2013-2014學(xué)年滬科版八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013-2014學(xué)年滬科版八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（30分）1（3分）式子成立的條件是（）Ax3Bx1C1x3D1x32（3分）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD3（3分）（2008蕪湖）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間4（3分）二次三項(xiàng)式3x24x+6的值為9，則的值為（）A18B12C9D75（3分）（2008鄂州）下列方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2=3x8Bx2+5x=10C7x214x+7=0Dx27x=5x+36（3分）（2008涼山州）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570°，

2、那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D87（3分）（2008天門）下列命題中，真命題是（）A一組對(duì)邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形C等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形8（3分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A六邊形B八邊形C十二邊形D十六邊形9（3分）（2004鹽城）一臺(tái)機(jī)床在十天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每天出現(xiàn)的次品個(gè)數(shù)依次為（單位：個(gè)）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2那么，這十天中次品個(gè)數(shù)的（）A平均數(shù)是2B眾數(shù)是3C中位數(shù)是1.5D方差是1.251

3、0（3分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題：（20分）11（4分）將一張正方形紙片的一個(gè)角剪去，得到的多邊形的內(nèi)角和為_12（4分）分解因式：9x218=_13（4分）（2013綿陽）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長(zhǎng)是_14（4分）（20

4、13內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_15（4分）（2013江西）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為_三解答題（12分）16（6分）17（6分）（2008長(zhǎng)春）解方程：x26x+9=（52x）2四（24分）18（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足+=，求a的值19（8分）（2012安徽）如圖，在

5、ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng)20（8分）（2012濟(jì)寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？五（20分）21（10分）動(dòng)手操作：在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=CAD，ACF=AC

6、B的方法得到菱形AECF（見方案二）（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？22（10分）（2008臺(tái)州）八年級(jí)（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生幫家長(zhǎng)做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)老師通過家長(zhǎng)調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的時(shí)間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)幫助父母做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A2.5t32B2t2.510C1.5t2aD1t1.5bE0.5t13（1）求a，b的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會(huì)活

7、動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；（3）該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由六（14分）23（14分）（2013德州）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池

8、塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)2013-2014學(xué)年滬科版八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（30分）1（3分）式子成立的條件是（）Ax3Bx1C1x3D1x3考點(diǎn)：二次根式的乘除法；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解解答：解：由二次根式的意義可知x10，且3x0，解得1x3故選D點(diǎn)評(píng)：注意：根號(hào)里的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)且分母不能為02（3分）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的加減法；

9、二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次根式的加減法運(yùn)算，根據(jù)法則，必須是被開方數(shù)相同的二次根式才能合并；而對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)，再根據(jù)a的符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)解答：解：A、與不能進(jìn)行合并；故A錯(cuò)誤B、；故B錯(cuò)誤C、=2+；故C正確D、=2；故D錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記法則和性質(zhì)3（3分）（2008蕪湖）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算解答：解：=4+，而45，原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間；故選C點(diǎn)評(píng)：

10、本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4（3分）二次三項(xiàng)式3x24x+6的值為9，則的值為（）A18B12C9D7考點(diǎn)：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由已知得出等式3x24x+6=9，再將等式變形，整體代入即可解答：解：依題意，得3x24x+6=9，整理，得x2x=1，則=1+6=7，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出等式并變形，整體代入求值5（3分）（2008鄂州）下列方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2=3x8Bx2+5x=10C7x214x+7=0Dx27x=5x+3考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：整理每個(gè)方

11、程后，利用與0的關(guān)系來判斷每個(gè)方程的根的情況有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根即0解答：解：（1）=932=230，方程無根（2）=2540=150，方程無根（3）=196196=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（4）=4+12=160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選D點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根6（3分）（2008涼山州）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方程思想分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方

12、程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解解答：解法1：設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)外角為x度，則0x180°根據(jù)題意，得（n2）180°+x=570°解之，得n=n為正整數(shù)，930x必為180的倍數(shù)，又0x180，n=5解法2：0x180570180570x570，即390570x570又（n2）180°=570x，390（n2）180°570，解之得4.2n5.2邊數(shù)n為正整數(shù)，n=5故選A點(diǎn)評(píng)：此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用7（3分

13、）（2008天門）下列命題中，真命題是（）A一組對(duì)邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形C等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)，一組對(duì)邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的對(duì)邊平行且等于某條對(duì)角線的一半，屬于平行四邊形，不一定是矩形；等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故可判斷D正確解答：解：A、一組對(duì)邊平行

14、且有一組鄰邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，錯(cuò)誤；B、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的對(duì)邊平行且等于某條對(duì)角線的一半，屬于平行四邊形，不一定是矩形，錯(cuò)誤；C、等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查常見的一些知識(shí)點(diǎn)，注意可以運(yùn)用反例來推斷出錯(cuò)誤結(jié)論8（3分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A六邊形B八邊形C十二邊形D十六邊形考點(diǎn)：剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題解答：解：此題需動(dòng)手操作，可以通過折疊再減去4個(gè)重合，

15、得出是八邊形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí)；動(dòng)手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練9（3分）（2004鹽城）一臺(tái)機(jī)床在十天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中，每天出現(xiàn)的次品個(gè)數(shù)依次為（單位：個(gè)）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2那么，這十天中次品個(gè)數(shù)的（）A平均數(shù)是2B眾數(shù)是3C中位數(shù)是1.5D方差是1.25考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念計(jì)算后，再判斷各選項(xiàng)的正誤解答：解：由題意可知：這十天次品的平均數(shù)為=1.5，故A錯(cuò)誤；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故B錯(cuò)誤；總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的，

16、按從小到大的順序，取中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)便為中位數(shù)，則中位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，則方差=1.25，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)：正確理解中位數(shù)、眾數(shù)及方差的概念，是解決本題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：全等三

17、角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：結(jié)論（1）錯(cuò)誤因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）正確由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷結(jié)論（4）正確利用全等三角形和勾股定理進(jìn)行判斷解答：解：結(jié)論（1）錯(cuò)誤理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD與COE中，AODCOE（ASA）同理可證：CODBOE結(jié)論（2）正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四邊形CDOE=SCOD+

18、SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論（3）正確，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA結(jié)論（4）正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)二填空題：（20分）11（4分）將一張正方形紙片的一個(gè)角剪去，得到的多邊形的內(nèi)角和為180°，360°，540°考點(diǎn)：多邊

19、形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正方形剪去一個(gè)角，邊數(shù)減少1，不變，增加1，三種情況討論求出所得多邊形的內(nèi)角和，即可得解解答：解：剪去一個(gè)角，若邊數(shù)減少1，則內(nèi)角和=（32）180°=180°，若邊數(shù)不變，則內(nèi)角和=（42）180°=360°，若邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和=（52）180°=540°，所以，所得多邊形內(nèi)角和的度數(shù)可能是180°，360°，540°故答案為：180°，360°，540°點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要注意剪去一個(gè)角有三種情況12（4分）分解因式：

20、9x218=9（x+）（x）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提公因式9，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可解答：解：原式=9（x22）=9（x+）（x）故答案為：9（x+）（x）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關(guān)鍵是正確掌握平方差公式13（4分）（2013綿陽）已知整數(shù)k5，若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x+8=0，則ABC的周長(zhǎng)是6或12或10考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意得k0且（3）24×80，而整數(shù)k5，則k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2

21、=4，由于ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，所以ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意得k0且（3）24×80，解得k，整數(shù)k5，k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周長(zhǎng)為6或12或10故答案為：6或12或10點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了因式分解

22、法解一元二次方程以及三角形三邊的關(guān)系14（4分）（2013內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；一元一次不等式組的整數(shù)解；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是x，求出x的值，最后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案解答：解：解不等式組得：3x5，x是整數(shù)，x=3或4，當(dāng)x=3時(shí)，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4（不合題意舍去），當(dāng)x=4時(shí)，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4，符合題意，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平均數(shù)、一

23、元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解和中位數(shù)求出x的值15（4分）（2013江西）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180°陰影部分恰好能夠與空白部分重合，陰影部分的面積等于

24、空白部分的面積，陰影部分的面積=×矩形的面積，AB=2，BC=2，陰影部分的面積=×2×2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵三解答題（12分）16（6分）考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的合并運(yùn)算解答：解：原式=2+（5+2）=5點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，但較容易出錯(cuò)，要細(xì)心運(yùn)算否則容易出錯(cuò)，注意先進(jìn)行化簡(jiǎn)和分母有理化的運(yùn)算17（6分）（2008長(zhǎng)春）解方程：x26x+9=（52x）2考點(diǎn)：解一

25、元二次方程-直接開平方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把方程左邊化成一個(gè)完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個(gè)完全平方式相等，則這兩個(gè)式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即可求解解答：解：（x3）2=（52x）2，x3=52x或x3=2x5解之得：x1=2，x2=點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解四（24分）18（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足+=，求a的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)判別式的意

26、義得到=（2）24×（a）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=a，變形+=，得到=，則=，然后解方程即可解答：解：（1）根據(jù)題意得=（2）24×（a）0，解得a1；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=a，+=，=，=，解得a=3，而0，a的值為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系19（8分）（2012安徽）如圖，在ABC中，A=30°，B=45°

27、;，AC=，求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：過C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案解答：解：過C作CDAB于D，ADC=BDC=90°，B=45°，BCD=B=45°，CD=BD，A=30°，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+，答：AB的長(zhǎng)是3+點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)

28、鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目20（8分）（2012濟(jì)寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，進(jìn)而得出即可解答：解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元×60=7200元8800元，所以該校購(gòu)買樹

29、苗超過60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x=220時(shí)，1200.5×（22060）=40100，x=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x=80時(shí)，1200.5×（8060）=110100，x=80，答：該校共購(gòu)買了80棵樹苗點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購(gòu)買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元”得出方程是解題關(guān)鍵五（20分）21（10分）動(dòng)手操作：在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見

30、方案一），小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：操作型分析：（1）、要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可（2）、按照?qǐng)D形用面積公式計(jì)算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大解答：解：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，小明的理由：ABCD是矩形，ADBC，則DAC=ACB，又CAE=CAD，ACF=ACB，CAE=CAD=ACF=ACB

31、，AE=EC=CF=FA，四邊形AECF是菱形（2）方案一：S菱形=S矩形4SAEH=12×54××6×=30（cm）2，方案二：設(shè)BE=x，則CE=12x，在RtABE中，由AECF是菱形，則AE2=CE2x2+25=（12x）2，S菱形=S矩形2SABE=（cm）2，比較可知，方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的判定，以及圖形面積的計(jì)算與比較22（10分）（2008臺(tái)州）八年級(jí)（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生幫家長(zhǎng)做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等

32、級(jí)老師通過家長(zhǎng)調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的時(shí)間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)幫助父母做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A2.5t32B2t2.510C1.5t2aD1t1.5bE0.5t13（1）求a，b的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會(huì)活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；（3）該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；圖表型分析：（1）讀圖可知：C等級(jí)的頻率為40%

33、，總?cè)藬?shù)為50人，可求出a，則b也可得到；（2）借助求出的a b的值，可估計(jì)出該班學(xué)生在這次社會(huì)活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；（3）求得中位數(shù)后，根據(jù)中位數(shù)的意義分析解答：解：（1）a=50×40%=20，b=50210203=15；（2）由“中值法”可知，（小時(shí)），答：該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)約為1.68小時(shí)；（3）符合實(shí)際設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5m2，因?yàn)樾∶鲙透改缸黾覄?wù)的時(shí)間大于中位數(shù)所以他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力六（14分）23（14分）（2013德州）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2