中考數(shù)學(xué)第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練(含答案)

1、第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練(含答案)1 .已知ABCffiAAD式等腰直角三角形，/ACBWADE=90，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DRCF。(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC中點(diǎn)，DE，求CF;(2)如圖2,在(1)的條件下將AD或A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，線段DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(3)如圖3,在(1)的條件下將AD或A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，線段DRCF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論;2 .如圖所示，ABC,AADE為等腰直角三角形，/ACB=ZAED=90.F為線段BD的中點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，EF=2,求AB的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng)D、

2、A、C在一條直線上時(shí).線段EF與FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論;(3)如圖，連接EF、FC,線段EF與FC又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；3 .如圖1,ACBAAED都為等腰直角三角形，/AED=/ACB=90，點(diǎn)D在AB上，連CE,M、N分別為BD、CE的中點(diǎn).(1)求證：MNCE;(2)如圖2將AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,CE與MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.4 .已知，如圖1,等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F,連接AF,G為AF的中點(diǎn)，連接EGCG(1)如果BE=2,ZBAF=30,求EGCG的長(zhǎng)；(2)將圖1中4BEF繞點(diǎn)B

3、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G,連接EG,CG。延長(zhǎng)CG至M,使GM=GC,連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形;(3)將圖1中4 BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G,再連接EG,CG,問(wèn)線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。5 .已知正方形ABC沖，點(diǎn)E&BC,連接AE,過(guò)點(diǎn)B乍BFA盯點(diǎn)G交CDF點(diǎn)F。(1)如圖1,連接AF,若AB=4,BE=1,求A用勺長(zhǎng)；(2)如圖2,連接BQ交AEF點(diǎn)N,連接AC,分另交BQBF于點(diǎn)QM,連接GO求證：GOF分/AGF(3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下，連接CG若CGhGQ求證：AGJ2C

4、G.6.在4AB阱，AB=AC點(diǎn)F是BC長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以 CF為邊，彳菱形 CDEF使菱形CDE百點(diǎn)A在BC勺同側(cè)，連結(jié)BE, 點(diǎn)加BEI勺中點(diǎn)，連結(jié)AG DG(1)如圖，當(dāng)/BAChDCF=90時(shí)，已知AC=3后,CD=2,求AG勺長(zhǎng)度;(2)(3)如圖，當(dāng)/ BAChDCF=60 當(dāng)/ BAC=/ DCF奇時(shí)，試探究時(shí)，AGf DGT怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；AG! D弼位置和數(shù)量關(guān)系(數(shù)量關(guān)系用含“的式子表達(dá)).圖37 .已知等腰RtAABC和等腰RtAAED中，/ACB=ZAED=90,且AD=AC(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)

5、，則MN與EC1的位置關(guān)系是,MN與EC的數(shù)量關(guān)系是MN=2ec(2)探究：若把(1)小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45彳導(dǎo)到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.8 .重慶一中初2016九上期末如圖1,在等腰RtACB中，ACB90,ACBC;在等腰RtDCE中，DCE90,CDCE;點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、BE,點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，連接CN與AD交于點(diǎn)G.(1

6、)若CN6.5,CE5,求BD的值.(2)求證：CNAD.(3)把等腰RtDCE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)NC交AD于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由9.(西南大學(xué)附屬中學(xué)初2016級(jí)九年級(jí)第七次月考)已知，如圖1,等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFXABXBC于點(diǎn)F,連接AF,G為AF的中點(diǎn)，連接EGCG(1)如果BE=2,/BAF=30,求EGCG的長(zhǎng)；(2)將圖1中4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G,連接EG,CG。延長(zhǎng)CG至M,使GM=GC,連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角

7、形；(3)將圖1中4 BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G,再連接EG,CG,問(wèn)線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。圖310 .(重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2015-2016學(xué)年度下期第一次月考)已知四邊形ABC牖正方形，AEF等腰苴角三角形，/AFE=90,點(diǎn)心CE勺中點(diǎn)，連接DM.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在ADAC時(shí)，若AD=4EF=J2,求DM勺長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EBBAM長(zhǎng)線上時(shí)，連接DF、FM,求證：DM=FM,DMXFM;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)環(huán)在BAM長(zhǎng)線上且點(diǎn)FBDE時(shí)，過(guò)點(diǎn)AAGLEC,垂足為G,連接FM試探究DMfFM勺關(guān)系。11 .(重

8、慶八中初2016級(jí)初三(下)第三次月考)以A為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE,D在BC邊上，E在AB邊上，F(xiàn)為線段AD上一點(diǎn),1連接FC,BDE1FCA.2(1)如圖若 AB=5 / BAC= 30 ,求 S ABC(2)如圖(3)如圖1,2,求證：FA=FC.延長(zhǎng) CF交AB于G,延長(zhǎng) AB至ij M使GM=AC,連接 CM , / BAD= / BCG , N是GC的中點(diǎn),探究AN與CM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.圖12016重慶中考數(shù)學(xué)第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練答案1 .已知ABCffiAAD式等腰直角三角形，/ACBWADE=90，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DRCF。(4)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D

9、在AB上，點(diǎn)E在AC中點(diǎn)，DE也，求CF;(5)如圖2,在(1)的條件下將AD或A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，線段DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(6)如圖3,在(1)的條件下將AD或A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，線段DRCF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論; CF . 5（2）CF DF,CF DF （如圖）CF DF,CF DF （如圖）2 .如圖所示，ABC,AADE為等腰直角三角形，/ACB=/AED=90.F為線段BD的中點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，EF=2,求AB的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng)D、A、C在一條直線上時(shí).線段EF與FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你

10、的結(jié)論;(3)如圖，連接EF、FC,線段EF與FC又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；“If - c F 忑 MDJM J W C 二 3 C二火uw弓i C, -nCE/A:c，卬訐c送A1F二Z產(chǎn)、&74MCWC、，A/u gw 入 CJ、MC=-.jN ,二乙 Lg-. ； 其、/ *Mg，/ z，1乙Ai cD；*U5? 丫力用57c,“尸J）1上1-:比電阡生M、，CBFC二，訐小、工所央DF二，少把AgFCjiFM、，何:、,、m：BC32Al1，向/J、MP*AC，、W卜二v二：以石石彳M-、伙HP百二力6乙fdejfbmJBMaDWJa/viBE-AEA二乙制14ct站.二

11、0花乃MB。牡cmB:）乙二（eAcn夜4小拉m，*： 3&/尸？4沙）。、勺二乙I ,訐：匕又、J “四 ADDbad，歸、?何尸,“?！吧?、，7+3培二”“乙什J1期二次十乙f.二產(chǎn)：、ehfc）門。七b小區(qū)療忑了|n、。/丁/.廣“二城-/手他1二涉。I二儕050/-416川二6W；Be二Acdll。物C絲me二m乙二川t.I.乂、4z十Mic/M），,，3504,j,，mW又丫r5冏石彳3訐二fc,去尸cE入加隹力、初忙M衛(wèi)機(jī)所又、4二海匕W（F4d二川日小阡472FW T 二“任-GD:匕依ne,nf、代句心3MjAAP又MF二NEMC：NaAICF?qNF八火二肝，九葉二i讓一認(rèn)J

12、“FcW。訐，“3.如圖1,ACBAAED都為等腰直角三角形，/AED=/ACB=90，點(diǎn)D在AB上，連CE,M、N分別為BD、CE的中點(diǎn).(1)求證：MNCE;(2)如圖2將AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,CE與MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.4 .已知，如圖1,等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F,連接AF,G為AF的中點(diǎn)，連接EGCG(1)如果BE=2,/BAF=30,求EGCG的長(zhǎng);(2)將圖1中4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G,連接EG,CG。延長(zhǎng)CG至M,使GM=GC,連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形;(3)

13、將圖1中4 BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G,再連接EG,CG,問(wèn)線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。5 .在4AB阱，AB=AC點(diǎn)F是BC長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，彳菱形CDEF使菱形CDE百點(diǎn)A在BC勺同側(cè)，連結(jié)BE,點(diǎn)加BEI勺中點(diǎn)，連結(jié)AGDG(1)如圖，當(dāng)/BAC=/DCF=90時(shí)，已知AC=3&,CD=Z求AG勺長(zhǎng)度；(2)如圖，當(dāng)/BAChDCF=60時(shí)，AGD(W怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明;(3)當(dāng)/ BAC=/ DCF奇時(shí)，i探究ACGf D弼位置和數(shù)量關(guān)系(數(shù)量關(guān)系用含a的式子表達(dá)).圖1圖2圖3證二延氏。G交皆廣丁點(diǎn)H.連結(jié)HQ

14、、ERF、點(diǎn)G為中點(diǎn)：.ADEGAliBG (.AAS 工 BH=CD/HD為等邊三用形二力。J_DG, AG = 75ZX；證：延慶4。交BF于白汪紂iAH，AD*/口mF、點(diǎn)q為丹萬(wàn)中點(diǎn)二也98。:mE=BH、DG=GH：DE=CD：AH=AC2,4Q=1 用尸一*-二乙4KH二乙4CD:.4B住ACE),mm即為等腰三角用DG=HG.即G為辦“中點(diǎn).AG.LDGVZBAHZCAD工NH.n/RACf兇a=tnnAG2nilAfrYDG.D（7=un-XJG6.（2014?密云縣二模）已知等腰RtABC和等腰RtAAED中，/ACB=/AED=90,且AD=AC(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在

15、AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN 與 EC的位置關(guān)系是1, MN與EC的數(shù)量關(guān)系是 MN= 2 ec(2)探究：若把(1)小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45彳導(dǎo)到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.1(1) MNEC,MN=2ec；理由：當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，1MN是三角形BED的中位線，MN/2BE,

16、二,等腰RtAABC和等腰RtAAED中，/ACB=ZAED=90,且AD=AC,.1.BE=DE,/AED=90,1MN與EC的位置關(guān)系是：MNEC,MN與EC的數(shù)量關(guān)系是：MN=2EC.1(2) MNEC,MN=2EC;理由：如圖3,連接EM并延長(zhǎng)到F,使EM=MF,連接CM、CF、BF.在EDM和4FBM中，DM=MBZEMD=ZFMBME=FM,/.EDMFBM(SAS),圖1圄2圖3圖4BF=DE=AE,/FBM=/EDM=135,./FBC=/EAC=90,在EAC和FBC中，AE=BF/EAC=/FBCAC=BC,/.EACAFBC(SAS),FC=EC,/FCB=/ECA,./

17、ECF=/FCB+/BCE=/ECA+/BCE=90,ECXFC,又.點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)，MN/FC,.MN，EC,如圖4,連接EM并延長(zhǎng)交BC于F,/AED=/ACB=90,DE/BC,/DEM=/BFM,/EDM=/MBF,在EDM和FBM中，7.如圖1,ACBAAED都為等腰直角三角形，/AED=ZACB=90，點(diǎn)D在AB上，連CE,M、N分別為BD、CE的中點(diǎn).(1)求證：MNCE;圖1A(2)如圖2將AAED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,求證：CE=2MN.圖:CE中點(diǎn)DN ACBAE=CFMN】訓(xùn)四/M.(2)證明一證明一：交AC于I和 AED在 CAE 和 BCF(1)F,連

18、 BF, N 為 是等腰直角三角形求證工風(fēng)LC&川獷二義如圖2將AED澆A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)制加翁孫延長(zhǎng)此交也于3違度，為口 中 七% ;ACR 和AED 足1l如圖U MB向中點(diǎn)， EDNACFN,BFXCE,BCF AE = CF .CAEA BCF (SAS),CA = BC / CAE = / / ACE= / CBF ,EN=CN ,MN / BF, AE=DE , DE=CF ,AED= / ACB=90 , DE=AE , AC=BC ,EAC= / ACB=90 ,DN=FN , FC=ED , . MN 是 BDF 的中位線MN CE.EAD= / EDA= / BAC=45 ,

19、DE / AC , EN=NCDN=GN,連接CGK,EAK=60CKE=/KCG=30BMDECAG如圖3在第(3)連接AF,連接BQ在CAE和BCG(1)過(guò)點(diǎn)BdBFAE于點(diǎn)G,交CD如圖1如圖2交AEF點(diǎn)N,連接AC,分別交問(wèn)的條件下，連接期末）已知正方形ABC沖，點(diǎn)E在BC,連接CAE=45+30+45=120DE、CA若CGLGQ求證：AGBE=1,求A用勺長(zhǎng)DN至UGAC=BC/CAE=/BCGAE=CG若AB=4,M為BD中點(diǎn)，MN是ABDG的中位線，BG=2MN,在EDN和？CGN中，DN=NGZDNE=ZGNCEN=NC.-.AEDNACGN(SAS),DE=CG=AE,/G

20、CN=/DEN,DECCG,/KCG=/CKE,CAEABCG(SAS),.BG=CE,BG=2MN,.CE=2MN55.AF-5過(guò)點(diǎn)。住CP1AE.OQBG.MiTAAOPABCQ.故POQO.AOGTZAGQ過(guò)點(diǎn)B作HMIBG.越取BM-BG.MG矗證2A&G-ACBM.故AG-CM.上RA曰=GA=W1,上火川BAGiFABCM為等腰4角=能形r粒血M=45。=上1紀(jì)=45H由。G_LtG可如上白叱=。伊又結(jié)含的結(jié)論，上儀冽=；2/&T=45中48=13丁=”距*/Rg+e=迎4G十BUG=GM十口8=4城CX?=45-AMCG均等般;例一龜?shù)郏?ftAG=UC=J2CG。mABC。中點(diǎn)

21、E在BCE返攤AEf過(guò)點(diǎn)R作HF_LAE于點(diǎn)G,交6T點(diǎn)F.-*-Jd；UrL-41Aj_ji，I,ga如悍比.illSBD.*I連接M,分M交M酢石點(diǎn)0.愛(ài)接G0.求證：6評(píng)分/*通.q例的員件F.連接CG,若口GO.求i由N.裊山環(huán)&WaBcF二Fc二G二-K二3只C冷二+二/1產(chǎn):jr巧）34I二g方力二公軟彳。年?！碑a(chǎn)AC BC ;在等腰Rt DCE中,9.重慶一中初2016九上期末如圖1,在等腰RtACB中，ACB90DCE90,CDCE；點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、BE,點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，連接CN與AD交于點(diǎn)G.(3)若CN6.5,CE5,求BD的值.(4)求證：C

22、NADNC交AD于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)(3)把等腰RtDCE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由解一 e3BN 國(guó)CN 2 6.5 13,(1)QACB90BNNE圖1在RtACB中：BCJBE2CE2Jl325212BDBCCDBCCE74分ACBC(2)證明：QACBECDACDBCE(SAS)CECDCBEDACQBNCN.CBEDCGDCGDACACGCAD90CGA90CNAD成立.延長(zhǎng)CN至M,使CNNM,連接BMCNNMQCNEBNMENNBCNEMNB(SAS)MBCECDQMECNMB/CEMBCBCE180D

23、CABCE180QACB90MBCDCADCE9010分DCMBQDCAMBCDCAMBC(SAS)ACBC8分DACBCMQACB90ACHBCM90ACHDAC90CNAD12分匕ABA,xBAtJO延長(zhǎng)交.于G,延長(zhǎng)4/創(chuàng)舊”c，與CM之間的數(shù)量關(guān)系并證明I”如圖LQ）如圖1,。）如圖2,中點(diǎn)，撩充/N，是GC的乃E為財(cái)璃點(diǎn)的方腰一力形心$京康加加*門匕一點(diǎn)”連接網(wǎng)ZMlzFC4.?在呢邊上，E在/J#邊匕F為找網(wǎng)上04日二串飛，I)”*YAUAi3g.E/產(chǎn)6411=.-j-A匚=，-P4cH/品匕七4匕一上人。0二1二沙（卜”心g、巧70飛）一，1許-“DE二邛ail)為WDh、x?

24、4C=0(J的3Mcp=zf.-地日詫二-PjaPC二fN)大1二儀.,金d/二;Y加文4C、cp=：%),u_p*、A-FC（J）/電豺4小像加二代.、AB二幺cx/向一弁c*彳二MlV44L咐二#修，在川二0評(píng)女=午小“孤士配勺J、/;i4c二3cP二加c至普電網(wǎng)、：d必CrA06二l6AQ一片O陋匚又丫4年”IJ、A片二后附KH紋身即10.（西南大學(xué)附屬中學(xué)初2016級(jí)九年級(jí)第七次月考）已知，如圖1,等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFLAB交BC于點(diǎn)F,連接AF,G為AF的中點(diǎn)，連接EGCG(1)如果BE=2,ZBAF=30,求EGCG的長(zhǎng)；(2)將圖1中4BEF繞點(diǎn)B逆

25、時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G,連接EG,CG。延長(zhǎng)CG至M,使GM=GC,連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；(3)將圖1中4BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G,再連接EG,CG,問(wèn)線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。BCEFJ_AB交就于點(diǎn)F,連接g G21已知b如圖L等情盧的具8C中.E4斜圈八日k過(guò)為此F的中點(diǎn).連接區(qū).8.T)如果ZBAF-30*,求明，口；的長(zhǎng)；將圖1中AHEF繞點(diǎn)H逆印崢451而圖口所示，取AF的中點(diǎn)用連接取通延長(zhǎng)CG至M.使UMTJCr連接EM=EC,求毋EMC是等整直西三斷走小)將圖t中目七F燒點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任第角度，蹲如圖所標(biāo)，取AI的席中G再連接E0 CG問(wèn)修白EG知CK由怎樣的數(shù)量美系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論