大學物理資料

1、1期末復習期末復習 20112ZXYP ( x、y、z )kji 0r大小由下式決定大小由下式決定矢徑矢徑kzjyi xtr)(222|zyxrr3rABABrrrAB注意位移與路程的區(qū)別。注意位移與路程的區(qū)別。 在時間在時間 t內質點位置變化內質點位置變化可用可用A到到B的有向線段表示的有向線段表示 位移是矢量，可按三角形法位移是矢量，可按三角形法則或平行四邊形法則來合成。則或平行四邊形法則來合成。xyzA(t)B(t+t)s0ArBrrABA4dtrdtrtv0limtrv 研究質點運動，不僅知道質點的位移，還有必要知道在多研究質點運動，不僅知道質點的位移，還有必要知道在多長的時間里有這一

2、位移，即需知道物體運動的快慢程度。為比長的時間里有這一位移，即需知道物體運動的快慢程度。為比較兩物體運動的快慢程度，需引入速度的概念。較兩物體運動的快慢程度，需引入速度的概念。方向與位移方向與位移的方向相同的方向相同方向是當方向是當t0時位移時位移 r的極限方的極限方向；即沿軌道上質點所在點的切向；即沿軌道上質點所在點的切線，并指向質點前進的方向。線，并指向質點前進的方向。平均速度平均速度（矢量）（矢量）瞬時速度瞬時速度（簡稱速度）（簡稱速度）xyzA(t)B(t+t)s0ArBrr5由于位移：由于位移：kzjyi xr所以速度：所以速度：kdtdzjdtdyidtdxdtrdv速度的大?。核?/p>

3、度的大?。?22222)()()(|dtdzdtdydtdxvvvvzyx6平均速率平均速率 平均速率與平均速度的大小一平均速率與平均速度的大小一般不相等。般不相等。瞬時速率瞬時速率|0lim0limvtrtdtdststv標量，等于質點在單位時間內所經過的路標量，等于質點在單位時間內所經過的路程，而不考慮質點運動的方向。程，而不考慮質點運動的方向。tsv瞬時速率就是瞬時速度的大小而不考慮方向。瞬時速率就是瞬時速度的大小而不考慮方向。ABAxyzA(t)B(t+t)s0ArBrr7xyzAB0AvBv 有速度概念，就可用它來比較兩物體運動的快慢程度；有速度概念，就可用它來比較兩物體運動的快慢程

4、度；但速度一般也在變化，且質點在軌道不同位置時，速度大小但速度一般也在變化，且質點在軌道不同位置時，速度大小和方向通常也不相同。為比較物體運動變化的快慢程度，需和方向通常也不相同。為比較物體運動變化的快慢程度，需引入加速度概念。引入加速度概念。在時間在時間 t內，質點速度的增量為：內，質點速度的增量為：ABvvv平均加速度平均加速度tva瞬時加速度瞬時加速度220limdtrddtvdtvtaAvBvv8因為因為及及kzjyi xrkvjvivvzyxkdtdvjdtdvidtdvzyx所以所以kdtzdjdtydidtxda222222kajaiazyx22dtrddtvda9kajaiaa

5、zyx222)()()(dtdvdtdvdtdvzyx的大小的大小a222|zyxaaaa222222222)()()(dtzddtyddtxd10例例 與與 為某質點在不同時刻的位置矢為某質點在不同時刻的位置矢量（矢徑）。量（矢徑）。 與與 為不同時刻的速度矢為不同時刻的速度矢量，試在兩個圖中分別畫出量，試在兩個圖中分別畫出 及及)(tr)(ttr)(tv)(ttvrr ,., vv AB)(tr)(ttrrrAB)(tv)(ttv0)(tv)(ttvvv1111 一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為 ，瞬時速率為瞬時速率為v，某一段時間內的平

6、均速度為，某一段時間內的平均速度為 ，平均速率，平均速率為為 ，它們之間的關系必定有，它們之間的關系必定有vvv.| ,| ).(| ,| )(.| ,| ).(| ,| )(vvvvDvvvvCvvvvBvvvvAtadtvdvdtdsvdtdradtdv| )4()3()2() 1 (（A）只有）只有(1)(4)是對的。（是對的。（B）只有）只有(2)(4)是對的。是對的。（C）只有）只有(2)是對的。是對的。 （D）只有）只有(3)是對的。是對的。12.質點作曲線運動，質點作曲線運動， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示速度，表示速度，S表示表示路程，路程，at 表示切向加速度。下列表達

7、式中表示切向加速度。下列表達式中rv 1211 一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為 ，瞬時速率為瞬時速率為v，某一段時間內的平均速度為，某一段時間內的平均速度為 ，平均速率，平均速率為為 ，它們之間的關系必定有，它們之間的關系必定有vvv.|,|)(.|,|)(.|,|)(.|,|)(vvvvDvvvvCvvvvBvvvvA 瞬時速度的大小等于瞬時速率；平均速度的大小不一定瞬時速度的大小等于瞬時速率；平均速度的大小不一定等于平均速率，如質點沿圓周運動一周。等于平均速率，如質點沿圓周運動一周。 D13tadtvdvdtdsvdtdradtdv|)

8、4() 3()2() 1 (（A）只有（）只有（1）、（）、（4）是對的。）是對的。（B）只有（）只有（2）、（）、（4）是對的。）是對的。（C）只有（）只有（2）是對的。）是對的。（D）只有（）只有（3）是對的。）是對的。 dtdvatdtrdv dtvda 12.質點作曲線運動，質點作曲線運動， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示速度，表示速度，S表示表示路程，路程，at 表示切向加速度。下列表達式中表示切向加速度。下列表達式中rvD149.某質點作直線運動的運動學方程為某質點作直線運動的運動學方程為x=3t-5t3+6（SI），則該質），則該質點作點作（A）勻加速直線運動，加速度沿）勻加

9、速直線運動，加速度沿x軸正方向；軸正方向；（B）勻加速直線運動，加速度沿）勻加速直線運動，加速度沿x軸負方向；軸負方向；（C）變加速直線運動，加速度沿）變加速直線運動，加速度沿x軸正方向；軸正方向；（D）變加速直線運動，加速度沿）變加速直線運動，加速度沿x軸負方向。軸負方向。)(15312smtdtdxv)(302smtdtdva變加速直線運動，加變加速直線運動，加速度沿速度沿x軸負方向。軸負方向。 D15 設圓半徑為設圓半徑為R，時間，時間 t內質內質點從點從A點到達點到達B點。在點。在A、B兩兩點處速度分別為點處速度分別為vA和和vB。由于是。由于是勻速圓周運動，勻速圓周運動，vA和和vB

10、的大小的大小相等，并分別與半徑相等，并分別與半徑OA、OB垂直。垂直。勻速圓周運動：勻速圓周運動：在任意相等的時在任意相等的時間內行經相等長度的圓弧；即質間內行經相等長度的圓?。患促|點在每一時刻的速率相等。點在每一時刻的速率相等。0lRABAvBv16速度的增量為：速度的增量為：ABvvv按加速度定義有：按加速度定義有：tvvttvtaAB0lim0lim容易看出容易看出OAB與與OAB是兩個相是兩個相似的等腰三角形，按相似三角形似的等腰三角形，按相似三角形對應邊成比例的關系得：對應邊成比例的關系得：Rlvv |兩邊以兩邊以 t相除：相除：tlRvtv |0lRABAvBv0vAvBv17 當

11、當 t趨近于趨近于0時，時，B點接近于點接近于A點，因而弧點，因而弧長長 S趨近于弦長趨近于弦長 l，所，所以加速度的大小為：以加速度的大小為：RvvRvtstRvtlRvttvta20lim0lim|0lim加速度的方向可由速度增量加速度的方向可由速度增量 v的極的極限方向來確定。即限方向來確定。即A點處加速度的方點處加速度的方向沿著半徑向沿著半徑OA并指向圓心，因此這并指向圓心，因此這個加速度通常叫做個加速度通常叫做向心加速度向心加速度。tlRvtv |0lRABAvBv0vAvBv18變速圓周運動變速圓周運動 質點在圓周上質點在圓周上A、B兩點處兩點處的速度分別為的速度分別為vA和和vB

12、，除方向不，除方向不同外，速度大小也不相同。速度同外，速度大小也不相同。速度的增量為的增量為vtnvv和 質點在圓周上各點處的速率質點在圓周上各點處的速率如果是隨時間改變的，這種運動如果是隨時間改變的，這種運動就是就是變速圓周運動變速圓周運動 從從D作作DF線使線使CF=CD，這，這樣我們就可以將速度增量樣我們就可以將速度增量 v分解分解為兩個分量：為兩個分量：AvBv0ABCDEFAvBvvnvtv19于是有：于是有：tnvvv因此平均加速度為：因此平均加速度為：tvtvtvatn而瞬時加速度為：而瞬時加速度為：tvttvttvtatn0lim0lim0limAvBv0ABCDEFAvBvv

13、nvtv20tvttvttvtatn0lim0lim0lim法向加速度法向加速度an(向心加速度向心加速度)反映了速度方向的改變反映了速度方向的改變。 v vt t的極限方向與的極限方向與 v vA A的方向一的方向一致，即在致，即在A A點的切線方向上，所以點的切線方向上，所以式中第二項所表示的分加速度叫式中第二項所表示的分加速度叫做做切向加速度切向加速度，它，它反映了速度大反映了速度大小的改變小的改變。切向加速度切向加速度atAvBv0CDEFAvBvvnvtvAB21法向加速度的大?。悍ㄏ蚣铀俣鹊拇笮。篟van2切向加速度的大?。呵邢蚣铀俣鹊拇笮。篸tdvat總加速度：總加速度：tnaa

14、a加速度的大小：加速度的大?。?2222)()(dtdvRvaaatn其方向由下式決定其方向由下式決定：tnaatgAa0nata22 一般來說，曲線上各點處的曲一般來說，曲線上各點處的曲率中心和曲率半徑是逐點不同的，率中心和曲率半徑是逐點不同的，但但a an n處處指向曲率中心。處處指向曲率中心。2van如果質點在平面內作一般的曲線運動，可得出和上面同樣結論如果質點在平面內作一般的曲線運動，可得出和上面同樣結論但圓半徑但圓半徑R應為曲線應為曲線該點處的該點處的曲率半徑曲率半徑 23 2van只有法向加速度只有法向加速度a an n而無切而無切向加速度向加速度a at t ，速度只改變，速度只

15、改變方向而不改變大小，方向而不改變大小，dtdvat一般曲線運動一般曲線運動質點運動時，如果同時質點運動時，如果同時有法向加速度有法向加速度an和切向加和切向加速度速度at ，速度的大小和，速度的大小和方向將同時改變。方向將同時改變。只有切向加速度只有切向加速度a at t而無法而無法向加速度向加速度a an n ，速度不改變速度不改變方向只改變大小。方向只改變大小。變速直線運動變速直線運動勻速曲線運動勻速曲線運動如果如果an=常數，則為常數，則為勻速圓周運動勻速圓周運動。24A(t)B(t+t)yx0圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 設想一質點在平面設想一質點在平面oxyoxy內，繞圓內

16、，繞圓點點0 0作圓周運動。設在時刻作圓周運動。設在時刻 t t 質點在質點在A A點，半徑點，半徑0A0A與與 x x 軸成軸成 角，角， 稱為稱為角位置角位置。在時刻。在時刻 t+t+ t t ，質點到達，質點到達B B點，半徑點，半徑0B0B與與 x x 軸成軸成 + +角，這就角，這就是說，在是說，在 t t時間內質點轉過角度時間內質點轉過角度，這這就稱為質點對就稱為質點對0 0點的點的角位移角位移。 角位移是矢量。但它的矢量性確認比較復雜，一般認為角位移是矢量。但它的矢量性確認比較復雜，一般認為角位移有大小還有轉向，角位移有大小還有轉向，規(guī)定沿逆時針方向轉動時角位移取規(guī)定沿逆時針方向

17、轉動時角位移取正值；沿順時針方向轉動時的角位移取負值正值；沿順時針方向轉動時的角位移取負值，這樣就可把它這樣就可把它作為標量來處理了。作為標量來處理了。25 與線量的確定相類似，角位移與線量的確定相類似，角位移與時間與時間 t t之比稱為在之比稱為在 t t這段時間內質點對這段時間內質點對0 0點的點的平均角速度平均角速度，用，用 表示表示t 如果如果 t t0 0，相應的，相應的也趨近于也趨近于0 0，而比值趨近于某一極，而比值趨近于某一極限值限值dtdtt0lim 稱為某一時刻稱為某一時刻t質點對質點對0點的點的瞬時角速度瞬時角速度，簡稱，簡稱角速度角速度。26 若一質點在某一時刻的角速度

18、是若一質點在某一時刻的角速度是 o，經過時間，經過時間 t 后角速后角速度為度為 ，因此在這段時間內，因此在這段時間內角速度的增量角速度的增量0 它與時間它與時間 t 之比即為在之比即為在 t 這段時間內質點對這段時間內質點對0點的點的平均角平均角加速度加速度如果如果 t 0，比值就趨近，比值就趨近于某一極限值于某一極限值dtdtt0lim質點作變速圓周運動時，質點作變速圓周運動時， 不是恒量，不是恒量， 如果是恒量，則為勻如果是恒量，則為勻變速圓周運動。變速圓周運動。t瞬時角加速度瞬時角加速度，簡稱，簡稱角加速度角加速度質點作勻速圓周運動時，角速度質點作勻速圓周運動時，角速度 是恒量，角加速

19、度是恒量，角加速度 為為0；27 質點作勻速和勻變速圓周運動時，用角量表示的運動與勻質點作勻速和勻變速圓周運動時，用角量表示的運動與勻速和勻變速直線運動時的運動方程完全相似。速和勻變速直線運動時的運動方程完全相似。勻速圓周運動運動方程勻速圓周運動運動方程t0)(0vtxxt0勻變速圓周運動運動方程勻變速圓周運動運動方程)(0atvv20021tt)21(200attvxx2202)2(202axvv28ABR0線量與角量之間的關系線量與角量之間的關系 設質點作圓周運動的圓半徑為設質點作圓周運動的圓半徑為R。在時間。在時間 t內，質內，質點的角位移是點的角位移是，那末質點在這段時間內的線位移就是

20、，那末質點在這段時間內的線位移就是有向線段有向線段 ，當，當 t極小時，弦極小時，弦 和弧和弧 可視為等可視為等長，長， 以以 t 除等式兩邊。得到除等式兩邊。得到ABABBAtRtAB|有速度的定義按速度和角時當,0tttRtABt0lim|0lim即即Rv RAB |29vrp0 由于由于 和和v v都是矢量，因此都是矢量，因此 與與v v之間的關系可用下述矢之間的關系可用下述矢量式表示量式表示rv v 的方向按的方向按右手螺旋法則右手螺旋法則確定，即沿確定，即沿 經過小于經過小于180o的角的角轉到轉到 r 的方向，螺旋前進的方的方向，螺旋前進的方向即向即 的方向。的方向。v對于剛體來講

21、，對于剛體來講， 是軸上是軸上0點點引向引向p點的矢徑。點的矢徑。r30A0B0R0加速度與角加速度之間的關系加速度與角加速度之間的關系設質點在時間設質點在時間 t內速度的增量是內速度的增量是0vvv相應的角速度的增量是相應的角速度的增量是0知由Rv Rv以以 t 除等式兩邊除等式兩邊tRtv31dtdRdtdvttRtvt0lim0lim時當0t切向加速度和角加速度之間的關系切向加速度和角加速度之間的關系Rat把把v=R 代入法向加速度的公式，可得到代入法向加速度的公式，可得到法向加速度和角速度之法向加速度和角速度之間的關系間的關系2222RRRRvantRtv32速度與角速度之間的關系速度

22、與角速度之間的關系Rv 切向加速度和角加速度之間的關系切向加速度和角加速度之間的關系Rat法向加速度和角速度之間的關系法向加速度和角速度之間的關系2Ran請記住請記住3313 質點沿半徑為質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每的圓周作勻速率運動，每T秒轉一圈，在秒轉一圈，在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為. 0 ,2)(. 0, 0)(.2, 0)(.2,2)(TRDCTRBTRTRA16 一質點沿半徑為一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角位移的圓周運動，其角位移 隨時間隨時間t的的變化規(guī)律是變化規(guī)律是)(422SIt在在t=2s

23、時，它的法向加速度時，它的法向加速度an=_；切向加速度；切向加速度at=_。18.一質點沿半徑為一質點沿半徑為R的圓周運動質點所經過的弧長與時間的的圓周運動質點所經過的弧長與時間的關系為關系為 其中其中b、c是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加速是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加速度大小相等時所經歷的時間度大小相等時所經歷的時間 221ctbtS3413 質點沿半徑為質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每的圓周作勻速率運動，每T秒轉一圈，在秒轉一圈，在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為. 0 ,2)(. 0, 0)

24、(.2, 0)(.2,2)(TRDCTRBTRTRATRTsvdtrdv20| B3516 一質點沿半徑為一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角位移的圓周運動，其角位移 隨時間隨時間t的的變化規(guī)律是變化規(guī)律是)(422SIt在在t=2s時，它的法向加速度時，它的法向加速度an=_；切向加速度；切向加速度at=_。tdtd88dtd2226 .25641 . 0smtran28 . 0smrat3618.一質點沿半徑為一質點沿半徑為R的圓周運動質點所經過的弧長與時間的的圓周運動質點所經過的弧長與時間的關系為關系為 解：解：ctbdtdsv其中其中b、c是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加

25、速是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加速度大小相等時所經歷的時間度大小相等時所經歷的時間 cdtdvatRctban2)( ntaa Rctbc2)( cbcRt221ctbtS370Frd力矩力矩 圖為可繞圖為可繞0軸旋轉的一剛體。設剛軸旋轉的一剛體。設剛體所受外力體所受外力F，在垂直于轉軸，在垂直于轉軸0的平面的平面內。轉軸到力的作用線之間的垂直距內。轉軸到力的作用線之間的垂直距離是離是d， d稱為力對轉軸的力臂。稱為力對轉軸的力臂。力的力的大小與力臂的乘積稱為力對轉軸的力大小與力臂的乘積稱為力對轉軸的力矩，用矩，用M表示表示FdM 力的作用點離開轉軸的距離是力的作用點離開轉軸的距

26、離是 r，相應的矢徑是相應的矢徑是 ，力與，力與 r之間的夾之間的夾角是角是 ?？梢钥闯?，?？梢钥闯?， rsinrd 所以上式可寫成所以上式可寫成sinFrM 380FrdF2F1M 力矩是矢量。它的方向和指向這樣確定：方向垂直于力矩是矢量。它的方向和指向這樣確定：方向垂直于r和和F所決定的平面，在剛體繞定軸轉動的情況下，所決定的平面，在剛體繞定軸轉動的情況下，M的方向和的方向和軸線方向相一致。它的指向由軸線方向相一致。它的指向由F和和r所組成的所組成的右手螺旋右手螺旋決定，決定，即由矢徑的方向經過小于即由矢徑的方向經過小于180o的角轉到力的方向時，右手螺的角轉到力的方向時，右手螺旋前進的方

27、向。旋前進的方向。FrM 根據力矩的大小和上面規(guī)定的力矩的根據力矩的大小和上面規(guī)定的力矩的方向，力矩可用下式表示方向，力矩可用下式表示sinFrM 39合力矩合力矩 若有幾個力同時作用于剛體之上，則要求合力矩。由若有幾個力同時作用于剛體之上，則要求合力矩。由于力矩是矢量，它的合成遵從于平行四邊形法則。但在剛于力矩是矢量，它的合成遵從于平行四邊形法則。但在剛體繞定軸轉動的情況下，因為力矩只有兩種可能的取向，體繞定軸轉動的情況下，因為力矩只有兩種可能的取向，用正負即可表示，因此力矩就可以用代數法求和。也就是用正負即可表示，因此力矩就可以用代數法求和。也就是說，在剛體定軸轉動中，如果有幾個外力同時作

28、用在剛體說，在剛體定軸轉動中，如果有幾個外力同時作用在剛體上時，它們的作用相當于一個力矩的作用，這個力矩稱之上時，它們的作用相當于一個力矩的作用，這個力矩稱之為這幾個力的合力矩。它的量值等于這幾個力的力矩的代為這幾個力的合力矩。它的量值等于這幾個力的力矩的代數和數和nMMMM 2140 當剛體繞固定軸當剛體繞固定軸轉動時，每一質點都轉動時，每一質點都作半徑不同的圓周運作半徑不同的圓周運動。下面根據每一質動。下面根據每一質點的圓周運動，并根點的圓周運動，并根據剛體可以看作是一據剛體可以看作是一不變的，由許多質點不變的，由許多質點所組成的質點組來導所組成的質點組來導出轉動定律。出轉動定律。轉動定律

29、轉動定律41IM 如果用矢量式表示，則為如果用矢量式表示，則為IM 上式表明：上式表明：剛體在合外力矩剛體在合外力矩M M的作用下，所獲得的角的作用下，所獲得的角加速度加速度 與合外力矩的大小成正比，并與轉動慣量與合外力矩的大小成正比，并與轉動慣量I I成反比。成反比。力矩的方向和角加速度的方向相同。力矩的方向和角加速度的方向相同。剛體的轉動定律剛體的轉動定律42轉動慣量轉動慣量由由 2222112rmrmrmIii知，知，轉動慣量轉動慣量I等于剛體中每個質點的質量與這一質點到轉等于剛體中每個質點的質量與這一質點到轉軸的距離平方的乘積的總和軸的距離平方的乘積的總和。dvrdmrI22由上面兩式

30、就可以算出一般物體繞某軸的轉動慣量來。由上面兩式就可以算出一般物體繞某軸的轉動慣量來。相應的相應的dm的體積元的體積元體積元處的密度體積元處的密度體積元與轉軸之間的距離體積元與轉軸之間的距離如果物體的質量是連續(xù)分布的，則上式可寫成積分形式如果物體的質量是連續(xù)分布的，則上式可寫成積分形式43剛體的轉動定律剛體的轉動定律IM 上式表明：剛體在合外力矩上式表明：剛體在合外力矩M M的作用下，所獲得的角加速度的作用下，所獲得的角加速度 與合外力矩的大小成正比，并與轉動慣量與合外力矩的大小成正比，并與轉動慣量I I成反比。力矩的方成反比。力矩的方向和角加速度的方向相同。這一關系式就叫做剛體的轉動定律。向

31、和角加速度的方向相同。這一關系式就叫做剛體的轉動定律。轉動慣量轉動慣量 2222112rmrmrmIii轉動慣量轉動慣量I等于剛體中每個質點的質量與這一質點到轉軸的距等于剛體中每個質點的質量與這一質點到轉軸的距離平方的乘積的總和。離平方的乘積的總和。如果物體的質量是連續(xù)分布的，則上式可寫成積分形式如果物體的質量是連續(xù)分布的，則上式可寫成積分形式dvrdmrI2244質量為質量為m，長為，長為L的均勻細棒的轉動慣量的均勻細棒的轉動慣量，假定，假定2121mLI 轉軸通過棒的一端并與棒垂直時轉軸通過棒的一端并與棒垂直時231mLI 質量為質量為m，半徑為，半徑為a的薄圓盤，繞通過中心并與盤面垂直的

32、薄圓盤，繞通過中心并與盤面垂直的轉軸的轉動慣量的轉軸的轉動慣量。221maI 質點的轉動慣量：質點的轉動慣量：2mr記住記住轉軸通過棒的中心與棒垂直轉軸通過棒的中心與棒垂直45轉動慣量的物理意義轉動慣量的物理意義把轉動定律把轉動定律IM 與牛頓第二定律與牛頓第二定律amF 相比較相比較可以進一步了解轉動慣量的物理意義：轉動慣量可以進一步了解轉動慣量的物理意義：轉動慣量I與質點的與質點的質量質量m相當。相當。m是物體慣性大小的量度，與此類似，是物體慣性大小的量度，與此類似，I是是物物體在轉動中慣性大小的量度體在轉動中慣性大小的量度，或者說是，或者說是物體保持轉動運動物體保持轉動運動狀態(tài)本領大小的

33、量度狀態(tài)本領大小的量度。另外，由轉動慣量另外，由轉動慣量I的定義的定義2iirmI可以看出剛體的轉動慣量決定于剛體各部分的質量對給定可以看出剛體的轉動慣量決定于剛體各部分的質量對給定的轉軸的分布情況。的轉軸的分布情況。462iirmI 首先首先I I與與m m有關有關；其次在；其次在m m一定的情況下還一定的情況下還和質量的分布和質量的分布有關有關。例如，兩質量相同，形狀大小也相同的圓盤，一個中。例如，兩質量相同，形狀大小也相同的圓盤，一個中間密度大而邊緣密度??；另一個中間密度小邊緣密度大，則間密度大而邊緣密度??；另一個中間密度小邊緣密度大，則I I不同。例如一圓環(huán)與一圓盤，若不同。例如一圓環(huán)

34、與一圓盤，若質量質量m m與半徑與半徑R R均相同，則均相同，則圓環(huán)的圓環(huán)的I I大于圓盤的大于圓盤的I I，粗略地講，粗略地講質量的分布離軸越遠越分散，質量的分布離軸越遠越分散，則則I I就越大。就越大。 最后最后I I還和軸的位置有關還和軸的位置有關。例如，對于細長棒，繞通過。例如，對于細長棒，繞通過中心的轉軸和繞通過一端的轉軸的中心的轉軸和繞通過一端的轉軸的I I不同，這是由于軸的位不同，這是由于軸的位置不同則每一質點到軸的距離就發(fā)生變化，因而置不同則每一質點到軸的距離就發(fā)生變化，因而I I就不同。就不同。所以在提到所以在提到I I時都叫做時都叫做某一軸的轉動慣量某一軸的轉動慣量。473

35、.7 幾個力同時作用在一個具有光滑固定轉軸的剛體上，如果幾個力同時作用在一個具有光滑固定轉軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體這幾個力的矢量和為零，則此剛體A 必然不會轉動必然不會轉動 B 轉速不然不變轉速不然不變C 轉速必然改變轉速必然改變 D 轉速可能變，也可能不變。轉速可能變，也可能不變。 3.9 關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 (A)只取決于剛體的質量只取決于剛體的質量,與質量的空間分布和軸的位置無關與質量的空間分布和軸的位置無關 (B)取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸

36、的位置無關 (C)取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置 (D)只取決于轉軸的位置與剛體的質量和質量的空間分布無關只取決于轉軸的位置與剛體的質量和質量的空間分布無關 3.14 關于力矩有以下幾種說法：關于力矩有以下幾種說法：(1)對某個定軸而言，內力矩不會改變剛體的角動量對某個定軸而言，內力矩不會改變剛體的角動量(2)作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零(3)質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下他們的角加速度一定相等。下他們的角加速度一

37、定相等。 在上述說法中在上述說法中A 只有（只有（2）是正確的）是正確的 B（1）（）（2）是正確的）是正確的C（2）（）（3）是正確的）是正確的 D（1）（）（2）（）（3）都是正確的。）都是正確的。 483.7 幾個力同時作用在一個具有光滑固定轉軸的剛體上，如果幾個力同時作用在一個具有光滑固定轉軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體這幾個力的矢量和為零，則此剛體A 必然不會轉動必然不會轉動 B 轉速不然不變轉速不然不變C 轉速必然改變轉速必然改變 D 轉速可能變，也可能不變。轉速可能變，也可能不變。 D轉動狀態(tài)的改變與力矩有關轉動狀態(tài)的改變與力矩有關JM 493.9 關于剛體對軸的

38、轉動慣量，下列說法中正確的是關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 （A）只取決于剛體的質量）只取決于剛體的質量,與質量的空間分布和軸的位置與質量的空間分布和軸的位置無關無關 （B）取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無）取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關關 （C）取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置）取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置 （D）只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分）只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關布無關 C503.14 關于力矩有以下幾種說法：關于力矩有以下幾種說法：（1）對某個定軸而言，內力矩不會改變剛體的

39、角動量）對某個定軸而言，內力矩不會改變剛體的角動量（2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零（3）質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的）質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下他們的角加速度一定相等。作用下他們的角加速度一定相等。在上述說法中在上述說法中A 只有（只有（2）是正確的）是正確的B（1）（）（2）是正確的）是正確的C（2）（）（3）是正確的）是正確的D（1）（）（2）（）（3）都是正確的。）都是正確的。 BJM 轉動慣量不同角加速度不等轉動慣量不同角加速度不等513.22 如圖所示，一個質量為如圖所示，一個質量

40、為m1的物體與繞在定滑輪的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設定滑輪質量為間無滑動假設定滑輪質量為m2、半徑為、半徑為R，其轉，其轉動慣量為動慣量為m2R2/2，滑輪軸光滑試求該物體由靜止，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系開始下落的過程中，下落速度與時間的關系 Rm1m23.23 如圖所示，設兩重物的質量分別為如圖所示，設兩重物的質量分別為m1和和m2，且且m1m2，定滑輪的半徑為，定滑輪的半徑為r，對轉軸的轉動慣，對轉軸的轉動慣量為量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不，輕繩與

41、滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計設開始時系統靜止，試求計設開始時系統靜止，試求t時刻滑輪的角加時刻滑輪的角加速度速度 m2 m1 r 523.22 如圖所示，一個質量為如圖所示，一個質量為m1的物體與繞在定滑輪上的繩子相的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設定滑輪聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設定滑輪質量為質量為m2、半徑為、半徑為R，其轉動慣量為，其轉動慣量為m2R2/2，滑輪軸光滑試，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系 Rm1m2解：根據牛頓運動定律和轉動定律列

42、方程解：根據牛頓運動定律和轉動定律列方程 amTmg1Ra JTR 聯立上述三式解得聯立上述三式解得 gmmma21121 v00， 211211222mmgtmmmgtmatvT M R Tmg a530rT2T1 T1T2m2gm1gaa3.23 如圖所示，設兩重物的質量分別為如圖所示，設兩重物的質量分別為m1和和m2，且，且m1m2，定滑輪的半徑為，定滑輪的半徑為r，對轉軸的轉動慣量為，對轉軸的轉動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計設開始輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計設開始時系統靜止，試求時系統靜止，試求t時刻滑輪的角加速度時刻滑輪的角加速度 m2 m1 r amTgm

43、1112222amgmTRa JRTRT21由以上四式消去由以上四式消去T1，T2得得 Jrmmgrmm22121)()(544.4.剛體的角動量及角動量守恒定律剛體的角動量及角動量守恒定律角動量（動量矩）角動量（動量矩）質點的角動量質點的角動量 在質點動力學中，可以用動量來描述物體的運動狀態(tài)。在質點動力學中，可以用動量來描述物體的運動狀態(tài)。同樣在轉動問題中，也可以用角動量來描述物體的轉動運同樣在轉動問題中，也可以用角動量來描述物體的轉動運動狀態(tài)。角動量起的作用和線動量相類似。下面以質量為動狀態(tài)。角動量起的作用和線動量相類似。下面以質量為m m的質點所作的圓周運動為例引入角動量的概念。的質點所

44、作的圓周運動為例引入角動量的概念。550mvr 設圓半徑為設圓半徑為r，則質點，則質點m對圓心的位置矢量是對圓心的位置矢量是r質點的速度為質點的速度為v方向沿圓的切線方向。方向沿圓的切線方向。質點的動量是質點的動量是vmp 方向處處和它的矢徑垂直。方向處處和它的矢徑垂直。 把把質點動量的量值質點動量的量值p和矢徑和矢徑r 的乘積定義為質點對給定點即的乘積定義為質點對給定點即圓心圓心0的角動量的量值的角動量的量值，即，即mvrprL560drp 一般情況下，質點的動量一般情況下，質點的動量P和它對于給定點的矢徑不一定和它對于給定點的矢徑不一定垂直，這時質點對某一給定點的角動量的量值應為質點的動量

45、垂直，這時質點對某一給定點的角動量的量值應為質點的動量p和和0點到點到p點的垂直距離點的垂直距離d的乘積的乘積pdL 因為因為所以所以sin)sin(cosrrrdsinprL 或寫成矢量形式或寫成矢量形式prL 角動量是矢量，它的方向由角動量是矢量，它的方向由右手螺旋法右手螺旋法則則確定。亦即方向垂直于確定。亦即方向垂直于r和和p所組成的平面，所組成的平面，指向由指向由r經小于經小于180o的角，轉到的角，轉到p的右手螺旋的右手螺旋的前進方向所確定。的前進方向所確定。57剛體的角動量剛體的角動量 剛體可看作是由許多質點所組成的一不變的質點組?？紕傮w可看作是由許多質點所組成的一不變的質點組。考

46、察其上第察其上第i個質點，它繞軸作半徑為個質點，它繞軸作半徑為r的圓周運動。該點對轉的圓周運動。該點對轉軸軸0的角動量的量值是的角動量的量值是2iiiiiirmrvmL0ir物體繞定軸轉動時，整個物體的角動量物體繞定軸轉動時，整個物體的角動量就是各質點的角動量的總和就是各質點的角動量的總和IrmrmLiiii22或寫成或寫成IL rv 58角動量原理角動量原理 設剛體在合外力矩設剛體在合外力矩M的作用下，繞定軸作勻變速運動。的作用下，繞定軸作勻變速運動。t時刻的角速度是時刻的角速度是 1，角動量是，角動量是L1，轉動慣量為，轉動慣量為I。在。在t+ t時刻時刻的角速度是的角速度是 2= 1 +

47、d ，角動量變?yōu)?，角動量變?yōu)長2，則角加速度為，則角加速度為dtd由轉動定律知由轉動定律知dtIddtLdM)(或或121122)(LLIIIdLddtM 轉動物體所受到的沖量矩，等于這物體在這段時間內的轉動物體所受到的沖量矩，等于這物體在這段時間內的角動量的增量角動量的增量。此即角動量原理。此即角動量原理。59角動量守恒定律角動量守恒定律1122IIdtM由上式知，如果物體所受到的合外力矩由上式知，如果物體所受到的合外力矩0M即即0dtM恒矢量I則則注意：角動量守恒的條件是合外力矩注意：角動量守恒的條件是合外力矩M等于零，但并不等于等于零，但并不等于沒有力矩對物體作用。它可能是根本沒有外力矩

48、作用，也有沒有力矩對物體作用。它可能是根本沒有外力矩作用，也有可能有力矩作用，但其矢量和為可能有力矩作用，但其矢量和為0。當物體所受的合外力矩當物體所受的合外力矩M為零時，物體的角動量為零時，物體的角動量I 保持不變保持不變。此即角動量守恒定律。此即角動量守恒定律。603.11 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動。開始時兩臂花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動。開始時兩臂伸開，轉動慣量為伸開，轉動慣量為J0，角速度為，角速度為 0。然后她將兩臂收回，使。然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為轉動慣量減少為J0/3。這時她轉動的角速度變?yōu)?。這時她轉動的角速度變?yōu)?3)(3)(31)(31)(000

49、0DCBA 3.17 一飛輪以角速度一飛輪以角速度 0 繞光滑固定軸旋轉，飛輪對軸的轉動繞光滑固定軸旋轉，飛輪對軸的轉動慣量為慣量為 J1；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的二倍，嚙合后整個系軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的二倍，嚙合后整個系統的角速度統的角速度 =_.613.11 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動。開始時兩臂花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動。開始時兩臂伸開，轉動慣量為伸開，轉動慣量為J0，角速度為，角速度為 0。然后她將兩臂收回，使。然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為轉動慣

50、量減少為J0/3。這時她轉動的角速度變?yōu)?。這時她轉動的角速度變?yōu)?0JJ0003JJ03.3)(3)(31)(31)(0000DCBA D623.17 一飛輪以角速度一飛輪以角速度 0 繞光滑固定軸旋轉，飛輪對軸的轉動繞光滑固定軸旋轉，飛輪對軸的轉動慣量為慣量為 J1；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的二倍，嚙合后整個系軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的二倍，嚙合后整個系統的角速度統的角速度 =_.角動量守恒角動量守恒201JJ1013JJ031111232JJJJ聶63電場電場 電場強度電場強度 凡

51、有電荷的地方，四周就存在著電場，即凡有電荷的地方，四周就存在著電場，即任何電荷都任何電荷都在自己周圍的空間激發(fā)電場在自己周圍的空間激發(fā)電場，而電場的基本性質是，它對，而電場的基本性質是，它對處在其中的任何其它電荷都有作用力，稱為處在其中的任何其它電荷都有作用力，稱為電場力電場力。因此。因此電荷與電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。電荷與電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。0qFE 64 0+qrpq0E點電荷電場電場中的場強點電荷電場電場中的場強 在真空中，點電荷在真空中，點電荷q放在坐標原點，試驗放在坐標原點，試驗電荷放在電荷放在r 處，由庫侖定律可知試驗電荷受到處，由庫侖定律可知試驗電荷受到的

52、的電場力電場力為為rerqqF2004點電荷場強公式點電荷場強公式rerqqFE2004q0，電場強度，電場強度E與與er同向同向qR時時rqdrrqUr020440qRPr1036.8 一均勻帶電球面，電荷面密度為一均勻帶電球面，電荷面密度為 ，球面內電場強度處處，球面內電場強度處處為零，球面上面元為零，球面上面元dS 帶有帶有 dS 的電荷，該電荷在球面內各點的電荷，該電荷在球面內各點產生的電場強度產生的電場強度(A) 處處為零處處為零 (B) 不一定都為零不一定都為零 (C) 處處不為零處處不為零 (D) 無法判定無法判定 C 球面內場強為零球面內場強為零,只說明空間所有電荷的場強矢量和

53、為零只說明空間所有電荷的場強矢量和為零,而電荷元而電荷元ds在空間在空間(球面內及球面外球面內及球面外)產生的電場強度不為零產生的電場強度不為零. 1046.13 有一邊長為有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心的正方形平面，在其中垂線上距中心O點點a/2處，有一電荷為處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為場強度通量為 D.6)(.3)(.4)(.3)(0000qDqCqBqA a a q a/2 O 整個空間通量整個空間通量按高斯定理取一立方體，按高斯定理取一立方體，q 放在立放在立方體中心，六面體之一面通量方體中心，六

54、面體之一面通量0q061qq1056.14 半徑為半徑為R的均勻帶電球面的靜電場中各點的電場強度的大的均勻帶電球面的靜電場中各點的電場強度的大小小E與距球心的距離與距球心的距離r之間的關系曲線為：之間的關系曲線為： E O r (B) E1/r2 R E O r (A) E1/r2 R E O r (C) E1/r2 R E O r (D) E1/r2 BrR204rqErR0ERr0qr0Er106 6.16 有有N個電荷均為個電荷均為q的點電荷，以兩種方式分布在相同半徑的點電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布比較這的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種

55、是均勻分布比較這兩種情況下在過圓心兩種情況下在過圓心O并垂直于圓平面的并垂直于圓平面的z軸上任一點軸上任一點P(如圖所如圖所示示)的場強與電勢，則有的場強與電勢，則有 (A) 場強相等，電勢相等場強相等，電勢相等 (B) 場強不等，電勢不等場強不等，電勢不等 (C) 場強分量場強分量Ez相等，電勢相等相等，電勢相等 (D) 場強分量場強分量Ez相等，電勢不等相等，電勢不等 O y x z P C電勢為標量迭加，電勢相等。電勢為標量迭加，電勢相等。場強為矢量迭加，因為電荷分布場強為矢量迭加，因為電荷分布于于XY平面上，所以其沿平面上，所以其沿Z軸方軸方向的分量相等。向的分量相等。1076.17

56、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出由圖可看出CBACBACBACBACBACBACBACBAUUUEEEDUUUEEECUUUEEEBUUUEEEA,)(,)(,)(,)( DCBA 電力線稀疏的地方表示場強小，電力線稠密的地方表示場電力線稀疏的地方表示場強小，電力線稠密的地方表示場強大，因此強大，因此A 點場強小，點場強小，C點場強大。電力線的方向指向電勢點場強大。電力線的方向指向電勢降落的方向，因此降落的方向，因此C點的電勢低，點的電勢低，A 點的電勢高。點的電勢高。 1086.19 半徑為半徑為R的半球面置于場強

57、為的均勻電場中，其對稱軸與的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致，如圖所示則通過該半球面的電場強度通量場強方向一致，如圖所示則通過該半球面的電場強度通量為為_ R E 通過半球面的通量與通過圓面的通量相等通過半球面的通量與通過圓面的通量相等.ERdsEdSEsse2cos01096.25 如圖所示，真空中一長為如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的的P點的電場強度點的電場強度 L d q P6.30 圖中所示為一沿圖中所示為一沿x軸放置的長度為軸放置的長度為l 的帶

58、電細棒，棒均勻帶的帶電細棒，棒均勻帶電，電荷線密度為電，電荷線密度為 0；取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢處的電勢 Oa lx1106.25 如圖所示，真空中一長為如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的的P點的電場強度點的電場強度 L d q P解：設桿的左端為坐標原點解：設桿的左端為坐標原點O，x軸沿直桿方向帶電直桿的軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為電荷線密度為 =q / L，在，在x處取一電荷元處取一電荷元dq = dx = qdx

59、/ L，它在它在P點的場強：點的場強： 204ddxdLqE204dxdLLxqLxdLxLqE020)(d4dLdq04方向沿方向沿x軸，即桿的延長線方向軸，即桿的延長線方向 L ddq x(L+dx)dExO1116.30 圖中所示為一沿圖中所示為一沿x軸放置的長度為軸放置的長度為l 的帶電細棒，棒均勻帶的帶電細棒，棒均勻帶電，電荷線密度為電，電荷線密度為 0。取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢處的電勢 Oa lx1) 解：細桿的電荷線密度解：細桿的電荷線密度 q / l，在在x處取電荷元處取電荷元dq = dx，它在它在P點產生的電勢為點產生的電勢

60、為 xdxxdqdU0044alaxdxUlaaln44000aldxx112導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件: 體內場強處處為零體內場強處處為零幾點推論：幾點推論： 導體是個等勢體，導體表面是等勢面。導體是個等勢體，導體表面是等勢面。導體外的場強處處與它的表面垂直。導體外的場強處處與它的表面垂直。電荷分布電荷分布:在達到靜電平衡時，導體內部處處沒有未被抵消在達到靜電平衡時，導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷（的凈電荷（ =0），電荷只能分布在導體的表面。，電荷只能分布在導體的表面。導體殼（殼內無其它帶電體）導體殼（殼內無其它帶電體） 在靜電平衡條件下，導體殼的內表面上處處沒有電荷，在靜電平