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文檔簡介
1、概率與統(tǒng)計題組二一、選擇題 1(成都市玉林中學20102011學年度)在重慶召開的“市長峰會”期間,某高校有14名志愿者參加接待工作若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當天不同的排班種數(shù)為A. B. C. D. 答案 C.2(福建省福州八中2011屆高三文) 在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子,豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圖中陰影部分)中的概率是 A BC D 答案 C. 3. (河北省唐山一中2011屆高三文) 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 ( )A B C D答案 B.4(廣東省河源
2、市龍川一中2011屆高三理)在區(qū)間0,上隨機取一個數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( )A B C D答案 C.二、填空題。將正確答案填在答題卷上(本大題共4小題,每小題4分,共16分。)5(2011嘉禾一中)某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10:8:7,從中抽取200 名職員作為樣本,若每人被抽取的概率為02,則該單位青年職員的人數(shù)為_答案 400,6(2011嘉禾一中)從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中,要求每個盒子不空,則不同的方法總數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案 180,7(成都市玉林中學20102011學年度)某校有高中生1200人,初中生900人,老師120人,現(xiàn)用
3、分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本;已知從初中生中抽取人數(shù)為60人,那么= 。答案148。解:8(江蘇泰興市重點中學2011屆理)某商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過500元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過500元,則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算:可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元,則他購物實際所付金額為 元答案 915.9(江蘇省泰州中學2011年高三文)如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為,第小組的頻數(shù)為,則
4、抽取的學生人數(shù)是 . 答案 40.10. (山東省實驗中學2011屆高三數(shù)學文理)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人成績的標準差為_.分數(shù)54321人數(shù)2010303010答案 。三、解答題(本大題共6 個小題,共75 分,解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)11(2011嘉禾一中)(本小題滿分12 分)從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車,由于雨雪天氣的影響,一段時間內(nèi)A 班車正點到達乙地的概率為07,B 班車正點到達乙地的概率為075。 (1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車,從甲地到乙地,求其中恰有兩名游客正點到達的概率(答案用數(shù)字表示)。 (2)有兩位游客
5、分別乘坐A、B 班車,從甲地到乙地,求其中至少有1 人正點到達的概率(答案用數(shù)字表示)。答案 11解:(1)坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為P3(2)= C072031 = 0441 (6 分) (2)記“A 班車正點到達”為事件M,“B 班車正點到達冶為事件N則兩人中至少有一人正點到達的概率為P = P(MN)+ P(M)+ P(N)= 07 075 + 07 025 + 03 075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 (12 分)12(四川成都市玉林中學20102011學年度)(本題滿分12分)甲、乙兩同學投球命中的概率分別為和,投中一次得2分,不中則得0
6、分.如果每人投球2次,求:()“甲得4分,并且乙得2分”的概率;()“甲、乙兩人得分相等”的概率.答案12解: (1);(2) .13(江蘇泰興2011屆高三理)(本小題滿分10分)一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2 (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率; (2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望答案 13(1)記事
7、件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知 4分(2)可取1,2,3,4,;8分故的分布列為1234P答:的數(shù)學期望為 10分14(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三理)(本小題滿分14分)某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510 (1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率; (2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設使用人教A版的教師人數(shù)為,求隨機變量的變分布列和數(shù)學期望.答案 14解:(1)從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為選出2人
8、使用版本相同的方法數(shù)為故2人使用版本相同的概率為:5分(2),012P的分布列為10分12分(可以不扣分)15(四川省成都外國語學校2011屆高三10月文)(12分)某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場價格x(單位:千元)與市場供應量p(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中均為常數(shù)。當關(guān)稅稅率為75%時:若市場價格為5千元,則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件。(1)試確定k、b的值;(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式:時,市場價格稱為市場平衡價格,當市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率的最大值。答案 15解:(1)即 。 (2)p=q時
9、,(0) 在(0,4上單減且 時,關(guān)稅稅率最大值500%。16(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)(本小題滿分14分)某高校最近出臺一項英語等級考試規(guī)定;每位考試者兩年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會,一旦某次考試通過,便可領(lǐng)取證書,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止。如果小明決定參加等級考試,設他每次參加考試通過的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.9,(1)求小明在兩年內(nèi)領(lǐng)到證書的概率;(2)求在兩年內(nèi)小明參加英語等級考試次數(shù)的分布列和的期望答案 16(1)小明在兩年內(nèi)領(lǐng)到證書的概率為P1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)0.994.(2)的取值分別為1,2,3,4.
10、,表明小明第一次參加英語等級考試就通過了,故P()=0.5.,表明小明在第一次考試未通過,第二次通過了,故3,表明小明在第一、二次考試未通過,第三次通過了,故4,表明小明第一、二、三次考試都未通過,故小明實際參加考試次數(shù)的分布列為:1234P0.50.300.140.06的期望E=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.17. 山西省四校2011屆高三文) (滿分12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為(x) 當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元)通過市場分析,
11、若每件售價為500元時,該廠當年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完()寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;()年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是多少答案 17.(12分)解()6分()當當8分當時當且僅當11分綜上所述,當最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大12分18(河北省唐山一中2011屆高三文)(本題滿分12分)甲、乙兩位乒乓球選手,在過去的40局比賽中,甲勝24局.現(xiàn)在兩人再次相遇. 打滿3局比賽,甲最有可能勝乙?guī)拙?,說明理由; 采用“三局兩勝”或“五局三勝”兩種賽制,哪種對甲更有利,說明理由.(注:計算時,以頻率作為概率的近似值.“三局兩勝”就是有一方勝局達到兩局時,就結(jié)束比賽;“五局三勝
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