博弈論復(fù)習(xí)試題與答案

1、博弈論判斷題（每小題1分，共15分）囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（V ）子博弈精煉納什均衡不是一個納什均衡。（X ）若一個博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（X）納什均衡一定是上策均衡。（X ）上策均衡一定是納什均衡。（V）在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。（X）在一個博弈中博弈方可以有很多個。（V在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。（V ）在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。（X ）在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。（X ）上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。（X）因為零和

2、博弈中博弈方之間關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合 作博弈。（X在動態(tài)博弈中，因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。（X在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢， 所以后行動的人不一定總有利，例如：在 斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（X納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（V ） 不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡， 作為原博弈構(gòu)成的有限次 重復(fù)博弈，共同特點是重復(fù)博弈本質(zhì)上不過是

3、原博弈的簡單重復(fù)，重復(fù)博弈的子 博弈完美納什均衡就是每次重復(fù)采用原博弈的納什均衡。（V ）多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡路徑： 兩階段都 采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡， 或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡， 或者兩 次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（V ）如果階段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un）具有多重Nash均衡，那么可能（但 不必）存在重復(fù)博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對于任意的tT,在t階段 的結(jié)局并不是G的Nash均衡。（V ）（或：如果階段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un）具有多重Nash均衡，

4、那么該重復(fù)博弈G（T）的子博弈完美均衡結(jié)局，對 于任意的tT，在t階段的結(jié)局一定是G的Nash均衡。零和博弈的無限次重復(fù)博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復(fù) 原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（V ）（或：零和博弈的無限次重復(fù)博弈中，可 能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復(fù)原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（X 原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最 大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結(jié)果， 符合 所有局中人的利益，因此，不管是重復(fù)有限次還是無限次，不會和一次性博弈有 區(qū)別。(V )原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符

5、合各局中人最大利益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合，存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。(V )(或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳 戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。(X) 根據(jù)參與人行動的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈(static game)和動態(tài)博弈(dynamic game)。如果階段博弈Gt唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T，重復(fù)博弈G(T)有唯一的 子博弈完美結(jié)局：在每一階段取 G的 Nash均衡策略。(V )四、名詞解釋(每小題3分，共15分) 參與人(player)指的是博弈中選擇行動以最大化自己效用(收益)的決策主體

6、，參與人有時也 稱局中人，可以是個人，也可以是企業(yè)、國家等團體；策略(strategy)是參與人選擇行動的規(guī)則，如“以牙還牙”是一種策略；信息(i nformatio n)是指參與人在博弈中的知識，尤其是有關(guān)其他參與人的特征和行動的知識； 支付(payoff)函數(shù)是參與人從博弈中獲得的效用水平，它是所有參與人策略或行動的函數(shù)，是 每個參與人很關(guān)心的東西；結(jié)果(outcome)是指博弈分析者感興趣的要素的集合，常用支付矩陣或收益矩陣來表示；均衡(equilibrium)是所有參與人的最優(yōu)策略或行動的組合。 靜態(tài)博弈指參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道先行動者采取什么 樣的行動； 動態(tài)

7、博弈指參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行 動。博弈就是一些個人、隊組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下， 同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以 實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。零和博弈：也稱“嚴(yán)格競爭博弈”。博弈方之間利益始終對立，偏好通常不同 變和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。合作利益存在，博弈效率問題的重要性。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高 于其它的策略，至少不低于其他策略的策略上策均衡：一個博弈的某

8、個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策 略給他帶來的收益小的策略合作博弈非合作博弈零和博弈常和博弈變和博弈上策均衡納什均衡納什均衡：在博弈G S，Sn；Ul, Un中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合*（S：，4）中，任一博弈方 的策略，都是對其余博 弈方策略的組合 （Si，Si 1, Si 1,Sn）的最佳對策，也即 U（S*, S* i,S*,s；i,.sn） U（S*, S* i,Sj ,s； 1,.S；）對任意Si j S都成立，則稱（s；, s：）為的一個納什

9、均衡（或納什均衡是指這樣一種策略組合，這種策略組合由所有參與人的最優(yōu)策略組 成，即給定別人策略的情況下，沒有任何單個參與人有積極性選擇其他策略，從而沒有任何參與人有積極性打破這種均衡。）完全信息博弈混合策略：在博弈 G S1，0；U1，U：中，博弈方i的策略空間為 S Si1， Sk ，則博弈方 以概率分布Pi （ Pi1，Pik）隨機在其k個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中0 Pj 1對 j 1 k都成立，且 Pi1Pk 1帕累托上策均衡風(fēng)險上策均衡聚點均衡重復(fù)博弈指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈”。階段博弈重復(fù)博弈中的每次博弈稱為“階段博弈”。貼現(xiàn)

10、因子下一期的一單位支付在這一期的價值。觸發(fā)戰(zhàn)略（Trigger Strategy ）首先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作，則也用不合作相報復(fù)的戰(zhàn)略。 子博弈精煉納什均衡（夫妻博弈）一對新婚夫妻為晚上看什么電視節(jié)目爭執(zhí)不下，丈夫（記為I方）要看足球比賽節(jié)目，而妻子（記為U方）要看戲曲節(jié)目他們新婚燕爾，相親相愛，所以若這方面的行動不一致，則是很傷感情的 因此，這對夫妻間的爭執(zhí)是 一次非零和對策。二、計算與分析題（每小題15分，共45分）1、無限次重復(fù)博弈與有限重復(fù)博弈的區(qū)別：a. 無限次重復(fù)博弈沒有結(jié)束重復(fù)的確定時間。在有限次重復(fù)博弈中， 存在最后一次重復(fù)正是破壞重復(fù)博弈中局中人利益和行為的相互 制約

11、關(guān)系，使重復(fù)博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關(guān)鍵問題。b. 無限次重復(fù)博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現(xiàn)問題， 必須考慮后一期得益的貼現(xiàn)系數(shù)，對局中人和博弈均衡的分析必 須以平均得益或總得益的現(xiàn)值為根據(jù)。c. 無限次重復(fù)博弈與有限次重復(fù)博弈的共同點：試圖“合作”和懲 罰“不合作”是實現(xiàn)理想均衡的關(guān)鍵，是構(gòu)造高效率均衡戰(zhàn)略的 核心構(gòu)件。2、可口可樂與百事可樂（參與者）的價格決策：雙方都可以保持價格不變或者提高價格（策略）；博弈的目標(biāo)和得失情況體現(xiàn)為利潤的多少（收益）；利潤的大小取決于雙方的策略組合（收益函數(shù)）；博弈有四種策略組合，其結(jié)局是：（1）如果雙方都不漲價，各得利潤10單位；（2） 如果可

12、口可樂不漲價，百事可樂漲價，可口可樂利潤100，百事可樂利潤-30 ；（3）如果可口可樂漲價，百事可樂不漲價，可口可樂利潤 -20，百事可樂利潤30；（4）如果雙方都漲價，可口可樂利潤 140，百事可樂利潤35；求納什均衡。博弈的穩(wěn)定狀態(tài)有兩個：都不漲價或者都漲價（均衡），均衡稱為博弈的解。3、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應(yīng)的按鈕。按一下按鈕就會有 10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出 2 個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到 9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六

13、個單位，小豬吃4個單位。各種情況組合扣除成本后的支 付矩陣可如下表示（每格第一個數(shù)字是大豬的得益，第二個數(shù)字是小豬的得益）：小豬按等待大豬按5，14, 4等待9，-10，0求納什均衡 在這個例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，大豬選擇按，小豬最好選擇等待，大豬選擇不按， 小豬還是最好選擇等待。即不管大豬選擇按還是不按，小豬的最佳策略都是等待。 也就是說，無論如何，小豬都只會選擇等待。這樣的情況下，大豬最好選擇是按， 因為不按的話都餓肚子，按的話還可以有4個單位的收益。所以納什均衡是（大 豬按，小豬等待）。4、根據(jù)兩人博弈的支付矩陣回答問題:ab2,30,00,04,26 分)寫出兩人各自的全部策略，并用等價

14、的博弈樹來重新表示這個博弈（找出該博弈的全部純策略納什均衡，并判斷均衡的結(jié)果是否是Pareto有效 （3）求出該博弈的混合策略納什均衡。（7分） 策略甲：A B乙：a b博弈樹（草圖如下：(2) Pure NE (A, a); (B, b)都是Pareto有效，僅(B, b)是K H有效。(3) Mixed NE (2/5, 3/5); (2/3, 1/3)5、用反應(yīng)函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡。 參與人2參與人2,33,23,40,34,45,20,11,23,14,11,410,2abedABC3,14,1-1,210,1解答: 純策略納什均衡為（B, &）與（A, c）分析過程

15、：設(shè)兩個參與人的行動分別為 ai和32 ,B,如果a2 aplayerl的反應(yīng)函數(shù) R1(a2)B,如果a2 bA,如果a2 cC或者D,如果a2 dplayer2的反應(yīng)函數(shù)只2佝）c,如果a-i A a,如果a1 B c,如果a- C c,如果a- D交點為（B,&）與（A,c），因此純策略納什均衡為（B,&）與（A,c）6（ entry deterrenee市場威懾）考慮下面一個動態(tài)博弈：首先，在一個市場 上潛在的進入者選擇是否進入，然后市場上的已有企業(yè)（在位者）選擇是否與新 企業(yè)展開競爭。在位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖） ，回答下面冋題。在位者默許”(20,30)在位

16、者默許”(10, 20)進入斗爭進入斗爭進入者 /(-10, 0)進入者?(-10, 25)不進入-不進入-(0, 100)(0, 100)左圖：溫柔型右圖:殘酷型（1）找出給定在位者的兩種類型所分別對應(yīng)的納什均衡，以及子博弈精煉納什均 衡（12分）（2）已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時，新企業(yè)才愿意進入（8分）（1）溫柔 NE （in, accommodate）和 （out, fight） 。 SPNE 為（in, accommodate）殘酷 NE （out, fight）. SPNE 同理 20 p 10(1 p) 0 得到 p 1/38、博弈方1和博弈方2就如何分10 , 000元錢進

17、行討價還價。假設(shè)確定了以 下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)額 A和B , 0 A, B 10, 000。如果A+B10,000,則該筆錢就沒收。問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方， 你會選擇什么數(shù)額？為什么？答十、納什均衡有無數(shù)個。最可能的結(jié)果是（5000, 5000）這個聚點均衡。9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如 果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利 潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格， 則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。（1）將這一市場用囚徒困

18、境的博弈加以表示。（2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作競爭新華航空公司合作500000, 5000000, 900000競爭900000, 060000, 60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（600000）； 若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000500000。若北 方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（600000）;若北方航空公司 選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（9000000）。由于雙方總偏好競爭，故 均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公

19、司所獲利潤均為600000元。12、設(shè)啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產(chǎn)咼價啤酒還是低價啤酒，相應(yīng)的 利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出：廠商B低價高價低價廠商A100, 80050* 5020. 900, 600（1）有哪些結(jié)果是納什均衡？（2）兩廠商合作的結(jié)果是什么？答（1）（低價，高價），（高價，低價）（2）（低價，高價）13、A、B兩企業(yè)利用廣告進行競爭。若 A、B兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中， A企業(yè)可以獲得20萬元利潤，B企業(yè)可獲得8萬元利潤；若A企業(yè)做廣告，B企 業(yè)不做廣告，A企業(yè)可獲得25萬元利潤，B企業(yè)可獲得2萬元利潤；若A企業(yè)不 做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè)可獲得10

20、萬元利潤，B企業(yè)可獲得12萬元利潤； 若A、B兩企業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可獲得30萬元利潤，B企業(yè)可獲得6萬元利 潤。（1）畫出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。（2）求納什均衡。3.答：（1）由題目中所提供的信息，可畫出 A B兩企業(yè)的支付矩陣（如下 表）。B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告20, 825, 2不做廣告10, 1230, 6（2）因為這是一個簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運用 劃橫線法求解。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告所獲得的利 潤8大于不做廣告獲得的利潤2,故在8下面劃一橫線。如果A廠商不做廣告， 則B廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因為做廣告獲得的利

21、潤為 12,而不做廣告的 利潤為6,故在12下面劃一橫線。如果B廠商做廣告，則A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因為做廣告獲得的利潤 20大于不做廣告所獲得的利潤10，故在20下面劃一橫線。如果B廠商不做廣告, A廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因為不做廣告獲得的利潤 30大于做廣告所獲得 的利潤25,故在30下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。15、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略） 乙5,00,82,614,5Nash均衡。UDLR由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略 可得如下不等式組Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0

22、+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash均衡（冷（16、某產(chǎn)品市場上有兩個廠商，各自都可以選擇高質(zhì)量，還是低質(zhì)量。相應(yīng)的 利潤由如下得益矩陣給出：（1）該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結(jié)果是納什均衡？參考答案：由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個純策略Nash均衡，即（低質(zhì)量，高質(zhì)量），（高 質(zhì)量，低質(zhì)量）。乙企業(yè)甲企50,50100,800高質(zhì)量 彳氐質(zhì)量業(yè) 量 低質(zhì) 量 該矩陣博弈還有一個混合的納什均衡900,600-20,-30Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630 ，可得 x1263138因此該問題的混合納什均衡為(l2,8

23、5),63,!5)97 97138 13817、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個國家，在開發(fā)某種新產(chǎn)品方面有如下收益矩陣表示的 博弈關(guān)系。試求出該博弈的納什均衡。如果乙企業(yè)所在國政府想保護本國企業(yè)利 益，可以米取什么措施？乙企業(yè)開發(fā) 不開發(fā)甲企開發(fā)-10,-10100,0業(yè)不開0,1000,0發(fā)解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點。10, 10 100衛(wèi)0,100o,o所以可知該問題有兩個純策略納什均衡點（開發(fā),不開發(fā)）和（不開發(fā),開發(fā)）。 該博弈還有一個混合的納什均衡（衛(wèi),丄）,（10，丄）。11 11 11 11如果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品補貼a個單位，則收益矩陣變?yōu)? a10。此時乙企業(yè)的

24、收益為100+a。10, 10 a0,100 a100,00,0,要使（不開發(fā)，開發(fā)）成為該博弈的唯一納什均衡點,只需18、博弈的收益矩陣如下表:乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來）（2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什 么？（4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？答：（1） a e， c g， b d， f h。本題另外一個思考角度是從占優(yōu)策略均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策

25、略為（b,f） （d,h）;而對甲而言，占優(yōu)策略為（a,c） （e,g）。綜合起來可得到所需結(jié)論（2） 納什均衡只需滿足：甲選上的策略時，b d，同時乙選左的策略時，a e0;企業(yè)2和企業(yè)3觀察到qi，然后同時分別 選擇q2和q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個階段，第一階段企業(yè) i選擇產(chǎn)量qi,第二階段企業(yè)2和3 觀測到qi后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈 進行求解。(i)假設(shè)企業(yè)i已選定產(chǎn)量qi，先進行第二階段的計算。設(shè)企業(yè) 2, 3的利潤函 數(shù)分別為：2 (a qi q2 q3)q2 cq?3 (a qi q2 q3)q2 cq3由于兩企

26、業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件：q2a qi 2q2 q3 c 0(i)q3求解（1）、（2）組成的方程組有:a qi q2 2q3 c 0(2)(3)對與企業(yè)1,其利潤函數(shù)為；cq11 (a q1q2 q3)q1將（3）代入可得：q1(a q1c)式（4）對5求導(dǎo)：31 a2q1 c 0解得：q1*q11-(a c)此時，*丄（a12c)22q23* a qi c q3（2）現(xiàn)進行第一階段的博弈分析:(4)(5)（3）將式（5）代回（3）和（4）有該博弈的子博弈完美納什均衡:*1 *15尹C)，q2q36(a C)25、某寡頭壟斷市場上有兩個廠商，總成本均為自身產(chǎn)量的20倍，

27、市場需求函 數(shù)為 Q=200-P。求（1）若兩個廠商同時決定產(chǎn)量，產(chǎn)量分別是多少？（2）若兩個廠商達成協(xié)議壟斷市場，共同安排產(chǎn)量，則各自的利潤情況如何？答：（1）分別求反應(yīng)函數(shù)，180-2Q1-Q2=0, 180-Q1-2Q2=0, Q仁Q2=60（2） 200-2Q=20, Q=9Q Q仁Q2=45 26、一個工人給一個老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是 100元。工人可以選擇是否偷懶，老 板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣 工資則總有借口扣掉 60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶 時老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況雙

28、方都知道。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或 擴展形表示該博弈并作簡單分析。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展 形表示該博弈并作簡單分析。（1）完全信息動態(tài)博弈。TA博弈結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶，老板克扣。（2）完全信息靜態(tài)博弈，結(jié)果仍然是工人偷懶，老板克扣老板克扣不克扣工人-20, -30900, 600100. S0050. 50偷懶不偷懶27、舉一個你在現(xiàn)實生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。答：在校園的人行道交叉路口，無需紅綠燈?，F(xiàn)在兩人分別騎車從東西方向和南北方向通過路口。若同時往前沖，必定相撞，各自支付為（-2，-

29、2）；若同時停下，都不能按時前進，支付為（0，0）;若一人前進一人停下，支付為（2, 0）或（0，2）。相應(yīng)的策略和支付矩陣如下表。(1) 求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？(2) 存在帕累托改進嗎？如果存在，在什么條件下可以實現(xiàn)？福利增量是 多少？(3) 如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均 衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？答：(1)有兩個納什均衡，即(啤酒，白酒)、(白酒，啤酒)，都是納什均 衡而不是占優(yōu)策略均衡。(2) 顯然，(白酒，啤酒)是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均 衡解為(啤酒，白酒)，則存在帕累托改善

30、的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報酬。福利由800+900變?yōu)?00+1000,增量為200。(3) 如將(啤酒，白酒)支付改為(1000, 1100)，則(啤酒，白酒)就成 為占優(yōu)策略均衡。比如將(啤酒，白酒)支付改為(800，500)，將(白酒，啤 酒)支付改為(900, 500)，則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。30、在納稅檢查的博弈中，假設(shè) A為應(yīng)納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款, 且C 204, 236 16電視臺1前面后面(2) 如果雙方采用規(guī)避風(fēng)險的策略，均衡的結(jié)果是什么 ？此題應(yīng)用的思想是最大最小收益法：也就是說，在對手采取策略時，

31、所獲得的最小收益中的最大值。電視臺1:對方采取前面戰(zhàn)略的最小收益為18對方米取后面戰(zhàn)略的最小收益為16固電視臺1會選擇收益為18的戰(zhàn)略一一前面電視臺2:前面的策略是一個優(yōu)超策略一一前面 策略均衡為(前面，前面)如果電視臺1先選擇，結(jié)果有什么？若電視臺2先選擇呢？電視臺1電視臺2(4) 如果兩家談判合作，電視臺1許諾將好節(jié)目放在前面，這許諾可信嗎？結(jié)果 能是什么？電視臺1許諾將好節(jié)目放在前面的許諾不可信。因為電視臺2，前面為占優(yōu)策略，而在電視臺2，選擇前面的時候，電視臺1選擇后面的收益要大于前面的收益。 所以，最終結(jié)果為(前面，后面)36、如果將如下的囚徒困境博弈重復(fù)進行無窮次，懲罰機制為觸發(fā)策

32、略，貼現(xiàn)因 子為3。試問S應(yīng)滿足什么條件，才存在子博弈完美納什均衡？坦 白不坦白坦白4,40,5不坦白5,01,1參考答案：由劃線法求得該博弈的純策略納什均衡點為(不坦白，不坦白)，均衡結(jié)果為(1,1)，采用觸發(fā)策略，局中人i的策略組合s的最好反應(yīng)支付i(s) maxR(s i,sj) =5,Pi(s*)=4 ， R(s )=1。若存在子博弈完美納什均衡，必須滿Si Si足： i(s*)竺)匚丄，即只有當(dāng)貼現(xiàn)因子1/4時，才存在子博弈完美i(s )Pi(s )5 14納什均衡。37、在Bertrand價格博弈中，假定有n個生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為P=a-Q,其中P是 市場價格，C是n個生產(chǎn)企業(yè)的總

33、供給量。假定博弈重復(fù)無窮多次，每次的價格都 立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格，則執(zhí)行“冷 酷策略”)。求使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子S是多少。 并請解釋S與n的關(guān)系。分析：此題可分解為3個步驟(1) n個企業(yè)合作，產(chǎn)量總和為壟斷產(chǎn)量，價格為壟斷價格，然后平分利潤。(2) 其中一個企業(yè)采取欺騙手段降價，那個這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得壟斷利潤(3) 其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。參考答案：(1)設(shè)每個企業(yè)的邊際成本為c,固定成本為0P=a-QTR=P*Q=(a-Q)*QMR=a-2Q因為：MR=MCa-2Q=c則:

34、Q=(a-c)/2P=(a+c)/2n =(P-c)*Q=(a-c)2/4每家企業(yè)的利潤為(a-c)2/4n(2) 假設(shè)A企業(yè)自主降價，雖然只是微小的價格調(diào)整，但足以占領(lǐng)整個市場獲得所有的壟斷利潤(a-c)2/4(3) 其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為0 考慮：A企業(yè)不降價：(a-c)2/4 n , (a-c)2/4 n ,A企業(yè)降價：(a-c)2/4 , 0 ,使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果，就要使得不降價的貼現(xiàn)值大于等于降價的貼 現(xiàn)值。設(shè)貼現(xiàn)因子為SA不降價的貼現(xiàn)值：(a-c)2/4n1心-S )A降價的現(xiàn)值：(a-c)2/4于是：(a-c)2/4n1心- S ) (a-

35、c)2/4 解得：1-1/n38、假設(shè)某勞動市場為完全競爭市場,其供求函數(shù)如下：Sl：W=120+2LDl：W=360-L0.50.5已知某廠商(在完全競爭市場下)的生產(chǎn)函數(shù)為f(L,K)=10L K (K=100)且其產(chǎn)品的需求與供給函數(shù)分別為D:P=60-2q S: P=20+2q試求(a)該廠商的AQMq及VMp各為多少？(b)勞動工資為多少？廠商會雇用多少勞動？由：Sl=DL 解得：W=280由于產(chǎn)品市場為完全競爭市場，且要素市場也為完全競爭市場所以，滿足：產(chǎn)品市場均衡：P=MR=MC=W/MP要素市場均衡：W= A(L=M(L=VMP得到：Aq=M(L=VML=280由：D=S軍得：

36、P= 40，q=10廠商追求利潤最大化的情況下：0.5W*=VMPL=P*MPL=P*50/L2L*=100/2*PW* =51 (取整數(shù))論述題(每小題20分，共20分)解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。囚徒困境是博弈論里最著名的例子之一，幾乎所有的博弈論著作中都要討論 這個例子。這個例子是這樣的：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。 他們被分別 關(guān)在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白， 各將被判入獄5年；如果兩人都不坦白，則很難對他們提起刑事訴訟，因而兩囚 徒可以期望被從輕發(fā)落入獄2年；另一方面，如果一個囚徒坦白而另一個囚徒不 坦白，坦白的這個囚徒就只需入獄 1

37、年，而不坦白的囚徒將被判入獄10年。表 6-2給出了囚徒困境的策略式表述。這里，每個囚徒都有兩種策略：坦白或不坦 白。表中的數(shù)字分別代表囚徒甲和乙的得益。(注意，這里的得益是負(fù)值。)表6-2囚徒困境囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白-5，-5-1，-10不坦白-10，-1-2，-2在囚徒困境這個模型中，納什均衡就是雙方都坦白，給定甲坦白的情況下， 乙的最優(yōu)策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的最優(yōu)策略也是坦白。而且這里 雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個上策 (domi nant strategy) 均衡，即不 論對方如何選擇，個人的最優(yōu)選擇是坦白。因為如果乙不坦白，甲坦白的話就被 輕判1年，不坦白的

38、話就判2年，坦白比不坦白要好；如果乙坦白，甲坦白的話 判5年，不坦白的話判10年，所以，坦白仍然比不坦白要好。這樣，坦白就是 甲的上策，當(dāng)然也是乙的上策。其結(jié)果是雙方都坦白。這個組合是納什均衡。寡頭壟斷廠商經(jīng)常發(fā)現(xiàn)它們自己處于一種囚徒的困境。當(dāng)寡頭廠商選擇產(chǎn)量 時，如果寡頭廠商們聯(lián)合起來形成卡特爾， 選擇壟斷利潤最大化產(chǎn)量，每個廠商 都可以得到更多的利潤。但卡特爾協(xié)定不是一個納什均衡，因為給定雙方遵守協(xié) 議的情況下，每個廠商都想增加生產(chǎn)，結(jié)果是每個廠商都只得到納什均衡產(chǎn)量的 利潤，它遠小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤。解釋“智豬博弈(boxed pigs) ”，并舉商業(yè)案例說明。智豬博弈的例子講的是：豬

39、圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個 豬食槽，另一頭安裝一個按扭，控制著豬食的供應(yīng)。每按一下按扭會有10個單位的豬食進槽，但誰按按扭誰就要付2個單位的成本并且晚到豬食槽。若大豬先 到豬食槽，大豬吃到9個單位，小豬只能吃到1個單位；若小豬先到豬食槽，大 豬吃到6個單位，小豬吃4個單位；若同時到，大豬吃到7個單位，小豬只能吃 3個單位。表6-3列出了對應(yīng)于不同策略組合的得益水平。例如，表中第一格表 示大豬小豬同時按按扭，從而同時走到豬食槽，大豬吃7個，小豬吃3個，除去2個單位成本，得益分別為5和1。表6-3 智豬博弈小豬按不按大豬按5，14，4不按9, -10， 0從表6-3可以看到，對于小

40、豬來說，如果大豬按，它則不按更好；如果大豬 不按，它不按也更好，所以，不論大豬按還是不按，它的最優(yōu)策略都是不按。給 定小豬不按，大豬的最優(yōu)選擇只能是按。所以，納什均衡就是大豬按，小豬不按， 各得4個單位豬食。市場中的大企業(yè)與小企業(yè)之間的關(guān)系類似智豬博弈。大企業(yè)進行研究與開 發(fā)，為新產(chǎn)品做廣告，而對小企業(yè)來說這些工作可能得不償失。所以，小企業(yè)可 能把精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開市場后再出售廉價產(chǎn)品。解釋“ “夫妻博弈” (battle of the sexes) ”，并舉商業(yè)案例說明?！胺蚱薏┺摹?(battle of the sexes)的例子講的是一對談戀愛的男女安排業(yè)余活動，他們

41、有二種選擇，或去看足球比賽，或去看芭蕾舞演出。男方偏好足 球，女方偏好芭蕾，但他們寧愿在一起，不愿分開。表 6-6給出了這個博弈的得 益矩陣。在這個博弈中，如果雙方同時決定，則有兩個納什均衡，即都去看足球 比賽和都去看芭蕾演出。但是到底最后他們?nèi)タ醋闱虮荣愡€是去看芭蕾演出，并 不能從中獲得結(jié)論。如果假設(shè)這是個序列博弈，例如，當(dāng)女方先作出選擇看芭蕾 演出時，男方只能選擇芭蕾；當(dāng)女方先選擇了看足球比賽時，男方也只能選擇足 球。反之，當(dāng)男方先選擇了看足球比賽時，女方只能選擇看足球比賽；當(dāng)男方先 選擇了看芭蕾演出時，女方只能選擇芭蕾。表6-6夫妻博弈女足球芭雷男足球2, 10，0芭雷0，01, 2在這個博弈例子中，先行動者具有明顯的優(yōu)勢，女方通過選擇芭蕾造成一種 既成事實，使得男方除了一起