第4章附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)

1、第四章第四章 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)4 4-1 1 靜矩和形心靜矩和形心4 4-2 2 慣性矩慣性矩極慣性矩極慣性矩慣性積慣性積4 4- -3 3 平行移軸公式和組合圖形慣性矩、平行移軸公式和組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算慣性積的計(jì)算4 4- -4 4 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩比較比較分類法分類法第第4章知識(shí)點(diǎn)章知識(shí)點(diǎn)靜矩與形心靜矩與形心概念概念慣性矩、極慣性矩、慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性積、慣性半徑的概念的概念 平行移軸公式平行移軸公式 （應(yīng)用公式注（應(yīng)用公式注 意事項(xiàng)）意事項(xiàng)）靜矩（包括組合圖靜矩（包括組合圖形）的計(jì)算形）的計(jì)算記住幾種特

2、殊平面圖記住幾種特殊平面圖形的慣性矩和極慣性形的慣性矩和極慣性矩（矩形、圓形、圓矩（矩形、圓形、圓環(huán)）環(huán)）轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式求組合圖形慣性矩求組合圖形慣性矩和慣性積的方法和慣性積的方法主慣性軸、主慣性主慣性軸、主慣性矩、形心主慣性軸矩、形心主慣性軸和形心主慣性矩的和形心主慣性矩的概念概念確定形心主慣性軸確定形心主慣性軸和形心主慣性矩的和形心主慣性矩的方法方法平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì) 與桿橫截面與桿橫截面形狀形狀、尺寸有關(guān)尺寸有關(guān)的的幾何量幾何量NF A NElFl A如：如：本章介紹：本章介紹：平面圖形幾何性質(zhì)中一些概念的定義、計(jì)平面圖形幾何性質(zhì)中一些概念的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，如靜

3、矩、慣性矩、極慣性矩等。算方法和性質(zhì)，如靜矩、慣性矩、極慣性矩等。 在軸向拉（壓）中：在軸向拉（壓）中：在扭轉(zhuǎn)這一章中：在扭轉(zhuǎn)這一章中： AAId2p 在彎曲應(yīng)力這一章中：在彎曲應(yīng)力這一章中：AzAySd AzAyId 24-4-1 靜矩和形心靜矩和形心一、靜一、靜矩矩二、形心二、形心三、組合圖形的靜矩和三、組合圖形的靜矩和形心形心一、靜一、靜矩矩整個(gè)圖形整個(gè)圖形 A 對(duì)對(duì) x 軸的靜矩：軸的靜矩：整個(gè)圖形整個(gè)圖形 A 對(duì)對(duì) y 軸的靜矩：軸的靜矩：ydA微面積微面積 dA 對(duì)對(duì) x 軸的靜矩軸的靜矩xdA微面積微面積 dA 對(duì)對(duì) y 軸的靜矩軸的靜矩定義：定義：（面積矩）（面積矩） 靜矩是對(duì)

4、某一根軸而言的，其值可以為正、負(fù)或靜矩是對(duì)某一根軸而言的，其值可以為正、負(fù)或零，零，單位：?jiǎn)挝唬簃3、cm3、mm3。 AxAySd AyAxSdxyOAydAx結(jié)論：遍及于整個(gè)圖形上的微面積結(jié)論：遍及于整個(gè)圖形上的微面積 dA與它到與它到x 軸（軸（ y 軸）軸）距離乘積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)距離乘積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)x 軸（軸（ y 軸）的靜矩。軸）的靜矩。二、形心二、形心有有由理論力學(xué)知由理論力學(xué)知CAxyAAyS d ACyxAAxSdASAAyyASAAxxxACyACdd討論：若某軸過(guò)形心，則圖形對(duì)該軸靜矩為零；反討論：若某軸過(guò)形心，則圖形對(duì)該軸靜矩為零；反之之, ,圖形對(duì)某軸靜矩

5、為零，則該軸必過(guò)形心。圖形對(duì)某軸靜矩為零，則該軸必過(guò)形心。ydAxxyOAxCCyC結(jié)論：平面圖形對(duì)某軸的靜矩等于平面圖形的面積乘以結(jié)論：平面圖形對(duì)某軸的靜矩等于平面圖形的面積乘以平面圖形的形心到該軸的距離。平面圖形的形心到該軸的距離。例例4-1 4-1 求三角形求三角形ABCABC對(duì)底邊對(duì)底邊BCBC的靜矩的靜矩解解: :)(,yhhbDEbDEhyhbhABCOyxdyDEyyyyhhbSxd)(dhAxxydyyhhbdSS0)(積分得積分得：203261312bhxxhhbShx3)21(hbhSx三、組合圖形的三、組合圖形的靜矩和形心靜矩和形心 組合圖形組合圖形由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形由幾個(gè)簡(jiǎn)

6、單圖形（如矩形、圓形等）（如矩形、圓形等） 組成組成的平面圖形的平面圖形如：如：1. .靜矩靜矩 AxAySd nAAAy1d niAiAy1d nixiS12. .形心形心CyA 1AxAxCiniiC niCiiyA1xyOCxCyC niyiySS1CxA niCiixA1 1AyAyCiniiC 結(jié)論：組合圖形各組成部分對(duì)某一軸靜矩的代數(shù)和，等結(jié)論：組合圖形各組成部分對(duì)某一軸靜矩的代數(shù)和，等于整個(gè)圖形對(duì)同一軸的靜矩。于整個(gè)圖形對(duì)同一軸的靜矩。注意：若組合圖形中有被注意：若組合圖形中有被挖去的圖形，則被挖去的圖形的靜矩用負(fù)值帶入。挖去的圖形，則被挖去的圖形的靜矩用負(fù)值帶入。2122112

7、211001890000mm1003020021530200AAyAyAASyxSyAyASxCCy2x例例4-24-2 確定組合圖形的靜確定組合圖形的靜矩和形心坐標(biāo)矩和形心坐標(biāo)mm 2302001003020021530200 mm 5 .157 解：解：2002003030 x（參考軸）yyCC例例4-3 4-3 確定圖示圖形形心確定圖示圖形形心C C的位置。的位置。解：解：AxAASxCiiyCmm7 .397001200510706012010AyAASyCiixCmm7 .197001200451070512010 xy4-4-2 慣性矩慣性矩 極慣性積極慣性積 慣性積慣性積一、一、

8、慣性矩慣性矩二、二、極慣性矩極慣性矩三、慣性積三、慣性積四、慣性半徑四、慣性半徑五、組合截面的慣性矩、慣性積五、組合截面的慣性矩、慣性積一、慣性一、慣性矩矩整個(gè)圖形整個(gè)圖形 A 對(duì)對(duì)x 軸的慣性矩軸的慣性矩整個(gè)圖形整個(gè)圖形 A 對(duì)對(duì) y 軸的慣性矩軸的慣性矩y2dA微面積微面積 dA 對(duì)對(duì) x 軸的慣性矩軸的慣性矩x2dA微面積微面積 dA 對(duì)對(duì) y 軸的慣性矩軸的慣性矩定義：定義： 慣性矩是對(duì)某一根軸而言的，它永遠(yuǎn)為正值，慣性矩是對(duì)某一根軸而言的，它永遠(yuǎn)為正值，單位：?jiǎn)挝唬簃4、cm4、 mm4。 AxAyId 2 AyAxId2xyOAydAx結(jié)論：遍及于整個(gè)圖形上的微面積結(jié)論：遍及于整個(gè)

9、圖形上的微面積 dA與它到與它到x 軸（軸（ y 軸）距軸）距離平方乘積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)離平方乘積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)x 軸（軸（ y 軸）的慣性矩。軸）的慣性矩。二、極慣性矩二、極慣性矩即：即： AAId2p xyIII p AAAyAxdd22結(jié)論：結(jié)論：平面圖形對(duì)任意一點(diǎn)的極慣性矩等于該圖形對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的平面圖形對(duì)任意一點(diǎn)的極慣性矩等于該圖形對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的任意一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)軸的慣性矩之和。任意一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)軸的慣性矩之和。xyOAydAx AAyxd22若若 x 、 y 軸為一對(duì)正交坐標(biāo)軸軸為一對(duì)正交坐標(biāo)軸 AAId2p 定義：定義：遍及于整個(gè)截面上的微面積遍及于整個(gè)截面上的微面

10、積 與它與它到坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O距離平方乘積的總和稱距離平方乘積的總和稱為截面圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)為截面圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的極慣性矩。的極慣性矩。dA極慣性矩是對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)極慣性矩是對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O O 而言的，它恒為正，而言的，它恒為正，單位：?jiǎn)挝唬簃4 、cm4、mm4。整個(gè)圖形整個(gè)圖形 A 對(duì)對(duì) x 軸、軸、 y軸的慣性積軸的慣性積定義：定義： xydA微面積微面積 dA 對(duì)對(duì) x 軸、軸、 y 軸的慣軸的慣性積性積 慣性積是對(duì)一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，它可為正、負(fù)或?yàn)榱?，慣性積是對(duì)一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，它可為正、負(fù)或?yàn)榱悖?單單 位：位：m4、cm4 、mm4。 AxyAxyId設(shè)：設(shè)： x 軸和軸和 y 軸

11、為一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)軸軸為一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)軸三、三、慣性積慣性積xyOAydAx結(jié)論：遍及于整個(gè)圖形上的微面積結(jié)論：遍及于整個(gè)圖形上的微面積 dA與它到與它到x 軸、軸、 y 軸距離乘軸距離乘積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)積的總和稱為整個(gè)圖形對(duì)x 軸、軸、 y 軸的慣性積。軸的慣性積。慣性慣性積的性質(zhì)積的性質(zhì)當(dāng)當(dāng) x 、 y 軸中有一軸為對(duì)稱軸軸中有一軸為對(duì)稱軸xyO AxyAxyId niiiiiiiAAyxAyxi10lim niiiiAAyxi210lim0 xyA xyA -性質(zhì)性質(zhì) ： 在一對(duì)正交軸中，只要有一個(gè)對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)這對(duì)軸在一對(duì)正交軸中，只要有一個(gè)對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)這對(duì)軸的慣

12、性積為零。的慣性積為零。 (1) (1) 矩形截面的慣性矩矩形截面的慣性矩xI 12 3bh 12 3hbIy 1xIxCyydydAOx1y 222dhhybyh2_h2_b2_b2_ AAy d2 AAy d2 hyby02d33bh 常用圖形的慣性矩和極慣性矩（常用圖形的慣性矩和極慣性矩（必須記住必須記?。海?bhI x123討論：討論：(2) (2) 環(huán)形截面的極慣性矩環(huán)形截面的極慣性矩即即yzddA=rd d rdDrd rO AAId2p Dd 式中式中 )1(32 44p DI 22202d dDdrrr 323244dD ( (3) ) 圓形截面的極慣性矩圓形截面的極慣性矩

13、 在環(huán)形截面中，令在環(huán)形截面中，令 = = 0，得到，得到 32 4pDI （4）圓形截面的慣性矩）圓形截面的慣性矩D324D pIIIyx 由對(duì)稱性由對(duì)稱性644D IIyx（3）環(huán)形截面的慣性矩）環(huán)形截面的慣性矩dxyO)(DII yx44164圖形對(duì)圖形對(duì) x 軸的軸的慣性慣性半徑半徑慣性半徑是對(duì)某一根軸而言的，慣性半徑是對(duì)某一根軸而言的， 單位：?jiǎn)挝唬?m、cm 、mm。型鋼的慣性矩、慣性半徑等可查材料力學(xué)書。型鋼的慣性矩、慣性半徑等可查材料力學(xué)書中的附錄。中的附錄。AIixx AIiyy 2 AIxxi2 AIyyi四、四、 慣性半徑慣性半徑 在力學(xué)計(jì)算中，有時(shí)把在力學(xué)計(jì)算中，有時(shí)把

14、慣性矩慣性矩寫成寫成即：即：圖形對(duì)圖形對(duì) y 軸的軸的慣性慣性半徑半徑注意：注意：即：即：? Cxyi ? d 222CxAxyAiAAyI Cxyi Cyxi 思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題:慣性矩能否這樣寫慣性矩能否這樣寫:五、組合截面的慣性矩五、組合截面的慣性矩 、慣性積、慣性積組合截面的慣性矩、慣性積組合截面的慣性矩、慣性積 niyiyII1nixixII1nixyixyII1為第為第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì) y, x 軸的慣性矩，慣性積。軸的慣性矩，慣性積。xyixiyiIII,注意：若組合圖形中有被挖去的圖形，則該圖形的慣注意：若組合圖形中有被挖去的圖形，則該圖形的慣性矩、慣性積用負(fù)

15、值代入。性矩、慣性積用負(fù)值代入。結(jié)論：組合截面對(duì)某軸的慣性矩（或某對(duì)軸的慣性積）結(jié)論：組合截面對(duì)某軸的慣性矩（或某對(duì)軸的慣性積）等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)某軸（或某對(duì)軸的慣性積）的代數(shù)和。等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)某軸（或某對(duì)軸的慣性積）的代數(shù)和。4-4-3 平行移軸公式和組合圖形慣性矩、平行移軸公式和組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算慣性積的計(jì)算一、平行移軸公式一、平行移軸公式二、組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算二、組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算一、平行移軸公式一、平行移軸公式bxxC 2AaIICxx ayyC CxI AxAyId2 ACAayd)(2 AACAaaAyd 2d22 ACAy d0 Aa2 即：即：yO

16、AxCdAyxxccycyxcab 2AaIIcxx 2abAIIAbIICCCyxxyyy CyyII CxxII 顯然：顯然：即：在平面圖形對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩即：在平面圖形對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩 中，以對(duì)形心軸的慣性矩為最小。中，以對(duì)形心軸的慣性矩為最小。同理同理上式即為上式即為慣性矩和慣性積的平行軸公式慣性矩和慣性積的平行軸公式。注意：注意：a、b是是式圖形形心式圖形形心C的坐標(biāo)，應(yīng)用平行移軸公式時(shí)要考慮正負(fù)的坐標(biāo)，應(yīng)用平行移軸公式時(shí)要考慮正負(fù)號(hào)。號(hào)。yOAxCdAyxxccybacyxc 上述平行移軸公式用文字表達(dá)為：截面對(duì)任意軸的慣性矩，等于截面對(duì)與該軸平行的形心

17、軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距平方的乘積；截面對(duì)任意一對(duì)正交軸系的慣性積，等于截面對(duì)與這對(duì)軸平行的一對(duì)正交形心軸的慣性積加上截面面積與兩對(duì)軸之間距離的乘積（必須記?。?2AaIIcxx 2abAIIAbIICCCyxxyyy yOAxCdAyxxccybacyxc二、組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算二、組合圖形慣性矩、慣性積的計(jì)算組合圖形對(duì)形心軸慣性矩或形心對(duì)軸慣性積的計(jì)算方法組合圖形對(duì)形心軸慣性矩或形心對(duì)軸慣性積的計(jì)算方法:1、用分割法或負(fù)面積法算組合圖形的形心坐標(biāo)、用分割法或負(fù)面積法算組合圖形的形心坐標(biāo) 、 ： 通過(guò)組合圖形的形心作形心軸通過(guò)組合圖形的形心作形心軸 、 。 cxcy2、寫出

18、組合圖形對(duì)形心軸、寫出組合圖形對(duì)形心軸 、 或形心對(duì)軸或形心對(duì)軸 慣性矩和慣性矩和慣性積公式：慣性積公式：xixIIyiyIIxiyixyII（1）3、用平行移軸公式分別算出各簡(jiǎn)單圖形對(duì)形心軸或形、用平行移軸公式分別算出各簡(jiǎn)單圖形對(duì)形心軸或形心對(duì)軸的慣性矩和慣性積：心對(duì)軸的慣性矩和慣性積：iixcixiAaII2iizciziAaII2iiixciycixiyiAbaII（2）4、將（、將（2）式代入）式代入(1）,即可求出即可求出 。xyyxIII,AxAxiicAyAyiicxyxoyxy解：解：cccyyyIII12200303 47mm 1005. 2 12302003 1230200

19、3 42mm 302005 .57 12 1AIIccxx1a47mm 1098. 3 22 2AIIccxx2acccxxxIII47mm 1001. 6 cxIcyI例例 4-4 求求 和和III200200303047mm 1003. 2 xcCcyc157.5a1a2xC1xC2 例例4-54-5：求圖示平面圖形對(duì)：求圖示平面圖形對(duì)x x、y y軸的慣性矩軸的慣性矩 Ix、 IyCL6TU11yxaad（y y為對(duì)稱軸、過(guò)形心）為對(duì)稱軸、過(guò)形心）646128212223343daddadIIIyIIyIyIIIII解解（1 1）求求Iy（2)2)求求Ix: :xxxIII2I12)2(

20、3adIx12824ddd22823dda2282312)2(3adIxI22)32)(8(dadIIcIIxxII224)32)(8(128dddIxcIIyxaadIIIII一、轉(zhuǎn)軸公式一、轉(zhuǎn)軸公式二、主慣性軸、主慣性矩二、主慣性軸、主慣性矩4 4- -4 4 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩一、轉(zhuǎn)軸公式一、轉(zhuǎn)軸公式規(guī)定：規(guī)定： 角逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)榻悄鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)?+ sincos1yxx 兩組坐標(biāo)系之間的關(guān)系：兩組坐標(biāo)系之間的關(guān)系： sincos1xyy 將（將（3）分別代入（）分別代入（2）中各式，）中各式， AyxAyAxAyxIAxIAyId ,d ,d1121211

21、111xyOdAyxA x1y1x11yAxyAyAxAdxyI AdxI AdyI,22（1）（2）（3） 2cos2sin2 2sin2cos22 2sin2cos22 1111xyyxyxxyyxyxyxyyxyxxIIIIIIIIIIIIIIII xyOdAyxA x1y1x11y將（將（2）式展開(kāi)，注意（）式展開(kāi)，注意（1）式）式最后得到如下兩組坐標(biāo)系關(guān)系最后得到如下兩組坐標(biāo)系關(guān)系 的結(jié)果，即的結(jié)果，即轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式：顯然顯然const pI 性質(zhì)性質(zhì)：平面圖形對(duì)通過(guò)一點(diǎn)的任意一對(duì)正交軸的兩個(gè)：平面圖形對(duì)通過(guò)一點(diǎn)的任意一對(duì)正交軸的兩個(gè) 慣性矩之和為常數(shù)，且等于圖形對(duì)該點(diǎn)的極慣慣性矩

22、之和為常數(shù)，且等于圖形對(duì)該點(diǎn)的極慣 性矩。性矩。 11yxyxIIII xyOdAyxA x1y1x11y二、主慣性軸、主慣性矩二、主慣性軸、主慣性矩 1. .定義定義主慣性軸主慣性軸慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸，簡(jiǎn)稱主軸慣性積為零的一對(duì)坐標(biāo)軸，簡(jiǎn)稱主軸主慣性矩主慣性矩圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩形心主慣性軸形心主慣性軸通過(guò)圖形形心的主慣性軸通過(guò)圖形形心的主慣性軸形心主慣性矩形心主慣性矩圖形對(duì)形心主慣性軸的慣性矩圖形對(duì)形心主慣性軸的慣性矩討論：討論：1）若圖形有一根對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸與任一和它垂直的）若圖形有一根對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸與任一和它垂直的 軸就構(gòu)成主軸。軸就構(gòu)成主軸。 2）若圖形

23、有兩根對(duì)稱軸，則兩根對(duì)稱軸即為主軸，因）若圖形有兩根對(duì)稱軸，則兩根對(duì)稱軸即為主軸，因?yàn)樗ㄟ^(guò)圖形的形心，所以又是形心主軸。為它通過(guò)圖形的形心，所以又是形心主軸。 3）若圖形沒(méi)有對(duì)稱軸，則主軸、形心主軸需通過(guò)計(jì)算）若圖形沒(méi)有對(duì)稱軸，則主軸、形心主軸需通過(guò)計(jì)算確定，下面就來(lái)研究這種情況。確定，下面就來(lái)研究這種情況。 2cos2sin2 2sin2cos22 2sin2cos22 1111xyyxyxxyyxyxyxyyxyxxIIIIIIIIIIIIIIII （1）主慣性軸的方位）主慣性軸的方位 設(shè)主慣性軸的方位為設(shè)主慣性軸的方位為 0，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸為，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸為 x0、y0令令得到得到02c

24、os2sin20000 xyyxyxIIII 22 tg0yxxyIII2 2、主慣性軸及主慣性矩的求解、主慣性軸及主慣性矩的求解）（?；?，；，；，；，為為銳銳角角注注：在在第第四四象象限限，則則在在第第三三象象限限，則則在在第第二二象象限限，則則在在第第一一象象限限，則則IIIIII-III-IIIyxxyyxxyyxxyyxxy-360220021802200218022002220022000000000討論：討論：（2） 主慣性矩主慣性矩因因故故 22 tg0yxxyIIIxyxyxyxy220 220422sinxyyxxyIIII 22042cosxyyxyxIIIII 有有 4)

25、(212 2200 xyyxyxyxIIIIIII 2sin2cos222sin2cos2211xyyxyxyxyyxyxxIIIIIIIIIIII（3）主慣性矩的性質(zhì)）主慣性矩的性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)Ix1取極值時(shí)，取極值時(shí)，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的方位為的方位為 1 得到得到 11dd xI0 112cos22sin)( xyyxIIIyxxyIII 22tg1 02tg 即：即：01 性質(zhì)性質(zhì)：主慣性矩為極值慣性矩，其中一個(gè)為極大慣性：主慣性矩為極值慣性矩，其中一個(gè)為極大慣性 矩矩Imax，另一個(gè)為極小慣性矩，另一個(gè)為極小慣性矩Imin。令令 2sin2cos22 1xyyxyxxIIIIII3、求形心主慣性軸的

26、位置及形心主慣性矩大小的步驟：、求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟：1）找出形心位置（）找出形心位置（由分割法、負(fù)面積法計(jì)算由分割法、負(fù)面積法計(jì)算）；）；2）通過(guò)形心）通過(guò)形心C 建立參考坐標(biāo)建立參考坐標(biāo) xOy，求出，求出Ix、Iy、Ixy（見(jiàn)組合截面慣性矩、慣性積的計(jì)算方法見(jiàn)組合截面慣性矩、慣性積的計(jì)算方法）3）求）求0、Ix0、Iy0（由本節(jié)的公式計(jì)算由本節(jié)的公式計(jì)算） 例例4-6 4-6 一截面的尺寸如圖所示，已知截面的一截面的尺寸如圖所示，已知截面的形心形心C C位于截面上邊緣以下位于截面上邊緣以下20mm20mm和左邊緣以右和左邊緣以右40mm40mm處處, ,試計(jì)算截面

27、的形心主慣性矩。試計(jì)算截面的形心主慣性矩。 通過(guò)截面形心通過(guò)截面形心C C，先選擇一對(duì)分別與上邊緣和左，先選擇一對(duì)分別與上邊緣和左邊緣平行的形心軸邊緣平行的形心軸 ( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖) )。CCyx 和mmamma25,15解:mmbmmb35,20列表計(jì)算圖示截面列表計(jì)算圖示截面對(duì)所選形心軸的慣對(duì)所選形心軸的慣性矩和慣性積性矩和慣性積( (參參看圖看圖) )如下如下 0Cx0Cy將截面分為將截面分為I I，IIII兩兩矩形，兩矩形形心矩形，兩矩形形心坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為29.6133.870.8項(xiàng)目列號(hào)分塊號(hào)iAi mm2mm104mm4aibiai2Aibi2AixciI （1）（2）（4）（

28、3）（5）（6）120070015-2520352743.84885.8128.697.3097.3144.63661.3項(xiàng)目列號(hào)分塊號(hào)i（7）（8）（9）（10）（11）（12)104mm4iyCIixCIiyCIiiyCxCIiiyCxCI0019286.43661.32872.41440.6278.4100.3計(jì)算列表計(jì)算列表iiiAba把求得的把求得的 代人式（代人式（4-134-13），得），得xCyCyCxCIII,093.1104 .278104 .100103 .97222tan4440yxxyIIIoo8 .1136 .227200即形心主慣性軸即形心主慣性軸xco可從形心軸

29、可從形心軸x xc c沿逆時(shí)針向轉(zhuǎn)沿逆時(shí)針向轉(zhuǎn)11380得到。得到。把求得的把求得的 代人式（代人式（4-154-15），），即即得得形心形心主慣性矩的數(shù)值主慣性矩的數(shù)值xCyCyCxCIII,)(104 .5722)(10321224422min4422max00mmIIIIIIImmIIIIIIIccCCyxycxcycxcyCyxycxcycxcxC解：解：例例 2 求圖示圖形的形心主慣性矩。求圖示圖形的形心主慣性矩。yz120108010IIIC zcyycz_212211AAyAyAy cm 171215 . 4175 . 0121 cm 97. 1 212211AAzAzAz cm 171215 . 0176121 cm 97. 3 1. .確定確定形心位置形心位置解：解：例例 2 求圖示圖形的形心主慣性矩。求圖示圖形的形心主慣性矩。yz120108010IIIC zcyycz_ 2. .求求 、 和和CyICzICCzyI1211AaIICCyy 12197. 361212123 45.193 4cm2222AaIICCyy 715 . 097. 3121723 87.84 4cm 32.278 CCCyyyIII4cm解：解：例例 2 求圖示圖形的形心主