上證180指數的GARCH族模型仿真研究

1、上證180指數的GARCH族模型仿真研究推薦本文趙進文王倩金國除陵跋1摘要:本文旨在運用GARCH族模型對即將作為股指期貨標的物一一上證300指數進行間接實證建模研究。本文使用上證 180 指數研究上證 300 指數具有可行性。分析結果表明:上海股市股價波動確實存在顯著的 GARCH 效應和沖擊持久效應，并存在較弱的杠桿效應收益率條件方差序列是平穩(wěn)的，模型具有可預測性,GARCH-M(1,1)模型可以很好地擬合與預測上證 180 指數。該仿真模型可以較好地實現點對點的長期高精度預測，克服了傳統(tǒng)預測模型只能進行短期預測的缺陷。這不僅對于投資者規(guī)避風險，開拓利潤空間，而且對于我國處嶼的穩(wěn)健發(fā)展，都

2、具有重要的理論與實踐指導意義。關鍵詞：上證 180 指數;GARCH 族模型;GARCH 效應；杠桿效應；仿真中圖分類號：F830.91 文獻標識碼:A文章編號:1000-176X(2008)03-0047-06一、引言從股票與期貨市場誕生之日起，人們就試圖尋找一種能有效預測股指或期指的科學方法以便能提前采取行動，規(guī)避風險，強占先機，使投資(或投機)獲利最大化。從理論研究角度看，發(fā)展一套行之有效的預測理論，也是科學工作者夢寐以求的理想，它必將使資本市場的發(fā)展更加科學化。因此，研究股指的擬合、仿真與預測，無論是對投資者，還是對學科的發(fā)展，甚至是對經濟的繁榮和社會的進步，都具有重要意義。國際資本市

3、場運行的實踐表明，資本市場(股票市場作為特例)中每日報酬時間序列大多呈現非正態(tài)性和厚尾性特征，并具有波動聚集性與持續(xù)性，即如果當期市場是波動的，則下一期的波動將會大，而且它會隨當期收益率偏離均值的程度而加強或減弱；反之，如果當期的波動小，則下一期的波動也會小，除非當期收益率嚴重偏離均值。基于這些特性，諾貝爾獎得主Engle于1982年首先提出了自回歸條件異方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 ARCH 模型， 以此來描述波動的聚集性與持續(xù)性。隨后,Bollerslev(1986)在 ARCH 模型基礎上又創(chuàng)立了廣義自回

4、歸條件異方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 GARCH 模型，該模型彌補了在有限樣本下模型階數過大所帶來的計算效率及精度上的不足，具有良好的處理厚尾能力。如今，GARCH 族模型已經成為度量金融市場波動性的最主要工具之一。本文試圖在前人研究工作基礎上，利用 GARCH 族模型及上證 180 指數對即將作為股指期貨標的物的上證 300指數進行間接實證建模研究，選出最優(yōu)的仿真模型來預測股指，檢驗長期的預測效果為股指期貨的運行提供理論與實踐參考。二、文獻綜述國內外對股指及股指期貨的模型定量化研究由來已

5、久，積累了大量的文獻，發(fā)展了各式各樣的預測模型?？傮w上講，目前比較典型的方法有：傳統(tǒng)回歸分析法，時間序列分析法,Markov 轉移概率法，鞅差序列分析法，系統(tǒng)動力學模型分析法，網絡神經元模型分析法,Black-Scholes 定價公式法，資產組合分析法，資本資產定價模型(CAPM)法,套利定價理論(APT)分析法，協整模型分析法，混沌模型分析法，分形理論分析法，突變理論分析法,GARCH 族模型分析法等。這些理論與方法被有效地應用于世界各地不同時期的不同資本市場，深刻揭示了資本市場及其衍生品市場的運行規(guī)律，可謂百花齊放。近年來，人們對 GARCH 族模型在資本市場及其衍生品市場的應用情有獨鐘。

6、Akgiray(1989)1比較早地利用 GARCH 模型及 ARCH 模型預測了美國股指的波動，并將預測結果與傳統(tǒng)的指數加權移動平均模型及歷史平均模型預測結果進行了比較，發(fā)現 GARCH 模型預測結果要優(yōu)于其它模型的預測結果。PaganandSchwert(1990)2用 GARCH 模型、EGARCH 模型、Markov 區(qū)制轉換模型及 3 種非參數模型對美國股票收益率波動進行了預測，得出 EGARCH 模型要稍優(yōu)于 GARCH 模型的結論，而其它模型的預測性能則較差。FransesandvanDijk(1996)3運用 GARCH 族中 3 個模型(標準 GARCH,QGARCH 和 G

7、JR 模型)對歐洲股市的周股指進行了預測得出非線性 GARCH 模型并不一定勝于標準 GARCH模型的 Z 論。BrailsfordandFaff(1996)4對澳大利亞月股指的預測發(fā)現，GJR 和 GARCH 模型要稍優(yōu)于傳統(tǒng)預測模型(隨機游走，短期和長期移動平均，指數平滑，指數加權平均，線性回歸等模型)。Dueker(1997)用 Markov-GARCH 轉換模型模擬和預測了股指的可變性，發(fā)現區(qū)制轉換模型要比單一區(qū)制模型具有更優(yōu)的預測性。Brooks(1998)6選用 2431 個股指日交易數據,將前 2000 個作為模型擬合樣本，后 431 個作為預測樣本，考察了傳統(tǒng)時間序列模型、回歸

8、模型等與對稱 GARCH 模型、 非對稱 GARCH 模型、 神經元網絡模型等在對股票收益率進行一步向前預測時的差異，在 MSE 準則及 MAE 準則下認為，滯后 GJR-GARCH 模型表現最優(yōu)。Gwilymetal.(1999)7利用 GARCH 族模型檢驗了不同金融期貨合約及股指期貨價格走勢的非線性特征。Brooks,HenryandPersand(2002)8采用多元非對稱 GARCH 模型和Bootstrap 方法研究了金融期貨套期保值的時變性與非對稱性。BrooksandGarrett(2002)9利用自勉門限自回歸(SETAR)模型研究了英國 FTSE100 指數及股指期貨市場的

9、波動性與信息傳遞機制。BrooksandPersand(2003)10利用在險價值(valueatrisk)模型研究了股指收益對利空消息與利好消息反應的非對稱性。Torous,ValkanovandYan(2004)11討論了利用近似單整解釋變量預測股指收益的可能性。SantosandVeronesi(2006)12則研究了勞動收入與股指收益的關系。在國內，有關股指及股指期貨的研究也開展得如火如荼。中國股市雖然開設較晚，但近年來的研究起步很高， 一些重要理論與方法不斷得到實踐與應用。 魏巍賢、 周曉明(1999)13利用非線 fGARCH模型研究了中國股市的波動性。湯果、 何曉群、 顧嵐(19

10、99)14利用分形單整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我國股市收益的長記憶性。 劉國旗(2000)15借助非線 fGARCH 模型討論了中國股市波動的可預測性。萬建強、文洲(2001)16以香港恒生指數、金融指數、房地產指數、公用事業(yè)指數和工商業(yè)指數為樣本，比較了 ARIMA 模型與 ARCH模型在刻畫股指波動方面的性能差異?？络?、張世英(2003)17討論了分整增廣的 GARCH-M模型。伍海華、馬媛、高波(2003)18通過建立 BP 神經元網絡預測模型,對 2001 年上證指數的收盤價進行了短期預測，并發(fā)現該模型收斂速度快，學習能力強，對股指的短期預測十分有效。李亞靜、

11、朱宏泉、彭育威(2003)19運用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型實證分析了上證 30 指數、上證綜合指數和深證成份指數的波動性，并對香港恒生指數進行了模型預測。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中國臺灣股指收益的波動性。何興強(2004)21實證分析了中國股市收益的非線性結構。劉曉、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盤價數據為樣本，將 GARCH 族各類模型對比分析，發(fā)現 GARCH(3,1)模型能相對較好地模擬深圳成指走勢。鄧超、光輝(2005)2

12、3選用2000.3.17-2003.12.31 之間的上證綜指收盤價為研究樣本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型來預測股市的波動性，認為 EGARCH(1,1)的預測效果最好。田翔、鄧飛其(2005)24用精確在線支持向量自回歸算法對股指進行了短期預測，將上證 180 指數 2002.8.1-2004.3.31 的 400 個交易日作為訓練樣本，對 2004.4.12004.5.31 的 38 個交易日進行了預測，認為較傳統(tǒng)訓練方式獲得的預測模型更有效?，F在,我國股指期貨即將上市，開創(chuàng)我國股票衍生品種交易的新局面。從目前所掌握的情況來看，上證300 指數將成為股指期

13、貨的首選標的物。但由于上證 300 指數從 2005 年 4 月 8 日才編制，共有 400 余個數據，數據太少，還難于直接驗證上證 300 指數是否存在 ARCH 效應，目前更無法做 GARCH 模型。另外，上證 180 指數編制時間長樣本數據充足，并且，180 指數中有 80%的股票都包含在 300 指數中，因此，使用上證 180 指數研究上證 300 指數具有可行性。我們認為，開發(fā)行之有效的統(tǒng)計與計量模型對它進行擬合與預測，不僅對投資者規(guī)避風險，開拓利潤空間，而且對我國資本市場的穩(wěn)健發(fā)展，都具有重要的理論與實踐意義。本文承接前人研究成果， 以上證 180 指數在 2003 年 1 月 2

14、 日至 2006 年 9 月 5 日之間的日收盤價為最新分析樣本，共含 889 個有效數據，并刻意將樣本數據分為兩部分，即 2003 年1 月 2 日至 IJ2005 年 11 月 24 日的 700 個數據為模型擬合數據， 而將 2005 年 11 月 25 日到 2006 年 9月 5 日的 189 個數據作為模型長期預測性能評價的參照數據， 在進行規(guī)范的統(tǒng)計與計量檢驗基礎上， 建立倍受學術界注目的 GARCH 族預測模型，最終遴選出適合于進行點對點長期預測的上證 180 指數仿真模型，服務于我國資本市場的發(fā)展。顯然,這對于預測作為股指期貨標的物的上海 300 指數走勢，有直接的借鑒意義。

15、三、數據描述本文選取我國滬市具有代表性的上證 180 指數 2003 年 1 月 2 日至 2006 年 9 月 5 日之間每個交易日收盤價序列作為樣本， 共 889 個有效數據。 以收盤價對數的一階差分值來衡量股票收益率，即有:RTnp-1,R 為 t 時期收益率，p 為 t 期收盤價(本文數據來源于證券之星網站，并使用 EVIEWS5.0 對數據進行分析、處理)。(一)收益率 R 的正態(tài)分布檢驗收益率 R 的正態(tài)分布檢驗采用 Jarque-Bera 統(tǒng)計量。如果序列服從正態(tài)分布，那么 JB統(tǒng)計量服從自由度為 2 的分布;如果 JB 統(tǒng)計量大于該分布的臨界值，則拒絕服從正態(tài)分布的原假設。收益

16、率序列的峰度、偏度和 JB 統(tǒng)計量值如圖 1 所示。從圖 1 中可知，峰度=5.848303,偏度=0.493785,JB 統(tǒng)計量值=336.2606?？梢姡找媛市蛄胁坏环恼龖B(tài)分布，而且具有過度峰度、厚尾和右偏的特征。(二)收益率 R 的 ADF 檢驗在對收益率序列 R 進行分析之前，首先應對該序列做平穩(wěn)性檢驗，如果是非平穩(wěn)的時間序列，要考慮對它做平穩(wěn)化處理。我們對收益率序列 R 進行單位根檢驗，結果如表 1 所示。由表 3 可知,R 值的相伴概率為 0.0028870.05,因此，殘差序列存在 ARCH(4)效應，且 q酎拒絕原假設，說明收益率序列存在高階 ARCH 效應。因此，模型不

17、宜選擇 ARCH(q),應該考慮采用 GARCH(p,q)模型。四、模型介紹由上述討論可見，我們需要考慮使用 GARCH(p,q)模型來進行擬合與預測。為此，我們簡要介紹一下有關模型的基本屬性與結構。GARCH 模型與 ARCH 模型之間的最大區(qū)別在于,前者的條件方差不但依賴于滯后各擾動項的平方，而且也是其自身滯后項的線性方程。(一)GARCH 模型(廣義自回歸條件異方差模型)一般地，GARCH 模型可以通過如下形式來表達。設y 為一時間序列，Wt 是直到 t 時間的所有信息集(即由產生的戶域),則有：在 GARCH 模型中，由于只考慮到誤差的絕對值大小，而沒有考慮到它們的符號，因此，該模型簡

18、單地假設正的波動和負的波動于條件方差的影響是相同的，然而,實際情況卻并非如此。國外的一些研究者在對股價波動的研究過程中發(fā)現，當股價下跌和上漲的幅度相同時，股價下跌產生的波動性往往要比股價上漲產生的波動性劇烈，即股價波動具有非對稱性。為刻畫這種現象，他們在標準 GARCH 模型的基礎上構造出了非對稱的 GARCH 模型，具體形式為 TARCH(p,q)模型和 EGARCH(p,q)模型。它們與 GARCH(p,q)的區(qū)別也僅在于項的不同。(二)TARCH 模 H(ThresholdARCH,門限 ARCH 模型)TARCH 模型的主要目的是檢驗利好消息和利空消息的不同影響，即考查相同幅度但不同方

19、向的股價變動對股價波動性的影響是否一樣。其方差結構為：類似地，可以給出 EGARCH-M(p,q)模型及 TGARCH-M(p,q)模型的結構表示。為節(jié)省篇幅,我們不一一給出。這些模型將是我們下面進行具體模型構建、分析比較的基礎。五、模型的遴選我們對上海 180 股指分另 1J 擬合 GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M 模型，以選擇最佳的表達模型。圖 2 給出了主體方程殘差序列的正態(tài)檢驗結果。由圖 2 趨勢及各項分析指標可以看出，殘差序列不服從正態(tài)分布，有尖峰肥尾現象。因此,在用EVIEWS5.0 進行模型擬合時,選擇殘差服從 t 分布。

20、 樣本數據分為兩部分， 即 2003 年 1 月 2 日至 IJ2005年 11 月 24 日 700 個數據為模型擬合，而將 2005 年 11 月 25 日至 U2006 年 9 月 5 日的 189 個數據作為模型預測性能評價參照數據。另外，在對各個模型階數進行確定時，采用 AIC、SC 最小化準則，且符合各個模型的限制條件。最后，我們遴選出了 6 個備選模型:GARCH(1,1),EGARCH(1,2),TARCH(1,1),GARCH-M(1,1),EGARCH-M(1,2),TARCH-M(1,1),進行比較說明。各個具體模型的參數估計及檢驗結果如表 4 所示(括號中數字為對應估計

21、值的 z 統(tǒng)計量值)。在國內，有關股指及股指期貨的研究也開展得如火如荼。中國股市雖然開設較晚，但近年來的研究起步很高， 一些重要理論與方法不斷得到實踐與應用。 魏巍賢、 周曉明(1999)13利用非線， fGARCH模型研究了中國股市的波動性。湯果、 何曉群、 顧嵐(1999)14利用分形單整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我國股市收益的長記憶性。 劉國旗(2000)15借助非線 fGARCH 模型討論了中國股市波動的可預測性。萬建強、文洲(2001)16以香港恒生指數、金融指數、房地產指數、公用事業(yè)指數和工商業(yè)指數為樣本，比較了 ARIMA 模型與 ARCH模型在刻畫股指波

22、動方面的性能差異?？络?、張世英(2003)17討論了分整增廣的 GARCH-M模型。伍海華、馬媛、高波(2003)18通過建立 BP 神經元網絡預測模型，對 2001 年上證指數的收盤價進行了短期預測，并發(fā)現該模型 U斂速度快，學習能力強，對股指的短期預測十分有效。李亞靜、朱宏泉、彭育威(2003)19運用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型實證分析了上證 30指數、上證綜合指數和深證成份指數的波動性，并對香港恒生指數進行了模型預測。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中國臺灣股指收益的波動性。何興強(2004)21實證分析了中國股市收益的非線性結構。劉曉、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盤價數據為樣本，將 GARCH 族各類模型對比分析，發(fā)現 GARCH(3,1)模型能相對較好地模擬深圳成指走勢。鄧超、光輝(2005)23選用2000.3.172003.12.31 之間的上證綜指收盤價為研究樣本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型來預測股市的波動性，認為 EGARCH(1,1)的預測效果最好。田翔、鄧飛其(2005)24用精確在線支持向量自回歸算法對股指進行了短期預測，將上證