線面平行判定課件

1、靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)講課教師 何茂國2 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行問題與思考a a 在平面內(nèi)在平面內(nèi)aa/ 平行平行Aa a =A相交相交 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長

2、，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行問題與思考 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象以平行的印象 觀察與思考觀察與思考靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行ABAB 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上

3、，翻動書的硬皮封面，封面邊緣封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行 觀察與思考觀察與思考a 下圖中的直線下圖中的直線 a 與平面與平面平行嗎？平行嗎？ 探究新知識探究新知識靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行ba 如果平面如果平面 內(nèi)有直線內(nèi)有直線 與直線與直線 平行，那么直線平行，那么直線 與平面與平面 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？aba是否可以保證直線是否可以保證直線 與平面與平面 平行？平行？a 探究新知識探究新知識靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線

4、與平面平行直線與平面平行 平面平面 外外有直線有直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)內(nèi)的直線的直線 ab（1）這兩條直線共面嗎？）這兩條直線共面嗎？（2）直線）直線 與平面與平面 相交嗎？相交嗎？a共面共面不可能相交不可能相交 探究新知識探究新知識靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行Pabb 定理：定理： 平面平面外外一條直線與此平面一條直線與此平面內(nèi)內(nèi)的一條直線的一條直線平平行行，則該直線與此平面，則該直線與此平面平行平行ab/ababa 證明直線與平面平行，三個條件必須具備，簡稱：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，簡稱：線在面內(nèi)，線在面外，線線平行，線在面內(nèi)，線在面外，線

5、線平行，才能得到才能得到線面平行線面平行的結(jié)論的結(jié)論思想方法：直線與平面平行關(guān)系思想方法：直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題空間問題平面問題平面問題 探究新知識探究新知識靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行 （1 1）定義法：證明直線與平面無）定義法：證明直線與平面無公共點；公共點； （2 2）判定定理：證明平面外直線與）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行平面內(nèi)直線平行 怎樣判定直線與平面平行？怎樣判定直線與平面平行？ 探究新知識探究新知識靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行CABD 例例1 1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連

6、線平求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別分別AB，AD的中點的中點求證：求證：EF/平面平面BCD分析：分析：EF靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行1、這是一個什么問題？2、解決這類問題的方法有哪些？3、結(jié)合本題條件，選擇哪種方法解決？4、轉(zhuǎn)化思想:線面平行 線線平行.連結(jié)BD靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行解題反思：解題反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？題思想和方法？反思反思1：要證

7、明直線與平面平行可以運用判定定理；：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線線平行 線面平行線面平行反思反思2：能夠運用定理的條件是：能夠運用定理的條件是要滿足三個條件要滿足三個條件:“線在面外、線在面外、線在線在面內(nèi)、線線平行面內(nèi)、線線平行”。反思反思3:運用定理的關(guān)鍵是運用定理的關(guān)鍵是找（作）平行線。找（作）平行線。找找(作作)平行線又經(jīng)常會用到平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理三角形中位線定理。a / a b / ab 靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行例2 兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN 面BC

8、E 證明：連接AE、CE，由M、N是中點，知：MN CEDANMCBFE所以： MN 面BCEMN 面BCE，CE 面BCE靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行如圖：兩個全等的正方形如圖：兩個全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，MACMAC，NFBNFB，且且AM=FNAM=FN，求證：，求證：MNMN平面平面BCEBCE。分析：只要在平面分析：只要在平面BECBEC內(nèi)找到一條直線與內(nèi)找到一條直線與MNMN平行平行思路思路1 1：GABCDEFMN靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行M、N 是是AC，BF

9、上的點且上的點且AM=FNMP = NQMP NQDANMCBFEPQAA1BB1CC1DD1思路思路2 2： 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行FC1EEDCA1B1ABD1DCA1B1AB1 1證明直線與平面平行的方

10、法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義）利用定義: :（2 2）利用判定定理）利用判定定理: :2 2數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法: :轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想把把 空間問題空間問題平面問題平面問題線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行3.3.應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意三個條件應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意三個條件: : （1 1）線在面外線在面外，（，（2 2）線在面內(nèi)線在面內(nèi)，（，（3 3）線線平行線線平行。4.4.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找找( (作作) )平行線平行線方法一：三角形的中位線定理；方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系方法二：平行四邊形的平行關(guān)系;方法三：利用線段成比例的關(guān)系。方法三：利用線段成比例的關(guān)系。靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1/平面DBC1PB1BC1ACA1D靖宇縣第一中學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行直線與平面平行已知已知ABCABC中，中，D D，E E分別為分別為ACAC，ABAB的中的中點，沿點，沿DEDE將將ADEADE折起