2011年中考數(shù)學最新壓軸題預測提煉(含答案)

1、2011數(shù)學中考最新壓軸題預測提煉1、（2010北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。（1）求點B的坐標；（2）點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當P點運動時，C點、D點也隨之運動） j 當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；xyO11 k 若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一 點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個

2、單位(當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF 到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q 點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。解：（1）拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點，OABCDEPyx圖1m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由題意知m¹1，m=2，拋物線的解析式為y= -x2+x，點B(2，n)在拋物線y= -x2+x上，n=4，B點的坐標為(2，4)。 （2）j 設(shè)直線OB的解

3、析式為y=k1x，求得直線OB的解析式為 y=2x，A點是拋物線與x軸的一個交點，可求得A點的坐標為(10，0)，設(shè)P點的坐標為(a，0)，則E點的坐標為（a，2a），根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命cC的坐標為（3a，2a），由C點在拋物線上，得2a= -´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0（舍去），OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b，由點A(10，0)，點B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= -x+5，當P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況

4、： 第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位。PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=。 第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示?？勺CPQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。OQ=10-2t，F(xiàn)點在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三種情況：點P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。t+2t=10，圖4yxBOQ(P)NCDMEFt=。綜上，符

5、合題意的t值分別為，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、（2010北京）問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點D是ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。 (1) 當ÐBAC=90°時，依問題中的條件補全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當推出ÐDAC=15°時，可進一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ；可得到ÐDBC與Ð

6、;ABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當ÐBAC¹90°時，請你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。ACB解：(1) 相等；15°；1：3。(2) 猜想：ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作ÐKCA=ÐBAC，過B點作BK/AC交CK于點K， 連結(jié)DK。ÐBAC¹90°，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，ÐDCA=ÐDAC，ÐKCA=&#

7、208;BAC，BACDK123456圖2 ÐKCD=Ð3，KCDBAD，Ð2=Ð4，KD=BD， KD=BD=BA=KC。BK/AC，ÐACB=Ð6， ÐKCA=2ÐACB，Ð5=ÐACB，Ð5=Ð6，KC=KB， KD=BD=KB，ÐKBD=60°，ÐACB=Ð6=60°-Ð1， ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1， Ð1+(60°-Ð1)

8、+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，Ð2=2Ð1， ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為1：3。3、（2010郴州）如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.（1）求點A的坐標；（2)當b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）解：（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為（0，4）（2）當b0時，直線為，由

9、解得， 所以B、C的坐標分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說明面積相等亦可）當時，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐標分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個三角形，所以. （3）存在這樣的b.因為所以，所以，即E為BC的中點所以當OE=CE時，為直角三角形，因為所以 ，而所以，解得，所以當b4或2時，OBC為直角三角形. 4、（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其

10、對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位?解：解：由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（2，）設(shè)拋物線的解析式為y=（2）2+ 代入A點坐標可得=拋物線的解析式為y=（2）2+設(shè)拋物線的解析式為y=（一2）2+k，代入D（0，）可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=（一2）2+5，平移了5一=4個單位 5、（2010長沙）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），一

11、次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，b），其中且、為實數(shù)（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設(shè)（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍解：（1）一次函數(shù)過原點設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過（1，b） y=bx （2）y=ax2+bx2過（1，0）即a+b=2 由得 方程有兩個不相等的實數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個不同的交點 （3）兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程的解 或由求根公式得出。 a>b>0，a+b=2 2>a>1令函數(shù) 在1<a<2時y隨a增大而減小

12、6、（2010長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解：（1）CQt，OP=t，CO=

13、8 OQ=8tSOPQ（0t8）（2）S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 （3）當OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90° 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應關(guān)系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點，拋物線是，直線BP是：設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運動 與交于P、B兩點且拋物線的頂點是P當時， 當時，MN有最大值是2設(shè)

14、MN與BQ交于H 點則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當MN取最大值時兩部分面積之比是3：29 7、（2010常德）如圖9，已知拋物線軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點.（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EFAC交BC于F，連接CE，當?shù)拿娣e是面積的2倍時，求E點的坐標；（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標.ABOC圖9yx解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, ，EF/A

15、C，BEFBAC，得故E點的坐標為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為（則有：即當時，線段取大值，此時點的坐標為（2，3）解法二：延長交軸于點，則要使線段最長，則只須的面積取大值時即可.設(shè)點坐標為（，則有： 即時，的面積取大值，此時線段最長，則點坐標為（2，3）8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證

16、明；若不成立，請說明理由.（2）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當AD=4，DG=時，求CH的長。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12解：（1）成立四邊形、四邊形是正方形， . 90°-. .（2）類似（1）可得，12 又.BACDEFG12圖12HPM 即 解法一: 過作于,由題意有，則1. 而12，21.，即.在Rt中，,而, 即,.再連接，顯然有，. 所求的長為.解法二：研究四邊形ACDG的面積，過作于,由題意有，,. BACDEFG12圖12HPM而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1

17、，,4×1+4×4=×CH+4 ×1.=.9、（2010丹東）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） （1）如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結(jié)論

18、中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···解：（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上， （2）成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60°又MDF+FDN=60°， NDE+FDN=60°， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，NCABFMDENCABFMDEDMFDNE

19、MF=NE 法二：延長EN，則EN過點F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點， EF=DF=BF BDM+MDF=60°， FDN+MDF=60°，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60°，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN 法三：連結(jié)DF，NF ABC是等邊三角形， AC=BC=AC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點， DF為三角形的中位線，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60°， NDF+MDF=60°， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBM

20、DFN B=DFN=60°又DEF是ABC各邊中點所構(gòu)成的三角形，DFE=60°可得點N在EF上，MF=EN （3）畫出圖形（連出線段NE），MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（8，0），點N的坐標為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，

21、求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由第26題圖OMNHACEFDB8(6，4)xy解：（1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC A，B，C三點與M，N，H分別關(guān)于點O中心對稱，A（0，4），B（6，4），C（8，0）（2）設(shè)過A，B，C三點的拋物線關(guān)系式為，拋物線過點A（0，4），則拋物線關(guān)系式為將B（6，4）， C（8，0）兩點坐標代入關(guān)系式，得，解得，所求

22、拋物線關(guān)系式為：（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA （ 04） 當時，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值（4）當時，GB=GF，當時，BE=BG11、（2010德化）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速

23、移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx解：（1）（2）點P不在直線ME上；依題意可知：P（,），N（，）當0t3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向：向下，當=，且0t3時，=當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、

24、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值 12、（2010德州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQMN第23題圖設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值解：（1）二次函數(shù)

25、的圖象經(jīng)過點C(0，-3)，c =-3將點A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對稱軸為x=1 (2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點B，點C的縱坐標相等，BCOA過點B，點P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點M為

26、FG的中點，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，點P運動到點C時停止運動，需要20秒0<t20 當t=20秒時，面積S有最小值313、（2010東陽）如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐標為 ；（2）當t為何值時，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。解：（1）（，）；（2）當MDR45時，

27、2,點（2，0）當DRM45時，3,點（3，0）（3）（）；（1分）（）當時，當時，當時， 14、（2010恩施）如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.解：（1）將B、C兩點

28、的坐標代入得解得：所以二次函數(shù)的表達式為： （2）存在點P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點坐標為（x，），PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合題意，舍去）P點的坐標為（，）（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為，則Q點的坐標為（x，x3）.=當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積 15、（2010廣安）如圖，直線y = -x-1與拋物線y=ax2+bx-4都經(jīng)過點A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在線段A

29、C上，過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E，求線段PE長度的最大值；（3）當線段PE的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請求出Q點的坐標；若不存在請說明理由解：（1）由題知，解得a=1, b= -3 ，拋物線解析式為y=x2-3x-4 （2）設(shè)點P坐標(m, -m-1)，則E點坐標(m, m2-3m-4)線段PE的長度為：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函數(shù)性質(zhì)知當m=1時，函數(shù)有最大值4，所以線段PE長度的最大值為4。 （3）由（2）知P(1, -2)過P作PC的垂線與x軸交于F，與拋物線交

30、于Q， 設(shè)AC與y軸交于G，則G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 則OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由對稱性知F(3, 0)設(shè)直線PF的解析式為y=k1x+b1，則，解之得k1=1, b1= -3，直線PF為y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)過點C作PC的垂線與x軸交于H，與拋物線交點為Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由對稱性知H坐標為(7, 0)，設(shè)直線CH的解析式為y=k2x+b2，則，解之得k2=1, b2= -7，直線CH的解析式為y=x-7解方程組得 當Q(3, -4)時，Q與C重合，P

31、QC不存在，所以Q點坐標為(1, -6)綜上所述在拋物線上存在點Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC為直角邊的直角三角形。16、（2010廣州）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA1FCPDOBAE

32、HG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因為點D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因為DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）記ABC的周長為l，取AC，BC與D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，C

33、HCGDE又由切線長定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長為17、（2010廣州）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO解：（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若

34、直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，圖1 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2圖2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！圖3由

35、題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為18、（2010桂林）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，

36、設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）C（4，），的取值范圍是：04 （2）D點的坐標是（，），E的坐標是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當點F在BO邊上時：=，=3 當0<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- S= 當34時，重疊部分為等邊三角形S= = （3）存在，P（，0） 說明：FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)

37、以頂點的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時，=2（12-3），=，P（，0） 19、（2010杭州）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點M的坐標； (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時. 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.（第24題）解：(1) OABC是平行四邊形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在拋物線上，y軸是拋物

38、線的對稱軸， A，B的橫坐標分別是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， (2) 過點Q作QH x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2，當點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t = 4，解得x = 1±，當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實數(shù). 分兩種情況討論： 1）當CM > PQ時，則點P

39、在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）當CM < PQ時，則點P在OC的延長線上，CMPQ，CM = PQ，點Q縱坐標為點M縱坐標的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.當x = 時，得t = 2 = 8 , ，當x =時， 得t =8. 20、（2010紅河州）如圖9，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s

40、的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0t6）s.（1）求OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的O與AB交于點M，當t為何值時，PM與O相切？（3）寫出PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應的t值.（4）是否存在APQ為等腰三角形，若存在，求出相應的t值，若不存在請說明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30°（2）如圖10，連接OP，OM. 當PM與O相切時，有PM O=PO O=90°， PM OPO O由（1）知OBA=60°OM=

41、 OBOBM是等邊三角形B OM=60°可得O OP=M OP=60°OP= O O·tanO OP =6×tan60°=又OP=tt=，t=3即：t=3時，PM與O相切.（3）如圖9，過點Q作QEx于點E BAO=30°，AQ=4t， QE=AQ=2t AE=AQ·cosOAB=4t×OE=OA-AE=-t Q點的坐標為（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 當t=3時，SPQR最小= （4）分三種情況：如圖11.當AP=AQ1=4t時，OP+AP=t+4t=t

42、=或化簡為t=-18當PQ2=AQ2=4t時， 過Q2點作Q2Dx軸于點D，PA=2AD=2A Q2·cosA=t，即t+t =，t=2當PA=PQ3時，過點P作PHAB于點H AH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t，得36-6t=4t，t=3.6 綜上所述，當t=2，t=3.6，t=-18時，APQ是等腰三角形.21、（2010黃岡）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形

43、PFM的P點的坐標，并證明此時PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.解：（1）a1，b2，c0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標為，橫坐標為.此時，MPMFPF1，故MPF為正三角形.（3）不存在.因為當t，x1時，PM與PN不可能相等，同理，當t，x1時，PM與PN不可能相等.22、（2010濟南）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數(shù)表達式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E求A、B、C三個點的坐標點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓

44、心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN求證：AN=BM在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.DCMNOABPlyEx解：令，解得：，A(1，0)，B(3，0)=，拋物線的對稱軸為直線x=1，將x=1代入，得y=2，C（1，2）. 在RtACE中，tanCAE=，CAE=60º，由拋物線的對稱性可知l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，ABC為等邊三角形， AB= BC =AC = 4，ABC=ACB= 60º，又AM=AP，BN=BP，BN = C

45、M， ABNBCM， AN=BM. 四邊形AMNB的面積有最小值 設(shè)AP=m，四邊形AMNB的面積為S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=×42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 過M作MFBC,垂足為F，則MF=MCsin60º=，SCMN=，S=SABCSCMN=（）= m=2時，S取得最小值3. 23、（2010濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與

46、有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.（1）解：設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點（0，3），.拋物線為. (2) 答：與相交.證明：當時，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點，連接，則.，.又，.拋物線的對稱軸為，點到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. (3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.可求出的解析式為.設(shè)點的坐標為（，），則點的坐標為（，）. . , 當時，的面積最大為. 此時，點的坐標為（3，）. 24、（2010晉江）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，取的中點

47、，連結(jié)，把沿軸的負方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點的坐標；AOxBCMy(2)已知點與點在經(jīng)過原點的拋物線上，點在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點作軸于點，連結(jié).若以、為頂點的三角形與相似，試求出點的坐標；試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大.解：(1)依題意得：； AOxDBCMyEPTQ(2) ，.拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點與點 解得：拋物線的解析式為.點在拋物線上，設(shè)點.1)若，則， ，解得：(舍去)或，點.2)若，則， ，解得：(舍去)或，點.存在點，使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，則點.，點、點關(guān)于直線對稱，要

48、使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當、三點在同一直線上時，的值最大. 設(shè)過、兩點的直線解析式為， 解得：直線的解析式為.當時，.存在一點使得最大. 25、（2010）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動點在直線上時，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).(1) 填空：度；(2) 當點在線段上(點不運動到點)時，試求出的值；(3)若，以點為圓心，以5為半徑作與直線相交于點、兩點，在點運動的過程中(點與點重合除外)，試求的長.ABC備用圖(1)ABC備用圖(2)解：(1)60；(2)與都是等邊三角形，.(3)當點在線段上（不與點重合）時，由(2)可知，則，作于點，則，連結(jié)，則.在中，則.在中，由勾股定理得：，則當點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，同理可得：.當點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，.同理可得：，綜上，的長是6. 26、（2010萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作D與x軸相切，D交軸