711角的概念的_推廣

1、三角三角三角三角7.1.1 角的概念的推廣角的概念的推廣 第一課時第一課時O A 在平面內，在平面內，角角可以看作一條射線繞著它的端點旋轉而形可以看作一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形成的圖形 初中學過的角的定義是什么？初中學過的角的定義是什么？如圖如圖 AOB BOA B始邊始邊終邊終邊頂點頂點1.經(jīng)過10秒鐘，鐘表的秒針轉過多少度角。2.經(jīng)過15分鐘，鐘表的分針轉過多少度角。3.經(jīng)過一晝夜，鐘表的時針轉過多少度角。用扳手擰緊螺絲，需要順時針用力轉30，松動螺絲時，需要逆時針用力轉30 ，兩次旋轉所形成的角相同嗎？為解決以上問題，我們需要將角的概念加以推廣。按按逆時針逆時針方向旋轉所形成的

2、角叫做方向旋轉所形成的角叫做正角；正角；按按順時針順時針方向旋轉所形成的角叫做方向旋轉所形成的角叫做負角；負角；當一條射線沒有作任何旋轉時叫做當一條射線沒有作任何旋轉時叫做零角零角. .角可以記作角角可以記作角 或或 ，也可簡記為，也可簡記為 .O A任意角的概念如圖如圖 AOB 120 ， BOA 120 O AB練習練習 1 畫出下列各角畫出下列各角.（1）0 ，360 ，720 ，1 080 ，360 ，720 ；（2） 90 ，450 ，270 ，630 例例 求和并作圖表示：求和并作圖表示：90 （30 ）（）（ ）60 各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和各角和的旋轉量等于各角旋轉量的

3、和練習練習 2 求和并作圖表示求和并作圖表示 30 45 ，60 180 90 30 60 角的加減運算角的加減運算終邊相同的角之間的關系360 360 2360 2360 3360 3360 始邊終邊結論結論 所有與所有與 終邊相同的角構成一個集合：終邊相同的角構成一個集合：注意注意 (1) k Z； (2) 是任意角；是任意角； (3) 終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角不一定相等， 但相等的角終邊相同；但相等的角終邊相同； (4) 終邊相同的角有無數(shù)多個，終邊相同的角有無數(shù)多個， 它們的差是它們的差是 360 的整數(shù)倍的整數(shù)倍Sx | x k360，k Z 例例1（1） 寫出與下列各角

4、終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合 （1）45 ； （2）135 ； （3）240 ； （4）330 處于標準位置的角的終邊落在處于標準位置的角的終邊落在第幾象限第幾象限，就把這個，就把這個角叫做角叫做第幾象限的角第幾象限的角如果角的終邊落在如果角的終邊落在坐標軸上坐標軸上，就，就認為這個角認為這個角不屬于任何象限（象限界角）不屬于任何象限（象限界角）Oyx例例 是第一象限角，是第一象限角， 是第二象限角，是第二象限角， 不屬于任何象限不屬于任何象限象限角 在直角坐標系中討論角時，通常使角的頂點和坐在直角坐標系中討論角時，通常使角的頂點和坐標原點重合，角的始邊與標原點重合，角的

5、始邊與x軸的正半軸重合軸的正半軸重合. .這樣角的這樣角的大小和方向可確定終邊在坐標系中的位置大小和方向可確定終邊在坐標系中的位置. .這樣放置的這樣放置的角，我們說它在坐標系中處于角，我們說它在坐標系中處于標準位置標準位置例例1（2） 在直角坐標系中畫出下列各角，并說在直角坐標系中畫出下列各角，并說出它們分別出它們分別是第幾象限的角是第幾象限的角. （1）45 ； （2）135 ； （3）240 ； （4）330 ；（5）-100 ； （6）780 .例例2 在在0 360 內，找出與下列各角終邊相同的角，內，找出與下列各角終邊相同的角， 并判斷它是哪個象限的角并判斷它是哪個象限的角 (1)

6、 120 ； (2) 640 ； (3) 950 解解 (1) 因為因為 120 360 240 ，所以所以 240 的角與的角與120 的角終邊相同，它是第三象限角的角終邊相同，它是第三象限角(2) 因為因為 640 360 280 ，所以所以 280 的角與的角與640 的角終邊相同，它是第四象限角的角終邊相同，它是第四象限角(3)因為因為950 3360 130 ， 所以所以 130 的角與的角與950 的角終邊相同，它是第二象限角的角終邊相同，它是第二象限角例例3 3(1)(1)如果角如果角的終邊過點的終邊過點P P(-10,3)(-10,3), ,則角則角是第是第_象限的角。象限的角

7、。二二(2)(2)如果角如果角是第二象限的角，是第二象限的角，且角且角的終邊過點的終邊過點P(m,5),P(m,5),則則實數(shù)實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_。m0m01. 銳角是第一象限角銳角是第一象限角.( )2. 第一象限的角全是銳角第一象限的角全是銳角. ( )5. 小于小于 90 的角都是銳角的角都是銳角. ( )4. 終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等. ( )3. 第一象限的角都是正角第一象限的角都是正角. ( )6.小于小于 90 的角不都是正角的角不都是正角. ( ) 共同回顧：共同回顧：1. 任意角的概念任意角的概念 2. 角的合成運算角的合成運算 3. 終邊相同

8、的角的表示方法終邊相同的角的表示方法 4. 象限角的概念與表示方法象限角的概念與表示方法課本P6，練習，練習7-1，1、2 2 題；題；練習冊練習冊P2，A 組第組第 2 、5題題 三角三角三角三角5.1.1 角的概念的推廣角的概念的推廣 第二課時第二課時1.1.說出下列終邊落在說出下列終邊落在坐標軸坐標軸上的，上的，范圍在范圍在0 0360內的內的角。角。 終邊在終邊在x x軸正半軸的角軸正半軸的角 終邊在終邊在y y軸正半軸的角軸正半軸的角 終邊在終邊在x x軸負半軸的角軸負半軸的角 終邊在終邊在y y軸負半軸的角軸負半軸的角 2.2.寫出下列終邊落在寫出下列終邊落在坐標軸坐標軸上的上的角

9、的集合。角的集合。 終邊在終邊在x x軸正半軸的角軸正半軸的角 終邊在終邊在x x軸負半軸的角軸負半軸的角 終邊在終邊在y y軸正半軸的角軸正半軸的角 終邊在終邊在y y軸負半軸的角軸負半軸的角 終邊在終邊在x x軸的角軸的角 終邊在終邊在y y軸的角軸的角 終邊在坐標軸的角終邊在坐標軸的角 3.3.在在 內，第一象限角為內，第一象限角為 ，第二象限角為，第二象限角為 ，第三象限角為，第三象限角為 ，第四象限角為，第四象限角為 。3600 ，0 0909090901801801801802702702702703603604.4.第一象限角第一象限角 = =_ _ 第二象限角第二象限角 = =_ 第三象限角第三象限角 = =_ 第四象限角第四象限角 = =_|k|k3603609090+k+k360360,k,kZZ|90|90+k+k360360180180+k+k360360,k