黃岡中學初高中銜接教材－數(shù)學

1、；.黃岡中學 初高中數(shù)學銜接教材新課標人教A版118頁超權威超容量完整版典型試題 舉一反三理解記憶 成功銜接分析原因 對癥下藥黃岡中學教材系列 第一部分 如何做好初高中銜接 1-4頁 第二部分 現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在的“脫節(jié)” 5頁 第三部分 初中數(shù)學與高中數(shù)學銜接緊密的知識點 6-10頁 第四部分 新生預習高中數(shù)學三大策略 11-12頁 第五部分 新生消除數(shù)學學習障礙的四大對策 12-13頁 第六部分 怎樣做數(shù)學作業(yè)才能發(fā)揮最大效益 13-15頁 第七部分 女生學好高一數(shù)學的六個法寶 15-16頁 第八部分 如何科學合理的學習高一數(shù)學 16-18頁 第九部分 影響高中數(shù)學成績的原因和解決方法

2、 18-20頁 第十部分 高中數(shù)學的考試特點 20-22頁 第十一部分 新高一年級學生的心理特征與學習對策22-23 第十二部分 新高一學生如何順利度過數(shù)學“適應期”23 第十三部分 分章節(jié)講解 24-85頁 第十四部分 銜接知識點的專題強化訓練 86-117頁 第十五部分 高考過來人經(jīng)驗談-沒有學不好的數(shù)學118頁第一部分，如何做好高、初中數(shù)學的銜接 第一講 如何學好高中數(shù)學 初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經(jīng)過一段時間，他們普遍感覺高中數(shù)學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽天書。在做習題、課外練

3、習時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當部分學生進入數(shù)學學習的“困難期”，數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認為數(shù)學神秘莫測，從而產(chǎn)生畏懼感，動搖了學好數(shù)學的信心，甚至失去了學習數(shù)學的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學教學上的銜接問題。下面就對造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結。希望同學們認真吸取前人的經(jīng)驗教訓，搞好自己的數(shù)學學習。一 高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化1 數(shù)學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗

4、的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高

5、一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。3 知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學在知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了。例如：高一代數(shù)第一章就有基本概念52個，數(shù)學符號28個；立體幾何第一章有基本概念37個，基本公理、定理和推論21個；兩者合在一起僅基本概念就達89個之多，并集中在高一第一學期學習，形成了概念密集的學習階段。加之高中一年級第一學期只有七十多課時，輔助練習、消化的課時相應地減少了。使得數(shù)學課時吃緊，因而教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度。這樣，不可避免地造成學生不適應高中數(shù)學學習，而影響成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的

6、知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中。第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構于同一知識方法。第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網(wǎng)絡。二 不良的學習狀態(tài)1 學習習慣因依賴心理而滯后。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數(shù)，初中數(shù)學教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。

7、升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。2 思想松懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特

8、錯的。有多少同學就是因為高一、二不努力學習，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識再彌補后悔晚矣。3 學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。4 不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就

9、算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。5 進一步學習條件不具備。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。三 科學地進行學習高中學生僅僅想學是不夠的

10、，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。1 培養(yǎng)良好的學習習慣。反復使用的方法將變成人們的習慣。什么是良好的學習習慣？良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。(1)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。(2)課前自學是上好新課、取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不

11、能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。(3)上課是理解和掌握基礎知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。(4)及時復習是高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題

12、、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運用使對所學知識由“會”到“熟”。(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的知識拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩?，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，使所學到的知識由“熟”到“活”。(7)系統(tǒng)小結是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結要在系統(tǒng)復習的基礎上以

13、教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內(nèi)所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛好，培養(yǎng)獨立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。2 循序漸進，防止急躁。由于同學們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗；有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又

14、一蹶不振。同學們要知道，學習是一個長期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。3 注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華

15、羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。方法因人而異，但學習的四個環(huán)節(jié)（預習、上課、作業(yè)、復習）和一個步驟（歸納總結）是少不了的。 第二部分，現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終

16、的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式

17、、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。第三部分 初中數(shù)學與高中數(shù)學銜接緊密的知識點 1 絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身，負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0，即兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小兩個絕對值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式

18、，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。關于方程解的討論當時，方程有唯一解；當，時，方程無解 當，時，方程有無數(shù)解；此時任一實數(shù)都是方程的解。5 二元一次方程組：（1）兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。（2）適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。（3）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。（4）解二元一次方程組的方法

19、：代入消元法，加減消元法。6 不等式與不等式組（1）不等式：用符不等號（>、<）連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組

20、成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。7 一元二次方程：方程有兩個實數(shù)根 方程有兩根同號 方程有兩根異號 韋達定理及應用：, 8 函數(shù)（1）變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。（2）一次函數(shù)：若兩個變量,間的關系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當=0時，稱是的正比例函數(shù)。（3）一次函數(shù)的圖象及性質把一個函數(shù)的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應

21、點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。在一次函數(shù)中，當0， O，則經(jīng)2、3、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當0， 0時，則經(jīng)1、3、4象限；當0， 0時，則經(jīng)1、2、3象限。當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。（4）二次函數(shù)：一般式：()，對稱軸是頂點是；頂點式：()，對稱軸是頂點是；交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點（5）二次函數(shù)的性質 函數(shù)的圖象關于直線對稱。時，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值時，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而增大

22、；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值9 圖形的對稱（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。（2）中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。10 平面直角坐標系（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，軸與軸統(tǒng)稱

23、坐標軸，他們的公共原點稱為直角坐標系的原點。（2）平面直角坐標系內(nèi)的對稱點：設，是直角坐標系內(nèi)的兩點，若和關于軸對稱，則有。若和關于軸對稱，則有。若和關于原點對稱，則有。若和關于直線對稱，則有。若和關于直線對稱，則有或。11 統(tǒng)計與概率：（1）科學記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中大于等于1小于10，是正整數(shù)。（2）扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。（3）各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個

24、項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。（5）平均數(shù)：對于個數(shù)，我們把()叫做這個個數(shù)的算術平均數(shù)，記為。（6）加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權，這就是加權平均數(shù)。（7）中位數(shù)與眾數(shù)：N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣比較：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受

25、極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。（8）調(diào)查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調(diào)查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。（9）頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次

26、數(shù)的比值為頻率。當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。（10）數(shù)據(jù)的波動：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。標準差就是方差的算術平方根。一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差，方差，或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。（11）事件的可能性：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。（12）概率：人們通常用1（或100%）

27、來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事件發(fā)生的概率為1，記作（必然事件）；不可能事件發(fā)生的概率為，記作（不可能事件）；如果A為不確定事件，那么第四部分 新生預習高中數(shù)學三大策略由于高中數(shù)學內(nèi)容的加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講解課時的減少，學生課后自由安排時間的增加，許多同學不能適應這種變化，致使成績下降，甚至影響部分同學的信心。在這里，我給出三大策略，指導高一新生如何預習數(shù)學，供大家參考。 策略一、明確預習的動力源泉 預習意義基本有三點：1.學會自主學習，培養(yǎng)良好的學習習慣；2.有助了解下一節(jié)要學習的知識點，為

28、上課掃除部分知識障礙，建立新舊知識間聯(lián)系，有利于知識系統(tǒng)化；3.有助于提高聽課效果。預習中不懂的問題，上課老師講解這部分知識時，目標明確，態(tài)度積極，注意集中，容易將不懂問題搞懂。 策略二、預習的基本步驟：“讀、劃、寫、查” 1.“讀”先粗讀一遍，以領會教材的大意 根據(jù)學科特點，然后細讀。數(shù)學課本可分為概念，規(guī)律（包括法則、定理、推論、性質、公式等）、圖形、例題、習題等逐條閱讀。例如，看例題時要求學生做到分清解題步驟，指出關鍵所在；弄清各步的依據(jù)，養(yǎng)成每步必問為什么，步步有依據(jù)的習慣；比較同一節(jié)例題的特點，盡量去體會選例意圖；分析例題的解題規(guī)范格式，并按例題格式做練習題。 2.“劃”即劃層次、劃

29、重點 將一節(jié)內(nèi)容劃分成幾個層次，分別標出序號。對每層中重點用“”，對重點字、詞下面加“。”，對疑難問題旁邊加“？”，對各層次間關系用“”表示等等，劃時要有重點，切勿面面俱到，符號太多。 3.“寫”即將自己的看法、體會寫在書眉或書邊 （1）寫段意：每一段在書邊上寫出段意；（2）寫小結：一要概括本書內(nèi)容，二要反映本節(jié)各內(nèi)容之間的并列與從屬關系；（3）例題：在書邊說明各主要步驟的依據(jù)，在題后空白處用符號或幾個字，寫出本例特點，體現(xiàn)編者選例意圖；（4）變式：對優(yōu)秀生要求對例題條件、結論變化，由特殊向一般轉傾，將有關知識進行橫向聯(lián)系，縱向發(fā)展。 4.“查”即自我檢查預習的效果 合上書本思考下節(jié)課老師要講

30、的內(nèi)容大意，哪些內(nèi)容已看懂，哪些內(nèi)容模糊，哪些內(nèi)容不懂，需要在什么地方再提高；對照自學輔導或老師課前擬訂的自學提綱，揭露知識的內(nèi)涵，挖掘知識的本質，溝通知識的聯(lián)系。簡要地用語言能加以表達；根據(jù)課本的練習，做幾道具有代表性的習題，檢查預習的效果。 策略三、預習的關鍵是處理幾個關系 1.數(shù)學學科與其它學科的關系：預習時要花費較多的時間，高中階段有八九門課，門門都預習不可能，可選擇1-2門薄弱學科進行試點，有一定經(jīng)驗后再全面展開。 2.預習與聽課的關系：預習是聽課高效的準備，聽課能解決預習中不懂的問題，可以鞏固需學知識，千萬不可認為預習已懂，上課不認真聽講做其他事，浪費課堂寶貴時間，影響學習效果，總

31、之要使預習在聽課中發(fā)揮最大效益，否則失去預習的作用。第五部分 高一學生消除數(shù)學學習障礙的四大對策對策一、搞好初高中教學銜接 教師在教學初始應控制進度，不能求快而增大學習難度，要注意數(shù)學知識相經(jīng)聯(lián)系的，高中數(shù)學知識要涉及初中的內(nèi)容，很多地方是初中知識的延拓和提高，但不是簡單的重復。因此在教學中正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別；做好新舊知識的串聯(lián)和溝通，為此，在高一教學中必須采用“低起點，小步于”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當?shù)剡M行鋪墊，以減緩坡度，分解教學過程，分散教學難點，讓學生在己有的水平上，通過努力能夠理解和掌握知識，并引導學生對知識加以區(qū)別和聯(lián)系，每涉及到新的

32、概念。 定理等都要結合初中己學過的知識，以激發(fā)學生的興趣和求知欲。為了使高一學生很快從初中的方法中走出來，作為聯(lián)結，“直觀化”是高一數(shù)學起始教學必須遵循的原則，通過實物直觀、模型直觀和語言直觀等直觀化的方法，使學生對抽象的概念形成鮮明的表象，減少學生理解過程中的障礙。對于知識含量較大，學生記憶效果不佳的部分內(nèi)容，教師必要進行梳理，作表格化、類化、鏈式遞進的處理等，使內(nèi)容易懂易記。這樣，不僅可以激發(fā)學生的求知欲，而且可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力。 教師在處理教學內(nèi)容，引導學生思維時，可以將思維的目標問題分解為若干個循序漸進的環(huán)節(jié)，讓學生的思維水平從形象思維沿著小坡度的臺階向抽象思維步步升華，在處理問題

33、時，一個問題各環(huán)節(jié)之間、問題與問題之間要注意避免脫節(jié)、跳躍，注意鋪平道路，減少學生思維發(fā)展障礙。這樣學生從己有的經(jīng)驗出發(fā)，用特殊對象描述一般對象就可以在己有的思維水平基礎上有所進步和發(fā)展。 總之，教師在教學時做到抽象概念形象化，抽象結論具體化，抽象方法通俗化，給學生有一段適應的過渡緩沖期，學生就可以很快形成良好的抽象思維能力，消除學習數(shù)學的障礙。 對策二、加強學法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣 良好學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素，它包括制定計劃、課前復習、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習這幾個方面，改進學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養(yǎng)成認真制定計劃的習慣，合理安排

34、時間，從盲目的學習中解放出來，引導學生養(yǎng)成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預習作業(yè)，保證聽課時有針對性，還要引導學生學會聽課，要“心到”即注意力高度集中，對知識能觸類旁通，多方聯(lián)想，當學生聽到“增函數(shù)”，就應該聯(lián)想起增函數(shù)性質圖像，函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，圖象在單調(diào)區(qū)間從左到右單調(diào)上升趨勢?！把鄣健奔醋屑毧辞謇蠋熋恳徊桨逖?、“手到”即適當做好筆記、“口到”即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率，引導學生養(yǎng)成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧每堂課上老師所講內(nèi)容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶；引導學生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習慣，要

35、獨立地分析問題、解決問題，切記有點小問題或習題不會做，就不假思索地請教老師同學；引導學生養(yǎng)成系統(tǒng)復習小結的習慣，將所學新知識融人有關的體系和網(wǎng)絡中，以保持知識的完整性。引導學生養(yǎng)成閱讀有關報刊和資料問題，以進一步充實大腦，拓展眼界，保持可持續(xù)發(fā)展的后勁，加強學法指導應富于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學活動中。 另外，還可以通過舉辦講座介紹學習方法和進行學習目的及學法交流，學生掌握科學的學習方法，學會學習，提高學習效率，變被動為主動，從而不斷地消除學習數(shù)學的障礙。 對策三、培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣 心理學研究成果表明，推動學生進行學習的內(nèi)部動力是學習動機，而興趣即是構建學習動機中最現(xiàn)實、最活躍成分

36、，濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活躍的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻，想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學信息，不少學生之所以視數(shù)學學習為苦役，為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學的興趣，因此教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。 課堂教學的導言，需要教師精心構思，一開頭，就能把學生的思維活躍起來使他們對數(shù)學學習產(chǎn)生了濃厚的興趣。還可通過介紹古今中外數(shù)學史，數(shù)學方面的偉大成就，闡明數(shù)學在自然科學和社會科學研究中，尤其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，來引導學生對數(shù)學的興趣。在課堂教學中，要針對不同層次的學生進行分層教學，從學生的實際情況出發(fā)，兼顧學

37、習有困難的和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數(shù)學才能。讓他們有所得，發(fā)現(xiàn)自己的學習成效，體會探索知識的樂趣，才能使學生學習數(shù)學的興趣得到持續(xù)。 對策四、學生能力的培養(yǎng) 培養(yǎng)學生能力，消除高一學習數(shù)學障礙的重要環(huán)節(jié)，主要有：（1）培養(yǎng)學生獨立學習的能力；（2）培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；（3）培養(yǎng)學生的準確計算能力；（4）培養(yǎng)學生推理和轉換能力；（5）培養(yǎng)良好的心理素質，發(fā)揮非智力因素的作用。 總之，高一數(shù)學的起步教學階段，分析清楚學生學習數(shù)學的障礙，只要教師采取正確的措施，適當?shù)靥幚斫虒W內(nèi)容，便能使學生盡快適應高中數(shù)學的學習，從而更高效、更順利地接受新知

38、和發(fā)展能力，高中數(shù)學教學就能取得成功，為全面推進素質教育作出應有的貢獻。第六部分 怎樣做數(shù)學作業(yè)才能發(fā)揮最大效益做作業(yè)是學生鞏固知識，訓練方法，發(fā)展思維的重要的不可缺少的學習環(huán)節(jié)，它是在老師指導下進行的有目的學習活動。雖然作業(yè)天天做，但效果卻大不同。有的同學有章有法，效果顯著，成績上升；有的同學疲于應付，心中厭煩，影響情緒，挫傷熱情，導致成績下降。其實，做作業(yè)有個方法或策略的問題，只有把握方法，遵循規(guī)律，保質保量，才能事半功倍，提高效益。下面以數(shù)學學科為例談談做作業(yè)的方法。一，溫故知新，把握要領先把書看透，再動手做作業(yè)。做作業(yè)前，首先溫故有關的知識，回顧概念，掌握要求，了解有關的注意事項，明確

39、學習的目的，把握解題的規(guī)范化要求，然后再動手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學，學中練，達到鞏固目的，強化了知識，提高了能力。但事實上，我們許多同學沒有這個好習慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解錯誤，做了題目起不到應有的作用，甚至還有反作用，鞏固了錯誤，在相應方面形成了一個頑疾，為以后學習埋下后患。二，明確題意，構建思路題海戰(zhàn)術的最大特點是以做題的數(shù)量作為標準，并期望以多取勝。由于高考升學的壓力，不少同學不知不覺的掉進題海，拿到題目不假思索，跟著感覺走，時常出現(xiàn)張冠李戴，答非所問等現(xiàn)象，也會出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足，勞而無功。長期下去，最大的壞處是形成不嚴謹?shù)乃?/p>

40、維習慣，不利于將來的發(fā)展。審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結論，并且根據(jù)條件和結論進行聯(lián)想：以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎？當時是用什么方法解決的？在這里還有效嗎？等等。通過聯(lián)想構建解題思路，設計解題程序，把握解題要點，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎。三，限定時間，一氣呵成常聽同學抱怨，作業(yè)太多，做不完了，有的同學為應付還不惜抄襲作業(yè)，影響優(yōu)秀品質的形成。了解下來，問題大多是在時間安排上。覺得辛苦的同學，他們的作業(yè)都是在彈性的時間內(nèi)完成，想做就做些，不想做就玩會兒；或者慢條斯理，認為時間還有的是，等會再完成。有一次，作業(yè)量并不大，可是有位同學居然沒完成

41、，他坦誠的說，晚上應該花上半小時就完成，可是當走到電視前時，就自我安慰，看會吧，睡前再做，而到睡前又想起語文老師布置的“周記”明天早自習要交，只有先寫周記，早自習再做吧，早自習外語老師來檢查背誦，所以就誤了事。但是，大部分同學還是對數(shù)學作業(yè)高度重視，應對自如，甚至還學有余力，額外做了些提高題，所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來，有兩個是他們的共同特點：一是他們做作業(yè)限時完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項任務基本完成后，再進行鉆研。另一方面，他們做到了心動不如行動。他們拿到問題，常常是立即投入戰(zhàn)斗，而不是去想今天有多少作業(yè)，需多少時間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們遇到難題

42、是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當解決了問題的部分時，常常會閃出好念頭，悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目標靠近一步，這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。四，做后反思，提高效益有人說題海戰(zhàn)術是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰(zhàn)術既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進行改進也是情理之中，實踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。首先要反思題意。前面已經(jīng)介紹了審題的重要性，這里不再詳述。其次要反思錯誤。要用批評的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計算是否有失誤，思考是否周密等等。有時需要從

43、不同的角度去思考，不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問題。千萬別把檢查答案當成“自我欣賞”，那么肯定發(fā)現(xiàn)不了錯誤，發(fā)現(xiàn)不了錯誤當然就談不上克服錯誤了。第三要反思方法，解完題后再思考，由于對這個問題的認識有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更為簡捷，巧妙，在很大程度上能激勵我們的信心，即使我們發(fā)現(xiàn)不了巧思妙解，在思考過程中我們回顧了相關知識，嘗試了許多方法，收獲仍不可小視。最后還要反思變化。研究性學習已經(jīng)進入高考，提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩。許多經(jīng)典的數(shù)學問題可以進行變化，創(chuàng)設探究的契機。這些，大家只要利用原來問題的解題思路進行探索，知道他們都是周期函數(shù)。這樣，我們解一題會一類，并訓練了探究，創(chuàng)新能力

44、，較大限度提高了解題的效益。針對性的做題 充分發(fā)揮讓你的期中復習事半功倍期中考試的目的是幫助我們發(fā)現(xiàn)半個學期以來自己在學習目的、態(tài)度、知識、能力、方法等方面存在的問題，為自己下一階段有針對性地改進學習提供重要的依據(jù)。對于高一來說，期中考試是進入高一之后的第一次大洗牌，能不能在高中獲得一個“先發(fā)”的位置，就看這次期中考試；對于高二的學生來說，每一次學校的統(tǒng)一考試，都決定著自己未來的努力方向，而且，會影響到高校自主招生對他的評定。所以，大家不僅要全力備戰(zhàn)，并且在考后及時反省自己的學習狀況，努力探求適合自己的學習方法，為自己更長遠的發(fā)展提供幫助。1、跟著老師走，切忌盲目復習很多同學在復習時都比較盲目

45、，花了大量的時間，累的夠嗆，可出來的成績總是不盡人意；因此在復習時，大家一定要善于思考，跟著老師走，合理利用時間，提高考試復習效率，建立知識網(wǎng)絡與體系，抓住每個章節(jié)的核心知識，從而進行突破。2、有針對性的做題大家都知道做題是很重要，但是要不要成海就要商榷一下，如果題海的話就有很多是大量重復的，是一種浪費，而且你做的不是經(jīng)典題的話有可能有誤導，所以要選取其精華。一般老師推薦的經(jīng)典卷子，同學們要認真的對待，可以多做幾遍。3、充分發(fā)揮怎樣才能在考試中充分發(fā)揮呢？我們要戰(zhàn)略上藐視考卷，戰(zhàn)術上重視考卷。戰(zhàn)略上藐視考卷是指自己已經(jīng)準備相當長的時間了，對考試有了平常的經(jīng)驗，相信自己一定能考好。在戰(zhàn)術上要重視

46、考卷是指對考卷中的每一道題都認真對待，一分一分地拿分。謹慎、小心、認真、負責地做好每一道題。此外，考試開始后，也要及時總結前一門考試的經(jīng)驗，以使后面的科目考得更好。第七部分 女生學好高一數(shù)學的六個法寶大量事實和調(diào)查數(shù)據(jù)表明，隨著數(shù)學內(nèi)容的逐步深化，高中女生數(shù)學能力逐漸下降，他們越學越用功，卻越學越吃力，出現(xiàn)了部分女生嚴重偏科的現(xiàn)象因而，對高中女生數(shù)學能力的培養(yǎng)應引起重視。一、“棄重求輕”，培養(yǎng)興趣女生數(shù)學能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學學科難度大，因此導致她們的數(shù)學學習興趣淡化，能力下降因此，教

47、師要多關心女生的思想和學習，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發(fā)其學習興趣同時，要求家長能以積極態(tài)度對待女生的數(shù)學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學學習中；還可以結合女性成才的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助她們樹立學好數(shù)學的信心事實上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數(shù)學能力的目的二、“開門造車”，注重方法在學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆

48、記，但忽視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應性和創(chuàng)新意識較差因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數(shù)學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經(jīng)驗，改進學習方法，逐步提高能力三、“笨鳥先飛”，強化預習女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些因此，要提高課堂學習過程中的數(shù)學能力，課前的預習至關重要教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間

49、想象能力及數(shù)形結合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點認真預習，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學習為主動參與因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛 ”四、“固本扶元”，落實“雙基”女生數(shù)學能力差，主要表現(xiàn)在對基本技能的理解、掌握和應用上只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用五、“揚長補短”，增加自信在數(shù)學學習過程中，女生在運算能力

50、方面，規(guī)范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解?！蹦芰^強，但“建模”能力偏差因此，教學中要注意發(fā)揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心特別要針對女生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執(zhí)果索因”，暴露過程，激活思維；注重數(shù)形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養(yǎng)想象力；揭示實際問題的空間形式和數(shù)量關系，培養(yǎng)“建?！蹦芰αⅰ芭e一反三”，提高能

51、力“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高”這是高中階段女生.共同的“心聲”由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導下，女生一般能聽懂；課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，她們能完成但因速度和時間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高因此，教學中要編制“套題”（知識性，技能性）、“類題”（基礎類，綜合類，方法類）、“變式題”（變條件，變結論，變思想，變方法），并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高女生的數(shù)學。第八部分 如何科學合理的學習高一數(shù)學高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習

52、方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。二、數(shù)學學習的科學理念一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救一個工廠，發(fā)展一個企業(yè)，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實！同樣，一條好的學習理念，能使一個學習屢屢愛挫的同學從此走向學習的成功，走上人生的康莊大道，這里向讀者推薦的就是這樣一條科學的數(shù)學學習理念，要講清這個問題，首先需要弄清下面的問題：什么是真正的意義上的數(shù)學學習？它的本質與核心是什么？從所周知，數(shù)學中的知識點不是孤立的，而是緊密聯(lián)系的，人們把相互聯(lián)系在一起的若干個數(shù)學知識點稱為數(shù)學知識結構。數(shù)學學習就是學習者在自己的頭腦中不斷建構（建立和造構）和完善數(shù)學知識結構的過程，心理學家把這個

53、過程叫做數(shù)學知識的“內(nèi)化”，內(nèi)化的結果，若通逐步形成一個條理清晰的、內(nèi)涵豐富的、聯(lián)系緊密的、體驗深刻的知識結構，學習就是成功的，反之，學習就不成功，甚至是失敗的，反思這個內(nèi)化的過程可以得出以下兩點結論：學習數(shù)學的過程從本質上講就是理解數(shù)學知識及其聯(lián)系的過程，理解得透徹、深刻、全面，內(nèi)化的質量就高，可見，理解是數(shù)學學習的核心，當代美籍數(shù)學大師陳省身說過，“數(shù)學就是理解！”他之所以這樣講是基于數(shù)學具有三大特點“高度的抽象性”，“嚴密的邏輯性”，“應用的極端廣泛性和靈活性”。如果離開了深入的理解，要想學懂數(shù)學、學好數(shù)學是根本不可能的，因此理解對數(shù)學學習具有極端的重要性，真正意義上的數(shù)學學習一定要把理

54、解放在第一位，千方百計地去提高理解層次，科學的數(shù)學學習方式必然是建立在深化理解基礎上的學習方式，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學學習，是斷然不可能學數(shù)學的。第一， 理解是學習者自身建構，這種理解是不可能靠別人給予的，而只可能是學習者通過參與數(shù)學活動親身感悟出來的心得體會，美國新數(shù)學叢書的序言中寫道：“學數(shù)學最好的方法是做數(shù)學”，講的就是這個道理，為了講清原理，使感悟能達到操作水平，分四個環(huán)節(jié)：（1） 參與問題參與數(shù)學活動，這是獲得數(shù)學理解的前提，參與又可分為主動參與和被動參與兩種形態(tài)，有些同學課堂上是“以聽為主，力爭跟上老師的思路”，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內(nèi)容和力度都是很有限的，另有一

55、些同學，課堂上不滿足于聽懂，而是像數(shù)學家那樣，力爭自己解決問題，這種強烈的自主意識調(diào)動了他全部的身心投入到數(shù)學創(chuàng)造中去，這種參與內(nèi)容到力度上與上一種參與相比有質的區(qū)別，他所獲得的體驗自然要豐富得多，深刻得多（2） 反思問題荷蘭籍國際數(shù)學教育大師弗賴登特爾認為，“反思是數(shù)學活動的核心和動力”，“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”，可見他把反思看得很重，很重！那么，什么是反思呢？通俗地講就是“回頭看腳印”就是對數(shù)學活動的全過程以及新舊知識間的聯(lián)系進行“反復深入的思考”，從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真締，因此，要想學好數(shù)學就一定要學會反思，一定要養(yǎng)成反思的習慣，這是學好數(shù)學的根本。（3）

56、概括問題把參與與反思過程中所獲得的感性認識悟化到理性認識的過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質，提高理解數(shù)學的水平。研究表明，這個過程對學習數(shù)學、理解數(shù)學具有特殊的重要性，而這又恰恰是同學們十分困難的地方，因此，學會概括就顯得更加必要。（4） 遷移問題所謂遷移就是學習者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情境中去，這本身就是一種創(chuàng)造。綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好“參與-反思-概括-遷移”這四個步驟，要主動參與，加強反思，學會概括，力求遷移，這可看作是學習數(shù)學的微觀過程，很明顯，在這個過程中，缺少任何一個環(huán)節(jié)的學習都是不完全的學習，不完全的學習是不可能獲得高水平的理解的。1、培養(yǎng)良好的學習習慣。什么是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習等多個方面。（1）制定