獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2-3(19)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例第三章第三章32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用及其初步應(yīng)用第三章第三章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案通過對案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解及應(yīng)用思維導(dǎo)航日常生活及生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常需要考慮某個量的變化是否由某種因素引起，與這種因素的相關(guān)程度有多大？怎樣判斷呢？例如：

2、某校對高二期末考試中，學(xué)生的性格與考試時心情緊張的情況作調(diào)查的結(jié)果是：性格內(nèi)向的426人中有332人考前緊張，性格外向的594人中有213人考前緊張試問考前緊張與性格類型有關(guān)系嗎？你想用什么統(tǒng)計量來支持你的觀點(diǎn)？獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量分類變量除了起分類作用外，_其它含義，有時也把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這些數(shù)字只起區(qū)分作用，無數(shù)值意義不同類別無222列聯(lián)表定義：兩個分類變量的_稱為列聯(lián)表22列聯(lián)表一般地，假設(shè)兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為_ 和_ ，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為22列聯(lián)表)如下表.y1y2總計x1aba

3、bx2cdcd總計acbdabcd頻數(shù)表x1，x2y1，y2將兩個分類變量的頻數(shù)分類匯總是獨(dú)立性檢驗(yàn)的前提，且列聯(lián)表中的4個數(shù)據(jù)都不小于5，選取樣本時一定要注意這一點(diǎn)互相影響頻率特征有關(guān)系4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)定義：利用隨機(jī)變量K2來判斷_的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)K2_，其中nabcd.“兩個分類變量有關(guān)系” (3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法：根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界，然后查表確定_k0.利用公式計算隨機(jī)變量K2的_k.如果_，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認(rèn)為在_不超過的前提下不能推斷“X與Y的關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中_支持結(jié)論

4、“X與Y有關(guān)系”臨界值觀測值kk0犯錯誤的概率沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想要判斷兩個分類變量是否相關(guān)及關(guān)系的強(qiáng)弱，需要確定一個評判規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量K2和其臨界值k就是評判的標(biāo)準(zhǔn)要確定“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論的可信程度有多大，首先假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系，在該假設(shè)成立的條件下隨機(jī)變量K2的值應(yīng)該很_，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很_，則在一定程度上說明假設(shè)不合理，即認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”；如果觀測值k很小，則說明在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)拒絕“兩個分類變量沒有關(guān)系”小大5獨(dú)立性檢驗(yàn)的幾個常用臨界值在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，設(shè)K2的觀測值為k，當(dāng)k_時，有95%的把握說

5、事件A與B有關(guān)；當(dāng)k_時；有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)k10.828時，有99.9%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)；當(dāng)k_時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的3.8416.6353.841答案C2(2013遼師大附中高二期中)對于研究兩個分類變量A與B關(guān)系的統(tǒng)計量K2，下列說法正確的是()AK2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小BK2越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小CK2越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大DK2接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小答案B答案D答案假設(shè)電離輻射的劑量與人體受損程度無關(guān)典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)作隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有

6、酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：試分析血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系等高條形圖的應(yīng)用有責(zé)任無責(zé)任總計有酒精650150800無酒精7005001200總析作等高條形圖如圖，圖中陰影部分表示有酒精負(fù)責(zé)任與無酒精負(fù)責(zé)任的比例，從圖中可以看出，兩者差距較大，由此我們可以在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任”有關(guān)系某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系 (2015泰安

7、市高二期末)某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級，進(jìn)行“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練，對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率的作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為加強(qiáng)“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助？60分以下6170分7180分8190分911

8、00分甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015分析(1)由表格統(tǒng)計出甲、乙兩個班的總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀人數(shù)，求出優(yōu)秀率；(2)依統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，代入公式計算K2的估計值，查表下結(jié)論P(yáng)(K2k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2014合肥一六八中高二期中)某學(xué)校對手工社、攝影社兩個社團(tuán)招新報名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：手工社攝影社總計女生6男生42總計3060 某工廠有工人1000名，其中250名工人參

9、加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣的方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))，結(jié)果如下表：綜合應(yīng)用(1)確定x、y的值；(2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)系？生產(chǎn)能力分組工人類別110,130)130,150)總計A類工人B類工人總計(2015邯鄲市一模)某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3 2 1.(1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計得到如下22列聯(lián)表(單位：節(jié))準(zhǔn)確掌握公式中參數(shù)的含義 有甲、乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下的