2019年高考數(shù)學考綱解讀與熱點難點突破專題09平面向量及其應(yīng)用熱點難點突破理含解析

1、1平面向量及其應(yīng)用1.在ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且BD=2DQ CE3EA若AB= a,AC=b,則DE=()1133a_他b15_a_b312【解析】2 .已知向量a= (2,3) ,b= ( 1,2)，若ma+nb與a_ 2b共線，則 * ()1 1A.B . 2 C . D . 2【答案】 Ca與b的夾角為B,則ab0”是0為銳角”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件113D._3a+ 悝 bC.【解析】 由向量a= (2,3),b= ( 1,2)，得na+nb= (2m_n,3nu2n),a 2b= (4 , 1).由na+nb與a2b共線，得2mn43m+ 2n1

2、12，故選 C.3 .已知兩個非零向量2C.充要條件D.既不充分也不必要條件3【解析】由ab0,可得到 0,n，不能得到 0,n;而由 0,n，可以得到ab0.故選 B.【答案】 B4.已知向量a,b均為單位向量，若它們的夾角為60,則|a+ 3b|等于()A. 7 B. 10 C. 13 D . 412 2_【解析】依題意得ab= 2, Ia+ 3b| =a+ 9b+ 6ab= ”.;13,故選 C.【答案】 C5 .已知ABC是邊長為 1 的等邊三角形，則(EB-2BC (34CA=()D.- 6+#【解析】(菇一 2吧3處+4球)=3 鮎 疋-E盤】+4正忌-E盤 百=3菇 強WE12(

3、T-6 處二+ 4石密ffJ|C4|COS120D-8|5|CAcosl20D=3xlxlxi(5xp + 4xlxlxigxlxjx; -=-6-2 + 4 =-故選 B,【答案】B6如圖所示，矩形ABCD勺對角線相交于點O, E為A0的中點，若DE=入AB+卩AD入，卩為實數(shù))，貝 U 入A.132B.1122+ 卩=( )47.如圖，在直角梯形ABCDK AB=2AD=2DC E為BC邊上一點，BC= 3EQ F為AE的中點，則()1T1T2TA. 3AB-3ADB. 3AB-3AD2T1T1T2TC.AB+ ADD.- AB+AD33331解法二：BF=BAVAF=BA2AE=AB+2

4、ADV2 昭CE1T=AB+2ADV1 -T1-T1 =AB+2AD+4AB+6（CD DA AB2T1T=3A叫AD【答案】 C18.已知平面向量a,b,c滿足|a| =|b| = |c| = 1，若ab= ，則（a+b） （2bc）的最小值為（）A. 2 B . 33 C . 1 D . 01【解析】由|a| = |b| = 1,ab=2，可得a,b=；，令OA=a,OB= b，以O(shè)A勺方向為x軸的正方向建5AB=6,AC= 3,N是邊BC上的點，且BN=2NC,O為AABO的外心，則AN- AO勺值為（）【解析】由于航=涼,則於二攝+詠，取血的中點為為連接OEf由于 O為A.4BC的外心

5、，則肪jA=|2=|x6- = IS ,同理可得花_花=卍=靭匸學所以農(nóng) Ib =vriia#taa.；-AbAb Ab+ pt-Ab=18 + |x= 6 + 3=9,故選 D【答案】D10已知DEF的外接圓的圓心為Q半徑R= 4,如果6U酣6F=0,且|6D= |6F，則向量巨F在FD方向 上的投影為（ ）A. 6 B . 6 C . 2 3 D . 2 _3【解析】由ODF6E+ DF=0 得，DO-6E+ 6FDO經(jīng)過EF的中點，DOL EF連接OF|OF=丨3D= | DFf= 4,DOF為等邊三角形，/ODF=60 . /DFE=30，且EF= 4Xsin60 x2= 4 3. 向

6、量EF在FD方向上的投影為 |EF cosEF, FD= 43cos150= 6，故選 B.【答案】 B11.已知平面向量a,b,c滿足|a| = |b| = 1,a丄(a 2b), (c 2a) (cb) = 0，則|c|的最大值與最小立如圖所示的平面直角坐標系，則a=OA=（1,0） ,b=SB=則(a+b) (2bc) = 2abac+ 2b2bc= 3 jcos0+一cos0+g,設(shè)c=OC=(cos0 ,sin0)(0w 02n),13sin022nr0+3，則A. 8 B . 10 C .18 D . 93,故選 B.9.已知ABC中,6值的和為()A. 0 B. 3 C. 2 D

7、. 721【解析】/a丄(a 2b)，二a(a 2b) = 0，即a= 2ab,又 |a| = |b| = 1，二ab= ?,a與b的夾角為60.設(shè)OA匕a,OB= b,OG= c,以O(shè)為坐標原點，3B勺方向為x軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系，0& B；則a= 2，23,b= (1,0).設(shè)c= (x,y)，則c 2a= (x 1,yj3) ,cb= (x 1,y).又 (c 2a) (cb) = 0,. (x 1)2+y(y 3) = 0. 即(x- 1)2+ ”-半j=3,點C的軌跡是以點M1,3為圓心，C3為半徑的圓.I 2 丿2_又 IC|= x2+y2表示圓M上的點與原

8、點O0，0)之間的距離，所以 IC|max= |OM+乎，IC|min= |OM右3- |c|max+|c|min=2|OM=2X=7,故選 D.【答案】D12.在等腰直角ABC中,ZABC=90,AB= BC= 2,M N為AC邊上的兩個動點(M N不與A,C重合),且滿足 而N= ,2，則BM-N的取值范圍為(【解析】不妨設(shè)點M靠近點A,點N靠近點C,以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標軸建立平面A.1,2C.|,2)7直角坐標系，如圖所示，8則巳0,0) ,A(0,2),Q2,0)，線段AC的方程為x+y2= 0(0 x 2) 設(shè)M a,2 a),Na+1,1 a)(由題意可知

9、0a 1 - -16.在ABC中，點D在邊AB上，且BD=DA設(shè)CB= a,CA= b,則CD=()解析：BD=?DABD=BACD= C聊BD= CB+3BA=C聊春CA- CB= 聊1CA= |a+ 3b，故選 B.23333333答案：B17.若兩個非零向量a,b滿足|a+ b| = |ab| = 2|b|，則向量a+b與a的夾角為（）A.JB.1 2代 3 卄 3bB. 2 13a+ 3b34C 5a+5bD.435a+5bC. 1 D 110 3PA= PB- PC= CB - PA/ CB且方向相同.2nCPD.5n6解析: |a+b| = |ab| , |a+b|2= |ab|2

10、,2222a+bab= 0.又 |a+b|= 2|b| , |a+b| = 4|b| , |a| = 3|b| , |a| =3|b| , cos =|a+b| a|2 2a+ab|a|a+b|a|2|b|a|2|b|LO-諮，故a+b與a的夾角為n.2 6答案： A18.P是厶ABC所在平面上的一點，滿足PA+P聊PC=2AB,若SB=6,則厶PAB的面積為（）A. 2 B . 3C. 4 D . 8解析：PA PB+ PC=2AB=2(PB- PA,11SA ABCBC|CB&=-=3,二SAPAB=-= 2.SA PABAP3|PA故選 A.答案：A-9正五角星是一個非常優(yōu)美的幾

11、何圖形，且與黃金分割有著密切的關(guān)系在如圖所示的正五角星中，以A,B,C, D, E為頂點的多邊形為正五邊形，且獸仝丄.下列關(guān)系中正確的是（）2B.CQTP=5TSC.ES- AP=- BQD.AT+BQ=pCR- -RSPT：5 i-:5 _1i -解析：由題意，知BP- TS= TE TS=SE SE=AT=d_,所以SE=廠RS故A正確；CQF TP=PA- PT 訐 5+ 1 :- i15 一 1 5 一 1 =TA=2ST,故 B 錯誤；ES-AP=RCQG= RQ=2QB故 C 錯誤；因為AT+BQ= SD+RD2CR=RS= RD-sD若AT+ 鼻迢于CR成立，則SD=0,不合題意

12、，故 D 錯誤故選 A.答案：A解析：由 2AO= A聊AC可知O是BC的中點，即BCABC外接圓的直徑，所以|OA= IOB= IOC,由題意 知|OA= |AB= 1,故AOA助等邊三角形，所以/ABG=60 .所以向量BA在BC方向上的投影為|BAcos /ABC1=1XCOS60 =2.故選 A.20. ABC勺外接圓的圓心為O,半徑為 1,2AO= AB+ ACS|OA= |AB，則向量BA在BC方向上的投影為（）21A.-2B.C. 2 D A.BPTS=S12答案：A21.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1 是八卦模型圖，其平面圖形記為圖 2 中的正八邊形ABCDEFGH2f_

13、其中OA=1，則給出下列結(jié)論：HDBF=0,OA OD=-:OBF OH=- 2OE|AH- FH| = 2- ,2.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）解析：正八邊ABCDEFGH中，HD丄EF品茶 0,故正確；云 云=1心竽=-爭，故正 確；OB-OH=2藥=邁0Ef故正確；AH-FH=AF- OF-OA,則扁】=1十 1 養(yǎng)山収晉二 2+邁，二&二也匚邁，故錯誤.綜上，正確的結(jié)論為，故選 B答案：B22若等邊三角形ABC的邊長為 3,平面內(nèi)一點M滿足fM=1CB+ CA則AM-fB勺值為（A. 2 B . - I5C. I5D . - 2B0,0，13【答案】A23.已知向量a= (1,1)

14、 ,b= (2 ,x),若a+b與 3ab平行，貝 U 實數(shù)x的值是_.解析：因為a+b= (1,1) + (2,x) = (3,1 +x) , 3ab= 3(1,1) (2,x) = (1,3 x) ,a+b與 3ab平行,所以 3(3 x) = 1 +x,解得x= 2.答案：224若非零向量a,b滿足|b| =羽|a| ,若(a+2b)丄(3at b) ,a與b的夾角等于-4,則實數(shù)t的值為_ab22-2,故ab= |a| .由(a+ 2b)丄(3atb)可得 3a2|a|22222tab+ 6ab 2tb= 0,即 3|a| + (6 1)|a| 4t|a| = 0 ,又a為非零向量，所

15、以 |a|豐0,則有 3 + 69t4t=0,解得t= 5.n25.已知非零向量a,b滿足ab= 0 , |a+b| =11a| ,若a+b與a-b的夾角為p,則t的值為nn解析：由a與b的夾角等于4可得 cos4=ab|a|b|CM=+1(3,0) = 2 ,OM=o(+CM=1乎 X、3= 2.故選 A.MB= OB- OM= 2, AM- MB= 1X1422解析：因為ab= 0,所以(a+b) = (ab),即 |a+b| = |ab|.又|a+b| =t|a| ,所以 |ab| = |a+b|abn|a| |b|1=co sn3 ,整理得|t2|a|2|=-,即(2 因為t0 ,所以

16、t=答案：23326.在四邊形ABCD中,AB= DC P為CD上一點，已知|AB= 8, |AD= 5,ABf AD勺夾角為11 - -亦,CF= 3PD,則AF- BF=解析：AB= DC CP=3PD二AP= AM DP= AD+4AB, BP= BO CP= AD-4AB又 |AB= 8 ,111120 AD- AB=8X5r= 22 ,AAP- BF=IADAB卜AD-：AB=|AD20I4丿 i 4 丿202-：ADAB-16|AB2= 52- 11-2161f.na+b=t|a|.因為a+b與ab的夾角為專,所以下匸ab|t2|a|29t2| a|24t2)|a|2= 2|b|2

17、.又 |a+b| =t|a| ,平方得 |a|2+ |b|2=t2|a|2,所以 |a|2+2=12|a|2,解得t2= 3.0，且 cos0=|AD=5,cos01532點D在線段BC的延長線上，且E3C=3CD點0在線段CD上（與點C D不重合），若AO xXB x的取值范圍是_.設(shè)80入BC,其中 1入3,則有 心AB+0= AB+入BC= XB+入（AC-云B= （1 入）屁3入AC又AO=xAB（1 x）AC且應(yīng)AC不共線，于是有x= 1入，由入 J , 3，知x 3 0i，即x的取值 范圍是 i 3, 0 .【答案】3,028.已知在直角梯形ABCD,AB= AD=2CD=2,AB/ CD/ADC=90，若點M在線段AC上，貝U|AB-AD的最小值為_