系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

1、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)4.1 引言4.2 解析結(jié)構(gòu)模型法4.3 解析結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用4.1 引言引言4.1.1 結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型 系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素(如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等)所組成的，而各個(gè)要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。在這些關(guān)系中，又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此，在開發(fā)或改造一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，首先，要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系等等，要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)，要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)的要素。系統(tǒng)的要素。有向邊：有向邊

2、：要素之間的相互關(guān)系。要素之間的相互關(guān)系?？衫斫鉃榭衫斫鉃椤坝绊懹绊憽?、“取決取決于于”、“先于先于”、“需要需要”、“導(dǎo)致導(dǎo)致”或其它含義?；蚱渌x。 所謂所謂結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型，就是應(yīng)用，就是應(yīng)用有向連接圖有向連接圖來(lái)描述來(lái)描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為要素集合系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為要素集合體的系統(tǒng)的模型體的系統(tǒng)的模型. . 結(jié)構(gòu)模型具有的基本性質(zhì)：結(jié)構(gòu)模型具有的基本性質(zhì)： 1、結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型、結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型 結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點(diǎn)和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來(lái)描述結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點(diǎn)和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)往往用來(lái)表示系統(tǒng)的要素，而有一個(gè)系統(tǒng)的

3、結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)往往用來(lái)表示系統(tǒng)的要素，而有向邊則表示要素間所存在的關(guān)系。向邊則表示要素間所存在的關(guān)系。2、結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型、結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型 通過(guò)結(jié)構(gòu)模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇得是否合通過(guò)結(jié)構(gòu)模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇得是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)總理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)總體的影響等問(wèn)題。體的影響等問(wèn)題。 3、結(jié)構(gòu)模型除了可用有向連接圖描述外，、結(jié)構(gòu)模型除了可用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來(lái)描述還可以用矩陣形式來(lái)描述 4 4、結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形、結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形式，正好處

4、在數(shù)學(xué)模型形式和以文章表現(xiàn)的式，正好處在數(shù)學(xué)模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間邏輯分析形式之間 矩陣可以通過(guò)邏輯演算用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，因此，矩陣可以通過(guò)邏輯演算用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，因此，在研究各要素之間關(guān)系時(shí)，就能通過(guò)矩陣形式的演算，在研究各要素之間關(guān)系時(shí)，就能通過(guò)矩陣形式的演算，可使定性分析和定量分析相結(jié)合。可使定性分析和定量分析相結(jié)合。 因此，可以處理無(wú)論是宏觀的還是微觀的、定性的因此，可以處理無(wú)論是宏觀的還是微觀的、定性的還是定量的、抽象的還是具體的有關(guān)問(wèn)題。還是定量的、抽象的還是具體的有關(guān)問(wèn)題。 3.1.2 結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是指建立結(jié)構(gòu)模型的方法論。下

5、面是國(guó)外有關(guān)專家、學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)模型法的描述。 1、J華費(fèi)爾特(John Warfield，1974年)：結(jié)構(gòu)模型法是“在仔細(xì)定義的模式中，使用圖形和文字來(lái)描述一個(gè)復(fù)雜事件(系統(tǒng)或研究領(lǐng)域)的結(jié)構(gòu)的一種方法論?！?2、M麥克林(Mick Mclean)和P西菲德(PShephed，1976年)：“結(jié)構(gòu)是任何數(shù)學(xué)模型的固有性質(zhì)。所有這樣的模型都是由相互間具有特定的相互作用部分組成的。一個(gè)結(jié)構(gòu)模型著重于一個(gè)模型組成部分的選擇和清楚地表示出各組成部分間相互作用。” 3、D希爾勞克(Dennis Cearlock，1977年)：結(jié)構(gòu)模型所強(qiáng)調(diào)的是“確定變量之間是否有聯(lián)結(jié)以及其聯(lián)結(jié)的相對(duì)重要性，而不是建立嚴(yán)

6、格的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地確定其系數(shù)。結(jié)構(gòu)模型法關(guān)心的是趨勢(shì)及平衡狀態(tài)下的辨識(shí)，而不是量的精確性”。 結(jié)構(gòu)模型適用范圍結(jié)構(gòu)模型適用范圍 結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)描述的一種形式,正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。因此，它適合用來(lái)處理處于社會(huì)科學(xué)為對(duì)象的復(fù)雜系統(tǒng)和比較簡(jiǎn)單的以自然科學(xué)為對(duì)象的系統(tǒng)中存在的問(wèn)題。是一種以定性分析為主的模型，可以分析系統(tǒng)中要素選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的總體影響等問(wèn)題。目前已開發(fā)的結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)目前已開發(fā)的結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 問(wèn)題挖掘技術(shù)問(wèn)題挖掘技術(shù)結(jié)構(gòu)決定技術(shù)結(jié)構(gòu)決定技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

7、腳本法腳本法專家調(diào)查法專家調(diào)查法發(fā)想法發(fā)想法集團(tuán)啟發(fā)法集團(tuán)啟發(fā)法靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)關(guān)聯(lián)樹法關(guān)聯(lián)樹法動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)解釋結(jié)構(gòu)模型（解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）決策試驗(yàn)和評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室決策試驗(yàn)和評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)開發(fā)計(jì)劃程序系統(tǒng)開發(fā)計(jì)劃程序工作設(shè)計(jì)工作設(shè)計(jì)交叉影響分析交叉影響分析凱恩仿真模型凱恩仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 解釋結(jié)構(gòu)模型法ISM（interpretative structural modeling）屬于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。 3.2 解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法 應(yīng)用對(duì)象

8、從能源問(wèn)題等國(guó)際性問(wèn)題到地區(qū)經(jīng)濟(jì)開發(fā)、企事業(yè)甚至個(gè)人范圍的問(wèn)題等。尤其適用于變量眾多、關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不清晰變量眾多、關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析中，也可用于方案的排序等。 解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念2、回路3、環(huán)4、樹5、關(guān)聯(lián)樹1、有向連接圖 有向連接圖是指由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊連有向連接圖是指由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊連接而成的圖像。接而成的圖像。S4S1S2S5S3有向連接圖表示方法：設(shè) 節(jié)點(diǎn)的集合為S; 有向邊

9、的集合為E,則左邊有向連接圖可表示為： ,GS E其中：1, 2,3, 4,5iSSi 12142325344553,ES SS SS SS SS SS SS S1、有向連接圖、有向連接圖 2、回路、回路在有向連接圖的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊多于在有向連接圖的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊多于一條時(shí)，則該兩點(diǎn)的邊就構(gòu)成了回路。一條時(shí)，則該兩點(diǎn)的邊就構(gòu)成了回路。S4S1S2S5S3回路圖如左圖中，節(jié)點(diǎn)S2和節(jié)點(diǎn)S3之間的邊就構(gòu)成了一個(gè)回路3、環(huán)、環(huán) 一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向邊若直接與該節(jié)點(diǎn)相連一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向邊若直接與該節(jié)點(diǎn)相連接，則就構(gòu)成了一個(gè)環(huán)。接，則就構(gòu)成了一個(gè)環(huán)。環(huán)S1S2S3如左圖中，節(jié)點(diǎn)S2的有向邊就構(gòu)成了一個(gè)環(huán)4、

10、樹、樹 當(dāng)圖中只有一個(gè)當(dāng)圖中只有一個(gè)源點(diǎn)源點(diǎn)（指只有有向邊輸出（指只有有向邊輸出而無(wú)輸入的節(jié)點(diǎn)）或只有一個(gè)而無(wú)輸入的節(jié)點(diǎn)）或只有一個(gè)匯點(diǎn)匯點(diǎn)（指只（指只有有向邊輸入而無(wú)輸出）的圖，稱作樹。有有向邊輸入而無(wú)輸出）的圖，稱作樹。樹的兩個(gè)相鄰點(diǎn)間只有一條通路相連，不樹的兩個(gè)相鄰點(diǎn)間只有一條通路相連，不存在回路或環(huán)。存在回路或環(huán)。樹圖5、關(guān)聯(lián)樹、關(guān)聯(lián)樹 指節(jié)點(diǎn)上帶有加權(quán)值指節(jié)點(diǎn)上帶有加權(quán)值W，而在邊上有關(guān)聯(lián)，而在邊上有關(guān)聯(lián)值值r的樹稱作關(guān)聯(lián)樹。的樹稱作關(guān)聯(lián)樹。關(guān)聯(lián)樹圖W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.30.6 =0.18W=0.30.4 =0.12W=0.70.5 =

11、0.35W=0.70.5 =0.35解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法鄰接矩陣鄰接矩陣（adjacency matrix）可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣（ reachablility matrix ）1、鄰接矩陣、鄰接矩陣鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來(lái)描述圖中節(jié)點(diǎn)兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣A的元素aij可定義為：jj1S0SijijijSSaSSii表示S 與有關(guān)系表示S 與沒(méi)有關(guān)系RRRRSi與與Sj有關(guān)系表明從有關(guān)系

12、表明從Si到到Sj有長(zhǎng)度為有長(zhǎng)度為1的通的通路，路， Si 可直接到達(dá)可直接到達(dá)Sj鄰接矩陣所具有的特征鄰接矩陣所具有的特征矩陣A的元素全為零的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)，即只有有向邊進(jìn)入該點(diǎn)，而沒(méi)有有向邊離開該節(jié)點(diǎn)。矩陣A的元素全為零的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，即只有有向邊離開該點(diǎn)，而沒(méi)有有向邊進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。舉例舉例下面有向連接圖的鄰接矩陣為：S4S1S2S6S3S5123456SSSSSS1236 6456ijSSSAaSSS000000001000110000001

13、0111000001000001.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹123456789101211課堂練習(xí)課堂練習(xí) 請(qǐng)按圖示關(guān)系作出鄰接矩陣 S1S4S2S3S512345123450011100001010000100000000SSSSSssAsss2、可達(dá)矩陣、可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣是指用矩陣的形式來(lái)描述有向連接圖各節(jié)點(diǎn)之間，經(jīng)過(guò)一定長(zhǎng)度的通路后可以到達(dá)的程度?？蛇_(dá)矩陣可達(dá)矩陣R R的一個(gè)重要特性：的一個(gè)重要特性： 推移律特性推移律特性推移律特性是指，當(dāng)Si經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為1的通路直接到達(dá)Sk，而Sk經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為1的通路

14、直接到達(dá)Sj，那么Si經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為2的通路必可到達(dá)Sj繼續(xù)引用鄰接矩陣的有向連接圖為例1000000100000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1矩陣A1描述了各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度不大于1的通路后的可達(dá)程度。設(shè)矩陣A2=(A+I)2,即將A1平方，并用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算后，可得矩陣A221000001110001110001111

15、11100010100001A矩陣A2描述了各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度不大于2的通路后的可達(dá)程度。通過(guò)依次運(yùn)算后可得121,1rrAAAA rn式中，n矩陣階數(shù)則11()rrAAIR 矩陣R成為可達(dá)矩陣，它表明各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度不大于（n-1）的通路后的可達(dá)程度。對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的圖，最長(zhǎng)的通路其長(zhǎng)度不超過(guò)（n-1）。本例中，繼續(xù)運(yùn)算，得到矩陣A33100000111000111000111111100010100001A可知：32AA2AR 從矩陣A2中可以看出，節(jié)點(diǎn)S2和S3在矩陣中的相應(yīng)行和列，其元素值完全相同，出現(xiàn)這種情況，即說(shuō)明S2和S3是一回路集。因此，只要選擇其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可代表回路集中的其

16、他節(jié)點(diǎn)。 可達(dá)矩陣可縮減為：65431SSSSSR 65431SSSSS1000101001111110001100001課堂練習(xí)課堂練習(xí)根據(jù)鄰接矩陣A，求出可達(dá)矩陣 1234567sssssss12345670011100000001101000000100000000001000000010000000sssAssss1011100010001101100000101000000011000000110000001AI2111111001000110110011()0101011000011100000110000001AI3111111101000110110011()010101100

17、0011100000110000001AI43111111101000110110011()()0101011000011100000110000001AIAIR解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.3 ISM的工作程序的工作程序1、組織實(shí)施ISM的小組2、設(shè)定問(wèn)題3、選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素4、根據(jù)要素明細(xì)表構(gòu)思模型，并建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣5、對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解后建立結(jié)構(gòu)模型6、根據(jù)結(jié)構(gòu)模型建立解釋結(jié)構(gòu)模型ISM工作原理圖工作原理圖意識(shí)模型要素及其

18、關(guān)系集合可達(dá)矩陣骨干矩陣遞階結(jié)構(gòu)模型(多級(jí)遞階有向圖)要素及其關(guān)系集合SiRSj分析報(bào)告修正計(jì)算機(jī)人解釋作圖分檢推斷解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟1、建立鄰接矩陣2、建立可達(dá)矩陣3、可達(dá)矩陣的推斷4、可達(dá)矩陣的分解5、求縮減可達(dá)矩陣6、求骨干陣7、做出階梯有向圖1.建立鄰接矩陣建立鄰接矩陣一般先根據(jù)小組成員的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有一個(gè)大體或模糊的認(rèn)識(shí)，建立一個(gè)構(gòu)思模型，接下來(lái)判斷要素之間有無(wú)關(guān)系：(1)SiS

19、j，即Si與Sj和Sj與Si互有關(guān)系，即形成回路；(2)SiSj，即Si與Sj和Sj與Si均無(wú)關(guān)系；(3)SiSj，即Si與Sj有關(guān)，而Sj與Si無(wú)關(guān)；(4)SiSj， 即Sj 與Si有關(guān)，而Si與Sj無(wú)關(guān)。 采用上三角陣法比較，對(duì)于一個(gè)采用上三角陣法比較，對(duì)于一個(gè)nn的矩陣來(lái)說(shuō)，的矩陣來(lái)說(shuō)，只需比較只需比較(n2-n)/2次即可次即可，不必去比較，不必去比較n2。下面舉例說(shuō)明：。下面舉例說(shuō)明：1234567例：現(xiàn)有由7個(gè)要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求出鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，可得到一個(gè)三角關(guān)系陣：1234567112345672345611234567234

20、56由此可得到關(guān)聯(lián)矩陣由此可得到關(guān)聯(lián)矩陣A000000010000000001000A00001100000000000100001000002、建立可達(dá)矩陣、建立可達(dá)矩陣建立可達(dá)矩陣有兩種方法： 232IAMIAIAIA由于l一種是利用前面我們所學(xué)的鄰接矩陣加上單位陣，經(jīng)過(guò)至多(n-1)演算后能得到可達(dá)矩陣。1000011011100000100000111000011110000000110000001Ml另一種方法是通過(guò)分析可達(dá)矩陣的推移性，直接得出可達(dá)矩陣。具體做法首先，從全體要素中選出一個(gè)能承上啟下的要素，即選擇一個(gè)既有有向邊輸入，也有有向邊輸出的要素Si，那么，Si與余下的其他要素

21、的關(guān)系，必然存在著下述幾種關(guān)系中的一種，即余下的要素可以分別歸入要素集合中的某一種集合中去，這些集合是：(1)A(Si)沒(méi)有回路的上位集，指Si與A(Si)中的要素有關(guān)，而A(Si)中的要素與Si無(wú)關(guān)，即存在著從Si到A(Si)單向關(guān)系，從有向圖上看，從Si到A(Si)有有向邊存在，而從A(Si) 到Si不存在有向邊。(2) B(Si)有回路的上位集，指Si與B(Si)間的要素具有回路的要素集合，從有向圖上看，從Si到B(Si)有有向邊存在，而從B(Si) 到Si也存在有向邊。(3)C(Si)無(wú)關(guān)集，指既不屬于A(Si)，也不屬于B(Si)的要素集合，即Si與C(Si)中要素完全無(wú)關(guān)。(4)

22、D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素與Si有關(guān)，反之則無(wú)關(guān)。從有向圖上看，只有從D(Si) 到Si的有向邊存在，反之，則不存在。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si)四種要素的集合關(guān)系可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣R可表示為：可表示為：A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RAARABRACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA 根據(jù)A(Si)、 B(Si)、 C(Si)、 D(Si)的定義可知， A(Si)與C(Si)

23、及D(Si)不會(huì)有關(guān)系；同樣， B(Si)與C(Si)及D(Si)也不會(huì)有關(guān)系。因此，RAC、 RAD、 RBC、 RBD四塊中的元素全為零。3、可達(dá)矩陣的推斷、可達(dá)矩陣的推斷 由于A(Si)與 B(Si)無(wú)關(guān)，因此，RAB塊中的元素全為零。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si) 由于B(Si)與 Si有關(guān)， Si與A(Si)有關(guān)，所以B(Si) 與A(Si)有關(guān)，因此，RBA、RBB塊中的元素全為1。 由于D(Si)與 Si有關(guān)， Si與A(Si)及B(Si)有關(guān)，所以D(Si)與A(Si)及B(Si)有關(guān)，因此，RDA、RDB塊中的元素全為1。 由于C(Si)與 B(Si)無(wú)關(guān)，因此

24、，RCB塊中的元素全為零。 由于C(Si)與 D(Si)無(wú)關(guān)，因此，RCD塊中的元素全為零。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si)A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RABRAA0RACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA00001100114、劃分、劃分先介紹幾個(gè)有關(guān)的定義：R(ni)表示要素ni的可達(dá)集合：1mNn)n(RijjiuR(ni)表示的集合就是要素ni的上位集合，是由可達(dá)矩陣中第ni行行中所

25、有矩陣元素為1的列所對(duì)應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合，mij為i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)（可達(dá)）值。 如上面的可達(dá)矩陣中，第1行共有1個(gè)元素為1，并位于第1列，則可達(dá)集R(1)=1,同理，R(2)=1,2等。1234567100000011000000011110M0001110000010000011101100001SSSSSSS1234567SSSSSSS1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3

26、S4S5S6S7R=要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可達(dá)集合可達(dá)集合(Reach)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是可達(dá)矩陣或的可達(dá)集是可達(dá)矩陣或有向圖中由有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合?？傻竭_(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合。 R（ni）=njNmij=1R（ni）是由可達(dá)矩陣中第是由可達(dá)矩陣中第ni行所有矩陣元素為行所有矩陣元素為1的列所的列所對(duì)應(yīng)的要素集合而成；對(duì)應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。為所有節(jié)點(diǎn)的集合。 類似的，用A(ni)表示要素ni的先行集合：1mNn)n(AjijiA(ni)表示的集合就是要素ni的下位集合，是由可

27、達(dá)矩陣中第ni列列中所有矩陣元素為1的行所對(duì)應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合，mij為i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)（可達(dá)）值。如上面的可達(dá)矩陣中，第1列共有3個(gè)元素為1，并位于第1行、2行與7行，則先行集A(1)=1,2,7,同理，A(2)=2,7等。1234567100000011000000011110M0001110000010000011101100001SSSSSSS1234567SSSSSSSu先行集合(Ahead)：系統(tǒng)要素Si的先行集合是可達(dá)矩陣或有向圖中可以到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合。 A（ni）=njNmji=1 A（ni）是由可達(dá)矩陣中第ni列所有矩陣元素為1的行所對(duì)應(yīng)的要

28、素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。 要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=類似的，用T表示所有要素ni的可達(dá)集合R(ni)與先行集合A(ni)的交集為A(ni)的共同集合：)n(A)n(A)n(RNnTiiii不難看出，R(ni)A(ni)，T代表那些源的集合，即系統(tǒng)的底層要素。u共同集合：系統(tǒng)要

29、素系統(tǒng)要素Si的共同集合是的共同集合是Si在可達(dá)在可達(dá)集和先行集合的共同部分，即交集。集和先行集合的共同部分，即交集。 T=niNR(ni)A(ni)= A(ni)要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7通過(guò)可達(dá)矩陣的分解，可求得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，其分解方法與步驟為：（1）區(qū)域分

30、解，即把元素分解成幾個(gè)區(qū)域，不同區(qū)域的元素相互之間是沒(méi)有關(guān)系的；（2）級(jí)間分解，對(duì)屬于同一區(qū)域內(nèi)的元素進(jìn)行分級(jí)分解；（3）求解結(jié)構(gòu)模型。（1）區(qū)域劃分（）區(qū)域劃分（1） 區(qū)域劃分就是把要素之間的關(guān)系分為可達(dá)與不可達(dá)，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關(guān)系的幾個(gè)部分或子部分。首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)接著，求出共同集合T，即求出底層要素的集合;然后，找出同一部分的要素，如兩要素在同一部分，則有共同的可達(dá)集。即 R(ni) R(ni)例如，可達(dá)矩陣如右圖，進(jìn)行區(qū)域劃分。100000011000000011110M00011100000100000111011000

31、01要素要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77通過(guò)定義可知，T=3,7且R(3)R(7)=,則系統(tǒng)可分為兩個(gè)連通域：1,2,7，3,4,5,6。在實(shí)際系統(tǒng)分析中，如果存在兩個(gè)以上的區(qū)域，

32、則需重新研究所判斷的關(guān)系是否正確。因?yàn)閷?duì)無(wú)關(guān)的區(qū)域共同進(jìn)行研究是沒(méi)有意義的。（2）級(jí)間劃分（2）級(jí)間劃分就是把系統(tǒng)中的所有要素，以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級(jí)（層）次首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)接著，求出R(ni)=R(ni) A(ni)的要素集合，即求出最上一級(jí)的要素集合;然后，從可達(dá)矩陣中劃去最高級(jí)要素的行和列，再?gòu)氖Ｏ碌目蛇_(dá)矩陣中尋找新的最高級(jí)要素。在一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)中，它的最上級(jí)要素ni的可達(dá)集R(ni)，只能由ni本身和ni的強(qiáng)連接要素組成。所謂兩要素的強(qiáng)連接是指這兩個(gè)要素互為可達(dá)的，在有向連接圖中表現(xiàn)為都有箭線指向?qū)Ψ?。具有?qiáng)連接性的要素稱為強(qiáng)連具有強(qiáng)連接性

33、的要素稱為強(qiáng)連接要素接要素。另一方面，最高級(jí)要素ni的先行集也只能由ni本身和結(jié)構(gòu)中的下一級(jí)可能達(dá)到的ni要素以及ni的強(qiáng)連接要素構(gòu)成。因此，如果ni是最上一級(jí)單元，它必須滿足：R(ni)=R(ni) A(ni)若用L1,L2,Lk表示從上到下的級(jí)次，則有k個(gè)級(jí)次的系統(tǒng)，級(jí)間劃分k(n)可用下式來(lái)表示：k21kL,L,L)n(若定義第零級(jí)為空集，即L0=,則可以列出求k(s)的迭代算法：)n(A)n(R)n(RLLLNnLi1ki1ki1k1k10ik式中Rk-1(ni)和Ak-1(ni)分別是由N-L0-L1-Lk-1要素組成的子圖求得的可達(dá)集合和先行集合。1mLLLNn)n(Rij1j10

34、ji1j1mLLLNn)n(Aji1j10ji1j要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77滿足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n1和n5,再由N-L0-L1，即去掉L0和L1，進(jìn)行第二級(jí)劃分得到R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)。5,1L1要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)2 2 2,723 3,4, 6 334 4, 6 3,4,6 4,66 4, 6 3,4,6 4,6

35、7 2,7 77滿足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n2、n4、 n66,4,2L2 再由N-L0-L1-L2，進(jìn)行第三級(jí)劃分得到R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)。要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)3 3 337 7 77滿足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n3、n7,第三級(jí)要素集合：3,7L3這樣，經(jīng)過(guò)三級(jí)劃分，可將M的7個(gè)單元?jiǎng)澐衷谌?jí)內(nèi)：L,L,LL321SiR(Si)可達(dá)集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777SiR(Si)可達(dá)集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777SiR(Si)可達(dá)集合A(