第4章時(shí)間序列分析和預(yù)測學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第第4章時(shí)間章時(shí)間(shjin)序列分析和預(yù)測序列分析和預(yù)測第一頁，共116頁。 時(shí)間序列的預(yù)測時(shí)間序列的預(yù)測(yc)程序程序時(shí)間序列時(shí)間序列(xli)及其分解及其分解趨勢趨勢(qsh)型序列的預(yù)測型序列的預(yù)測平穩(wěn)序列的預(yù)測平穩(wěn)序列的預(yù)測時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的描述性分析復(fù)合型序列的分解預(yù)測復(fù)合型序列的分解預(yù)測第1頁/共116頁第二頁，共116頁。一、時(shí)間一、時(shí)間(shjin)(shjin)數(shù)列的概念數(shù)列的概念 時(shí)間數(shù)列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)時(shí)間數(shù)列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來，以便于

2、研究其發(fā)展變間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測化的水平和速度，并以此來預(yù)測(yc)未來未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。的一種統(tǒng)計(jì)方法。第2頁/共116頁第三頁，共116頁。年份年份2006200620072007 20082008200920092010201020112011億元億元70770788988910701070133513351643164320602060 例例第3頁/共116頁第四頁，共116頁。 時(shí)間，即現(xiàn)時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間象所屬的時(shí)間( (年份、季度年份、季度(jd)(jd)、月份、月份或其他任何時(shí)間或其他任何時(shí)間形式形式) ) 不同時(shí)間上的不同時(shí)

3、間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值(shz)，即不同，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的時(shí)間上該現(xiàn)象的觀察值。觀察值?；疽鼗疽氐?頁/共116頁第五頁，共116頁。時(shí)間時(shí)間(shjin)(shjin)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列第5頁/共116頁第六頁，共116頁。 數(shù)列數(shù)列(shli)中各個(gè)指標(biāo)值是可加的中各個(gè)指標(biāo)值是可加的 數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期(shq)的長短而變動(dòng)的長短而變動(dòng) 數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按

4、期累計(jì)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期累計(jì)(li j)登記取得的登記取得的時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)第6頁/共116頁第七頁，共116頁。 時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列(shli)特點(diǎn)特點(diǎn)數(shù)列數(shù)列(shli)中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的數(shù)列數(shù)列(shli)中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短沒有直接關(guān)系間隔的長短沒有直接關(guān)系數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的一次取得的第7頁/共116頁第八頁，共116頁。全國全國(qun (qun u)u)城鄉(xiāng)居民人民城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款幣儲蓄存款年末年末20062006200720072008200

5、82009200920102010余額余額161587161587 172534172534 217885217885260772260772 303302303302例例單位單位(dnwi)：億元：億元第8頁/共116頁第九頁，共116頁。平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列有有趨趨勢勢序序列列復(fù)復(fù)合合型型序序列列非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列時(shí)時(shí)間間序序列列第9頁/共116頁第十頁，共116頁。第10頁/共116頁第十一頁，共116頁。第11頁/共116頁第十二頁，共116頁。第12頁/共116頁第十三頁，共116頁。 長期趨勢（長期趨勢（ T T）就是指某一現(xiàn)象在就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)持續(xù)

6、發(fā)展變化內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化(binhu)(binhu)的趨勢的趨勢。( (向上或向下變化向上或向下變化(binhu)(binhu)第13頁/共116頁第十四頁，共116頁。直線趨勢直線趨勢(qsh)(qsh)非直線趨勢非直線趨勢(qsh)(qsh)，即趨勢，即趨勢(qsh)(qsh)曲曲線線第14頁/共116頁第十五頁，共116頁。第15頁/共116頁第十六頁，共116頁。第16頁/共116頁第十七頁，共116頁。第17頁/共116頁第十八頁，共116頁。 趨勢趨勢(qsh) 持續(xù)持續(xù)向上向上或持或持續(xù)下續(xù)下降降(xi(xijijingng) )的的狀態(tài)狀態(tài)或規(guī)或規(guī)律律 也稱季節(jié)也稱季節(jié)(jji)

7、變動(dòng)，變動(dòng)，時(shí)間序列在時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期出現(xiàn)的周期性波動(dòng)性波動(dòng)也稱循環(huán)波也稱循環(huán)波動(dòng)，圍繞長動(dòng)，圍繞長期趨勢的一期趨勢的一種波浪形或種波浪形或振蕩式變動(dòng)振蕩式變動(dòng) 也稱不規(guī)也稱不規(guī)則 波 動(dòng)則 波 動(dòng)， 除 去， 除 去趨 勢 、趨 勢 、周 期 性周 期 性和 季 節(jié)和 季 節(jié)性 之 后性 之 后的 偶 然的 偶 然性波動(dòng)性波動(dòng) 季節(jié)性季節(jié)性周期性周期性隨機(jī)性隨機(jī)性第18頁/共116頁第十九頁，共116頁。第19頁/共116頁第二十頁，共116頁。第20頁/共116頁第二十一頁，共116頁。第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間時(shí)間(shjin)(shjin)序列的描述性分析序列的描述性分

8、析一、一、 圖形圖形(txng)(txng)描述描述第21頁/共116頁第二十二頁，共116頁。第22頁/共116頁第二十三頁，共116頁。第23頁/共116頁第二十四頁，共116頁。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：nnaaaa,11011201,nnaaaaaa環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,aaaaaan（總速度（總速度(sd)）指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)(bindng)程度程度二、發(fā)展速度二、發(fā)展速度第24頁/共116頁第二十五頁，共116頁。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度(sd)

9、與定基發(fā)展速度與定基發(fā)展速度(sd)的的關(guān)系：關(guān)系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii第25頁/共116頁第二十六頁，共116頁。 各環(huán)比發(fā)展各環(huán)比發(fā)展(fzhn)速速度的連乘積等于最度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展末期的定基發(fā)展(fzhn)速速度度 兩個(gè)相鄰兩個(gè)相鄰(xin ln)的的定基發(fā)展速度，定基發(fā)展速度，用后者除以前者，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展速度第26頁/共116頁第二十七頁，共116頁。報(bào)報(bào)告告期期水水平平發(fā)發(fā)展展速速度度基基期期水水平平定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度：可可分分

10、為為：環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度：01100%iiiaaaa 110iininaaaa 推推理理：1i001 iiiaaaaaa 第27頁/共116頁第二十八頁，共116頁。第28頁/共116頁第二十九頁，共116頁。定基增長率定基增長率 報(bào)告期水平報(bào)告期水平(shupng)(shupng)與某一固定時(shí)期水平與某一固定時(shí)期水平(shupng)(shupng)之比減之比減1 1第29頁/共116頁第三十頁，共116頁。增增長長速速度度發(fā)發(fā)展展速速度度 - - 定定基基增增長長速速度度無無關(guān)關(guān)系系環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度增增長長量量前前一一時(shí)時(shí)期期水水平平增增長長的的絕絕對對值值增增長長百百分分比比

11、基基期期水水平平或或 1 (100%) 1%100 100 增長增長1%1%絕對值即速度絕對值即速度(sd)(sd)每增長一個(gè)百分點(diǎn)而每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量增加的絕對量, ,用于彌補(bǔ)速度用于彌補(bǔ)速度(sd)(sd)分析中的局限分析中的局限性性第30頁/共116頁第三十一頁，共116頁。某省某省2000-20052000-2005年某工業(yè)年某工業(yè)(gngy)(gngy)產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量品產(chǎn)量年份年份200020012002200320042005產(chǎn)量產(chǎn)量( (萬臺萬臺) )1104.31351.1 1707.02215.52872.43301.0發(fā)展速發(fā)展速度度(%)(%)定基定基 100 1

12、22.3 154.6 200.6 260.1 298.9環(huán)比環(huán)比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增長速增長速度度(%)(%)定基定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環(huán)比環(huán)比 - 22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增長增長1%1%絕對值絕對值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例例第31頁/共116頁第三十二頁，共116頁。 平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年(zhnin)(zhnin)平

13、均發(fā)展變化的程度。平均發(fā)展變化的程度。 平均增長率平均增長率( (速度速度) )是各個(gè)環(huán)比增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象(xinxing)(xinxing)在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均增長變化的程度在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均增長變化的程度。 第32頁/共116頁第三十三頁，共116頁。nXX nnXXXX321 nnnaaaaaaaa1231201 nnaa0 nR 幾何平均法，又稱水平幾何平均法，又稱水平(shupng)法法第33頁/共116頁第三十四頁，共116頁。某企業(yè)某企業(yè)(qy)(qy)總產(chǎn)總產(chǎn)值資料值資料 時(shí)間時(shí)間指標(biāo)指標(biāo)基年基年第一年第一

14、年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年總產(chǎn)值總產(chǎn)值( (萬元萬元) )270.1270.1273.80273.80 289.20289.20 314.40314.40 322.30322.30 340.70340.70環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度(%)(%)- -101.37101.37 101.62101.62 108.71108.71 102.51102.51 105.71105.71定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度(%)(%)- -101.37101.37 107.07107.07 116.40116.40 119.33119.33 126.14126.14例例第34頁/共116

15、頁第三十五頁，共116頁。%75.1042614. 1%75.104261385. 11 .2707 .340%75.104261268. 10571. 10251. 155555XX 1.08711.01621.0137X 或或平均發(fā)展速度第35頁/共116頁第三十六頁，共116頁。平均平均(pngjn)(pngjn)增長速度增長速度= =平均平均(pngjn)(pngjn)發(fā)展發(fā)展速度速度-1(100%)-1(100%)平均發(fā)展速度大于平均發(fā)展速度大于“1”“1”，平均增長速度，平均增長速度(zn(zn chn chn s d) s d)就為正值。則就為正值。則稱稱“平均遞增速度平均遞增速

16、度”或或“平均遞增率平均遞增率”。平平均發(fā)展速度小于均發(fā)展速度小于“1 1”，平均增長速度就為負(fù)值，平均增長速度就為負(fù)值。則稱。則稱“平均遞減速度平均遞減速度”或或“平均遞減率平均遞減率”。第36頁/共116頁第三十七頁，共116頁。第37頁/共116頁第三十八頁，共116頁。甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額( (萬元萬元) )增長率增長率(%)(%) 利潤額利潤額( (萬元萬元) ) 增長率增長率(%)(%)20062006500500606020072007600600202084844040【例】【例】 假定有兩個(gè)生產(chǎn)

17、假定有兩個(gè)生產(chǎn)(shngchn)(shngchn)條件基本相同條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表第38頁/共116頁第三十九頁，共116頁?！纠恳娙司纠恳娙司?rn jn)GDP(rn jn)GDP數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 年平均年平均(pngjn)增長率為增長率為20012001年和年和20022002年人均年人均(rn jn)GDP(rn jn)GDP的預(yù)測值的預(yù)測值分別為分別為第39頁/共116頁第四十頁，共116頁。說明某種現(xiàn)象在一定說明某種現(xiàn)象在一定(ydng)(ydng)時(shí)期內(nèi)所增長的絕對時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量數(shù)量基期水平報(bào)告期水平增長量

18、 因?yàn)榛谟袃煞N因?yàn)榛谟袃煞N前一時(shí)期前一時(shí)期某一固定時(shí)期某一固定時(shí)期增長量增長量0aai 累計(jì)增長量：累計(jì)增長量：逐期增長量逐期增長量：1 iiaa011aaaanniii )(各逐期增長量之和等于各逐期增長量之和等于(dngy)(dngy)最末期的累積增長量最末期的累積增長量 第40頁/共116頁第四十一頁，共116頁。 說明社會現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對說明社會現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對(judu)(judu)數(shù)量數(shù)量1 逐逐期期增增長長量量之之和和累累計(jì)計(jì)增增長長量量平平均均增增長長量量逐逐期期增增長長量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)第41頁/共116頁第四十二頁，

19、共116頁。某省某省2000-20052000-2005年某工業(yè)年某工業(yè)(gngy)(gngy)產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量品產(chǎn)量年份年份200020002001200120022002200320032004200420052005產(chǎn)量產(chǎn)量1104.31104.31351.11351.11707.01707.02215.52215.5 2872.42872.4 3301.0 3301.0增增長長量量累計(jì)累計(jì)- - - -246.8246.8 246.8246.8 602.7 602.7 355.9355.91111.21111.2 508.5508.51768.11768.1 656.9656.9 2196.

20、7 2196.7 428.6428.6逐期逐期例例單位單位(dnwi)：萬臺：萬臺第42頁/共116頁第四十三頁，共116頁。)(34.43957 .2196163 .11040 .3301)(34.439520052000萬臺或萬臺年平均年增長量 428.6656.9508.5355.9246.8 第43頁/共116頁第四十四頁，共116頁。 時(shí)間時(shí)間( (年年) )指標(biāo)指標(biāo) 2000200020012001200220022003200320042004 20052005國民生產(chǎn)總值國民生產(chǎn)總值( (億元億元) ) 100100逐期增長量逐期增長量_2020累計(jì)增長量累計(jì)增長量_4040環(huán)

21、比發(fā)展速度（環(huán)比發(fā)展速度（% %） _105105定基發(fā)展速度（定基發(fā)展速度（% %）_160160定基增長速度（定基增長速度（% %）_1515環(huán)比增長速度（環(huán)比增長速度（% %）_第44頁/共116頁第四十五頁，共116頁。 第三節(jié) 時(shí)間(shjin)序列預(yù)測的程序 確定時(shí)間序列的成分確定時(shí)間序列的成分 選擇選擇(xunz)(xunz)預(yù)測方預(yù)測方法法 預(yù)測方法的評估預(yù)測方法的評估第45頁/共116頁第四十六頁，共116頁。（一）確定（一）確定(qudng)趨趨勢成分勢成分第46頁/共116頁第四十七頁，共116頁。第47頁/共116頁第四十八頁，共116頁。tY4815. 00233.1

22、2直線趨勢直線趨勢(qsh)方程方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645第48頁/共116頁第四十九頁，共116頁。二 次 曲 線 方 程二 次 曲 線 方 程(fngch(fngchng)ng)回歸系數(shù)檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556P=0.012556R2=0.7841R2=0.784120546. 04088. 18051.14ttY第49頁/共116頁第五十頁，共116頁。第50頁/共116頁第五十一頁，共116頁。第51頁/共116頁第五十二頁，共116頁。第52頁/共116頁第五十三頁，共116頁。第53頁/共116頁第五十四頁，共116頁。時(shí)間序列時(shí)間

23、序列(xli)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是 否 存 在是 否 存 在(cnzi)趨趨勢勢是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)是否存在季是否存在季節(jié)節(jié)平滑法預(yù)測平滑法預(yù)測簡單平均法簡單平均法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解時(shí)間序列分解趨勢預(yù)測方法趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測線性趨勢推測非線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型自回歸預(yù)測模型第54頁/共116頁第五十五頁，共116頁。nFYMEniii1)(2.平均平均(pngjn)絕對誤差絕對誤差MADnFYMADniii1第55頁/共116頁第五十六頁，共116頁。第56頁

24、/共116頁第五十七頁，共116頁。 第四節(jié) 平穩(wěn)(pngwn)序列的預(yù)測 一、移動(dòng)一、移動(dòng)(ydng)平平均法均法 通過對時(shí)間序列逐期遞移通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為求得一系列平均數(shù)作為(zuwi)(zuwi)預(yù)測值預(yù)測值( (也可作為也可作為(zuwi)(zuwi)趨勢值趨勢值) ) 第57頁/共116頁第五十八頁，共116頁。第58頁/共116頁第五十九頁，共116頁。第59頁/共116頁第六十頁，共116頁。第60頁/共116頁第六十一頁，共116頁。第61頁/共116頁第六十二頁，共116頁。第62頁/共116頁第六十三頁，共116頁。第63頁/共116頁第六十四頁，共

25、116頁。YtYt為第為第t t期的實(shí)際期的實(shí)際(shj)(shj)觀察值觀察值 Ft Ft 為第為第t t期的預(yù)測值期的預(yù)測值為平滑系數(shù)為平滑系數(shù) (0 (0 1)1b1，增長率隨著，增長率隨著(su zhe)(su zhe)時(shí)間時(shí)間t t的增的增加而增加加而增加若若b1b0a0，b1b1，趨勢值逐漸降低到以，趨勢值逐漸降低到以0 0為極為極限限第86頁/共116頁第八十七頁，共116頁。第87頁/共116頁第八十八頁，共116頁?！纠扛鶕?jù)人均【例】根據(jù)人均(rn jn)GDP(rn jn)GDP數(shù)據(jù)，確定數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)

26、測誤差，預(yù)測誤差，預(yù)測20012001年的人均年的人均(rn jn)GDP(rn jn)GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較進(jìn)行比較 第88頁/共116頁第八十九頁，共116頁。第89頁/共116頁第九十頁，共116頁。ttY)170406. 1 (943677.82178.674Ys第90頁/共116頁第九十一頁，共116頁。第91頁/共116頁第九十二頁，共116頁。判斷判斷趨勢趨勢(qsh)類類型型繪制散繪制散點(diǎn)圖點(diǎn)圖分析數(shù)分析數(shù)據(jù)特征據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以一常數(shù)時(shí)，可以(ky)配合配合直線

27、方程直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)(shj)的二階差的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程數(shù)曲線方程第92頁/共116頁第九十三頁，共116頁。tyi一階差分一階差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtay直線趨勢方程直線趨勢方程：第93頁/共116頁第九十四頁，共116頁。tyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2ctbtay拋物線趨勢方程：拋物線趨勢方程：第94頁/共116頁第九十五頁，共116頁。 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級級增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程例例當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時(shí)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時(shí)。第95頁/共116頁第九十六頁，共116頁。tyiyi / yi-11234 n