（精心整理）廣東省惠州市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué) (理科)及答案

1、廣東省惠州市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué) (理科）及答案本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 參考公式：錐體的體積公式,其中是錐體的底面積，為錐體的高一

2、、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B C或 D 2設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D 3“”是“”的（ ）條件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充分非必要4公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是的等比中項(xiàng)，則等于 （ ） A18 B24 C60 D90 5將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 （ ） 1A10 B20 C30 D406函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（ ）A B C D7已知雙曲線的

3、焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）A B C D 8定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的均值為C已知，則函數(shù)上的均值為（ ）ABC D10二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）開(kāi)始輸出結(jié)束是否（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人10右圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 . 11則的值為 .12由曲線,圍成的封閉圖形面積為 . 13已知的展開(kāi)式中

4、的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的 偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)到點(diǎn)、距離之和為 第15題圖15（幾何證明選講選做題）如圖，已知直角三角形中，以為直徑作圓交于，則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)向量，（）若，求的值； （）設(shè)，求函數(shù)的值域17（本小題滿分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：， （）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的

5、函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐PABCD的體積；（）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：且（）求，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.（）求橢圓的方程

6、；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；已知點(diǎn)，求證：為定值.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證： .惠州市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案ADACBDBC1【解析】由可知或,故選A2【解析】，因此.故選D3【解析】因?yàn)榛?，所以“”能推出“”，但“”不能推出“”，故選A 4【解析】由得得,再由得則,所以故選C5【解析】安排方法可分為3+2及2+3兩類，則共有種分法，故選B6【解析】由圖像知A=1, ,由得，

7、則圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D7【解析】設(shè)，由，得，由解得.故選B8【解析】，從而對(duì)任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100令,當(dāng)時(shí)，由此得故選C二填空題：共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只選做一題9760 1027 112 12. 13. 148 159【解析】 10【解析】答案：27.由框圖的順序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循環(huán)s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以還要循環(huán)一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻輸出s=27.11【解析】1

8、2【解析】結(jié)合圖形可知所求封閉圖形的面積為13【解析】按二項(xiàng)式公式展開(kāi)得，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與，再利用數(shù)形結(jié)合可得14【解析】曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知點(diǎn)、為橢圓的焦點(diǎn)，故15【解析】為直徑所對(duì)的圓周角，則，在中，由等面積法有，故得三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16（本小題滿分分）解：（1） 由得 3分 整理得 顯然 4分， 5分（2）8分 9分10分，即函數(shù)的值域?yàn)?12分17（本小題滿分12分）解：（1）六個(gè)函數(shù)中是奇函數(shù)的有，由這3個(gè)奇函數(shù)中的任意兩個(gè)函數(shù)相加均可得一個(gè)新的奇函數(shù)2分記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加

9、得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知 4分（2）可取1,2,3,4 5分, , 9分 故的分布列為1234 10分答：的數(shù)學(xué)期望為 12分18（本小題滿分14分）解：(1)由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱錐PABCD的體積為.3分(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 4分證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC.不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DFA

10、E于F，連結(jié)BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，從而ADFABF，BFAE.DFB為二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小為.14分解法2：如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CD，CB，CP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為，由，取由，取11分設(shè)二面角DAEB的平面角為，則，13

11、分，即二面角DAEB的大小為 .14分注：若取算出可酌情給分。19（本小題滿分14分）解：（）經(jīng)計(jì)算， 3分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，； 5分當(dāng)為偶數(shù)，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列， 7分 因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 8分（）， 9分 10分、兩式相減，得 12分 14分20（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)闈M足， 2分，解得，則橢圓方程為 4分（2）將代入中得 6分， 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得 9分由（1）知，所以 11分 12分 14分21（本小題滿分14分）解：（1）    故在遞減 3分   （2）  記 5分   再令