等差數(shù)列的定義及通項公式

1、2.2 等差數(shù)列2.2.1 等差數(shù)列的定義及通項公式1通過實例，理解等差數(shù)列的概念2探索并掌握等差數(shù)列的通項公式3體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系1等差數(shù)列第 2 項常數(shù)公差一般地，如果一個數(shù)列從_起，每一項與它的前一項的差等于同一個_，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母 d 表示練習1：在等差數(shù)列an中，a25，d3，則a1()A9B8C7D4B2 首項為 a1 ， 公差為 d 的等差數(shù)列的通項公式是_練習2：在等差數(shù)列an中，a15，d3，則 a10_.ana1(n1)d221利用通項公式求第 n 項需要哪些條件？答案：首項，項數(shù)和公差2如何理解等差數(shù)列通項公式和

2、一次函數(shù)之間的關系？是正整數(shù)答案：通項公式 annd(a1d)是關于 n 的一次函數(shù)，n題型1等差數(shù)列中的基本運算例 1：在等差數(shù)列an中，(1)已知a12，d3，n10，求a10；(2)已知a13，an21，d2，求n；(3)已知a511，a85，求a1，d，an；思維突破：由通項公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an四個量中，可由其中任意三個量求第四個量先根據(jù)兩個獨立的條件解出兩個量a1 和 d，進而再寫出an 的表達式【變式與拓展】1數(shù)列an的通項公式 an3n5，則此數(shù)列()AA是公差為 3 的等差數(shù)列B是公差為 5 的等差數(shù)列C是首項為 5 的等差數(shù)列D是公差為 n 的等差數(shù)列

3、2401 是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？解：等差數(shù)列的通項公式為 an4n1.4n1401，n100.401 是等差數(shù)列5，9，13，的第 100 項題型2求等差數(shù)列的通項公式例2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，a1231，求它的通項公式思維突破：給出等差數(shù)列的任意兩項，可轉化為關于a1 與d 的方程組，求得a1 與 d，從而求得通項公式10a14d，31a111d，解得a12，d3.等差數(shù)列的通項公式為 an3n5.自主解答：解法一：由 ana1(n1)d，得解法二：由 anam(nm)d，得a12a5(125)da57d，即 31107d，d3.ana5(n5)d

4、10(n5)33n5.等差數(shù)列的通項公式為 an3n5.求等差數(shù)列的通項公式：確定首項a1 和公差d，需建立兩個關于a1 和d 的方程，通過解含a1 與d 的方程求得a1 與d 的值；直接應用公式anam(nm)d 求解【變式與拓展】3已知數(shù)列an滿足a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的通項 an()DAn21Bn1C1nD3n4已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12，a1a2a312.求數(shù)列an的通項公式解：由 a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.例3：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列(1)an4n3；(2)ann2n.試解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an

5、為等差數(shù)列(2)由ann2n知：a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不是等差數(shù)列易錯點評：易用特殊代替一般，驗證前幾項后就得出結論，等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項與前一項的差是常數(shù)”，不是“確定的后一項與前一項的差是常數(shù)”1用好等差數(shù)列的定義與掌握好等差數(shù)列的通項公式是關鍵，在寫等差數(shù)列通項公式時，要注意 n 的取值范圍2等差數(shù)列常見的判定方法(1)定義法：an1and(常數(shù))(2)等差中項：2an1anan2，證明三個數(shù)a，b，c 成等差數(shù)列，一般利用等差中項證明 bac2.(3)通項公式為 n 的一次函數(shù)：anknb(k，b 為常數(shù))3題設中有 3 個數(shù)成等差數(shù)列時，一般設這 3 個數(shù)為 ad，a，ad.若 5 個數(shù)成等差數(shù)列，一般設為 a