演繹推理歸納推理和三段論以及附加說(shuō)明

1、邏輯學(xué)基本知識(shí)總結(jié)1.演繹推理1演繹推理常見(jiàn)的論證形式演算的基本論證形式名字相繼式描述肯定前件論式(p-q);p卜q如果p則q;p;所以，q否定后件論式(p一q);?q卜?p如果p則q;非q;所以，非p假言二段論式(p-q);(q-r)(p-r)如果p則q;如果q則r;所以，如果p則r選言二段論式(pVq);?p卜q要么p要么q;非p;所以，q創(chuàng)造性二難論式(p-q)A(r-s);(pVr)(qVs)如果p則q;并且如果r則s;但是要么p要么r;所以，要么q要么s破壞性二難論式(p一q)A(r一s);(?qV?s)(?pV?r)如果p則q;并且如果r則s;但是要么非q要么非s;所以，要么非p要

2、么非r簡(jiǎn)化論式(pAq)1pp與q為真；所以，p為真合取式p,q(pAq)p與q分別為真；所以，它們結(jié)合起來(lái)是真增加論式p(pVq)p是真；所以析取式（p或q）為真合成論式(p-q)A(p-r)卜p一(qAr)如果p則q;并且如果p則r;所以，如果p是真則q與r為真德摩根定律（1）?(pAq)(?pV?q)（p與q）的否定等價(jià)于（非p或非q）德摩根定律（2）?(pVq)(?pA?q)（p或q）的否定等價(jià)于（非p與非q）交換律（1）(pVq)(qVp)（p或q）等價(jià)于（q或p）交換律（2）(pAq)(qAp)（p與q）等價(jià)于（q與p）結(jié)合律（1）pV(qVr)(pVq)Vrp或（q或r）等價(jià)于（

3、p或q）或r結(jié)合律（2）pA(qAr)(pAq)Arp與（q與r）等價(jià)于（p與q）與r分配律（1）pA(qVr)(pAq)V(pAr)p與（q或r）等價(jià)于（p與q）或（p與r）分配律（2）pV(qAr)(pVq)A(pVr)p或（q與r）等價(jià)于（p或q）與（p或r）雙重否定律p1?pp等價(jià)于非p的否定換位律(p一q)(？q?p)如果p則q等價(jià)于如果非q則非p實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律(p一q)(?pVq)如果p則q等價(jià)十要么非p要么q實(shí)質(zhì)等價(jià)律（1）(p?q)(p-q)V(q-p)（p等價(jià)于q）意味著，要么（如果p是真則q是真）要么（如果q是真則p是真）實(shí)質(zhì)等價(jià)律（2）(p?q)(pAq)V(?qA?p)（p

4、等價(jià)于q）思味著，要么（p與q都是真）要么（p和q都是假）輸出律（pAq）一r1p一（q-r）從（如p與q為是真則r是真）我們可以證明（如果q是真則r為真的條件是p為真）輸入律p一（qr）（pAq）一r重百式p（pVp）p是真等價(jià)于p是具或p是真排中律卜（pV?p）p或非p是真2.歸納推理歸納法或歸納推理（Inductivereasoning）,有時(shí)叫做歸納邏輯，是論證的前提支持結(jié)論但不確保結(jié)論的推理過(guò)程。它基于對(duì)特殊的代表（token）的有限觀察，把性質(zhì)或關(guān)系歸結(jié)到類型；或基于對(duì)反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式（pattern）的有限觀察，公式表達(dá)規(guī)律。例如，使用D3納法在如下特殊的命題中：歸納推理的類

5、型a.普遍化普遍化或歸納普遍化，是從關(guān)于樣本的前提到關(guān)于總體的結(jié)論的過(guò)程。1 .比例為Q的樣本有性質(zhì)Ao2 .結(jié)論：比例為Q的全體有性質(zhì)Ao前提提供給結(jié)論的支持依賴于樣本群體中的個(gè)體數(shù)目可比較于全體中的成員的數(shù)目，和樣本的隨機(jī)性。草率普遍化和偏倚樣本是與普遍化有關(guān)的謬誤。b.統(tǒng)計(jì)三段論統(tǒng)計(jì)三段論是從一個(gè)普遍化到關(guān)于一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過(guò)程。1 .比例為Q的總體P有性質(zhì)Ao2 .個(gè)體I是P的成員。3 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q。在前提1中比例可以是像3/5、 所有的或一些這樣的詞。 兩個(gè)dictosimpliciter謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)三段論中。 它們是意外和反意外。c.簡(jiǎn)單歸納簡(jiǎn)單歸納是

6、從關(guān)于一個(gè)樣本群體到關(guān)于另一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過(guò)程。4 .全體P的比例為Q的已知實(shí)例有性質(zhì)Ao5 .個(gè)體I是P的另一個(gè)成員。6 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q。這實(shí)際上是普遍化和統(tǒng)計(jì)三段論的組合，這里的普遍化的結(jié)論也是統(tǒng)計(jì)三段論的第一個(gè)前提。d.類推論證（歸納的）類推是從已知的在兩個(gè)事物之間的類似性到關(guān)于在這兩個(gè)事物之間公共的一個(gè)額外性質(zhì)的結(jié)論的過(guò)程：1 .事物P類似于事物Q。2 .事物P有性質(zhì)Ao3 .結(jié)論：事物Q有性質(zhì)A。類推依賴于已知共享的性質(zhì)（類似性）蘊(yùn)涵A也是共享的性質(zhì)的推論。前提提供給結(jié)論的支持依賴于相干性和在P和Q的類似性。e.因果推論因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關(guān)于因果關(guān)聯(lián)

7、的結(jié)論。關(guān)于兩個(gè)事物的相關(guān)性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系，但是必須鞏固上額外的因素來(lái)建立因果聯(lián)系的精確形式。預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)從過(guò)去的樣本得出關(guān)于將來(lái)的個(gè)體的結(jié)論。1.群體G的比例為Q的觀測(cè)過(guò)的成員有性質(zhì)Ao2 .群體G的下一個(gè)觀測(cè)的成員有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q。f.典據(jù)論證引經(jīng)據(jù)典論證基于來(lái)源說(shuō)真命題的比例得出關(guān)于一個(gè)陳述的真實(shí)性的結(jié)論。它與推測(cè)有相同的形式。1 .權(quán)威A的比例為Q的主張是對(duì)的。2 .權(quán)威A的這個(gè)主張是對(duì)的概率相當(dāng)于Q。例子：來(lái)自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站的所有的評(píng)述都是對(duì)的。這個(gè)信息來(lái)自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站。所以，這個(gè)信息（可能）是對(duì)的。3 .二段論3.1.選言三段論選言三段論，也叫做拒取式（mo

8、dustollendoponens,字面意思：通過(guò)否定來(lái)肯定）是有效的簡(jiǎn)單的論證形式P或Q非P所以，Q粗略的，我們可以說(shuō)一個(gè)或另一個(gè)是真；接著我們可以說(shuō)一個(gè)不是真；那么我們可以推導(dǎo)出另一個(gè)必須是真。這種推理叫做選言三段論;就是說(shuō)，首先它是三段論-三個(gè)步驟的論證-其次它包含一個(gè)析取式，它簡(jiǎn)單的意味著一個(gè)陳述。要么P要么Q是一個(gè)析取式；P和Q叫做這個(gè)陳述的離析項(xiàng)（disjunct）。一個(gè)例子：我要么選擇湯要么選擇色拉。我不選擇湯。所以，我選擇色拉。3.1.1.包容的與排斥的析取式應(yīng)當(dāng)注意到有兩種邏輯析取是重要的：I包容的意味著與/或，這里至少有一個(gè)項(xiàng)是真，它們可以都是真。排斥的（“異或”）意味著必

9、須有一個(gè)是真而另一個(gè)是假。兩項(xiàng)不能都為真也不能都為假。通俗英語(yǔ)的或的概念經(jīng)常在這兩種意思之間不明確，但是這種區(qū)別在評(píng)估析取論證的時(shí)候是關(guān)鍵的。這個(gè)侖證：P或Q.非P.所以，Q.排斥的意義上才是有效的是有效的并且沒(méi)有在兩種意義之間是沒(méi)有區(qū)別的。但是，下列論證只有在P或Q(排斥的)P.所以，非Q。對(duì)于包容的意義你從論證的前兩個(gè)前提不能得出任何結(jié)論。參見(jiàn)肯定離析項(xiàng)。3.2.假言三段論在邏輯中，假言三段論是服從下列形式的有效的論證：P一Q.Q一R.所以，P-R.換句話說(shuō)，這種論證陳述如果第一個(gè)蘊(yùn)涵第二個(gè)，并且第二個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè)，則第一個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè)。假言三段論的一個(gè)例子：如果我不能起床，則我不能上班。如果

10、我不能上班，則我不能得到報(bào)酬。所以，如果我不能起床，則我不能得到報(bào)酬。假言三段論有一個(gè)好處，它們可以是反事實(shí)的(counterfactual):它們可以是真的，即使前提假設(shè)的命題已知是假的。4.附加說(shuō)明(1)規(guī)則：改變命題的質(zhì)，謂項(xiàng)變成前提中的矛盾概念。(2)有效式：SAASEnPSEP一nSAPSIP一nSOPSOPfSIP換位法(1)規(guī)則：調(diào)換主謂項(xiàng)的位置，前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延。(2)有效式：SADPISSEPPESSIP一PIS換置換位法規(guī)則：換位時(shí)遵守?fù)Q位的規(guī)則，換質(zhì)時(shí)遵守?fù)Q質(zhì)的規(guī)則。有效式：6條。3、三段論(1)定義：由兩個(gè)包含著共同項(xiàng)的性質(zhì)命題推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的

11、推理。(2)三段論的公理：一類事物的全部都具有(或不具有)某性質(zhì)，那么這類事物中的部分也具有(或不具有)某性質(zhì)。(3)三段論的規(guī)則三段論有且只有三個(gè)項(xiàng)。按思維進(jìn)程：可分為演繹推理、歸納推理、1、對(duì)當(dāng)關(guān)系推理：有效式16條SAASIPSASEPSEPfSOPSEPfnSAPnSIPfnSAPnSIPfSEPnSOPnSEPnSO2SAPnSAASOPnSEASIP2、命題變形推理?yè)Q質(zhì)法SIP類比推理、附性法推理等）SAPfnSOPSEPfnSIPnSIPSOPnSOPSIPfSEPSOPfSAP中項(xiàng)至少周延一次前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論也不得周延兩個(gè)否定前提不能得結(jié)論。前提之一否定結(jié)論必否定兩特前

12、提不能得結(jié)論兩特前提不能得結(jié)論。前提之一特稱，結(jié)論必特稱（4）三段論的格及各格的規(guī)則5、模態(tài)命題推理6、聯(lián)言推理:有效式：組合式P,q-pA分解式PAqfp(q)7、選言推理相容選言推理有效式：否定肯定式：（pVq）q-p不相容選言推理有效式：否定肯定式：（pVq）nq-p肯定否定式(pVq)Aqnp8、假言推理9、歸納推理:（1）定義：是由關(guān)于個(gè)別（或特殊）性知識(shí)前提推出一般性知識(shí)的結(jié)論的推理。（2）種類：完全歸納推理（結(jié)論必然）按思維進(jìn)程，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理、附性法推理等不完全歸納推理（結(jié)論或然）第一格：小肯大全第二格：一否大全第三格；小肯結(jié)特一全第四格：一否大全，小全大肯，小肯結(jié)特，O命題不能彳前提，A命題不能作結(jié)論。（5）三段論的式每格都有6個(gè)有效式。4、關(guān)系命題推理非對(duì)稱和非傳遞關(guān)系都不能用來(lái)推理。有效式：aRb,bRaaRb,.bRaaRb,bRc,.,.aRcaRb,