《算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)ppt

1、學習目標學習目標 1、知識與能力目標：、知識與能力目標： 掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。數(shù)。 2、過程與方法目標：、過程與方法目標： 體會算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系體會算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。和區(qū)別。 3、情感、態(tài)度、價值觀目標：體會數(shù)學、情感、態(tài)度、價值觀目標：體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。在小學我們就知道平均數(shù)在小學我們就知道平均數(shù)1 1、小明有、小明有1212本書，小軍有本書，小軍有2020本書，本書，小明和小軍平均每人有幾本書？小明和小軍平均每

2、人有幾本書？ 2 2、二、二(3)(3)班做好事班做好事3636件，二件，二(4)(4)班做班做好事好事2828件，二件，二(5)(5)班做好事班做好事2929件，平件，平均每個班做好事多少件？均每個班做好事多少件？n一般地，對于一般地，對于 個數(shù)個數(shù) ，我們，我們把把nxxx,21)(121nxxxn叫做這叫做這 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為記為 ，讀作，讀作 拔拔.nxx算術(shù)平均數(shù)的定義：算術(shù)平均數(shù)的定義：比一比誰最快！比一比誰最快！求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99

3、;（3）3，3，2，2，2，5，5，6; 奇思妙解奇思妙解看看 我我 的的 ! 已知一組數(shù)據(jù)：已知一組數(shù)據(jù)：105105、103103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求出這。求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)組數(shù)據(jù)的平均數(shù). .100100104.1104.1100 5 100 3 100 1 100 100 14 100 8 100 10 100 6 100-2 100-410 5311481062410 果農(nóng)從果農(nóng)從100100棵蘋果樹任意選出棵蘋果樹任意選出1010棵蘋果樹上的蘋果數(shù)，得到以下棵蘋果樹上的蘋果數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)（單

4、位：個）數(shù)據(jù)（單位：個）: :154,150,155154,150,155，155155，159159，150150，152152，155155，153153，157157. . 你能估計出平均每棵樹的蘋果個你能估計出平均每棵樹的蘋果個數(shù)嗎？數(shù)嗎？ 1)1)一組數(shù)據(jù)：一組數(shù)據(jù)：4444、x x、3535的平均數(shù)為的平均數(shù)為5353，則，則x x的值為的值為_練習：一練習：一組數(shù)據(jù)：組數(shù)據(jù)：x x、y y、5 5、6 6、8 8的平均數(shù)為的平均數(shù)為7 7，則，則x x、y y的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，2x+5,2y-8,x+y2x+5,2y-8,x+y的平均數(shù)為的平均數(shù)為_._.2)2)如果一組數(shù)

5、據(jù)如果一組數(shù)據(jù)x x1 1,x,x2 2, , xn的平均數(shù)是的平均數(shù)是6 6，那么，那么 (1)x(1)x1 1-3,x-3,x2 2-3, -3, x xn n-3-3的平均數(shù)是的平均數(shù)是_ 的平均數(shù)是的平均數(shù)是_._.2x2x1 1-1,2x-1,2x2 2-1, -1, 2xn-1的平均數(shù)是的平均數(shù)是_.nxxx21,21,2121808153311解法一：解法一：算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) ( 略略 )解法二：解法二：成績?yōu)槌煽優(yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有1個個,7環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有3個個,8環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有5個個,9環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有4個個,10環(huán)的數(shù)據(jù)有環(huán)的數(shù)據(jù)有2個個,所以該運動

6、員各次設(shè)計的平均成績?yōu)樗栽撨\動員各次設(shè)計的平均成績?yōu)?(環(huán)環(huán)).答答:這次訓練中該運動員射擊的平均成績?yōu)檫@次訓練中該運動員射擊的平均成績?yōu)?.2環(huán)環(huán).2 . 8151232453121049583716_x例例1、統(tǒng)計一名射擊員運動員在某次訓練中、統(tǒng)計一名射擊員運動員在某次訓練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù)次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)獲得如下數(shù)據(jù):6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求這次訓練中求這次訓練中該運動員射擊的平均成績該運動員射擊的平均成績.加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)

7、的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)權(quán) ”。加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：一般說來，如果在一般說來，如果在n個數(shù)中，個數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次次 ( )，則則 其中其中 、 、 叫做權(quán)叫做權(quán)。x1f1f1f2fkx2 f2 xk fk f1+f2+fk= nx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1“權(quán)權(quán)”越大，越大，對平均數(shù)的影對平均數(shù)的影響就越大。響就越大。 這個市郊縣的人均耕地面積是多少這個市郊縣的人均耕地面積是多少?(?(精確精確到到0.010.01公頃公

8、頃) )郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ /萬萬人均耕地面積人均耕地面積/ /公頃公頃A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100.180.18 某市三個郊區(qū)及人均耕地面積如下表某市三個郊區(qū)及人均耕地面積如下表: : 活動一活動一小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為318. 021. 015. 0 x你認為小明的做法有道理嗎？為什么？你認為小明的做法有道理嗎？為什么？那么又怎么辦？那么又怎么辦？ 活動一活動一郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ /萬萬人均耕地面積人均耕地面積/ /公頃公頃A A15150.150.15B B7 70.210.21C C10100.

9、180.18 實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的“重要重要程度程度”未必相同。因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均未必相同。因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)權(quán)”，如上題中，如上題中1515，7 7，1010分別是分別是0.15,0.21,0.180.15,0.21,0.18這三個數(shù)的這三個數(shù)的，這個市郊縣的人均耕地面積為這個市郊縣的人均耕地面積為17. 0107151018. 0721. 01515. 0 x 加權(quán)平均數(shù)的概念加權(quán)平均數(shù)的概念 而稱而稱 為為0.15,0.21,0.18 0.15,0.21,0.18 這三個這三個

10、17. 0 x數(shù)字的數(shù)字的1. 在一個班的在一個班的40名學生中，名學生中，14歲的有歲的有5人，人，15歲的有歲的有30人，人，16歲的有歲的有4人，人，17歲的有歲的有1人人.求這個班學生的平求這個班學生的平均年齡均年齡.2. 設(shè)有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單設(shè)有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是價分別是1.8元，元，2.5元，元，3.2元，現(xiàn)取甲種食品元，現(xiàn)取甲種食品50公斤，公斤，乙種食品乙種食品40公斤，丙種食品公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？混合后每公斤的單價是多少？ 歲15x 練習元20. 2x3.種菜能手

11、李大叔種植了一批新品種黃種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜為了考察這種黃瓜的生長情況瓜為了考察這種黃瓜的生長情況李大叔抽查了部分黃瓜株上長李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)出的黃瓜根數(shù)得到下面的條形圖得到下面的條形圖請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜少根黃瓜平均數(shù)：在統(tǒng)計里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組平均數(shù)：在統(tǒng)計里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都“接近接近”哪哪個數(shù)個數(shù). 公式：公式：注意區(qū)別這三個公式的解題中的應(yīng)用，以達到簡化計注意區(qū)別這三個公式

12、的解題中的應(yīng)用，以達到簡化計算為目的地有選擇地進行應(yīng)用算為目的地有選擇地進行應(yīng)用.阿阿Q心得：學習不心得：學習不能有半點馬虎！能有半點馬虎！axx(2)nxxxn 211 =xx = (x1 f1+x2 f2+xk fk)n1 你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別和聯(lián)系嗎？(2) (2) 在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平 均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相 等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù). .(1) (1) 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一

13、種特殊情況算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況 （它特殊在各項的權(quán)相等）（它特殊在各項的權(quán)相等） 議一議議一議延伸與提高1、選擇、選擇（1）某次考試，）某次考試，5名學生的平均分是名學生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名學生的平均分是名學生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90( D )2、若、若m個數(shù)的平均數(shù)為個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為個數(shù)的平均數(shù)為y，則這，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是個數(shù)的平均數(shù)是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)(

14、 D ) 3、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是的平均數(shù)是a，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1思考題：思考題：一組一組6個數(shù)個數(shù)1，2，3，x, y, z 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 4（1）求）求x, y, z 三數(shù)的平均數(shù)；三數(shù)的平均數(shù)；解：由題意可得解：由題意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6( C )（2）求）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均數(shù)的平均數(shù).D3、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是的平均數(shù)是a， x11,x12,x13 x30的平均數(shù)是的平均數(shù)是b，則，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是（的平均數(shù)是（ ）21301401301(A) (a+b) (B) (a+b)(C) (10a+30b)(D) (10a+20b)4、若、若x1,x2 xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為a(1)則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)x1+3,x2 +3 xn +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為_.(2)則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)10 x1,10 x2 10 xn 的平均數(shù)為的平均數(shù)為_.a+310a補充習題補充習題 某班進行個人投籃比賽，受了污損的下表記錄某班進行個人投籃比賽，受了污