初二升初三寒暑假培訓(xùn)班數(shù)學(xué)教材

1、初二升初三數(shù)學(xué)資料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)： 1. 不等式：一般地用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 3. 解不等式：把不等式變?yōu)閤>a或x<a的形式。 4. 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 5. 解一元一次不等式的步驟： （1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）

2、移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1 6. 一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分。法則：“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解?！?#160;【典型例題】 例1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。 （1）a的一半與3的和小于或等于1。 解： x的5倍加16：5x16 其關(guān)系不大于： 點(diǎn)評(píng)：用不等號(hào)表示的時(shí)候要準(zhǔn)確理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等詞語(yǔ)的含義。 例2. 有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試用“>”或“<”號(hào)填空： （1）x_y（2）xy_0（3）xy_0 （4）

3、xy_0 精析：由數(shù)軸可知：x<0<y，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 例3. 設(shè)“A、B、C、D”表示四種不同質(zhì)量的物體，在天平秤上的情況如圖所示，請(qǐng)你用“<”號(hào)將這四種物體的質(zhì)量mA、mB、mC、mD從小到大排列：_。 解析：由（1）得：mA>mB；由（2）得：mB>mC、mB>mD；由（3）得：mD>mC mC<mD<mB<mA 例4. 的解不小于3。 解： x2m2 例5. 下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地

4、到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)），已知兩地間的距離是80km，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面問(wèn)題： （1）誰(shuí)出發(fā)得較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？ （3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式。 解析：（1）自行車；3小時(shí)；摩托車；3小時(shí) （3）y自k1x過(guò)（0，0）（4，40） 40k1×4 k110 y自10x 過(guò)（3，0），（4，40） <2><1>得：40k2<3> 把<3>代入<1>得： 0120b b120 例6. 東風(fēng)商場(chǎng)文具

5、部的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商場(chǎng)為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。 甲：買一枝毛筆就贈(zèng)送一本練習(xí)本； 乙：按購(gòu)買金額打九折付款。 某校欲為書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x（x10）本。 （1）寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）購(gòu)買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢； 精析：本題應(yīng)先正確寫出實(shí)際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行比較哪種方案更優(yōu)惠，再根據(jù)實(shí)際情況靈活設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案。 解：（1）由題意，得 （2）由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。

6、由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y甲<y乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。 所以，當(dāng)購(gòu)買50本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法的實(shí)際付款金額相等，可以任選一種優(yōu)惠辦法付款； 當(dāng)購(gòu)買書法練習(xí)本的本數(shù)多于50本書，選擇乙優(yōu)惠辦法付款更省錢；當(dāng)購(gòu)買書法練習(xí)本的本數(shù)不少于10本且多于50本時(shí)，選擇甲優(yōu)惠辦法付款更省錢?！灸M試題一】一. 填空題 1. 用不等式表示：x的2倍與1的和大于1為_，y的與t的差的一半是負(fù)數(shù)為_。 2. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖示，用“>”或“<”填空。

7、（1）a3_b3；（2）ba_0 （3）_；（4）ab_0 3. 若0<a<1，則按從小到大排列為_。 4. 在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不超過(guò)5，則x滿足的不等式（組）為_ 5. 當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式3x4的值為正數(shù)。 6. 要使方程的解是負(fù)數(shù)，則m_ 7. 若，則x_ 8. 已知a<b，則不等式組的解集是_ 9. 若不等式組的解集是，則的值為_ 10. 如果不等式的負(fù)整數(shù)解是1，2，則m的取值范圍是_ 二. 選擇題（每小題3分，共24分） 11. 若a>b，則下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 與不等式的解集相同的是（ ） A.

8、 B. C. D. 13. 不等式的負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（ ） A. 0個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 6個(gè) 14. 不等式組的整數(shù)解的和是（ ） A. 1B. 0C. -1D. -2 15. 下列四個(gè)不等式：（1）ac>bc；（2）；（3）；（4）中，能推出a>b的有（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 16. 如果不等式的解集為，那么a滿足的條件是（ ） A. a>0B. a<-2C. a>-1D. a<-1 17. 若不等式組的解集是，則t的取值范圍是（ ） A. t<1B. t>1C. D. 18. 若方程組的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍

9、為（ ） A. B. C. D. 無(wú)解 三. 解下列不等式或不等式組（每4題6分，共24分） 19. 20. 21. 22. 四. 解答題（23題5分，其余每題9分共50分） 23. 若，求當(dāng)時(shí)，m的取值范圍。 24. 已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)自行車，PC、OD分別表示甲、乙兩人離開A的距離s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系。 根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題： （1）_比_先出發(fā)_h； （2）大約在乙出發(fā)_h時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)距離A地_km； （3）甲到達(dá)B地時(shí)，乙距B地還有_km，乙還需_h到達(dá)B地； （4）甲的速度是_km/

10、h，乙的速度是_km/h。 25. 甲、乙兩旅行社假期搞組團(tuán)促銷活動(dòng)，甲：“若領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余可半價(jià)優(yōu)惠”。乙“包括領(lǐng)隊(duì)在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。已知全票價(jià)為120元，你認(rèn)為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？ 26. 某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元：生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元。 （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)

11、最大？最大利潤(rùn)為多少？ 27. 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類；A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購(gòu)買門票每次3元。 （1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購(gòu)票方式。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)

12、買A類年票比較合算。第二部分 分解因式知識(shí)要點(diǎn)： 1. 思想方法提煉 （1）直接用公式。如：x24（x2）（x2） （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整體用公式。如： （4）連續(xù)用公式。如： （5）化簡(jiǎn)后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2 （6）變換成公式的模型用公式。如： 2. 注意事項(xiàng)小結(jié) （1）分解因式應(yīng)首先考慮能否提取公因式，若能則要一次提盡。然后再考慮運(yùn)用公式法 （2）要熟悉三個(gè)公式的形式特點(diǎn)。靈活運(yùn)用對(duì)多項(xiàng)式正確的因式分解。 （3）對(duì)結(jié)果要檢驗(yàn)（1）看是否丟項(xiàng)（2）看能否再次提公因式或用公式法進(jìn)行分解，分解到不

13、能分解為止。 3. 考點(diǎn)拓展研究 a. 分組分解法 在分解因式時(shí)，有時(shí)為了創(chuàng)造應(yīng)用公式的條件，需要將所給多項(xiàng)式先進(jìn)行分組結(jié)合，將之整理成便于使用公式的形式，進(jìn)行因式分解?！镜湫屠}】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 例5. 解：  解： 例4. 解： 例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三項(xiàng)提負(fù)號(hào)后是完全平方式。和原來(lái)的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。 解： 點(diǎn)評(píng)：分組時(shí)，要注意各項(xiàng)的系數(shù)以及各項(xiàng)次數(shù)之間的關(guān)系，這一點(diǎn)可以啟示我們對(duì)下一步分解的預(yù)測(cè)是提公因式還是應(yīng)用公式等。 b. 用整體思想分解因式，在分解因式時(shí)，要建立一種整體思想和轉(zhuǎn)化的思想?！灸M試題二】一.

14、 填空題（每空2分，共32分） 1. 的公因式是_ 2. 分解因式：_ 3. 若，則_ 4. 若是完全平方式，則t_ 5. 因式分解：_ 6. 分解因式：_ 7. 若，則x_，y_ 8. 若，則_ 9. 計(jì)算_ 10. 運(yùn)用平方差公式分解：_（a7）（a_） 11. 完全平方式 12. 若a、b、c，這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)相等，則_ 13. 若，則_ 二. 選擇題（每小題3分，共27分） 14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多項(xiàng)式提公因式后另一個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A. B. C. D. 16. 下列多項(xiàng)式中不含有因式的是（ ） A. B. C

15、. D. 17. 下列各式進(jìn)行分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1B. -1C. 0D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ） A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍數(shù) 21. 下列等式中一定正確的是（ ） A. B. C. D. 22. 多項(xiàng)式被除，所得的商為（ ） A. B. C. D.  三. 解答題（共61分） 23. 把下列各式分解因式（每小題4分共20分）（1） （2） （3）（4） （5） 24. 計(jì)算（每小題5分，共10分） （1） （2）

16、25. 已知，求的值。（10分） 26. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗?xiàng)式（每小題5分共10分）（1） （2）第三部分分式知識(shí)要點(diǎn)： 1. 分式：分母中含有字母 例1. （ D ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 練習(xí)： （ B ） A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè) 2. 分式有意義、無(wú)意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分母不等于零（2）分式無(wú)意義的條件：分母等于零 （3）分式等于零的條件：分母不等于零時(shí)，分子等于零 例2. 解：（1）（2）（3）2（4） 練習(xí)： 下列分式中，無(wú)論x取何值，一定有意義的是（ A ） 3. 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以（或除以

17、）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 例3. A. 縮小到原來(lái)的一半B. 不變 C. 增加到原來(lái)的2倍D. 無(wú)法確定 （4）下列各式中正確的是（ ） 解：（1）1x，x1（2），1（3）B（4）B 練習(xí)： 解：（1）（2）3）C （3）解析：  4. 分式的乘除法法則： 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 例4. 解：（1） （2）  5. 分式的加減法法則： （1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。 （2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。（3）最簡(jiǎn)公分母：數(shù)字

18、的最小公倍數(shù)，所有因式的次數(shù)最高的（公因式：數(shù)字的最大公約數(shù)、相同字母次數(shù)最低的）。 例5. 解： 解： 解： 解： 解（一）： 解（二）： （6）先化簡(jiǎn)再求值： 解：   6. 分式方程的解法： （1）基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化成為整式方程。 （2）步驟： <1> 去分母：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程。 <2> 解這個(gè)整式方程。 <3> 驗(yàn)根：把求出的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母。 （3）分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題 <1> 審題<2> 設(shè)未知數(shù)<3> 找相等關(guān)系，列分式方程 <4> 解分

19、式方程<5> 檢驗(yàn)<6> 寫答案 例6. 解： 解： （3）一個(gè)工人加工300個(gè)零件后，由于改進(jìn)了操作方法，工作效率提高為原來(lái)的1.5倍，再加工300個(gè)零件，提前2小時(shí)完成，問(wèn)前后兩種方法每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？ 解：設(shè)改進(jìn)前每小時(shí)加工x個(gè)，則改進(jìn)后每小時(shí)加工1.5x個(gè) 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是所列方程的根。 答：前一種方法每小時(shí)加工50個(gè)零件，后一種方法每小時(shí)加工75個(gè)零件。 （4）甲、乙兩地相距160km，一輛長(zhǎng)途汽車從甲地開出3小時(shí)后，一輛小轎車也從甲地開出，結(jié)果小轎車比長(zhǎng)途汽車晚20分鐘到達(dá)乙地，又已知小轎車的速度是長(zhǎng)途汽車的3倍，求兩車的速度。 解：

20、設(shè)長(zhǎng)途汽車的速度為x千米/時(shí)，則小轎車的速度為3x千米/時(shí) 解得：x=40 經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是所列方程的根。 答：長(zhǎng)途汽車的速度為40千米/時(shí)，小轎車的速度為120千米/時(shí)。 （5）結(jié)合3題的方程編寫一道應(yīng)用題：行程問(wèn)題：A、B兩地相距300千米，一人騎自行車從A地出發(fā)2小時(shí)后另一人騎摩托車也從A地出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)。已知摩托車的速度是自行車的1.5倍，求兩車的速度。 【模擬試題三】一. 填空題（每空2分，共12分） 1. 當(dāng)x=3時(shí)，分式的值是_。 2. 在解分式方程的時(shí)候，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生使得原分式方程分母為零的解，我們稱它為原方程的_。 3. 當(dāng)x_時(shí)，分式有意義。 4. 化簡(jiǎn)：

21、=_；=_；=_。 二. 選擇題（每題3分，共24分） 5. 下列各式中屬于分式的有（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 6. 分式化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 7. 一項(xiàng)工程由m個(gè)人做需5天完成，現(xiàn)增加2個(gè)人（假定每個(gè)人的工作效率是相同的），完成這項(xiàng)工程需要（ ） A. B. C. D. 8. 已知，則等于（ ） A. B. C. D. 9. 把化為最簡(jiǎn)分式為（ ） A. B. C. D. 10. 使分式的值是負(fù)數(shù)的x取值范圍是（ ） A. B. C. D. 不能確定 11. 如果，則的值（ ） A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 以上都有可能 12

22、. 如果可化為一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判斷錯(cuò)誤的是（ ） A. 方程只有一個(gè)增根B. 分式方程無(wú)解 C. 方程還有異于增根的根D. 增根代入最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母值為零 三. 計(jì)算題（每題4分，共12分） 13. 14. 15.  四. 先化簡(jiǎn)，再求值（每題7分，共14分） 16. 17.  五. 解方程（每題6分，共12分） 18. 19.  六. 列方程解應(yīng)用題（每題13分，共26分） 20. 一組學(xué)生計(jì)劃租車去春游，與車主商定租金為120元，后因參加春游的學(xué)生數(shù)增加了，這樣每名學(xué)生少攤了3元。問(wèn)去春游的學(xué)生共有幾人？ 21. 甲、乙兩

23、地相距80km，一輛公共汽車從甲地開往乙地，1小時(shí)后，一輛小汽車也從甲地開往乙地。由于小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早20分鐘到達(dá)乙地，求兩車的速度。第四部分 相似圖形知識(shí)要點(diǎn)： 例1. 已知：A、B兩地的實(shí)際距離是80千米，在某地圖上測(cè)得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為_?，F(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實(shí)際距離為_（用科學(xué)記數(shù)法表示）。相距50千米的C、D兩地在該地圖上的距離為_。 解： 答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm 二. 線段的比：同一長(zhǎng)度單位的兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別為m、n，

24、那么這兩條線段的比AB： 例2. （1）已知線段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解：（2）正方形的邊長(zhǎng)為a，求邊長(zhǎng)和對(duì)角線的比。 解： 解： 解：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k  三. 比例線段： a、b、c、d分別叫做1，2，3，4項(xiàng)，其中a、d叫外項(xiàng)，b、c叫內(nèi)項(xiàng)。 例3. 下列4條線段中，不能成比例的是_。 解：先按從小到大的順序排列后，再用兩內(nèi)項(xiàng)積與兩外項(xiàng)積比較 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12   例4. （1）已知a, b, p, q是成比例線段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，則p=_。 解：  四. 比例的基本

25、性質(zhì)： 例5. A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. m<nB. m>nC. m=nD. |m|=|n|解： （4）C （5）D  五. 合比性質(zhì)、等比性質(zhì)： 例6. 解： （2）令A(yù)D=4k，DB=k，AE=4n，EC=n 七. 黃金分割： 線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。 例7. （1）把長(zhǎng)為8cm的線段進(jìn)行黃金分割，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是_。 （3）已知：線段AB，作線段AB的黃金分割點(diǎn)C。 （4）如果等腰三角形的底與腰的比為0.618，則稱為“黃金三角形”，請(qǐng)你作出一個(gè)黃金三

26、角形。（5）用作黃金分割點(diǎn)的方法作出一個(gè)黃金矩形。 解： （2）AC可能是較大線段也可能是較小線段 選D （4）（5）略 八. 相似多邊形及性質(zhì)： 1. 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 2. 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)線段比等于相似比。 例9. （1）如圖，兩個(gè)矩形是否相似？ （2）下列判斷正確的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形一定相似B. 兩個(gè)矩形一定相似 C. 兩個(gè)菱形一定相似D. 兩個(gè)正方形一定相似 （3）下列各圖形中，一定相似的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形B. 兩個(gè)直角三角形 C. 底角相等

27、的兩個(gè)等腰梯形D. 有一個(gè)角為60o的兩個(gè)菱形 （5）已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四邊形ABCD周長(zhǎng)為44，則AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 解： （2）D （3）D （4）106o （5）四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)的比也為7：6：5：4，分別設(shè)為7x，6x，5x，4x 例10. （2）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為4：9，它們的周長(zhǎng)比為_，面積比為_。 （3）兩個(gè)相似多邊形地塊的相似比為3：4，面積差為28m2，則它們的面積分別為_。 解：（1）面積比等于相似比的平方，相似比=1：3 （2）4：9；16：81（3）面積比為9：16，設(shè)

28、兩個(gè)相似地塊分別為9x，16x  九. 相似三角形性質(zhì)與判定： 1. 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。記作ABCDEF。 2. 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)線段成比例（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）。 周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。 例11. G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高AD=10cm，求正方形的面積。 解： （2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x  十. 利用三角形相似測(cè)距離（高

29、度） 例12. AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，求梯子的長(zhǎng)。 解：   例13. 一人拿著一支刻有厘米分布的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)單位恰好遮住電線桿，已知手臂約60厘米，求電線桿高。 解：如圖所示，由題知： CH=30米=3000cmBE=60厘米 EF=12厘米 答：電桿高6米。【模擬試題四】一. 填空題（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8時(shí)，某地一根長(zhǎng)1m的標(biāo)尺直立地面，其影長(zhǎng)為1.4m，同時(shí)測(cè)得一建筑物影長(zhǎng)為43.4m，則該建筑物高度為_m。 3. 已

30、知，點(diǎn)P、_，=_，=_。 4. 如圖，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，則DE=_。 5. 如圖，CD是的斜邊AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，則AB=_cm。 6. 已知一個(gè)三角形三邊之比為4：5：6，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)為6cm，則其余兩邊之和為_cm。 7. 如圖，M是AC的中點(diǎn)，AB=9，AC=12，當(dāng)AN=_時(shí)，。 8. 如圖，已知長(zhǎng)為10cm的矩形對(duì)折后能與原矩形相似，則原矩形的寬為_cm（保留根號(hào)）。 二. 選擇題（每題5分，共30分） 9. 如果線段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例項(xiàng)d為（ ） A. 8B. 16C. 24

31、D. 32 10. 下列命題：（1）如果相似，一定可以寫成；（2）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形一定相似；（3）兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長(zhǎng)比為1：3；（4）兩個(gè)位似圖形一定相似，其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如圖，某鐵道口安全欄桿的短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)15m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如圖，在中，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的條件是（ ）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）

32、C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC（AD<BC），對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，若=4：9則的周長(zhǎng)之比為（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC=2cm，那么AB的長(zhǎng)為（ ） A. 4cmB. C. D.  三. 解答題（第15，16題每題6分，第17題10分，共22分） 15. 已知：點(diǎn)O和（如圖）， （1）以點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使與在點(diǎn)O同一側(cè)，且它們的位似比為3：1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使在點(diǎn)O的兩側(cè)，且它們的位似比為

33、3：1； （3）考察有什么位置關(guān)系。 16. 如圖，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如圖，在中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘相似？試說(shuō)明理由。第五部分 數(shù)據(jù)的收集與處理知識(shí)要點(diǎn) 1. 為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查。 其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。 2. 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。（抽樣時(shí)要注意樣本的代

34、表性和廣泛性） 3. 抽查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： （1）抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體，因此它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。 （2）普查能獲得較準(zhǔn)確的信息。 缺點(diǎn)： （1）抽查結(jié)果不如普查結(jié)果準(zhǔn)確。 （2）普查花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，浪費(fèi)時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。例題 1. 為了了解某校小學(xué)生的體能情況，對(duì)該校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，這個(gè)問(wèn)題中，總體是_，個(gè)體是_，樣本是_。 答案：某校一年級(jí)小學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的全體；每個(gè)小學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)；一個(gè)年級(jí)部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)。  2. 今年我市共有8萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這8萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)

35、成績(jī)，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法中正確的是（ B ） A. 8萬(wàn)名考生是總體 B. 每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 C. 2000名考生是總體的一個(gè)樣本 D. 以上都不對(duì) 3. 下列調(diào)查各屬于哪種調(diào)查方式？把答案寫在后面的括號(hào)內(nèi)。 （1）為了了解八年級(jí)學(xué)生的視力情況，在該年級(jí)中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查測(cè)試；（ ） （2）為了調(diào)查學(xué)校的男女生比例，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了各班男、女生人數(shù)；（ ） （3）為了考察同一型號(hào)的一批炮彈的殺傷半徑，從中任意抽取210枚進(jìn)行調(diào)查分析。（ ） 答案：（1）抽查；（2）普查；（3）抽查  4. 下列抽樣調(diào)查中，結(jié)果能否較準(zhǔn)確地反映總體

36、的情況，為什么？ （1）某商場(chǎng)為了了解10月份的營(yíng)業(yè)情況，從10月2日開始連續(xù)調(diào)查了5天的營(yíng)業(yè)情況； （2）某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率，在市區(qū)某火車站對(duì)100名流動(dòng)人員進(jìn)行調(diào)查分析。 答案：（1）不能，10月2日6日是國(guó)慶假，商品賣的多。 （2）不能。流動(dòng)人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于固定人口。 （二）頻數(shù)、頻率以及頻數(shù)分布直方圖1. 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。 2. 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 3. 畫頻數(shù)分布直方圖的方法： （1）找最大值與最小值，計(jì)算最大值與最小值的差（即極差）。 （2）決定組數(shù)和組距： 當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成512組； 當(dāng)極差能被512

37、的整數(shù)整除時(shí)，商作為組距，組數(shù)應(yīng)加1組。 例：24÷64，組距為4，組數(shù)為61。 當(dāng)極差不能被512的整數(shù)整除時(shí)，進(jìn)位取整，商作組距，除數(shù)作組數(shù)。 例：（231）÷64，組距為4，組數(shù)為6。 （3）確定分點(diǎn)： 可采用半開半閉區(qū)間，也可適當(dāng)減小最小值和加大最大值以保證組距相等。 （4）列頻數(shù)分布表（唱票法）。 （5）畫頻數(shù)分布直方圖。例題 1. 某校九年級(jí)一班在體育考試中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示： 那么該班共有_人，得分在2730分之間人數(shù)的頻率是_，從上表中，你能獲取的信息是_。（寫出一個(gè)即可） 答案：65；18分以下的人最少  2. 某班50名學(xué)生在一

38、次數(shù)學(xué)考試中，分?jǐn)?shù)在90100分的頻率是0.16，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是_。 答案：8人  3. 某同學(xué)拋擲硬幣50次，得到的結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這50次拋硬幣中，正面朝上的頻率是（ ） A. 0.44B. 0.56C. 0.22D. 0.28 答案：A  4. 未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了該市某校100名學(xué)生寒假中所花零花錢的錢數(shù)（錢數(shù)取整元數(shù)），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）。 （1）補(bǔ)全頻率分布表； （2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積是_，這次調(diào)查的樣本容量

39、是_； （3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議？ 答案：（1）（2）0.25；100（3） （三）方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。例題 1. 一組數(shù)1，2，3，4，5的方差是_。 答案：2 提示：  2. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表： 某同學(xué)根據(jù)此表分析得出如下結(jié)論：（1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀）；（3）甲班成績(jī)的波動(dòng)情

40、況比乙班成績(jī)的波動(dòng)大。上述結(jié)論中正確的是（ ） A. （1）（2）（3）B. （1）（2） C. （1）（3）D. （2）（3） 答案：A  3. 甲、乙兩人在同樣的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下： 甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9 則兩人射擊成績(jī)穩(wěn)定程度關(guān)系是（ ） A. 甲比乙穩(wěn)定B. 乙比甲穩(wěn)定 C. 甲、乙穩(wěn)定程度相同D. 無(wú)法比較 答案：A 提示： 【模擬試題五】一、選擇題： 1. 某中學(xué)舉行的一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高決賽的12名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：數(shù)）1.601.651.701.751.801.85人數(shù)132411 這12名運(yùn)

41、動(dòng)員決賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ） A. 1.75米，1.70米B. 1.70米，1.75米 C. 1.75米，1.725米D. 1.725米，1.75米 2. 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?85，81，89，81，72，82，77，81，79，83 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A. 81，82，81B. 81，81，76.5 C. 83，81，77D. 81，81，81 3. 甲、乙兩位同學(xué)一起研究這樣一道物理題： “將m1克溫度為t1的冷水與m2克（）溫度為t2的熱水混合，如果不計(jì)熱量損失，求混合后的溫水溫度t?！奔赘鶕?jù)平均數(shù)的知識(shí)想，乙根據(jù)加

42、權(quán)平均數(shù)的知識(shí)猜想，可以斷定（ ） A. 甲的猜想正確，乙的猜想不正確 B. 甲的猜想不正確，乙的猜想正確 C. 甲、乙二人的猜想都正確 D. 甲、乙二人的猜想都不正確 4. 甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為，9，9，x，7。若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7 5. 為了檢查一批燈管的使用壽命，從中抽取了10只進(jìn)行檢測(cè)，以下說(shuō)法正確的是（ ） A. 這一批燈管是總體 B. 10只燈管是總體的一個(gè)樣本 C. 每只燈管是個(gè)體 D. 10只燈管的使用壽命是總體的一個(gè)樣本 6. 已知樣本為101，98，102，100，9

43、9，則樣本方差為（ ） A. 2B. C. 0D. 1 7. 已知甲、乙兩名學(xué)生在一年里數(shù)學(xué)學(xué)科平均分相等，但他們的方差不等，正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是（ ）A. 因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟龋詫W(xué)習(xí)水平一樣 B. 成績(jī)雖然一樣，方差較大的，說(shuō)明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí) C. 表面上看這兩位同學(xué)平均成績(jī)一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定 D. 平均分相等，方差不等，說(shuō)明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，忽高忽低 8. 為了了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占的比例大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各小組里的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做（ ） A. 頻率B. 樣本 C. 頻數(shù)D. 頻數(shù)累計(jì) 9. 在對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理的過(guò)程中，

44、各組頻數(shù)之和與頻率之和等于（ ） A. 1、nB. n、1 C. n、nD. 1、1 10. 某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分100分之間的共有180人，則這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為（ ） A. 180B. 500C. 0.18D. 0.36 11. 要了解某市初三學(xué)生的身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例有多少，需要知道相應(yīng)樣本的（ ） A. 平均數(shù)B. 方差 C. 標(biāo)準(zhǔn)差D. 頻數(shù)分布 12. 如果將所給一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)常數(shù)，這組數(shù)（ ）A. 平均數(shù)與方差都改變 B. 平均數(shù)改變，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差改變 D. 平均數(shù)與方差都不變 二、填空題 13.

45、 計(jì)算樣本8，9，10，1，12的平均數(shù)是_，方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_。 14. 已知一個(gè)樣本方差，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為_。 15. 已知的平均數(shù)，方差，那么的平均數(shù)是_，方差是_。 16. 一組數(shù)據(jù)中的_差、_差、_差都可以反映它的穩(wěn)定（離散）程度。 17. 已知在一次選舉班長(zhǎng)的投票中，45名同學(xué)中有35名同學(xué)同意李強(qiáng)同學(xué)當(dāng)班長(zhǎng)，這個(gè)事件中，頻數(shù)是_，頻率是_。18. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差（極差）為23，如果確定組距為4，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為_組。 19. 某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺(tái)數(shù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答： （1）商店平均每月銷售空調(diào)_（臺(tái)）；（2）商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是_（匹）； （3）在研究六月份進(jìn)貨時(shí)，商店經(jīng)理決定_（匹）的空調(diào)要多進(jìn)；_（匹）的空調(diào)要少進(jìn)。 三、解答題 20. 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了檢測(cè)，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 現(xiàn)在假如你是一名教練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的選拔方案。 21