電磁場方程組

1、第七章第七章 電磁場方程組電磁場方程組 把安培環(huán)路定理推廣到電流把安培環(huán)路定理推廣到電流 變化的回路時出現(xiàn)了矛盾變化的回路時出現(xiàn)了矛盾電流概念必須發(fā)展電流概念必須發(fā)展完善宏觀電完善宏觀電磁場理論磁場理論 電場電場靜電場靜電場感生電場感生電場靜止電荷靜止電荷空間存在空間存在 磁場磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場空間存在空間存在恒定電流恒定電流感生磁場？感生磁場？dBdt回顧前幾章的內(nèi)容回顧前幾章的內(nèi)容dEdt？原因？原因？里程碑里程碑 ( (在在100100年左右的時間年左右的時間) )17851785年年 Coulomb Law Coulomb Law 靜電規(guī)律靜電規(guī)律1791 1791 VoltaVol

2、ta電池電池 動電規(guī)律動電規(guī)律 1820 1820 Oersted Oersted 電電磁磁 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場18311831年年 Faraday Faraday 電磁感應電磁感應18651865年年 Maxwell Maxwell 完善完善矛盾矛盾推廣推廣假設假設完善完善本章思路：本章思路：1 1 位移電流位移電流 DisplacememtDisplacememt current current一一. .關(guān)于關(guān)于iiLIl dH電流內(nèi)傳導1. 1. 從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開磁化電流的計算最初目的：避開磁化電流的計算2.2.傳導電流傳導電流( (電荷定向移動電荷定向移動)

3、 ) 熱效應熱效應 產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場3.3.iiI內(nèi) 內(nèi)：內(nèi)： 與回路套連的電流與回路套連的電流取值取值: :通過以通過以L L為邊界的任一曲面的電流為邊界的任一曲面的電流在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾在某時刻在某時刻 回路中傳導電流強度為回路中傳導電流強度為iii取取L L 如圖如圖LS1S2iI ii內(nèi)思考之一：場客觀存在思考之一：場客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應該普適思考之二：定理應該普適假設：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量假設：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量計算計算H H的環(huán)流的環(huán)流Ll dHS1取取S2取取0內(nèi) iiI麥克斯韋假設

4、位移電流的存在，麥克斯韋假設位移電流的存在，提出全電流的概念，提出全電流的概念，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，得到安培環(huán)路定理的普遍形式。得到安培環(huán)路定理的普遍形式。二二. . 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流定理全電流定理1. 1. 位移電流位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個物理量平板電容器內(nèi)部存在一個物理量可以產(chǎn)生磁場可以產(chǎn)生磁場起著電流的作用起著電流的作用應是電流的量綱應是電流的量綱在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？有哪些物理量？EDESE dSDSD dSdtEddtDddtdEdtdDt時刻有

5、時刻有分析各量的量綱分析各量的量綱 idtdD 從量綱上進行尋找從量綱上進行尋找 D dDdtddtJ ddtddtDdSIDSMaxwell Maxwell 定義：定義：displacement currentdisplacement currentIddtdD電流面密度電流面密度通過某通過某個面積個面積的位移電流就的位移電流就是通過是通過該面積該面積的的電位移通量電位移通量對時間的對時間的變化率變化率JdDdtd位移電流的面密度位移電流的面密度sdJISddIDtdSdSIddtdD定義定義2. 2. 全電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣能產(chǎn)生磁場的物理量能產(chǎn)生磁場的物理量1

6、1）傳導電流）傳導電流 載流子定向運動載流子定向運動2 2）位移電流）位移電流dII0dIII0iLIl dH全H dlJDtdSLS 0H dlJDtdSLS 0 電流概念的推廣電流概念的推廣僅僅從產(chǎn)生磁場的能力僅僅從產(chǎn)生磁場的能力上定義僅此而已上定義僅此而已 其它方面均表現(xiàn)出其它方面均表現(xiàn)出不同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運動位移電流不伴有電荷的任何運動 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱 用全電流定理就可以解決前面的用全電流定理就可以解決前面的充電電路中矛盾充電電路中矛盾S1H dliLiiLS1S2S2dLIldHDDSS qIddtdqdtdD i只有傳只有

7、傳導電流導電流只有位只有位移電流移電流平行板電容器平行板電容器板面積為板面積為S3. 3. 位移電流的本質(zhì)之認識位移電流的本質(zhì)之認識DE P0dDdtdEdtdPdt0dEdt對應著感生磁場對應著感生磁場 完善麥的假設完善麥的假設dPdtddtnql nqdldt改變電偶極矩改變電偶極矩若若 真空真空P 0dDdtdEdt0例例 平板電容器平板電容器 均勻充電均勻充電dEdtc板半徑為板半徑為R內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì)求：求：1)1)Id（忽略邊緣效應（忽略邊緣效應P PR解：解：IddtddtDRdD2dEdtR22)2)RrBP 0dtdE H dlHrL2內(nèi)dIdtdErId2內(nèi)Hr d

8、Edt2BHr dEdt2PR由全電流定理由全電流定理IddEdtR2Hr dEdt2BHr dEdt2 00Rm 01 .dEdtVms1013IAd 278.BT556106.rR若若得得作一數(shù)量級估算作一數(shù)量級估算R忽略邊緣效應忽略邊緣效應電容器內(nèi)總位移電流電容器內(nèi)總位移電流電流的概念電流的概念就產(chǎn)生磁場而論就產(chǎn)生磁場而論B B的的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理iiLIIl dB束縛電流全電流00討論討論S S是以是以L L為邊界的任意面為邊界的任意面?zhèn)鲗鲗?位移位移 束縛電流束縛電流H dlJdSDtdSLSS0全電流定理全電流定理傳導電流傳導電流面密度面密度位移電流位移電流面密度面密度M

9、BH02 2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組Maxwell equationsMaxwell equations一一. . 積分形式積分形式感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導HHH0SSdB通量通量dVSdDVS0靜電0SdDS感生H dlJ dSDtdSLSS0環(huán)流環(huán)流SLLSdtBl dEl dE感生靜電00SSdB通量通量dVSdDVS0靜電0SdDS感生D dSdVSV0E dlBtdSLS B dSS0H dlJdSDtdSLSS0二二. .微分形式微分形式1.1.數(shù)學上的定理數(shù)學上的定理GaussGauss定理定理A dSAdVSVStokesStokes定理定理A

10、dlA dSLS AxyzxyzAAAxyz梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符xxyyzz直角坐標系直角坐標系3. 3. 微分形式微分形式tBE0 B0 DtDJH0dVSdDVS0SdtDSdJl dHSSL0SdtBl dESL0SSdB積分形式積分形式微分形式微分形式1. 1. 完善了宏觀的電磁場理論完善了宏觀的電磁場理論 四個微分方程四個微分方程DEBHJE0方程組在任何慣性系中形式相同方程組在任何慣性系中形式相同洛侖茲不變式洛侖茲不變式確定的邊界確定的邊界條件下條件下解方程組解方程組fqEqvB還有還有介質(zhì)方程介質(zhì)方程麥克斯韋的貢獻麥克斯韋的貢獻2. 2. 愛因斯坦相對論的重要實驗基礎

11、愛因斯坦相對論的重要實驗基礎3. 3. 預言電磁波的存在預言電磁波的存在由微分方程出發(fā)由微分方程出發(fā) 在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中 且在且在J0000EH情況下情況下滿足的微分滿足的微分方程形式是方程形式是是波動方程的形式是波動方程的形式2222ExEtyy2222HxHtzz對沿對沿 方向傳播的電磁場方向傳播的電磁場( (波波) ) 有有xxyzEyHzu波動方程波動方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x傳播方向傳播方向物理量是物理量是波速是波速是比較比較xyzEyHzu 波速波速 真空真空umsc 13 10008 光是電磁波

12、光是電磁波ncurr nr 電磁能量傳播電磁能量傳播 能流密度矢量能流密度矢量PoyntingPoynting Vector VectorSEH 電磁波是橫波電磁波是橫波 18861886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波r1一般一般E與物質(zhì)作用的主要是與物質(zhì)作用的主要是 矢量矢量通常被稱為光矢量通常被稱為光矢量E四四. .電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 boundary conditionboundary condition物質(zhì)分界面上物質(zhì)分界面上 電場電場 磁場磁場 ( (電流電流) )1. 1. 電場在分界面上的邊界條件電場在分界面上的邊界條件介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1

13、1 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P P點的點的P P1 1點的場量點的場量PP2P1ED11BH11介質(zhì)介質(zhì)2 2 一側(cè)緊鄰界面一側(cè)緊鄰界面P P點的點的P P2 2點的場量點的場量ED22BH22分界面上一點分界面上一點P P的情況的情況法線分量的關(guān)系法線分量的關(guān)系在界面兩側(cè)在界面兩側(cè) 過過 P P1 1 和和 P P2 2 作底面平行界面的扁圓柱面作底面平行界面的扁圓柱面 nD dSD dSD dSSSS1212DSDSnn112200界面 0即即DDEEnnnn1212介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1設界面處無自由電荷設界面處無自由電荷 即即之間的關(guān)系之間的關(guān)系00界面S1S202211

14、SDSDnn1 122EEnn2112rrnnEEDDnn12EEnn2112 n介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1S1S2由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或在界面兩側(cè)過在界面兩側(cè)過 P P1 1 和和 P P2 2 點點 作一平行界面的狹長的矩形回路作一平行界面的狹長的矩形回路ltl dEl dEl dEL2211介質(zhì)介質(zhì) ElE ltt12 0介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1切線分量的關(guān)系切線分量的關(guān)系即即ttDD21ttEE21之間的關(guān)系之間的關(guān)系0 SdtB 021lElEttEEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDDlt介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P

15、2P1由由得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有即即或或2. 2. 磁場在物質(zhì)分界面上的邊界條磁場在物質(zhì)分界面上的邊界條件件界面某點界面某點P P兩側(cè)的磁場場量的關(guān)系兩側(cè)的磁場場量的關(guān)系B dSS0HHnn2112介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1P過場點作扁圓柱面過場點作扁圓柱面BBnn12得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有sd由由HdlL0BBtt2121有了場量邊界關(guān)系有了場量邊界關(guān)系可為解題帶來方便可為解題帶來方便介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2P2P1PJ00HHtt12lt過場點作狹長矩形回路過場點作狹長矩形回路由于由于0sdtD有有得得由介質(zhì)由介質(zhì)方程有方程有例例 在均勻電場中放置一無限大各向同性

16、在均勻電場中放置一無限大各向同性 電介質(zhì)平板電介質(zhì)平板 如圖如圖rE0求：介質(zhì)板內(nèi)的電場強度求：介質(zhì)板內(nèi)的電場強度解：介質(zhì)內(nèi)部的場由外場和極化解：介質(zhì)內(nèi)部的場由外場和極化電荷共同產(chǎn)生電荷共同產(chǎn)生 如圖所示如圖所示 nEEEtt00cosEEnrn1010rE sin內(nèi)內(nèi) 外界面外界面tE0E0外場外場 E極化電極化電荷的場荷的場由邊界條件由邊界條件 很容易知很容易知3 3 電磁場的物質(zhì)性電磁場的物質(zhì)性 統(tǒng)一性統(tǒng)一性 相對性相對性一一. . 物質(zhì)存在的形式物質(zhì)存在的形式兩種基本形式兩種基本形式實物和場實物和場wwwD EB Hem1212 wccD EB H2212gcwccD EB H12 電

17、磁場的電磁場的能量密度能量密度質(zhì)量密度質(zhì)量密度動量密度動量密度大量實驗證明場有大量實驗證明場有 質(zhì)量和動量質(zhì)量和動量如如 引力紅移引力紅移 引力偏折引力偏折 光壓光壓 等等 場與實物相互轉(zhuǎn)化場與實物相互轉(zhuǎn)化如同步輻射光源如同步輻射光源正負電子對湮沒正負電子對湮沒ee二二. .電磁場的統(tǒng)一性相對性電磁場的統(tǒng)一性相對性電場、磁場均由帶電體產(chǎn)生，統(tǒng)一是必然的。電場、磁場均由帶電體產(chǎn)生，統(tǒng)一是必然的。1. 1. 洛侖茲不變量與洛侖茲不變式洛侖茲不變量與洛侖茲不變式fqEqvB 洛侖茲不變式洛侖茲不變式fqE qvB基礎是洛侖茲力公式基礎是洛侖茲力公式 洛侖茲不變量洛侖茲不變量00Q麥克斯韋方程組麥克斯

18、韋方程組2. 2. 電磁場量的相對論變換電磁場量的相對論變換研究的問題是：兩個相對運動的慣性系中研究的問題是：兩個相對運動的慣性系中在確定的時空點在確定的時空點P PS S 系系)(tzyx S系系)(tzyxE BEBEDB H場量場量EDB H場量場量研究的問題是：研究的問題是：EB已已知知EB已已知知推導的基本路線推導的基本路線分別寫出兩個慣性系中的麥克斯韋方程組分別寫出兩個慣性系中的麥克斯韋方程組然后利用洛侖茲坐標變換然后利用洛侖茲坐標變換SS E0B0EBt BEt 00 E0 B0 EBt BEt 000000J11rr在在的條件下的條件下正變換正變換 EExx EEvByyz E

19、EvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2 在運動方向上在運動方向上 電場電場 磁場分量磁場分量 相等相等 在在垂直運動方向上垂直運動方向上 電場電場 磁場之間有關(guān)系磁場之間有關(guān)系 如果產(chǎn)生場的電荷在某個慣性系中靜止，則在如果產(chǎn)生場的電荷在某個慣性系中靜止，則在這個系中只有靜電場，沒有磁場。這個系中只有靜電場，沒有磁場。討論討論正變換正變換 EExx EEvByyz EEvBzzy BBxx BBvcEyyz2 BBvcEzzy2逆變換逆變換xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆變換逆變換EEEEEExxyyzzB

20、BBvcEBvcExxyzzy 022xxEE)(zyyBvEE)(yzzBvEE)()(22yzzzyyxxEcvBBEcvBBBB逆逆變變換換 BBBxyz000特殊情況：特殊情況：即，即，在一個參考系中只有靜電場在一個參考系中只有靜電場不僅有不僅有電場電場還有還有磁場磁場 BEBEBExxyyzz000000SSvx xS如如S則則S BEBEBExxyyzz000000SzzyyxxEEEEEEBcvE12由變換由變換很容易得到很容易得到在在 S 系系 內(nèi)內(nèi)yzzyxxEcvBEcvBBB220例例1 1 均勻帶電的無限大平面均勻帶電的無限大平面 v高速運動時的電磁場高速運動時的電磁場

21、求：平板以速度求：平板以速度設平板靜止的參考系為設平板靜止的參考系為 S相對實驗室參考系相對實驗室參考系(S(S系系) )運動速度為運動速度為vvxvy yz zx x系中系中S只有靜電場只有靜電場yEEy02電荷面密度電荷面密度解：解：S EEy20SEEEEEExxyyzz 0200yzEcvB22cEvB vcz202022cv00yxBB或利用或利用 關(guān)系關(guān)系vvx y yz zx xS EEyyy20SEEyyy 20Bvcz 202EE 20Bvc220討論討論cv 1022cvB 1200c jvBj02與與只需注意到只需注意到s電量不變電量不變帶電板在運動方向的長度縮短帶電板在

22、運動方向的長度縮短電荷面密度變?yōu)殡姾擅婷芏茸優(yōu)?022sE20vBs20sj說明麥克斯韋方程的不變性說明麥克斯韋方程的不變性在在S S系中用系中用 的高斯定理和的高斯定理和 的環(huán)路定理計算的環(huán)路定理計算EBxyzB例例2 2 解釋實驗現(xiàn)象解釋實驗現(xiàn)象ab y y, BoyBoy參考系中導體細棒參考系中導體細棒BB zzvvxabv vx Girl Girl 站在導體棒上站在導體棒上共同的認識共同的認識+ +Boy Boy 解釋：解釋：qvBqvBy GirlGirl解釋：解釋：端積累正電荷端積累正電荷a受電場力受電場力不受磁力不受磁力電子運動電子運動受磁場力受磁場力電子不運動電子不運動yvBq

23、Eqzy例例3 3 勻速運動的點電荷的電磁場量勻速運動的點電荷的電磁場量已知：實驗室參考系中點電荷已知：實驗室參考系中點電荷q求：求：EB解：取電荷在其靜止的參考系為解：取電荷在其靜止的參考系為 系系S實驗室參考系為實驗室參考系為 系系 S Eqrr402 B0 EqxrEqyrEqzrxyz444030303 vvx 運動速度運動速度S系中系中分量式分量式Sqyyx x rPS304rxqExEEqxrxx 403 EEEEyyzzBBBvcEBvcExxyzzy 022由場量變換得由場量變換得304ryqEy304rzqEz利用洛侖茲坐標變換利用洛侖茲坐標變換 用用S S系的量表示系的量表

24、示vtxto)(vtxx21222zyxrvtxor在實驗室參考系中在實驗室參考系中時刻時刻t t 2222sinrzy 222vc向場點向場點P P畫的位矢畫的位矢qPrqyyvxx以以 為中心為中心)(oxx2211cvEEEExyz222yxrPqvqr411022223 2 sinEqrrsin4110222232 BvEc2結(jié)果結(jié)果vrt,r時刻時刻t t 向場點向場點P P畫的位矢畫的位矢q以以 為中心為中心電力線電力線041022Eqr241102212Eqrv高斯定理高斯定理在兩個慣性系中同時畫的閉合面在兩個慣性系中同時畫的閉合面0qsdES q0與運動無關(guān)與運動無關(guān)0qSdE

25、S高斯定理也適用于運動電荷的電場高斯定理也適用于運動電荷的電場場強不同場強不同 但電力線的總條數(shù)不變但電力線的總條數(shù)不變討論討論 環(huán)流環(huán)流 SEdlL0SE dlL0低速時低速時Eqrrsin411022223 2 Eqrr402 靜電場靜電場2cEvBqvPr20204 rrvq4 4 加速運動電荷的電場和磁場加速運動電荷的電場和磁場經(jīng)典電磁場的電磁波發(fā)射理論經(jīng)典電磁場的電磁波發(fā)射理論加速電荷加速電荷-發(fā)射電磁波發(fā)射電磁波介紹一點介紹一點基本概念基本概念一一. .加速點電荷的電場加速點電荷的電場設點電荷設點電荷Q Q 運動情況如下運動情況如下0t0加速到加速到avt討論的問題是：討論的問題是：靜止在坐標原點靜止在坐標原點ocv設設 該點電荷的電場？該點電荷的電場？由電力線由電力線來說明來說明t0P點電荷靜止在原點時產(chǎn)生點電荷靜止在原點時產(chǎn)生的電場的電場 t時刻傳到以時刻傳到以為半徑的球面處為半徑的球面處ct點電荷加速運動到點電荷加速運動到P P點后點后就勻速運動就勻速運動)(tc以以 為半徑的球面處為半徑的球