數(shù)學(xué)高二(下)滬教版(復(fù)數(shù)的平方根與立方根-實系數(shù)一元二次方程)教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：高二 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課時數(shù)：3課 題復(fù)數(shù)的平方根與立方根，實系數(shù)一元二次方程 教學(xué)目的1、理解復(fù)數(shù)平方根和立方根的定義，會求負(fù)數(shù)的平方根與立方根；2、理解在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程總有里兩個根并掌握根的求法。教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】 1、復(fù)數(shù)的平方根如果滿足：，則稱是的一個平方根。【注】（1）一個非零復(fù)數(shù)的平方根都有相應(yīng)的兩個復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)的平方根一般不要記為。2、復(fù)數(shù)的立方根若復(fù)數(shù)滿足，則稱是的立方根?！咀ⅰ?的立方根有三個：1，（其中），滿足。3、實系數(shù)的一元二次方程:實系數(shù)的一元二次方程（、，且）(1)當(dāng)時，方程有兩個不相

2、等的實數(shù)根；(2)當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)時，方程在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)有一組共軛虛根，.這時兩根仍然滿足韋達定理：， 【注】（1）實系數(shù)一元二次方程有虛根必定成對出現(xiàn)，并且共軛。（2）實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總有兩個解、 ，總可以進行因式分解：?！镜湫屠}分析】（一）復(fù)數(shù)的平方根與立方根例1、求下列復(fù)數(shù)的平方根（1）-7（2）-3+4i答案：（1）（2）1+2i或-1-2i變式練習(xí)：設(shè)解析：分類討論a>0時，；a<0時，；a=0時，z=0.例2、利用1的立方根，求下列實數(shù)的立方根。(1)64 ；(2)-125答案：略變式練習(xí)：計算復(fù)數(shù)的值。答案：-64。（二）實系數(shù)一

3、元二次方程例1、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：【分析】若是實系數(shù)一元二次方程的根，則有【解】 變式練習(xí)1：已知1-i是實系數(shù)一元二次方程的一個根，則= 【答案】例2、復(fù)數(shù)滿足方程，求的值【分析】由知，是1的兩個立方虛根，故令【解】由得， 所以原式【點撥】本題的關(guān)鍵是由得，例3、若為虛數(shù)且為實系數(shù)一元二次方程的兩個根，且，求的值?！痉治觥坑蓷l件虛數(shù)且為實系數(shù)一元二次方程兩根，故兩根互為共軛，即，又，由兩個條件可求出，再利用根與系數(shù)求【解】設(shè)，則，于是，即 ，從而 即此一元二次方程的根為所以 例4、設(shè)為實系數(shù)一元二次方程兩虛根，且，求的值?！痉治觥勘绢}未給出具體方程，但要求具體的值，兩個人條件中第一個條件

4、只能說明，而條件有兩個等價形式：的虛部為零或，由于條件一中涉及到共軛問題，因此考慮第二種形式由得，即，因，故從而，因為共軛復(fù)數(shù)，故為虛數(shù)，即本題若直接設(shè),代入得出與的關(guān)系，同樣可求出的值，不妨試一試?！敬鸢浮坷?、已知為復(fù)數(shù)（1）若，求（2）若，求【解】（1） （2）設(shè)，則 從而故該實系數(shù)一元二次方程有兩共軛虛根，由韋達定理，即所以，即滿足的復(fù)數(shù)必然有例6、設(shè)虛數(shù)滿足，若又是一個實數(shù)系一元二次方程的兩根，求【分析】由于是實數(shù)系一元二次方程的兩根，因此互為共軛。【解】設(shè) 由，得 于是 或例7、求實數(shù)，使方程至少有一個實根?！惧e解】由 【錯解分析】本題錯在把實數(shù)系一元二次方程的根判別式套用到復(fù)數(shù)系

5、一元二次方程中，事實上，判別式對復(fù)數(shù)系一元二次方程不成立，正確的解法是將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化?！菊狻吭O(shè)為原方程的根，則原方程化為故當(dāng)時，方程至少有一個實數(shù)。例8、設(shè)方程 的兩根為，且，求實數(shù)的值?！敬鸢浮孔兪骄毩?xí)：設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，且，試求的值。【答案】【課堂小練】1、已知關(guān)于的二次方程有實根，求復(fù)數(shù)的模的最小值。答案：2、設(shè)則。· 【答案】 1， 03、若是方程的一個根，則_，_。 【答案】 104、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=_。【答案】5、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次式的乘積為 ?！敬鸢浮?、在復(fù)數(shù)集中分解因式：= ?！敬鸢浮?、若方程有虛數(shù)根z，則|z|= ?！敬鸢浮?、已知實系數(shù)方

6、程的虛根的模等于，求的值，并解此方程。 【答案】 9、已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且，求實數(shù)a的值?！敬鸢浮?0、已知方程有兩個根，。（1）若，求； （2）若，求。【答案】（1） （2）11、若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根、滿足，則實數(shù)m的值是( ) (A) 17 (B) (C) 8 (D） 4 【答案】B12、復(fù)數(shù)的平方根是 。【答案】13、的立方根是 。【答案】1，14、求值：（1） （2）【答案】（1） （2）15、設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何值時，所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限內(nèi)？【答案】16、若滿足,且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)?！敬鸢浮?7、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢?/p>

7、】18、設(shè)復(fù)數(shù)，是實數(shù)，且。（1）求的值； （2）求的實部的取值范圍?！敬鸢浮浚?）1 （2）19、已知復(fù)數(shù)，且，求實數(shù)的值?！敬鸢浮俊菊n堂總結(jié)】1、關(guān)于復(fù)系數(shù)一元二次方程一般不能用來判斷這個方程根的情況，然而實系數(shù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系對于復(fù)系數(shù)一元二次方程仍適用，即有。一元二次方程的求根公式仍然成立，只不過兩根不一定成共軛復(fù)數(shù)。2、實系數(shù)二次三項式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解 若是實系數(shù)一元二次方程的根，則有，這樣就可以利用一元二次方程的求根公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)將實數(shù)系的二次三項式分解因式。3、解題方法指導(dǎo)（1）實系數(shù)一元二次方程若有虛根，則其虛根是成對出現(xiàn)的，即為共軛復(fù)數(shù)（2）已知實數(shù)系一元二次方程的一根或兩根的關(guān)系，求其系數(shù)時，一般對根的情況分類討論，即分實根和虛根，利用根與系數(shù)的關(guān)系加以求解?！菊n后練習(xí)】1、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為_2、滿足方程的復(fù)數(shù)有 （ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個3、已知方程至少有一個實根，則實根的取值范圍是 （ ） A B C D 4、若實系數(shù)一元二次方程有一個根為，則這個方程是 （ ）A B C D 5、若實數(shù)系一元二次方程有一個根，則這個方程一定有另一個根為 （ ）A B C D 6、為何值時，方程有實數(shù)解？求此實數(shù)解。7、復(fù)數(shù)和滿足，如果和又滿足，求和8、設(shè)是實數(shù)系一元二次方