行程問題（相遇追擊） (2)

1、一元一次方程的應用行程問題用一元一次方程分析和 解決實際問題的基本過程如下:實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題已知量已知量,未未知量知量,等量等量關系關系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性實際問題答案實際問題答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出驗證驗證合理合理 1、某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，、某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，一部分團員騎自行車先走，速度為一部分團員騎自行車先走，速度為 9 km/h，40分鐘后分鐘后其余團員乘汽車出發(fā)，速度為其余團員乘汽車出發(fā)，速度為 45 km/h，結果他們，結果他們同時到達目的地，則目的地距學校多少同時到達目的地，則

2、目的地距學校多少km？ 一、明確行程問題中三個量的關系一、明確行程問題中三個量的關系三個基本量關系是：速度三個基本量關系是：速度時間時間=路程路程x9x45x40.94560 xx解：設目的地距學校解：設目的地距學校km，則騎自行車所用，則騎自行車所用h，乘汽車所用時間為，乘汽車所用時間為 h由題意得由題意得解得解得答：目的地距學校答：目的地距學校7.5 km. .時間為時間為x7.5 2、 一通訊員騎自行車把信送往某地一通訊員騎自行車把信送往某地.如果每小時如果每小時行行15 km，就比預定時間少用，就比預定時間少用24分鐘；如果每小分鐘；如果每小時行時行12 km，就比預定時間多用，就比預

3、定時間多用15分鐘，那么預分鐘，那么預定時間是多少小時？他去某地的路程是多少定時間是多少小時？他去某地的路程是多少km？zxxk24151512.6060 xx（ ） （ ）3.x解：設預定時間為解：設預定時間為x小時小時解得解得根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得所以所以2415 (3)39.60 答：預定時間為答：預定時間為3 h，路程為，路程為39 km. 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時駛往乙

4、地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關系是：速度三個基本量關系是：速度時間時間=路程路程解：設水路長為解：設水路長為x千米，則公路長為（千米，則公路長為（x+40）千米）千米等量關系：船行時間車行時間等量關系：船行時間車行時間=3小時小時答：水路長答：水路長240千米，公路長為千米，公路長為280千米，車行時間為千米，車行時間為7小時，船行時間為小時，船行時間為10小時小時 依題意得：依題意得： 140

5、32440 xx x+40=280,2802407,104024x=240解解2 設汽車行駛時間為設汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為小時，則輪船行駛時間為 （x+3）小時。）小時。 等量關系：水路公路等量關系：水路公路=40依題意得：依題意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽車行駛時間為答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為小時，船行時間為10小時，小時， 公路長為公路長為280米，水路長米，水路長240米。米。 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙

6、地，下午時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關系二、相遇問題的等量關系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ）一、追及問題的基本題型一、追及問題的基本題型1、不同

7、地點同時出發(fā)、不同地點同時出發(fā)二、追及問題的等量關系二、追及問題的等量關系2、同地點不同時出發(fā)、同地點不同時出發(fā)1、追及時快者行駛的路程慢者行駛的路程相距的、追及時快者行駛的路程慢者行駛的路程相距的 路程路程2、追及時快者行駛的路程慢者行駛的路程或、追及時快者行駛的路程慢者行駛的路程或 慢者所用時間慢者所用時間=快者所用時間快者所用時間+多用時間多用時間練習：練習：1、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時的速度。小時的速度。小亮以小亮以30公里公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地一地 前往另一地，小明先出發(fā)前往另一地，小

8、明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能小時，小亮幾小時后才能追上小明？追上小明？解：設小亮開車解：設小亮開車x 小時后才能追上小明，則小亮所行路小時后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1）等量關系：小亮所走路程等量關系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗：兩地相距檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了則小明共走了2小時，共走了小時，共走了215=30公里公里答：在兩地之間，小亮追不上小明答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙

9、兩人環(huán)繞周長是、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經過同一地點背道而行，那么經過2分鐘他們兩人就要相遇。分鐘他們兩人就要相遇。如果如果2人從同一地點同向而行，那么經過人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關系：甲行的路程乙行的路程等量關系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長環(huán)形周長答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米。米。注：同時同向出發(fā)：注：同時同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長

10、快車走的路程環(huán)行跑道周長=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時反向出發(fā)：同時反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）環(huán)行周長（第一次相遇） 解：設甲的速度為每分鐘解：設甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘米，則乙的速度為每分鐘 米。甲米。甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米 40022x20(4002 )2x依題意得：依題意得：20(4002 )204002xxx=110例例 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是 6千米千米/小時，小時，18分鐘后，駐

11、地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內完成任務？連隊，問是否能在規(guī)定時間內完成任務？等量關系：小王所行路程等量關系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程答：小王能在指定時間內完成任務。答：小王能在指定時間內完成任務。解：設小王追上連隊需要解：設小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所行路程是 千米千米18(6

12、6 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時分鐘15分鐘2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前趕到之前趕到距家距家10001000米的學校上學，一天，小米的學校上學，一天，小明以明以8080米米/ /分的速度出發(fā)分的速度出發(fā),5,5分后分后, ,小小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是是, ,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/ /分的速度去分的速度去追小明，并且在途中追上了他。追小明，并且在途中追上了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多長時間爸爸追上小明用了多長時間? ? (2) (2)追上小明時，距

13、離學校還有多追上小明時，距離學校還有多遠遠? ? 例例 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長是客車的長是200米，貨車的長是米，貨車的長是280米，客車的米，客車的 速度與貨車的速度比是速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上貨車的 交叉時間是交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？ 解：設客車的速度是解：設客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x = 28

14、0 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設兩車相向行駛的交叉時間為設兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.251、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時走小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相

15、向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少時間 兩車才能相遇？兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距距200公里？公里？小結：小結： 行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關系是：路程其基本關系是：路程=時間時間速度速度相遇問題的等量關系：甲行距離相遇問題的等量關系：甲行距離+乙行距離乙行距離=總路程總路程 追擊問題的