2020年教師資格考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷

1、B C. D.202720x<0C在點(diǎn)工=。不連續(xù)是因?yàn)?().x>0B- /(0-)/(0)C. /(0-)不存在D. /（力在點(diǎn)工=0處無定義2020年教師資格考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷一、朝郵題（本大題共8題,每小5分，共4。分）1 .曲線J/tex在點(diǎn)（o.O）處的切線方程為（）.A. y-1 =0 B. x-Fv = 0 C. k-y + l=0D. x-y = 02 .已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有|的概率解答正確，目三彳 人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的概率為（）,13A.20飛.3 .圖數(shù) f（K）= J 1序A. /（0

2、一）不存在2x x>0、4-設(shè)") = 7+x x<0 則，Y一1)成=(>X<A. In2B. 2In2C. 31n2D. 41n25 .設(shè)四階方陣A的行列式=1, 2A= ().A. 2B. 4C. SD. 166 .平行于乂軸且經(jīng)過兩點(diǎn)(4。-2)和(5.L7)得平面方程為().A. -9v+z + 2 = 0B. 9v4-z + 2 = 09C. v+9z + 2= 0D. v-9z + 2 = 07 .在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選 擇學(xué)習(xí)系列"系列2,系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面

3、發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，包括2個(gè)模塊, 共4學(xué)分，下列不屬于系列1的是）.展常用邏輯用語(yǔ)乩導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.計(jì)數(shù)原理D.框圖8 .以下哪個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)容最能體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C ）.A.利用向量法證明余弦定理B,用二元一次方程組求解雞兔同籠問題C.能從生活中的物品總結(jié)出“柱、錐、臺(tái)、球力的概念D.借助函數(shù)圖像來探究方程組解得情況二、簡(jiǎn)（本大題共5小題,錚牌7分,共35分）9 .試確定A、B、C的值，使得。x（l+£工+Cr）l +月x+o（J）,其中。（1）是比/高階無窮 小量（當(dāng)xf 0時(shí)）.10 .設(shè)，（X）是二次函劌，其圖象過點(diǎn)（0,1）,且在點(diǎn)（一2, /（一2）處的切線為2x十y+3=

4、0.CO求F（x）的表達(dá)式；C2）求F（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.11 .證明：當(dāng)。為任一實(shí)數(shù)時(shí)，向量組為二（工工也。式比a+l二a+2g+3）,與（E2比3a4a）線 性相關(guān).12 .新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)是什么？13 .簡(jiǎn)述教學(xué)過程中合情推理與演繹推理的關(guān)系.三、解的1小題,10分）14 .證明方程1十工十二十二=0有且僅有一個(gè)實(shí)根.26四、"頰 15 分）15 .諳簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于基本理念的相關(guān)表述.五、案例分析題（本大題1小題,20分）閱讀案例，并回答問題.16 .課題；基本不等式標(biāo)4三（儀乃20）,（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)入該不等式的課堂教學(xué)情境.（2）請(qǐng)證

5、明該不等式.（3）請(qǐng)談?wù)劺迷摬坏仁角笞钪祮栴}時(shí)的注意點(diǎn).六、蝸毀計(jì)題（本大題1小題，3。分）17,閱讀下面教學(xué)片段，完成片段后的問題.教學(xué)片段：師；我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)奇偶性的定義，請(qǐng)大家看看下面的問題，已知/（刈=，判斷其JC+ 1奇偶性，并說明理由.生1 ；是非奇非偶函數(shù),因?yàn)榘藃）=匚吧= =，顯然r） 43且/（r）才,|-jc） + 1 一犬+1根據(jù)奇偶性的定義，所以/（X）為非奇非偶函數(shù).師;還有人有其他想法么？生2；是奇函數(shù)，因?yàn)榘?2）=m"=-2J(2)=若詈=2,由于2)=2),根(-2尸1H尸1據(jù)奇圖數(shù)定義所以八刈為奇函數(shù).師：根據(jù)奇函數(shù)定義,想要說“X）為

6、奇函數(shù)，需要得到什么樣的關(guān)系才行呢）生2：對(duì)任意X滿足7）= -7，我任取了一個(gè)2,符合的??！師：任意是什么意思？取定2還任意么？生3：定義中的任意指“所有的，每一個(gè)3 2是一個(gè)特定的數(shù)字，一旦取定，無法表示每一個(gè).生2：噢，原來是這樣，我明白了.師：對(duì)于= U 奇偶性判斷，大家還有什么想法.生4：我認(rèn)為是奇函數(shù)，打4=*=匹號(hào)=匕7）=7=-/（野.JC+1+1師：對(duì)于 ”=*的確滿足了（一X） = -，（X 但是/ （X）=：:和/（H=x表示的是同一個(gè)函數(shù) 么？生4;是啊，工卜會(huì)化簡(jiǎn)之后就是f（x） = x.生5:不是，因?yàn)槎x域不同.2師：很好，看來由興工）=工是奇函數(shù)得出工）二三不是

7、奇困額的結(jié)論是不靠譜的，那正確的結(jié) 論究竟是什么呢2生6； /（工人。在x=-l時(shí)無意義，即定義域是（-、T）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.師：非常好，看來大家已經(jīng)體會(huì)到利用定義證明和判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟了.師：出示例題，例1：證明：司=盧三是奇函數(shù).|jc + 3|-3問題：3）根據(jù)以上教學(xué)片段，總結(jié)利用定義判斷圖數(shù)奇偶性的基本步騾.C2）完成教學(xué)片段中例1的證明.（3）對(duì)以上的教學(xué)片毆進(jìn)行評(píng)價(jià)，并說明理由.2020年教師資格考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷參考答案及解析一、朝郵 (本大獻(xiàn)S題,錚耀S分,共40分)1.1答案】B.解析：因?yàn)镕=/-sinx,所以j/ = 3x：-cosxj貝卜=0時(shí)J=f所以曲

8、線y = x3-smx在點(diǎn)(0:0)處的切線的斜率k=T,所以切線方程為)-。=-口-0),即x+p = 0.故選：B.2 .【答案】C.解析：三人中至少有兩人解答正確，即有兩人解答正確或者三人全部解答正確3記“三人中至少有 兩人解答正確”為事件/；則?(w)=c1|)臺(tái)卜"(|) 喙：本題正確選項(xiàng)：C.3 .【答案】C.解析；lim/(r) = 0:lim/(r)=CD所以/(刈在點(diǎn)工=。不連續(xù)是因?yàn)榱?+)不存在,故選；如 X TQXT V4 .t答案】B.解析：令上一 1=F ,二郊+.0+占卜原式=J(力勸= f(x)dx= Ixdx4-，成= l-l-2hi(l-猶=21口

9、2 ,婕 B .$.t答案D.解析：假設(shè)四階方陣A的行列式為%3。142ali 2% 2alm aua” a33 q4，貝山2/|=2a1 2 a2 2生；2a以2qi 2% 2a打 2生4a43a442<741 22a4j 2a #根據(jù)行列式的性質(zhì)：數(shù)乘,行列式中某一行列)有公因子匕則公因子k可提取到行列式符號(hào)外，所 以|24| = 24/|=16,故選 D.6 . t答案】A.解析:設(shè)平面得法向量為1 = (A：BC3設(shè)尸(4。-2)和。(5,7),則而二(119),設(shè)x軸上一個(gè)向量為桃=3A°)(a手0), nx. mAa = 0 所以月二0,PQxn=B+9c+0 ,所

10、以5 = -9C, 由點(diǎn)法式方程可得砂十CQ十2) = 0 ,兩邊同除以G (C=0),所以平面方程為9y十Z十2 二 0 ,故 選A.7 .【答案】C.解析：在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，箱望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需求 選擇學(xué)習(xí)系列1，系列2,系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，包括2個(gè)模 塊，共4學(xué)分，系列1的內(nèi)容分別為：選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用j選 修1-2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖，故選C.8 . t答案】C.解析：能夠從具體事物或現(xiàn)象中抽取出數(shù)的概念和幾何圖形屬于數(shù)學(xué)抽象的范盼，因此從生活中的

11、 物品中抽取出“柱、錐、臺(tái)、球”的概念屬于數(shù)學(xué)抽象，C符合要求，A體現(xiàn)了邏瑁推理素養(yǎng)，B體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)建模，D體現(xiàn)了直觀想象，故選C.二、解題(秋獻(xiàn)5 d激,每4瀛7分，共35分)9 .【答案】心”二一；。=，336解析；因?yàn)椋?1+4+1/+;/+。(三)，將其帶入題設(shè)等式，整理得，261十(1+3)無十十3十c) £十十夏十c) £=l+z4x + o(x") 51+B = A于是有、:+E+C = O,解得/ =2y 36-+-+c=o 、6 210,【答案 "x)=Y+2x+15解析：設(shè)x) = E+如+ c,:/過點(diǎn)(。1)> 二"

12、;0)=。= 1,j f (-2) = -4a + b =2)=4a-26 十 1/(X)在點(diǎn)(-2, /(-2)處的切線為2x+尸+3 = 0旦/=2勿+。1,解得；4二/(" =媼+2”+1：=10 = 2(2) /(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示，所求面積s=U.【答案】見詳解.解析；證明；當(dāng)a =0時(shí)，/=0,所以4，的：色線性相關(guān)； aaa、 aa“、 aaa)a +12a01。012a當(dāng)0=0時(shí)-“八c'f nnn ，向量組的秩等于2,所以aa-¥15a.U22aUUUq=a2 q線性相關(guān)，得證.12 .【參考答案】義芬教育階段的數(shù)學(xué)

13、課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性.數(shù)學(xué)課程能 使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意思和實(shí)踐 能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展.義務(wù)教育能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)篁定重 要的基礎(chǔ).13 .【參考答案】推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終：推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程.義務(wù)教育 階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式.推理包括合情推理和演繹推理、教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、 嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些翅律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力:通過實(shí)

14、例使學(xué) 生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求.三、解答題(本大題1小題，10分)14 .【答案】見詳解.f -1解析：證明：設(shè)，0)=1+又+二+二，則，(0)=1>0, /(-2) = -<0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理 2 6)至少存在一個(gè)4豈一2.0),使得“0 = 0 .假設(shè)有不、巧，且>為，使，&)=，(電)=°，根據(jù)羅爾定理，存在 (冷)使廣=0 ,即這與1+廳> 0矛盾，所以方程1 + X+三+】=0有且僅有一個(gè)實(shí)根226四、論述題本大題1小題，15分）15 .【參考答案】L學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，

15、提升素養(yǎng)3高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)領(lǐng)意識(shí)，提升麴學(xué)學(xué)科 核心素養(yǎng)；2 .優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容；高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素 養(yǎng),優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇5突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思 想方法3精選課程內(nèi)容，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué) 科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透3 .把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)服考，改進(jìn)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)

16、生思考，引導(dǎo)學(xué) 生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展；4 .重視過程評(píng)價(jià)，聚焦素養(yǎng)，提高廢量；高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制定科學(xué)合 理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求7促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.五、案酚折題（秋題1小題，20分）閱讀案她 并醴j礴.16.【參考答案】<0采用多媒體導(dǎo)入的方式，在多媒體上投影趙爽弦圖，并講解相關(guān)史料（2000年在北京召開的 第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代的超爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗交錯(cuò)使它看上去像是風(fēng) 車，同時(shí)能夠彰顯與代表中國(guó)人民的熱情）.再將風(fēng)車圖形抽象成規(guī)正的數(shù)學(xué)圖形，給出條件在正方形 中有4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a, b,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D形中找出一些相 等關(guān)系或不等關(guān)系.<2）證明：當(dāng)qbwR時(shí),有（-共0展開得不一