2018版高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)案：第三章4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二)VIP

1、4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1鞏固對二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的理解.2能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件.西問題導(dǎo)學(xué)-知識點(diǎn)一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1 因?yàn)橥瑐?cè)同號，異側(cè)異號，所以可以用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，判斷Ax + By+ C 0 的解集到底對應(yīng)哪個(gè)區(qū)域？當(dāng) C豐0 時(shí)，一般取原點(diǎn)（0,0），當(dāng) C = 0 時(shí)，常取點(diǎn)（0,1）或（1,0） 2 .二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的_ 集.知識點(diǎn)二約束條件思考 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000 元用于企業(yè)投資和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來 3

2、0 000 元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益 12%，從個(gè)人貸款中獲益 10%，假設(shè) 信貸部用于企業(yè)投資的資金為x 元，用于個(gè)人貸款的資金為y 元那么 x 和 y 應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系？梳理 很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計(jì)要受到各種條件限制，這些限制就是所謂的約束條件.像思考中的“用于企業(yè)投資的資金為 x 元，用于個(gè)人貸款的資金為y 元”稱為決策變量要表達(dá)約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件同時(shí)還有像思考中的“x 0, y 0”在題目中并沒有明確指出，但是在生產(chǎn)生活中默認(rèn)的條件，也要加上.囪題型探究-類型一含參數(shù)的約束條件尸1，例 1 已知約束條件 x+ y 4 0,表示的平面區(qū)域?yàn)?/p>

3、 D，若直線 y= kx+ 1 將區(qū)域3xy3w0D 分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù) k 的值是_.類型二不等式組表示平面區(qū)域在生活中的應(yīng)用命題角度 1 決策變量為整數(shù)例 2 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C 三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小 鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型A 規(guī)格B 規(guī)格C 規(guī)格鋼板類型、一、第種鋼板211第二種鋼板123今需要 A、B、C 三種規(guī)格的成品分別為 15、18、27 塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求. 反思與感悟求解不等式組在生活中的應(yīng)用問題首先要認(rèn)真分析題意，設(shè)出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組注意隱含的條件如鋼板塊數(shù)為自然數(shù).跟蹤訓(xùn)練

4、 2 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬興辦一所民辦中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下 面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬兀教師年薪/萬兀初中45226/班2/人咼中40354/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20 到 30 個(gè)班為宜分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.命題角度 2 決策變量是實(shí)數(shù)例 3 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、 乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 噸,（如平行四邊形或梯硝酸鹽 18 噸；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1 噸，硝酸鹽 15 噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10 噸，硝酸鹽 66 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合

5、肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式， 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.跟蹤訓(xùn)練 3 某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含 12 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 C; 一個(gè)單位的晚餐含 8 個(gè)單位的碳水化 合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個(gè)單位的碳水化合物，42 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)單位的維生素 C.列出滿足上述營養(yǎng)要求 所需午餐和晚餐單位個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.當(dāng)堂訓(xùn)練x+ y 0,1 .在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組X y + 4 0, （a 為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是 9,“w a那么

6、實(shí)數(shù) a 的值為（）A . 3 2+2B. 3 ,2+2C . 5D . 12 .完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請木工需付工資每人50 元，請瓦工需付工資每人 40 元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算 2 000 元，設(shè)木工 x 人，瓦工 y 人，滿足工人工資預(yù)算條件 的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_.x+ y0,表示的平面區(qū)域，則這個(gè)平面區(qū)域的面積為0規(guī)律與方法 -11 .平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對應(yīng)性.對于A0 的直線 I: Ax+ By+ C= 0, Ax+ By+ C0 對應(yīng)直線 I 右側(cè)的平面； Ax + By+ C 3 000 000,x 0,y 0.題型探究x 1,例 1 A

7、 條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分（含邊界）所示,x+ y4W0要使約束條件表示直角三角形區(qū)域, 直線 kx y= 0 要么垂直于直線 x= 1,要么垂直于直線 x+ y 4= 0,k = 0 或 k= 1.當(dāng) k= 0 時(shí)，直線 kx y= 0 即 y= 0,交直線此時(shí)約束條件表示 ABC 及其內(nèi)部，119 其面積ABC=2 BC B = 2X3X3 = 3豐1.同理可驗(yàn)證當(dāng) k= 1 時(shí)符合題意.跟蹤訓(xùn)練 11解析由題意可得 A(0,1), B(1,0), C(2,3).答案精析x= 1, x+ y 4= 0 于 B(1,0), C(4,0).另外，開設(shè)的班數(shù)應(yīng)為自然數(shù) x N , y N

8、 .x- y+ 1 0,則不等式組x+ y- 1 0,3xy3w0直線 y= kx+ 1 過點(diǎn) A.例 2 解 設(shè)需要截第一種鋼板 x 張， 第二種鋼板 y 張.2x+ y 15, x+2y 18, 則 x+ 3y27, x N, y N.整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）.跟蹤訓(xùn)練 2 解 設(shè)開設(shè)初中班 x 個(gè)，開設(shè)高中班 y 個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在2030 之間，所以有 20Wx+ yw30.考慮到所投資金的限制， 得到 26x+ 54y+ 2X2x+ 2X3y0,y0.(*)在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組（*）所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分（含邊界）所示.跟蹤訓(xùn)練 3 解設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x 個(gè)單位和 y 個(gè)單位，則依題意 x,另外，開設(shè)的班數(shù)應(yīng)