(zhì)量的和 質(zhì)量是廣延量amF質(zhì)量是標(biāo)量，加速度是矢量，力因而是

3、矢量例 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)力產(chǎn)生的加速度 等于兩個(gè)力的矢量和產(chǎn)生的加速度。mFFa216Laboratory Test of Newtons Second Law for Small AccelerationsPRL 98, 150801 (2007)At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmolo

4、gical observations.The flatness of galactic rotation curvesThe Pioneer anomaly The Hubble accelerationMilgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to2100/102 . 1sma210/107smcHaH210/109sma002 aaataaF7We have found no deviation from the prop

5、ortionality in Newtons second law down to accelerations of 510-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.以此加速度從靜止加速一天移動(dòng)的距離是0.1866毫米8牛頓第三定律：牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律物體間的相互作用力是真實(shí)力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實(shí)現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱

6、為接觸力。第三定律對(duì)于接觸力總是成立的對(duì)于兩個(gè)物體有一定距離時(shí)的相互作用力，第三定律有時(shí)成立， 有時(shí)不成立。9單位和量綱力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量時(shí)間、長度和質(zhì)量是基本量，分別用 T，L，M 代表其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學(xué)量的量綱，稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。TMLQ 量綱分析例如 2321 , , ,LMTFMLLTaLTv102.2 2.2 相互作用力相互作用力2.2.1 常見力 重力重力RhRmGMhRmGMmgh2122地地 彈性力彈性力kxF 摩擦力摩擦力Nf 阻力阻力vf11基本相互作用基本相互作用強(qiáng)相互作用 30弱相互作用 0

7、.006電磁相互作用 1引力相互作用 10-36短程力短程力長程力長程力正負(fù)電荷正負(fù)電荷質(zhì)量質(zhì)量12例1 水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。zdmgNd水面具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質(zhì)量元 dmOx建立坐標(biāo)系曲線斜率與重力的關(guān)系gdmdmxdxdz2tan重力向心力xdxgdz2積分Cxgz222代入液面最低點(diǎn)的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程hxgz22213例2 滑輪不轉(zhuǎn)動(dòng)且不光滑，問物體滑動(dòng)的條件與法向支持力情況？m1m21T2Taa21mm 可能的運(yùn)動(dòng)必是m1下降amgmTamTgm222111 14dRdN)(TdTT 建立坐標(biāo)系，分析一段線元建立坐標(biāo)系，分析

8、一段線元dNdfdTddTT2cos2cos)(化簡為dNTddNdT ,得微分關(guān)系式dTdT積分eTTeTTTT2122,)(, 0單位長度法向支持力RTRdTddldNndNdTddTT2sin2sin)(沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量15彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)162.3 2.3 力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換伽利略變換tutrtrtt)()(zyOrPxyzOrxS系S系兩個(gè)相互作勻速平動(dòng)的參考系17zyOrPxyzOrxS系S系tutrtrtt)()(兩個(gè)參考系相互作勻速運(yùn)動(dòng)aauvv伽利略變換速度是相對(duì)的即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對(duì)的，即同一質(zhì)點(diǎn)

9、對(duì)于不同參考系有相同的加速度。18伽利略相對(duì)性原理伽利略在1632年出版的著作關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話 “ 把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個(gè)方向跳過的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你

10、將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)?！?9牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律，如胡克定律、萬有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價(jià)的20第二章作業(yè)第二章作業(yè)A組：1、2、7、10、11、13、14、17、19、20B組：29、33212.4 2.4 慣性力慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立222.4.1 平移慣性力yOrPxyrxS系S系0rrr位

11、置矢量速度0vvv加速度0aaa慣性系S 非慣性系S慣性系S中Fam非慣性系S中)(0amFam23引入慣性力0amFi非慣性系S中，形式上牛頓方程仍然成立Fam非慣性系S中，可以認(rèn)為物體同時(shí)受到真實(shí)力和慣性力的作用。iFFF引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重24例 兩個(gè)小球在落地前相遇的條件ABlh0v小球落地的時(shí)間ght/20選隨小球A運(yùn)動(dòng)的非慣性系0t小球A靜止，小球B相對(duì)小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩球相遇的時(shí)間022/vhlt落地前相遇要求ghhlvtt2220025二體問題：兩個(gè)物體只有相互

12、作用，不受其它外力mAmBABBFAF任取慣性系 SB相對(duì)S的加速度BBBmFa建立隨B平動(dòng)的參考系，考慮A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)A受慣性力ABABAiFmmamF牛頓方程AAiAamFFBABAAAmmmmaF ,稱為二體問題的約化質(zhì)量，二體問題化為單體問題26潮汐潮汐地球太陽設(shè)地球沒有自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)是圓軌道。地球成為隨球心平動(dòng)的非慣性系引力產(chǎn)生的潮汐強(qiáng)度正比于引力差F慣性力太陽引力引力差 = 近端的 遠(yuǎn)端的27太陽引力大月亮引力差大太陽的引力差是其引力的0.0017%但僅為月亮引力的3%月亮的引力差是其引力的6.8%28農(nóng)諺：“初一十五漲大潮，初八二十三到處見海灘”海潮、地潮、氣潮、生物潮29根據(jù)平衡潮

13、理論，如果地球完全由等深海水覆蓋，用萬有引力計(jì)算，月球所產(chǎn)生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太陽引潮力的作用為0.246m，夏威夷等大洋處觀測(cè)的潮差約1m，與平衡潮理論比較接近，近海實(shí)際的潮差卻比上述計(jì)算值大得多。如我國杭州灣的最大潮差達(dá)8.93m，北美加拿大芬地灣最大潮差更達(dá)19.6m。 302.4.2 慣性離心力yOrPxyOrxS系S系S系相對(duì)S系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸rvdtjyddtixdrrv )()(加速度可類似推導(dǎo)jjiirrrvarvrvaa22)(角速度不變這一項(xiàng)略去轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S31rvaa22FamrmvmFam22引入慣性離心力引入科里奧利力rmFc2vmF

14、2Cor勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程CorFFFamc32勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力rmFc2vmF2Cor勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程CorFFFamcyrOxS系vcFCorF過山車33rmrmFc2)(一般情況下的慣性離心力rS系cF rgmw地面上物體的表觀重力cos)360024/(22RmFsc%35. 0cos22gRgRmgFc6,45max北極南極偏向角最大34離心機(jī)VORTEX21K高速冷凍離心機(jī) 最高轉(zhuǎn)速：21000r/min 最大相對(duì)離心力：52356g 湘儀離心機(jī)儀器有限公司 dVrdVgdVrdVr0022向心力 離心力 重力0在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，周圍液體

15、對(duì)被分離的物質(zhì)提供一個(gè)向心力；同時(shí)，被分離物體受到一個(gè)慣性離心力的作用。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)取決于兩個(gè)力的合力的影響。35科里奧利力科里奧利力vmvmF22CorS系CorFv36物體運(yùn)動(dòng)方向科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)37地面參考系與地心參考系38傅科擺（J. B. L. Foucault)39小結(jié)非慣性系SFam慣性力FFF慣性離心力科里奧利力rrmrmFc if 2vmF2Cor慣性系SFamvmrmrmamFam2)(0平移慣性力0amFi橫向慣性力rm（力學(xué)課程不考慮）40力學(xué)的理論體系力學(xué)的理論體系非慣性系SFam慣性力FFF慣性系SFam動(dòng)量定理動(dòng)能定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守

16、恒定律能量守恒定律dtFrdFFr412.5 2.5 動(dòng)量定理動(dòng)量定理2.5.1 動(dòng)量定理dtvdmFamF )( vmddtF力的沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量dtFIdvmp質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式pdId質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間產(chǎn)生的效果42質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于分力的沖量之和 iittiiittiIdtFdtFI2121內(nèi)外質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iipp質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式12pppI0內(nèi)Id43質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的沖量和等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量增量pddI外非慣性系非慣性系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式pdIdId慣外442.5.

17、2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。為守恒量合外pF 0 在某一方向上動(dòng)量守恒為守恒量合外xxpF 0,45例 下落的繩子對(duì)地面的壓力LM解法一繩子下落長度 l 時(shí)，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力MgLlN 1下落繩子的壓力下落速度glv2LlMgNvMLvdtdmvdpdtN2 22總壓力LlMgNNN32146解法二將繩子作為一個(gè)整體，考慮它的受力與動(dòng)量的增量繩子受重力和支持力LlMgMgdtdvMvLgvLdvdMvLlLdtddtdpNMg322總壓力LlMgN3472.5.3 變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)vFmdmvdmmvdvF增質(zhì)型)()(dmvvmvdvdmmdtF動(dòng)量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初動(dòng)量末動(dòng)量沖量48vFmdmvdmmvdvF減質(zhì)型vmdmvvdvdmmdtF)()(動(dòng)量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初