2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題十一幾何綜合題——專練_第1頁
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2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題十一幾何綜合題——專練_第3頁
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1、專題十一 幾何綜合題專練6 幾何模型十字架結(jié)構(gòu)模型基本經(jīng)驗(yàn)圖形正方形ABCD中,AMBN,則ADMBAN;AM=BN矩形ABCD中,CEBD,則CDEBCD, 在ABC中,ABAC,ABAC,D為中點(diǎn),AEBD,BE:EC2:1,ADBCDE,AEBCED,BMC135°,這七個(gè)結(jié)論中,“知二得五”正方形中由垂直可利用全等導(dǎo)出相等長(zhǎng)方形中由垂直可利用相似導(dǎo)出邊成比例等腰直角三角形中由垂直利用相似(全等)導(dǎo)出角相等或邊成比例(相等)【典例】在RtACB中,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,E為AB上一點(diǎn),CEBD,點(diǎn)AD=CD時(shí),求CE的長(zhǎng)【思路分析】CE與AC、BC沒有

2、直接關(guān)系,可考慮通過相似求線段CE長(zhǎng),又CEBD,可考慮通過矩形內(nèi)的十字架結(jié)構(gòu),被成矩形ACBH,延長(zhǎng)CE交AH于點(diǎn)G,由“X”字型相似,可得,故需求AG、EG,由矩形內(nèi)十字架結(jié)構(gòu)可得BCDCAG,求出AG、EG長(zhǎng)即可解決【解析】過A、B兩點(diǎn)作BC、AC平行線,相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)CE交AH于點(diǎn)E,由CBD+BDC=90°,ACG+BDC=90°,可得CBD=ACG,所以BCDCAG,即,所以AG=,CG=,又AEGBEC,即,解得CE=【啟示】一般情況下,當(dāng)矩形、正方形、直角三角形等圖形內(nèi)出現(xiàn)“垂直”情況時(shí),可考慮十字架結(jié)構(gòu)模型,通過相似(或全等)求出線段的長(zhǎng)【針對(duì)訓(xùn)練】1如

3、圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊,使得點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)F在AD邊上,則折痕FG的長(zhǎng)為( ) A5 B C D2如圖,已知直線與軸、軸分別交于B、A兩點(diǎn),將AOB沿著AB翻折,使點(diǎn)O落在點(diǎn)D上,當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),則的值為( ).A4 B C5 D 3在矩形ABCD中,AB=,BC=2,過D點(diǎn)作DEAC交BC于F點(diǎn),則的值為( )A B C D 4如圖,在Rt ABC中,ABC90°,BABC,點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F,則AF:FC的值為 . 5如圖,把邊長(zhǎng)為AB6,BC8的矩形對(duì)折,使點(diǎn)B和D重合,則折痕MN的長(zhǎng)為 .

4、6如圖,把邊長(zhǎng)為AB,BC4且B45°的平行四邊形ABCD對(duì)折,使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,則折痕MN的長(zhǎng)為 7在ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)A作AEBD于E,交BC于F(1)如圖1,若AB=4,CD=1,求AE的長(zhǎng);(2)如圖2,點(diǎn)G時(shí)AE上一點(diǎn),連接CG,若BE=AE+AG,求證:CG=AE; 8探究證明:(1)某數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究,提出下列問題,請(qǐng)你給出證明:如圖1,矩形ABCD中,EFGH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H,求證:;結(jié)論應(yīng)用:如圖2,在滿足(1)的條件下,又AMBN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,若,則的值為 .聯(lián)

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