高一數(shù)學(xué)易錯題習(xí)題集

1、一 試題部分1試題來源洛陽一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率65%知識點奇偶性與單調(diào)性易錯題19.設(shè)函數(shù).（1）王鵬同學(xué)認為：無論a取何值，都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點嗎？請說明你的理由；（2）若是偶函數(shù)，求a的值；（3）在（2）的情況下，畫出y=f(x)的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間.推薦題1題目來源：福建省華安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：8min已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；（2）若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；（3）對于（2）中的，若，當(dāng)時恒成立，求的最大值推薦題2題目來源：黑龍江省大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考

2、試用時建議：8min設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當(dāng)時， .（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）如果，求的取值范圍.推薦題3題目來源：湖北省孝感市八校聯(lián)考2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時建議：8min已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）求使的實數(shù)的取值集合.2試題來源洛陽一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率42%知識點實際應(yīng)用，求函數(shù)的最值易錯題20.某工廠今年前三個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計表格如下：月份1月2月3月數(shù)量（萬件）11.21.3為了估測以后每個

3、月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系.模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r(p,q,r為常數(shù)，且p0)或函數(shù)y=abx+c(a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.推薦題1題目來源：2017-2018學(xué)年山東省濰坊市高一第一學(xué)期期中考試用時建議：12min經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價格(單位:元)均為時間 (單位：天)的函數(shù)，且銷售量滿足，價格滿足=.（1）求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系；（2）若銷售額超過16610元，商家認為該商品的收益達

4、到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度？推薦題2題目來源：甘肅省蘭州第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考用時建議：12min某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進入21世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2009年為第1年，且前4年中，第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：=.（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.推薦題

5、3題目來源：黑龍江省大慶第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段測試用時建議：12min某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元） （1）分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到萬元資金，并將全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問怎樣分配這萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？3試題來源洛陽一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試分值12得分率60%知識點對稱性的應(yīng)用，單調(diào)性函數(shù)的零點綜合易錯題22.對于函數(shù)，若存在一個

6、實數(shù)a使得，我們就稱關(guān)于直線對稱.已知.（1）證明關(guān)于x=1對稱，并據(jù)此求：的值；（2） 若只有一個零點，求m的值.推薦題1題目來源：江蘇省高郵市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時建議：12min設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（1）求函數(shù)在區(qū)間上最大值；（2）設(shè)，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)有唯一零點，求實數(shù)的值.推薦題2題目來源：山東省煙臺市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時建議：12min關(guān)于函數(shù)=有如下結(jié)論：若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則有=成立.（1）若函數(shù)=的圖象關(guān)于點對稱，根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，

7、且當(dāng)時, ,求的值.推薦題3題目來源：遼寧省沈陽市交聯(lián)體2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試用時建議：12min已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，（1）畫出圖象；（2）求出的解析式；（3）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點，求的取值范圍.4試題來源洛陽一中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期實驗班測驗分值5得分率33%知識點新概念題易錯題12.對于函數(shù)，若任給實數(shù)a、b、c，f(a)、f(b)、f(c)為某一三角形三邊長，則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )A.,2 B.0,1 C.1,2 D.0,+)推薦題1題目來源：浙江省

8、91高中聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考用時建議：3min在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來源：江西省南昌二中2017-2018學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試用時建議：3min若函數(shù)滿足對任意的，都有 成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”.若函數(shù)在區(qū)間上是“被約束的”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來源：2017-2018學(xué)年江西省南昌二中高一上第三次考試用時建議：3min在直角坐標系中，如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱

9、點（與看作一組）函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D45試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率35%知識點斜二測畫法易錯題2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6cm，OC2cm，則原圖形是（ ）A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四邊形推薦題1題目來源：2017-2018學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期期末考試用時建議：2min已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖ABCD（如圖所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，則直角梯形DC邊的長度是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來源

10、：重慶市第一中學(xué)2018屆高一11月月考用時建議：2min已知一個三棱柱高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為1的等腰直角三角形(如圖所示)，則此三棱柱的體積為（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：2min如圖，水平放置的直觀圖為，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是（ ）A. 最長的是，最短的是 B. 最長的是，最短的是C. 最長的是，最短的是 D. 最長的是，最短的是6試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率60%知識點三視圖；求空間幾何體的

11、表面積和體積易錯題5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A.B.C.D.推薦題1題目來源：甘肅省張掖市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測聯(lián)考用時建議：3min某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來源：河南省中原名校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時建議：3min已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來源：云南省玉溪第一中學(xué)2018屆高一上學(xué)期第三次月考用時建議：3min某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ）A.

12、B. C. D. 7試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率57%知識點棱錐的外接球問題易錯題12.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PAD平面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（ ）A.2 B.4 C.8 D.12推薦題1題目來源：遼寧省實驗中學(xué)、大連八中等五校2017-2018學(xué)年高一上期末考試用時建議：3min九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 推薦題2題目來源：2017屆山西省高三3月高考考前適應(yīng)性測試（一模）用時建議：3

13、min如圖，在中，點為的中點，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐，若該三棱錐的所有頂點都在同一球面，則該球的表面積是（ ）A. B. C. D. 推薦題3題目來源：遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體2017-2018學(xué)年高一12月月考用時建議：3min如圖所示，在長方體中，、為線段上的動點，且，為線段上的動點，且，為棱上的動點，則四棱錐的體積（ ）A. 不是定值，最大為 B. 不是定值，最小為C. 是定值，等于 D. 是定值，等于8試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率38%知識點直線方程的問題易錯題14.過點（1,2）且到點A（-1,1），B（3，-1）距離相等的直線的一

14、般式方程是 .推薦題1題目來源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：2min已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為 推薦題2題目來源：七天網(wǎng)絡(luò)名校題庫用時建議：2min若直線與直線平行，則實數(shù) .推薦題3題目來源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫用時建議：2min已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為 9試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值5得分率38%知識點兩點間距離公式的應(yīng)用易錯題16.的最小值為 .推薦題1題目來源：福建省閩侯第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考用時建議：3min已知點，點坐標滿足，求的取值范圍是 .推薦題2題目

15、來源：安徽省全椒中學(xué)20172018學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試用時建議：2min已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標是 .推薦題3題目來源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫用時建議：2min，動直線過定點A，動直線過定點，若與交于點 (異于點)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 10試題來源洛陽一中20172018學(xué)年高一1.9月考分值12得分率45%知識點直線方程；根據(jù)四邊形性質(zhì)求點的坐標易錯題18. 如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標原點，B坐標為（2，-1），C、D均在第一象限.（1）求直線CD的方程；（2）若，求點D的橫坐標.推薦題1題目來源

16、：2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高一上學(xué)期周末作業(yè)（十三）用時建議：8min已知的頂點邊上的中線所在的直線方程為邊上高所在的直線方程為，求：（1）頂點的坐標；（2）直線的方程.推薦題2題目來源：遼寧省大連市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：8min已知中，.（1）求邊上的高所在直線方程的一般式；（2）求的面積.推薦題3題目來源：七天網(wǎng)絡(luò)名校試題庫用時建議：12min已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；（3）若是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過

17、定點.11試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率45%知識點直線的傾斜角與斜率；三角形的性質(zhì)易錯題19.已知直線l：y=（1-m）x+m（）.（1）若直線l的傾斜角，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，O是坐標原點，求面積的最小值及此時直線l的方程.推薦題1題目來源：甘肅省武威市第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：8min已知直線經(jīng)過直線與的交點.（1）點到直線的距離為3，求直線的方程；（2）求點到直線的距離的最大值，并求距離最大時的直線的方程推薦題2題目來源：廣東省深圳市寶安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一

18、上學(xué)期期中考試用時建議：8min已知直線的方程為（1）若直線與平行且過點，求直線的方程；（2）若直線與垂直，且與兩坐標軸圍成三角形面積為3, 求直線的方程.推薦題3題目來源：山東省濟南市歷城第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第三次調(diào)研用時建議：8min在平面直角坐標系中，已知的頂點.（1）若為的直角頂點，且頂點在軸上，求邊所在直線方程；（2）若等腰的底邊為，且為直線上一點，求點的坐標.12試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率45%知識點直線與平面垂直；二面角；平面圖形的翻折易錯題21.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將ADE沿

19、DE折起形成四棱錐ABCDE.（1）求證：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB為，求二面角ADCB的正切值.推薦題1題目來源：河南省洛陽名校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時建議：10min已知等腰梯形中（如圖1），為邊上一點，且，將沿折起，使平面平面（如圖2）.（1）證明：平面平面；（2）試在棱上確定一點，使截面把幾何體分成的兩部分.推薦題2題目來源：甘肅省張掖市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測聯(lián)考用時建議：10min如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，點是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.推薦題3題目來源：河南省中原名校2017-

20、2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考用時建議：10min如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中點，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.13試題來源洛陽一中20172018學(xué)年第一學(xué)期高一月考分值12得分率65%知識點立體幾何綜合，面面垂直和求三棱錐體積易錯題22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.()證明：平面EAC平面PBD；()若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積.推薦題1題目來源：2017-2018學(xué)年河南省平頂山市高一上學(xué)期期末調(diào)研考試用時建議：12min如圖，

21、四棱錐中，底面為菱形，平面.（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求到平面的距離.推薦題2題目來源：山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試用時建議：12min如下圖，ABED是長方形，平面ABED平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點.（）求證：AM平面BEC；（）求三棱錐BACE的體積；（）若點Q是線段AD上的一點，且平面QEC平面BEC，求線段AQ的長.推薦題3題目來源：2017-2018學(xué)年遼寧省莊河市高級中學(xué)高一上學(xué)期期末考試用時建議：12min如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD

22、中，AB/CD，ABAD，且AB=AD=12CD=1，M為線段ED的中點.（1）求證：AM/平面BEC；（2）求證：BC平面BDE；（3）求三棱錐DBCE的體積.二 答案部分1知識點：奇偶性與單調(diào)性易錯題【解析】19.（1）我同意王鵬同學(xué)的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(a)=a24|a|+3若f(x)為奇函數(shù)，則有f(a)+f(a)=0a22|a|+3=0顯然a22|a|+3=0無解，所以f（x）不可能是奇函數(shù)（2） 若f（x）為偶函數(shù)，則有f（a）=f（a）2|a|=0從而a=0，此時f（x）=x22|x|+3，是偶函數(shù).（3）由（2）知f（x）=x22|x|+3，其圖象如圖所示其單

23、調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和(1,+).推薦題1【分析】（1） 根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性；（2） 根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)0，解得a1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進行驗證；（3） 先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值【解析】（1）不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增 證明：設(shè)x1，x2R，且x10.故m=時，只有一個零點符合題意.推薦題1【分析】（1）因為關(guān)于直線對稱，所以，分析函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以很容易求最值；（2）可化

24、為，化為，令，則,求最小值即得解；（3）由題意得：，所以故，即為的對稱軸，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得，對進行檢驗，函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點，滿足條件.【解析】（1）因為關(guān)于直線對稱，所以故 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時， 。所以在區(qū)間上的最大值為10 （2）可化為，化為，令，則, 因故，記，因為，故，所以的取值范圍是.（3）由題意得：，所以故，即為的對稱軸， 因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得. 當(dāng)時， ，令，則，從而，即函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點，滿足條件.故實數(shù)的

25、值為.推薦題2【分析】（1） 對任意)，都有=，即可求出m的值；（2）由題意=，即=，即=，兩式相減化簡可得= ，則結(jié)論易得.【解析】（1）=的定義域為，對任意),都有=，即=，解得.（2）因為函數(shù)的圖象既關(guān)于點對稱，所以=，即 ，函數(shù)的圖象既關(guān)于點對稱，所以=，即= 由得，即=，所以=.推薦題3【分析】（1） 先畫出時，的圖象，根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱畫圖即可；（2） 設(shè)，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得求出的解析式；（3）同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得到答案.【解析】（1）（2）當(dāng)x0,為偶函數(shù),，.（3）最小值為，由（1）問圖像可知函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym的圖象有四個交點時，-

26、4mf(c)對于a，b，cR恒成立.當(dāng)t1=0，f(x)=1，此時，f(a)、f(b)、f(c)都為1，構(gòu)成一個等邊三角形，滿足條件.當(dāng)t10，f(x)在R上是減函數(shù)，1f(a)1+t1=t，同理1f(b)t，1f(c)2，再由f(a)+f(b)f(c)，可得2t，解得1t2.當(dāng)t10，f(x)在R上是增函數(shù)，tf(a)1，同理tf(b)1，tf(c)f(c)，可得2t1，解得1t.綜上可得，t2，故選A.推薦題1【答案】C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，時，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C.推薦題2【答案】B【解析】據(jù)題意得：對任意的都成立.由得.恒成

27、立. 由得.因為，所以. 的對稱軸為.由得.由于，所以的取值范圍為故選B.推薦題3【答案】B【解析】函數(shù)可以由對數(shù)函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，又由，則圖象過空點和實點（3,1），則與函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的圖象過，所以對稱的圖象與有兩個交點，坐標分別為、，故關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為，答案為B5知識點：斜二測畫法易錯題2.C推薦題1【答案】B【解析】由圖形可知AD=2,BC=4,AB=2,ABC=900CD=22+(42)2=22 .故選B.推薦題2【答案】D【解析】由斜二測畫法的規(guī)則可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，故此三棱柱的體積為.選D.推薦題3【答案】B【解析】

28、由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線， 為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B6知識點：三視圖；求空間幾何體的表面積和體積易錯題5.A推薦題1【答案】D【解析】由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示：故該幾何體的表面積=246+234+36+33+34+35+21234=138（cm2）.故選D.推薦題2【答案】D【解析】幾何體為一個長方體截取一個三棱錐，所以該幾何體的體積是，選D.推薦題3【答案】B【解析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為，兩個側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為，另一個側(cè)面為等腰三角形，面積是44=

29、8，故選B7知識點：棱錐的外接球問題易錯題12.D推薦題1【答案】C【解析】由題意，PA面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90，AB=4，AC=5.所以BC=3，因為PBC為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為. 故選C.推薦題2【答案】D【解析】由題意可得該三棱錐的面是邊長為的正三角形，且平面，設(shè)三棱錐的外接球球心為，的外接圓的圓心為，則平面，所以四邊形為直角梯形.由,及，可得，即為外接球半徑，故其表面積為.推薦題3【答案】D【解析】由題意結(jié)合空間中的幾何關(guān)系可得，四棱錐的底面是梯形，該四

30、邊形的面積：，四棱錐的高即點到直線的距離：，該幾何體的體積為：，即該幾何體的體積為定值6.本題選擇D選項.8知識點：直線方程的問題易錯題14.x-1=0或x+2y-5=0推薦題1【答案】【解析】設(shè)與直線平行的直線 ，將點代入得.即所求方程為.推薦題2【答案】 【解析】直線與直線平行，則有或，當(dāng)時，兩直線重合，所以舍掉，符合題意；故答案為-2.推薦題3【答案】【解析】圓的圓心C為，半徑為，設(shè)圓上存在點 ，由 得，整理得 即實數(shù)表示點P與原點的距離，最小值為|OC|-r=1，最大值為|OC|+r=3，所以實數(shù)的取值范圍為故答案為.9知識點：兩點間距離公式的應(yīng)用易錯題16.推薦題1【答案】【解析】設(shè)

31、點點坐標滿足，即把代入到的取值范圍是故答案為.推薦題2【答案】B(-，)【解析】定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，就是直線AB和直線x+y=0垂直，AB的方程為：y-1=x，它與x+y=0聯(lián)立解得x=-，y所以B的坐標是(-，)故答案為(-，).推薦題3【答案】B【解析】由題意可得：A（1，0），B（2，3），且兩直線斜率之積等于1，直線x+my1=0和直線mxy2m+3=0垂直，則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10即.故選B.10知識點：直線方程；根據(jù)四邊形性質(zhì)求點的坐標易錯題【解析】（1）根據(jù)題意，直線CD的方程為，即,，,由圖可以知道m(xù)0,直線CD的方

32、程為，即；（2）設(shè)，若，則,點D的橫坐標a=1.2或2.推薦題1【分析】（1） 設(shè)，且，可得，解方程組，可得頂點C的坐標；（2）設(shè)的坐標為，則其滿足所在的直線方程，可得 ；點的坐標為，則其滿足中線所在的直線方程，可得；聯(lián)立解得點的坐標，再根據(jù)兩點式直線方程即可求出直線的方程【解析】（1）設(shè)，且，解得，故頂點的坐標為；（2）設(shè)的坐標為，則 點的坐標為，則 聯(lián)立解得點的坐標為，則直線的方程為：.推薦題2【分析】（1）由斜率公式可得，由垂直關(guān)系可得所在直線斜率，可得直線的方程；（2）由（1）易得的直線方程為：，可得點到直線的距離和，由三角形的面積公式可得【解析】（1）因為5，所以邊上的高所在直線斜率

33、 所以所在直線方程為即（2）的直線方程為： 點到直線的距離為 ，的面積為3. 推薦題3【分析】（1）設(shè)點坐標為，由，得：整理即可得軌跡方程；（2）依題意圓心到直線的距離即可解得直線的斜率；（3）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：，又在曲線上，即，由可解得定點坐標.【解析】（1）設(shè)點坐標為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意圓心到直線的距離，.（3）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點.11知識點：直線的傾斜角與斜率；三角形的性質(zhì)易錯題19.【解析】（1）由已知直線的斜率，因為傾斜角，且，所以，即，解得.（2）

34、在直線l：y=（1-m）x+m中，令，得，所以點；令y=0，得，所以點.由題意知，m1，因此的面積.則.當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2時S取得最小值2，此時直線的方程為x+y-2=0.推薦題1【分析】（1）設(shè)過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值。【解析】（1）因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50， 所以3，解得或2 所以直線l的方程為x2或4x3y50. （2）由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到直線l的距離，則d|PA|（當(dāng)lPA時等

35、號成立）所以dmax|PA| 此時直線l的方程為: 3xy50推薦題2【分析】（1）由平行得斜率，由點斜式即可寫出直線方程；（2）由垂直得斜率，進而設(shè)直線的的方程為，分別, .求出直角三角形的兩邊表示面積求解即可.【解析】（）與平行，直線的斜率為，設(shè)直線的的方程為，代入，得直線的方程為（）與垂直，的斜率為，設(shè)直線的的方程為，令得，令得，解得 的的方程為.推薦題3【分析】（1） 設(shè)，則，利用兩點式可求邊所在直線方程，注意化為一般式的直線方程；（2）因為為直線上一點，所以可設(shè)，利用兩點間距離公式列方程，即可求出點的坐標.【解析】（1）設(shè)，則，邊所在直線方程，即.（2）設(shè)，則等腰的底邊為，或，或.1

36、2知識點：直線與平面垂直；二面角；平面圖形的翻折易錯題【解析】（1）證明：在直角梯形ABCD中,DCBE，且DC=BE，四邊形BCDE為平行四邊形，又B=90，從而DEEB，DEEA.因此，在四棱錐ABCDE中，有DE面ABE；（2）由（1）知,AEB即二面角ADEB的平面角,故AEB=，又AE=EB，AEB為等邊三角形。設(shè)BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，從而AFBE，F(xiàn)GDE，于是AFCD，F(xiàn)GCD，從而CD面AFG，因此CDAG.FGA即所求二面角ADCB的平面角.DE面ABE，從而FG面ABE，F(xiàn)GAF.設(shè)原直角梯形中,AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中A

37、F=a，F(xiàn)G=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值為.推薦題1【分析】（1）依題意知：CDAD，即可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得：所以DC平面PAD，再根據(jù)面面垂直的判定定理可得：平面PAD平面PCD（2）根據(jù)（1）同理可得：PA平面ABCD，可得平面PAB平面ABCD在AB上取一點N，MN平面ABCD，設(shè)MN=h，再分別計算出VPDCMA與VMABC的數(shù)值，并且結(jié)合題意可得，所以M為PB的中點【解析】（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD 又因為面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD面ABCD，故CD面PAD 又因為CD面PCD

38、，所以平面PAD平面PCD （2）所求的點M即為線段PB的中點 證明如下：設(shè)三棱錐M-ACB的高為h1，四棱錐P-ABCD的高為h2，當(dāng)M為線段PB的中點時，. 所以，所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMAVM-ACB=21推薦題2【分析】（1）由中位線定理易證得，即可得結(jié)論；（2）由和，可得平面，進而可證得；（3）由平面，易得是直線與平面所成的角，在中求解即可.【解析】（1）設(shè)，則為的中點，連接，為的中點，又平面，平面，平面.（2） ，.又，底面，底面，.又，平面，而平面，（3）由（2）得平面直線是斜線在平面上的射影.是直線與平面所成的角，在中，直線與平面所成角的正切值為.推薦題3【分析】（1） 連接交于O，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）根據(jù)，得異面直線與所成角為，再通過解三角形得異面直線與所成角的正切值.【解析】（1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點，D為BC中點 （2）由（1）知即為所求角. .13知識點：立體幾何綜合，面面垂直和求三棱錐體積易錯題22.【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能證明平面EAC平面PBD.（）由已知得PD/OE，取AD中點H，連接BH，由此利用VPEAD=VEPAD=VBPAD，能求出三棱錐P-EAD的體積.【解析】（）證明：PD平面ABCD，AC平面ABCD,ACPD.四