八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.5《一次函數(shù)與二元一次方程》二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練素材(新版)蘇科版

1、二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練知識(shí)講解1二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值， 叫做這個(gè)二元一次 方程的一個(gè)解.對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程， 令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值， 都能求出與 它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值. 因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解. 由這些解組成 的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集.二元一次方程組及其解： 兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組.-般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次

2、方程組的解.2.二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種求二元一次方程組的 解的方法叫做加減消兀法，簡(jiǎn)稱加減法.3.二元一次方程組的應(yīng)用對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問題，利用列方程組來(lái)解，一般比列一元一次方程解題容易得多.列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個(gè)步驟：(1) 選

3、定幾個(gè)未知數(shù)；(2) 依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，組成方程組；(3) 解方程組，得到方程組的解；(4) 檢驗(yàn)求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解.例題解析八x=2g 2x (mT)y=2“”亠“宀例 1 已知是方程組的解，求(m+n 的值.2)=1門x + y = 1【分析】由方程組的解的定義可知x=2，同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程，將x =2代y=i|.y = i入兩個(gè)方程，分別解二元一次方程，即得m 和 n 的值，從而求出代數(shù)式的值.【解答】把 x=2, y=1 代入方程組2X(m)y二2中，得n x + y =1J2 2 (m一1) 1=22n仁1由得 m=

4、 1，由得 n=0.所以當(dāng) m=- 1, n=0 時(shí)，(m+r) = ( 1+0) = 1.【點(diǎn)評(píng)】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個(gè)方程組中的每一個(gè)方程.例 2 (2008,長(zhǎng)沙市)“ 5. 12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷.某服裝廠原有4 條成衣生產(chǎn)線和 5 條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用 3 天時(shí)間趕制 1000 頂帳篷支援災(zāi) 區(qū)若啟用1 條成衣生產(chǎn)線和 2 條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷 105 頂；若啟用 2 條成 衣生產(chǎn)線和 3 條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷 178 頂.(1) 每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？(2) 工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期

5、完成任務(wù)？如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？【解答】(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x, y 頂，則X 2y =1052x 3y =178解得：x=41 ; y=32答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷 41 頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32頂.(2)由 3X(4X41+5X32)=9721000 知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù).可以從加班生產(chǎn)，改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動(dòng)員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn).例 3 某商場(chǎng)正在熱銷 2008 年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一

6、盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？3故一盒“福娃”玩具的價(jià)格為125 元，一枚徽章的價(jià)格為 10 元.例 4 為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì) 11.8 萬(wàn)朋，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3 倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1 萬(wàn) m.(1)求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米？(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600t 土石，運(yùn)輸公司派出 A 型，B 型兩種載重汽車，A 型汽車 6 輛，B 型汽車 4 輛，分別運(yùn) 5 次，可把土石運(yùn)完；或者A 型汽車 3輛，B 型汽車 6 輛，分別運(yùn) 5 次，也可

7、把土石運(yùn)完，那么每輛A 型汽車，每輛 B 型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？(每輛汽車運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載)【分析】(1)可設(shè)甲水廠的日供水量是 x 萬(wàn) 乳 則乙水廠的日供水量是 3x 萬(wàn) mt 丙水 廠的日供水量是(-x+1)萬(wàn) m，由三個(gè)水廠的日供水量總和為11.8 萬(wàn) m,可列方程21x+3x+ x+仁 11.8 ;2(2)設(shè)每輛 A 型汽車每次運(yùn)土石 xt , B 型車每輛每次運(yùn)土石 yt ,依題意可列方程組30 x 20600解方程后可求解.15x 30y =600【解答】 (1)設(shè)甲水廠的供水量是 x 萬(wàn) m,則乙水廠的日供水量是 3x 萬(wàn) m,丙水廠的日供水量是(1x+1）萬(wàn) m.21

8、【分【分析】 本題以圖文形式提供了部分信息,主要考查學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力.【解答】 設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格分別為x 元和 y 元.依題意，得X252x 3y = 280解這個(gè)方程組,X =125y =10共計(jì)共計(jì) I 魴元魴元共計(jì)共計(jì) 280元元4由題意得：x+3x+ x+仁 11.8，解得 x=2.4 .2則 3x=7.2 , x+1=2.2 .答：甲水廠日供水量是 2.4 萬(wàn) m,乙水廠日供水量是7.2 萬(wàn) m,丙水廠日供水量是 2.2萬(wàn) m.(2)設(shè)每輛 A 型汽車每次運(yùn)土石 xt，每輛 B 型汽車每次運(yùn)土石 yt，由題意得：30 x 20y = 6001

9、5x 30y =600 x =10y =15答：每輛 A 型汽車每次運(yùn)土石 10t，每輛 B 型汽車每次運(yùn)土石 15t .【點(diǎn)評(píng)】本例系統(tǒng)地考查了一元一次方程和二元一次方程組這兩個(gè)重要內(nèi)容，在同一背景下提供不同的動(dòng)作方案是近年中考應(yīng)用題的發(fā)展方法.強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1._ 若 2 乂吶1 3 廠“3+5=0 是關(guān)于 x, y 的二元一次方程，則 m=_ , n=_ .2. 在式子 3m+5 k 中，當(dāng) m=- 2, n=1 時(shí)，它的值為 1;當(dāng) m=2 n= 3 時(shí)，它的值是 _ax亠V=0X=13.若方程組彳y的解是彳_ ，則 a+b=(2x+by=6y = -24._已知方程組 戸2y=5

10、的解 x, y，其和 x+y=1，則 k_(kx + (k_1)y=72x = 3 _ 5t5._已知 x,y, t 滿足方程組，貝 U x 和 y 之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是 _ .3y _2t =x2x亠y = bx = 16.若方程組彳_的解是彳 ，那么|a b | = .、xby=a)=07某營(yíng)業(yè)員昨天賣出 7 件襯衫和 4 條褲子共 460 元，今天又賣出 9 件襯衫和 6 條褲子共 660 元，則每件襯衫售價(jià)為 _，每條褲子售價(jià)為 _ .&為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天 8: 00 至 21:00 用電每千瓦時(shí) 0.55 元(“峰電”價(jià))，21

11、: 00 至次日 8: 00 用電每千瓦時(shí) 0.30 元5(“谷電”價(jià))，王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為 300kW- h,付電費(fèi) 115元，則王老師家該月使用“峰電” _kW h.二、選擇題9.二元一次方程 3x+2y=15 在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是()A . 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)6等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）C 4x 5y=2710 x 3y=2015 .七年級(jí)某班有男女同學(xué)若干人，女同學(xué)因故走了后來(lái)男同學(xué)又走了 22 名，這時(shí)男女同學(xué)人數(shù)相同，那么最初的女同學(xué)有（）A . 39 名 B . 43 名 C . 47 名 D . 55 名16 .某校初三

12、（2）班 40 名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100 元，捐款情況如下表:捐款/兀1234人數(shù)67表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.A . 1B.5C.1 或 5D.0.已知2x y 3 |+ ( 2x+y+11)2=0,則（) x =2lx = 0X = 1rA .BC.Dy Jy- -3y 5I11x - -2i x = a10 .已知是方程組ly=b從2的解,2x y = 3a+b 的值等于（12.在解方程組axby二2 時(shí)，一同學(xué)把cx 7y =8c 看錯(cuò)而得到x - -2正確的解應(yīng)是x一3,那么 a, b,c 的值是（）A 不能確定.a=4,b=5,C

13、. a, b 不能確定，c= 2.a=4,b=7,13 如圖 4 2 所示的兩架天平保持平衡,且每塊巧克力的質(zhì)量相每個(gè)果凍的質(zhì)量也相A . 20g.15g14 . 4 輛板車和 5 輛卡車一次能運(yùn) 27t 貨,10 輛板車和 3 輛卡車一次能運(yùn) 20t 貨，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)xt 貨，每輛卡車每次能運(yùn)yt 貨，則可列方程組（）4x 5y = 27A. I10 x-3y =274x -5y = 2710 x 3y=204x-27 = 5y10 x -20 =3y14 名，這時(shí)男女同學(xué)之比為 5: 3,巧克力B . 25gD.30g7若設(shè)捐款 2 元的有 x 名同學(xué)，捐款 3 元的有 y 名同學(xué)，

14、根據(jù)題意，可得方程組.（A.x y=272x 3y = 66x+y= 272x 3y = 100C 卩+汁27J3x 2y = 66x y = 273x 2y = 10017.甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā),若相向而行，則 ah 相遇；若同向而行，則 bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度為（b ab - a/亠倍 D .倍b -ab a18學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋,教務(wù)處每發(fā)出一封信都用 3 張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封,但余下 50 張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50 個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù),信封個(gè)數(shù)分別為（）A .

15、150, 100 B . 125, 75 C . 120, 70 D . 100, 150 三、解答題19 .解下列方程組:(1)3x 5y = 82x-y =1x _2y = 7(2)y-11 -3x二I 220 .為迎接 2008 年奧運(yùn)會(huì)， 某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福 娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為 4 盒和 3 盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5 盒和 10 盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為 20000 盒和 30000 盒，如果所進(jìn)原料全部用完， 求該廠能生 產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？

16、821.為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A, B, C 三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資OOt , 100t , 80t，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D, E 兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D 縣的數(shù)量比運(yùn)往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20t .（1） 求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D, E 兩縣的數(shù)量各是多少？（2） 若要求 C 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 60t , A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 xt （x 為整 數(shù)），B 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于 A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2 倍，其余的 賑災(zāi)物資全部運(yùn)往 E 縣，且 B 地運(yùn)往 E 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 25t 則 A, B 兩地的

17、賑 災(zāi)物資運(yùn)往 D, E 兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案：（3） 已知 A, B, C 三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D, E 兩縣的費(fèi)用如表所示：A 地B 地C 地運(yùn)往 D 縣的費(fèi)用/ （元/t ）220200200運(yùn)往 E 縣的費(fèi)用/ （元/t ）250220210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D, E 兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用,在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？22.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下表所示甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70kg （第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70kg.購(gòu)蘋果數(shù)不超過 30kg

18、30kg 以下但不超過 50kg50kg以上每千克價(jià)格3 元2.5 元2 元9（1）乙班比甲班少付出多少元?102）甲班第，第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？11參考答案1.3; 1 2 . 7 3 . 8 4.k=-5515y x=6 6 . 1 7 . 20 元 80元 8 . 1009. C 10.C 11.D 12 .B 13 .A 14 .C 15 . C16 .A 17 . C 18 .A19.(1)由得 y=2x 1把代入得：3x+5 (2x 1) =8即 x=1把 x=1 代入得 y=1ix =1原方程組的解為ly=x=2y + 7(2)化簡(jiǎn)方程組，得6x+y=3代入，得 y= 3.

19、將 y= 3 代入，得 x=120.設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志 x 套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物 y 套，根據(jù)題意，得4x 520000,、3x+10y = 30000.1X2 得：5x=10000. x=2000.把 x=2000 代入得：5y=12000. y=2400.答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000 套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400 套.21 .( 1)設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D 縣的數(shù)量為 a (t )，運(yùn)往 E 縣的數(shù)量為 b (t)故原方程組的解是:x =1y _一3由題意，得a b=280,a = 2b解得a=18，b =100.12答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D 縣的數(shù)量為 180t，運(yùn)往 E 縣的數(shù)量為 100t .13(2)由題意，得12 X：2xlx2蘭25解得x 40,即 40 xw45,45.x 為整數(shù)，.x 的取值為 41, 42, 43, 44,則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種.具體的運(yùn)送方案是:運(yùn)往 E 縣 21t .運(yùn)往 E 縣 22t .運(yùn)往 E 縣 23t .運(yùn)往 E 縣 24t .運(yùn)往 E 縣 25t .(3)設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用