第4章-加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)

1、第四章第四章 AWGN信道的最佳接收機(jī)信道的最佳接收機(jī)l 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型l 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道l 4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率l 4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率l 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)l 4.6 數(shù)字傳輸方法的比較數(shù)字傳輸方法的比較l 4.8 有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè)l 4.9 CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)信號(hào)的最佳接收機(jī)12系統(tǒng)框圖。系統(tǒng)框圖。接收機(jī)的核心功能：通過(guò)接收到的信號(hào)判斷出發(fā)送的是接收機(jī)的核心功能：通過(guò)接收到的信

2、號(hào)判斷出發(fā)送的是M個(gè)信號(hào)中的哪一個(gè)。個(gè)信號(hào)中的哪一個(gè)。設(shè)計(jì)思路：設(shè)計(jì)思路：(1) 信號(hào)的差異性信號(hào)的差異性(2) 更嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)和概率描述，目標(biāo)是獲得錯(cuò)誤概率更嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)和概率描述，目標(biāo)是獲得錯(cuò)誤概率最小的最佳接收機(jī)最小的最佳接收機(jī)220| ( )( )|Tmmrsr tstdt 021)(Nfnn 接收信號(hào)通過(guò)接收信號(hào)通過(guò)AWGN信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)目標(biāo): : 根據(jù)對(duì)根據(jù)對(duì)r( t )在信號(hào)間隔時(shí)間上的觀測(cè)，設(shè)計(jì)一個(gè)接收在信號(hào)間隔時(shí)間上的觀測(cè)，設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)，使機(jī)，使錯(cuò)誤概率最小錯(cuò)誤概率最小 最佳接收機(jī)最佳接收機(jī).發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)接收機(jī)接收機(jī)sm(t)n( t )r( t )=sm(t

3、)+n(t)sm(t), m=1, 2, MAGWN:輸出判決輸出判決每個(gè)波形在持續(xù)時(shí)間每個(gè)波形在持續(xù)時(shí)間T的符號(hào)間隔內(nèi)傳輸?shù)姆?hào)間隔內(nèi)傳輸在在 0 t T 內(nèi)內(nèi)4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型r( t )=sm(t)+n(t)在在 0 t T 內(nèi)內(nèi)3r( t )的概率描述？的概率描述？簡(jiǎn)單而有效！簡(jiǎn)單而有效！采樣值？采樣值？ 或者信號(hào)空間？或者信號(hào)空間？補(bǔ)充：此處的信道模型中未考慮信號(hào)在信道中的波形變化補(bǔ)充：此處的信道模型中未考慮信號(hào)在信道中的波形變化4噪聲分量噪聲分量 n =n1, n2, , nN 的聯(lián)合條件的聯(lián)合條件PDF:2012nN 基于標(biāo)準(zhǔn)正交基對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行展開(kāi)

4、，得到基于標(biāo)準(zhǔn)正交基對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行展開(kāi)，得到噪聲方差：噪聲方差：2/21001( )exp()NkNknp nNN mrsn且噪聲間相互獨(dú)立。且噪聲間相互獨(dú)立。mkkmkksnsErE rk 的均值：的均值： NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 決定了概率密度決定了概率密度值的大小值的大小4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型5最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并的可能取值做出估計(jì)，并 使得錯(cuò)誤概率最小。使得錯(cuò)誤概率最小。判決函數(shù)和判決域判決函數(shù)和判決域 ： 對(duì)應(yīng)每個(gè)對(duì)應(yīng)每個(gè)m，確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，

5、確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)域Dm，只要接收信號(hào)向量落，只要接收信號(hào)向量落在該區(qū)域內(nèi)，就認(rèn)為發(fā)送的是在該區(qū)域內(nèi)，就認(rèn)為發(fā)送的是Sm 。顯然，判決域需要互不重疊。顯然，判決域需要互不重疊。接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題：接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題： 如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，MAP；最大似然準(zhǔn)則，最大似然準(zhǔn)則，ML。PCorrect Decision|P|P|mmmm mrDm 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型正確判決的概率正確判決的概率 ：6最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)最佳檢測(cè)器：基于接收信

6、號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并的可能取值做出估計(jì)，并 使得錯(cuò)誤概率最小。使得錯(cuò)誤概率最小。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，MAP：4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型最大似然準(zhǔn)則，最大似然準(zhǔn)則，ML：11arg max (| )arg max (| )mm Mm Mmp m rp sr ( |)(| )( )mmmP p r sp srp r 由由如果消息是先驗(yàn)等概發(fā)送，即如果消息是先驗(yàn)等概發(fā)送，即1mPM 則有則有1arg max ( |)mm Mmp r s 7最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并的可能取值做

7、出估計(jì)，并 使得錯(cuò)誤概率最小。使得錯(cuò)誤概率最小。PCorrect Decision|P|P|mmmm mrDm 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型正確判決的概率正確判決的概率 ：符號(hào)錯(cuò)誤概率符號(hào)錯(cuò)誤概率 ：|11|MMemmme mmmPP P rDmP P |1( |)( |)cmmMe mmmDDmMmmPp r sdrp r sdr 11arg max (| )arg max (| )mm Mm Mmp m rp sr 8最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)最佳檢測(cè)器：基于接收信號(hào)或向量，對(duì)sm的可能取值做出估計(jì)，并的可能取值做出估計(jì)，并 使得錯(cuò)誤概率最小。使得錯(cuò)誤概率最小。

8、4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型充分統(tǒng)計(jì)量：如果充分統(tǒng)計(jì)量：如果那么那么r2與與sm的判決無(wú)關(guān)的判決無(wú)關(guān)12121( ,|)(|) (|)mmp r rsp rsp rr 1211121111arg max( |)arg max( ,|)arg max(|) (|)arg max(|)mmmmm Mm Mmmmmm Mm MmP p r sP p r rsP p rsp rrP p rs 接收機(jī)的預(yù)處理：接收機(jī)的預(yù)處理： 接收信息的可逆預(yù)處理不會(huì)改變接收機(jī)的最佳性。接收信息的可逆預(yù)處理不會(huì)改變接收機(jī)的最佳性。9接收信號(hào)通過(guò)接收信號(hào)通過(guò)AWGN信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型,21N

9、rrrr 信號(hào)信號(hào)解調(diào)器解調(diào)器檢測(cè)器檢測(cè)器將接收波形變將接收波形變換成換成 N 維向量維向量根據(jù)向量根據(jù)向量 r ，在，在 M 個(gè)可能波個(gè)可能波形中判定哪一個(gè)波形被發(fā)送形中判定哪一個(gè)波形被發(fā)送相關(guān)解調(diào)器；匹配濾波器相關(guān)解調(diào)器；匹配濾波器r( t )輸出判決輸出判決接收機(jī)結(jié)構(gòu)：接收機(jī)結(jié)構(gòu)：r( t )=sm(t)+n(t)在在 0 t T 內(nèi)內(nèi)要求：要求： 從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時(shí)需要的信息！從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時(shí)需要的信息！ 其次，可以方便對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率描述（聯(lián)合概率密度分布其次，可以方便對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率描述（聯(lián)合概率密度分布函數(shù)）。函數(shù)）。注意：尚未嚴(yán)格證

10、明這種功能模塊劃分能滿(mǎn)足這兩個(gè)條件！注意：尚未嚴(yán)格證明這種功能模塊劃分能滿(mǎn)足這兩個(gè)條件！4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道101( )( )Njjjr trt 正交基函數(shù)正交基函數(shù)：jmjjrsn00( )( )( )( ) ( )TTjjmjrr tt dtstn tt dt 將接收到的將接收到的信號(hào)加噪聲信號(hào)加噪聲變換成變換成 N 維向量維向量，即將，即將 r(t) 展開(kāi)成一系展開(kāi)成一系列線(xiàn)性加權(quán)正交基函數(shù)之和列線(xiàn)性加權(quán)正交基函數(shù)之和( j =1, 2, N )問(wèn)題：根據(jù)上述抽樣值問(wèn)題：根據(jù)上述抽樣值 rj 進(jìn)行判決，條件是否充足？進(jìn)行判決，條件是否充足？4.2 波形與矢量波形與

11、矢量AWGN信道信道( )jt 11211( )( )( )( )NNmjjjjjkr tstntn t 21( )( )( )Njjjn tn tnt 21( )( )Njjjrtn t 相關(guān)器的輸出相關(guān)器的輸出 kmkmmk01 0)()()(0 TkkdttftnEnEsm(t) 是確定的是確定的信號(hào)分量信號(hào)分量smk也是確定的也是確定的kmkknsr nk 是高斯隨機(jī)變量是高斯隨機(jī)變量mkN 021 TTmkmkdtdftfntnEnnE00)()()()()( 均值：均值：協(xié)方差：協(xié)方差：nk 是零均值，方差是零均值，方差 的的不相關(guān)不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量！的高斯隨機(jī)變量！2/02Nn

12、 接收信號(hào)矢量接收信號(hào)矢量rj剩余噪聲：剩余噪聲：是零均值的高斯噪聲過(guò)程是零均值的高斯噪聲過(guò)程的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)：的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)：114.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道121( )( )NjjkjEn tntn 2( )n t因此，因此，判決可以完全根據(jù)相關(guān)器輸出信號(hào)判決可以完全根據(jù)相關(guān)器輸出信號(hào) rm= smk+ nk 來(lái)進(jìn)行。來(lái)進(jìn)行。0011( )( )022kkNtNt 2( ) kE n t r另外，另外， 與與N個(gè)相關(guān)器輸出個(gè)相關(guān)器輸出 rk 是不相關(guān)的：是不相關(guān)的：相關(guān)器的輸出相關(guān)器的輸出 (r1 , r2 , rN ) 對(duì)判決來(lái)說(shuō)是充分統(tǒng)計(jì)的！對(duì)判決來(lái)說(shuō)是充

13、分統(tǒng)計(jì)的！01 ( ) ( )( )( )NTkjkkjE n t ndE n nt 2( )kE n t n 0( ) ( )Tjjnnd 結(jié)論：結(jié)論：就哪一個(gè)信號(hào)波形被發(fā)送而言，就哪一個(gè)信號(hào)波形被發(fā)送而言， 不包含與判決有關(guān)的任何信息不包含與判決有關(guān)的任何信息。22( )( )mkkE n t sE n t n 21( )( )( )Njjjn tn tnt 代入：代入：代入：代入：4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道2( )n t13隨機(jī)向量隨機(jī)向量 r =r1, r2, rN 的聯(lián)合條件的聯(lián)合條件PDF: Nkmkkmsrpsrp1)|()|(mkkmkksnsErE m =1

14、, 2, M02221Nnr 在發(fā)送第在發(fā)送第m個(gè)信號(hào)的條件下，相關(guān)器輸出個(gè)信號(hào)的條件下，相關(guān)器輸出 rk 是是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨的高斯隨機(jī)變量！機(jī)變量！rk 的均值：的均值：方差：方差： NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 決定了概率密度決定了概率密度值的大小值的大小4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道14最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則：最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則：選擇后驗(yàn)概率集選擇后驗(yàn)概率集 P P( (s sm m| |r r) ) 中最大值的信號(hào)。中最大值的信號(hào)。 NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 發(fā)送信號(hào)等概時(shí)：發(fā)送信號(hào)等概時(shí)：4.2

15、波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1arg max( |)mmm MmP p r s 210|arg max lnmmm MrsPN 2011arg maxln|22mmm MNPrs 011arg maxln22mmmm MNPEr s 2211arg max|arg min |mmm Mm Mmrsrs 距離度量距離度量15距離度量：距離度量：)2, 1(22)(),(221211212MmssrrssrrsrsrDmmNnmnNnmnnNnnNnmnnm 最小最小等價(jià)于等價(jià)于最大最大22),(mmmssrsrD ),(msrD ),(),(mmsrDsrC 變型距離度量：變型距離度量：

16、信號(hào)的能量信號(hào)的能量相關(guān)度量：相關(guān)度量：mms 222),(mmmssrsrC 注意：如果信號(hào)具有相同的能量，計(jì)算中可以忽略該項(xiàng)注意：如果信號(hào)具有相同的能量，計(jì)算中可以忽略該項(xiàng)4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道161. 1. 二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)： 21112( |)P()(| )exp( )22bnnrEp r sspp srP r 給定發(fā)送信號(hào)給定發(fā)送信號(hào) 條件下接收信號(hào)值的條件條件下接收信號(hào)值的條件PDF一維信號(hào)表示：一維信號(hào)表示：brEn 2121( |)exp22bnnrEp r s 2221( |)exp22bnnrEp r s

17、psps 1P ,P21MAPMAP準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 22222( |)P()1(| )exp( )22bnnrEp r sspp srP r 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道12( )( ), ( )( )s ts ts ts t 17MAPMAP準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：2211211)|()|( 1)|()|(srsprspsrsprsp 22122(| )exp(| )12bbnrErEp srpp srp 122221ln2sbbnsrErEpp 120th11ln4ssspE rNrp 如果發(fā)送信號(hào)等概，則判決閾值為如果發(fā)送信號(hào)等概，則判決閾值為0，判決區(qū)域等分。這時(shí)也就是，判決區(qū)域等分

18、。這時(shí)也就是ML準(zhǔn)則的判決依據(jù)。準(zhǔn)則的判決依據(jù)。如果如果 s1 的發(fā)送概率更大，則判決閾值為負(fù)，的發(fā)送概率更大，則判決閾值為負(fù)， s1 的判決區(qū)域更大；反的判決區(qū)域更大；反之亦然。之亦然。一維的判決區(qū)域。一維的判決區(qū)域。4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1. 1. 二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：120th11ln4sbsprNrpE 在發(fā)送等概時(shí)，在發(fā)送等概時(shí)，02beEPQN thth00(1)/ 2/ 2bbErErpQp QNN 184.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1. 1. 二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)傳輸?shù)淖?/p>

19、佳檢測(cè)：21( |)(1)( |)ebbDDPpp r sdrpp r sdr 1/ 2p 其中，其中，21202dQN 194.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道2. 2. 等概率二進(jìn)制信號(hào)傳輸方式的差錯(cuò)概率：等概率二進(jìn)制信號(hào)傳輸方式的差錯(cuò)概率：22112122112()()22ben ssddPPPP n ssd 1221|dss 221212( ( )( )2 (1)ds ts tdtE 雙極性信號(hào)時(shí)，雙極性信號(hào)時(shí)， ，可得最小的錯(cuò)誤概率。，可得最小的錯(cuò)誤概率。1 判決區(qū)域劃分。判決區(qū)域劃分。0beEPQN 204.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道3. 3. 二進(jìn)制正交信號(hào)

20、傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：二進(jìn)制正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)：1221|2dssE 0 , ( )( ) 1,20, ijEijs t s t dti jij 每比特信噪比：每比特信噪比：0bbEN 1s2s0122dE 211( )( )Njjjr trt 相關(guān)接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)正交基函數(shù)正交基函數(shù)jmjjrsn( )( )jjrr tt dt 將接收到的將接收到的信號(hào)加噪聲信號(hào)加噪聲變換成變換成 N 維向量維向量，即將，即將 r(t) 展開(kāi)成一系列線(xiàn)性加權(quán)正交基函數(shù)之和展開(kāi)成一系列線(xiàn)性加權(quán)正交基函數(shù)之和( j=1, 2, N )correlated4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道( )jt 01

21、1arg maxln22mmmm MNmEr s 只要獲得了接收信號(hào)的矢量表示，就可以只要獲得了接收信號(hào)的矢量表示，就可以完成完成MAP檢測(cè)需要的相關(guān)運(yùn)算。檢測(cè)需要的相關(guān)運(yùn)算。22( )()(0)jh tTttT 匹配濾波器匹配濾波器t=T 抽樣：抽樣：濾波器沖激響應(yīng)濾波器沖激響應(yīng):0( )( )()Tkkr trTtd 用一組用一組 N 個(gè)線(xiàn)性濾波器替代一組個(gè)線(xiàn)性濾波器替代一組 N 個(gè)相關(guān)器來(lái)產(chǎn)生個(gè)相關(guān)器來(lái)產(chǎn)生 rk 濾波器輸出：濾波器輸出：0( )( )( )Tkkkr Trdr 在在 t=T 時(shí)刻濾波器輸出樣值與由時(shí)刻濾波器輸出樣值與由 N 個(gè)個(gè)相關(guān)器得到的一組相關(guān)器得到的一組 rk 完

22、全相同。完全相同。4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道23 TdtTssty0)()()( 對(duì)信號(hào)的響應(yīng)：對(duì)信號(hào)的響應(yīng)：本質(zhì)上是本質(zhì)上是 s( t ) 的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，是是 t 的偶函數(shù)，在的偶函數(shù)，在t=T 時(shí)達(dá)到峰值，時(shí)達(dá)到峰值，并可以獲得最大的輸出信噪比。并可以獲得最大的輸出信噪比。h( t )=s( T-t )y( t )s( t )如果匹配的是發(fā)送信號(hào)波形如果匹配的是發(fā)送信號(hào)波形 s(t) ，匹配結(jié)果如何？，匹配結(jié)果如何？匹配濾波器匹配濾波器0tT匹配的時(shí)域輸出：匹配的時(shí)域輸出：4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道24匹配濾波器輸出信噪比：匹配濾波

23、器輸出信噪比：h( t )= s( T-t )y( t )r( t )0tT定義：定義： TTTdthndthsdthrty000)()()()()()()( )()()()()()()(00TyTydThndThsTynsTT )()(SNR22OTyETyns TTTTTndttThNdtdtThThtNdtdtThThtnnETyE020000002)(2)()()(2)()()()()( 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道25匹配濾波器輸出信噪比：匹配濾波器輸出信噪比：h( t )= s( T-t )y( t )r( t )0tTCauchy-Schwarz不等式：不等式：匹

24、配濾波器的輸出信噪比決定于信號(hào)波形匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號(hào)波形 s(t) 的能量，而與的能量，而與 s(t) 的的細(xì)節(jié)特征無(wú)關(guān)！細(xì)節(jié)特征無(wú)關(guān)！ TTnsdThNdThsTyETy0202022O)(21)()()()(SNR dttgdttgdttgtg)()()()(2221221取等條件：取等條件：)()(21tCgtg 最大輸出信噪比：最大輸出信噪比：0020O2)(2SNRNdttsNT )()(tTCsth 能量與平均功率。能量與平均功率。最大信噪比與最小錯(cuò)誤概率最大信噪比與最小錯(cuò)誤概率4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道26)()(tTsth 匹配濾波器的頻域解釋匹

25、配濾波器的頻域解釋h( t )=s( T-t )y( t )r( t )0tT TftjdtetTsthFfH02)()()( fTjefSfSfHfY 22)()()()( fTjefS 2)( 匹配濾波器輸出：匹配濾波器輸出： dfeefSdfefYtyftjfTjftj 2222)()()(抽樣時(shí)刻抽樣時(shí)刻 t = T： TdttsdffSTy022)()()( dffHNdffPn200)(21)( dffSN20)(21021N 002O22/SNRNNPPns 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道274.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道最大似然檢測(cè)錯(cuò)誤概率的一致邊界

26、：最大似然檢測(cè)錯(cuò)誤概率的一致邊界：min1,min|mmm mMmmdss 22min0022mmddQQNN 2min0(1)2edPMQN 基于基于 ， 2212xQ xe 2min0412dNeMPe 選擇離選擇離r最近的幅度電平為判決輸出最近的幅度電平為判決輸出M個(gè)一維信號(hào)個(gè)一維信號(hào)minminmin131, , , 222Mddd 最大相關(guān)度量判決規(guī)則：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：nAnsrmgm 21落在此區(qū)間判決為落在此區(qū)間判決為smsmsm+1sm-14.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1. ASK或或PAM信號(hào)信號(hào)2minbavg212log(1

27、)MdEM 對(duì)于中間的符號(hào)：對(duì)于中間的符號(hào)：2minmin0P |222eiddPnQN對(duì)于最外層的兩個(gè)符號(hào)：對(duì)于最外層的兩個(gè)符號(hào)：2min02eodPQN bavg2206log2(1)1eEMMPQMMN 假設(shè)信息發(fā)送等概，假設(shè)信息發(fā)送等概，4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1. ASK或或PAM信號(hào)信號(hào)22minmin002min012(2)2222(1)2eddPMQQMNNdMQMN l M=2時(shí)，相當(dāng)于二進(jìn)制雙極性信號(hào)時(shí)，相當(dāng)于二進(jìn)制雙極性信號(hào)的錯(cuò)誤概率的錯(cuò)誤概率l M較小時(shí)，較小時(shí)，M每增加每增加1倍，比特倍，比特SNR的增加超過(guò)的增加超過(guò)4

28、dBl M較大時(shí)，較大時(shí)，M每增加每增加1倍，要求比特倍，要求比特SNR增加近增加近6dB304.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率bavg2206log2(1)1eEMMPQMMN 1. ASK或或PAM信號(hào)信號(hào)計(jì)算接收信號(hào)計(jì)算接收信號(hào) r=( r1, r2 ) 的相位，選擇相位最接近的相位，選擇相位最接近r的信號(hào)向量的信號(hào)向量sm信號(hào)二維向量表達(dá)式信號(hào)二維向量表達(dá)式)1(22cos)()( mMtftgtscm 信號(hào)波形信號(hào)波形22cos(1),sin(1)msssmmMM 121tanrrr1mM，0tTg( t ) 發(fā)送信號(hào)的脈沖波形發(fā)送信號(hào)的脈沖波形

29、4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率2. PSK信號(hào)信號(hào)例如例如 ，這時(shí)，這時(shí)1,0ss 1212 ,srr rnn 22120()1201( ,)srrNp r reN PSK信號(hào)的判決域：基于相位的判決方法。信號(hào)的判決域：基于相位的判決方法。假設(shè)：發(fā)送信號(hào)相位假設(shè)：發(fā)送信號(hào)相位發(fā)送信號(hào)向量發(fā)送信號(hào)向量0 r 1, 0ss 11nrs 接收信號(hào)接收信號(hào) r =r1, r2 向量分量向量分量，也就是發(fā)送信號(hào)，也就是發(fā)送信號(hào)s1(t)22nr 32121tan (/)rr 設(shè)設(shè)2221rrV 2,002cos1( , )expssVvvPvNN 22,0(2c

30、os ) /22sin0( )( , )12ssVvPPvdvevedv 符號(hào)符號(hào)SNR0/ Nss 4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率22120()1201( ,)srrNp r reN 討論幾種特殊情況討論幾種特殊情況02bbPQN lM=2，二進(jìn)制相位調(diào)制二進(jìn)制相位調(diào)制lM=4，實(shí)際上是實(shí)際上是兩個(gè)相位正交的二進(jìn)制相位調(diào)制兩個(gè)相位正交的二進(jìn)制相位調(diào)制正確判決概率：正確判決概率：202221)1( NQPPbc 錯(cuò)誤概率：錯(cuò)誤概率：002211212bbecPPQQNN u比特錯(cuò)誤概率：比特錯(cuò)誤概率：同上同上u符號(hào)錯(cuò)誤概率：符號(hào)錯(cuò)誤概率：33/1( )

31、MMMPPd 符號(hào)錯(cuò)誤概率符號(hào)錯(cuò)誤概率（發(fā)送信號(hào)相位為（發(fā)送信號(hào)相位為0時(shí)）時(shí)） ：4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率lM4數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分l在在大大M值和大值和大SNR時(shí)：時(shí)：近似處理近似處理2/sin/1cossMsMMPed 2sin( )cosssPe )/sin(222Musdue )/sin(22MQs )/sin(22MkQb bskMk 2logMbPkP1 Gray碼，且差錯(cuò)為相鄰的相位，此時(shí)有碼，且差錯(cuò)為相鄰的相位，此時(shí)有當(dāng)當(dāng)M增加時(shí)，比特增加時(shí)，比特SNR付出的代價(jià)付出的代價(jià)344.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖?/p>

32、佳檢測(cè)和錯(cuò)誤概率PSK相干解調(diào)存在的問(wèn)題相干解調(diào)存在的問(wèn)題 相位模糊相位模糊解決辦法：解決辦法：采用采用差分編碼差分編碼PSKl相干解調(diào)：相干解調(diào)： 近似于近似于PSK錯(cuò)誤概率的錯(cuò)誤概率的2倍！倍！u將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。l非相干解調(diào)：非相干解調(diào)：l相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；l載波相位來(lái)自接收信號(hào)通過(guò)某些非線(xiàn)性運(yùn)算得到。載波相位來(lái)自接收信號(hào)通過(guò)某些非線(xiàn)性運(yùn)算得到。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簩?duì)前后兩個(gè)信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。對(duì)前后兩個(gè)信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。DPSK 性能：性能：u經(jīng)推導(dǎo)可得

33、二進(jìn)制經(jīng)推導(dǎo)可得二進(jìn)制DPSK錯(cuò)誤概率：錯(cuò)誤概率：0/21NbbeP 354.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率二維向量表達(dá)式二維向量表達(dá)式( )( )cos2( )sin2mmicmqcstA g tf tAg tf t 3. QAM信號(hào)信號(hào),22ggmmimqsAA 222avg12( 3 )224AAA 1mM0tT平均功率：平均功率：1). M=4的的QAM22avg14 ( 2 )24AA 兩幅度，四相位兩幅度，四相位QAM：四相信號(hào)：四相信號(hào)：結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！QAM的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有

34、關(guān)！的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有關(guān)！兩種信號(hào)星座圖兩種信號(hào)星座圖Ad2min AAAA321錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。364.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率2). M=8的的QAM2avg6A 平均發(fā)送功率：平均發(fā)送功率：主要研究四相信號(hào)星座圖主要研究四相信號(hào)星座圖22avg122211()()MmcmsmMmcmsmAAMAaaM Ad2min 圖（圖（a）,（c）：）：),(msmcaa由由A歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)2avg6.83A 圖（圖（b）：）：2avg4.73A 圖（圖（d）：

35、）：(d)信號(hào)星座圖要求的功率最信號(hào)星座圖要求的功率最小小 最好的最好的8點(diǎn)點(diǎn)QAM星座圖星座圖比比(a)、(c) 小小1dB；比；比 (b) 小小1.6dB。374.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率3). M16QAMl 圓周形多幅度信號(hào)星座圓周形多幅度信號(hào)星座對(duì)于對(duì)于AWGN信道，圓周形信道，圓周形16 QAM星星座不是最好的。座不是最好的。l 矩形信號(hào)星座矩形信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來(lái)產(chǎn)生信號(hào)來(lái)產(chǎn)生16QAM星座是最佳星座是最佳8QAM信號(hào)星座的推廣信號(hào)星座的推廣容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。384.

36、3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率3). M16QAMQAM信號(hào)星座信號(hào)星座在兩個(gè)正交載波上的在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)兩個(gè)PAM信號(hào)信號(hào)等效為等效為其中每個(gè)具有其中每個(gè)具有 個(gè)信號(hào)點(diǎn)個(gè)信號(hào)點(diǎn)2/2kM 39注意：矩形信號(hào)星座注意：矩形信號(hào)星座 QAM 雖不是最好的，但所需要的平均發(fā)送光雖不是最好的，但所需要的平均發(fā)送光功率僅稍大于最好的功率僅稍大于最好的QAM。4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率l 矩形信號(hào)星座矩形信號(hào)星座對(duì)于對(duì)于 ，且，且k是偶數(shù)時(shí)，有是偶數(shù)時(shí)，有22,QAM,QAM,QAM(1)c McMeMPPP mi

37、n,QAM012 12eMdPQMN kM2 2minavg6log1MdM 393). M16QAM矩形信號(hào)星座的錯(cuò)誤概率：矩形信號(hào)星座的錯(cuò)誤概率：4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率40avg2,QAM0avg20avg203log14 113log11113log41e MMPQMNMMQMNMMQMN 414-QAM，QPSK：4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率b4022PQN 16-QAM：bavg160435PQN l 矩形信號(hào)星座矩形信號(hào)星座avg2,QAM03log41e MMPQMN l 非矩形信號(hào)星座

38、非矩形信號(hào)星座2min0(1)2MdPMQN )/(sin2)1/(32MMRM lM=4時(shí)：時(shí)：RM=1，4-PSK與與4-QAM具有同樣的性能具有同樣的性能lM4時(shí)：時(shí)：RM1，M元元QAM的性能比的性能比M元元PSK好好32-QAM比比32-PSK有有7dB的性能改善！的性能改善！42M元元QAM和和M元元PSK的比較的比較 2b2022logsinMPQMMN 4.3 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率關(guān)鍵？相關(guān)接收機(jī)關(guān)鍵？相關(guān)接收機(jī)1222( )( )cos2, ( )( )sin2ccggtg tf ttg tf t4. 解調(diào)和檢測(cè)解調(diào)和檢測(cè)434.3

39、 帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率01011arg maxln221arg max Re()ln2mmmm Mlmlmmlm MNmr sPr sNP *( )( )lmllmlr sr t st dt ( )( )mlmstA g t 匹配濾波器！匹配濾波器！當(dāng)使用匹配濾波器時(shí)，誤碼性能與使用的當(dāng)使用匹配濾波器時(shí)，誤碼性能與使用的脈沖波形無(wú)關(guān)！脈沖波形無(wú)關(guān)！假定發(fā)送信號(hào)假定發(fā)送信號(hào)s1，則接收向量，則接收向量(M維維)：12,Mrnnn 相關(guān)值運(yùn)算結(jié)果：相關(guān)值運(yùn)算結(jié)果：1MmmkmkkRr sr s 11Rnm=1, 2, ，M, 2mmRnmM m =2,

40、3, ，M最大相關(guān)度量判決規(guī)則最大相關(guān)度量判決規(guī)則（等能量）（等能量）選擇最大者對(duì)應(yīng)的選擇最大者對(duì)應(yīng)的sm44注意：不是比特能量注意：不是比特能量4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率1. M元正交信號(hào)：假設(shè)等能量正交信號(hào)元正交信號(hào)：假設(shè)等能量正交信號(hào)12(,0,0,0)(0,0,0)(0,0,0,)Msss 1arg maxmm Mmr s 121100()1()exprxPxNN 的的PDF： 020/exp1)(NxNxPmmrm 其它其它M-1個(gè)輸出的個(gè)輸出的PDF：11rn rm = nm454.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴?/p>

41、檢測(cè)和錯(cuò)誤概率1. M元正交信號(hào)：元正交信號(hào)：1MmmkmkkRr sr s 11Rn, 2mmRnmM 檢測(cè)器檢測(cè)器正確判決的概率：正確判決的概率：121311121311P,| sendP,| sendcMMPRR RRRRsnnnnnns ( R1 大于其余大于其余 M-1 個(gè)相關(guān)器輸出個(gè)相關(guān)器輸出 Rm 的概率的概率)在給定在給定r1條件下，條件下，n2, , nM 同時(shí)小于同時(shí)小于r1 的聯(lián)合概率的聯(lián)合概率檢測(cè)器檢測(cè)器正確判決的概率：正確判決的概率：11213111112111P,| send, ( )P| send, ( )cMnMnPnn nnnn snn pn dnnn snn

42、pn dn 1)()|(11rmmrmdxxPrrnPm 111/2/2/)(21012drrPdxePMNrxc 012/2/2/21Nrxdxe 將這個(gè)聯(lián)合概率將這個(gè)聯(lián)合概率在所有在所有n1上平均上平均正確判決的概率：正確判決的概率：46注意：此處為符號(hào)正確判決的概率，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)注意：此處為符號(hào)正確判決的概率，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng) k 個(gè)比特。個(gè)比特。2131111211P,| send P| sendMMnn nnnn snn s 021112P| send, 1Nnnn snnQ 4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率檢測(cè)器檢測(cè)器正確判決的概率：正確判決的概

43、率：11213111112111P,| send, ( )P| send, ( )cMnMnPnn nnnn snn pn dnnn snnpn dn 將這個(gè)聯(lián)合概率將這個(gè)聯(lián)合概率在所有在所有n1上平均上平均472131111211P,| send P| sendMMnn nnnn snn s 021112P| send, 1Nnnn snnQ 其中，由高斯分布有其中，由高斯分布有2001/0211MnNcNnPQednN 正確判決的概率：正確判決的概率：注意：此處為符號(hào)正確判決的概率，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)注意：此處為符號(hào)正確判決的概率，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng) k 個(gè)比特。個(gè)比特。4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)

44、和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率符號(hào)錯(cuò)誤概率：符號(hào)錯(cuò)誤概率： 21011211( )exp22MePQ xxdxN M個(gè)信號(hào)等概個(gè)信號(hào)等概平均符號(hào)錯(cuò)誤概率平均符號(hào)錯(cuò)誤概率l符號(hào)符號(hào)SNR比特比特SNR 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為0/ Ns 0/ Nb kM2 l 等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率121eekPPM 等概情況下，所有符號(hào)的差錯(cuò)概率都為：等概情況下，所有符號(hào)的差錯(cuò)概率都為：每個(gè)符號(hào)的每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：平均比特差錯(cuò)數(shù)：121212kbeekPPP 一個(gè)符號(hào)一個(gè)符號(hào) ( k 個(gè)比特個(gè)比特) 中中有有 n 比特差錯(cuò)比特差錯(cuò)的情況：的情況：bsk 每個(gè)符號(hào)傳送每個(gè)符號(hào)傳送k比特比特

45、注意：所有星座點(diǎn)間的距離相同。注意：所有星座點(diǎn)間的距離相同。當(dāng)當(dāng)k足夠大時(shí)足夠大時(shí)484.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率注意：注意： 為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形增加波形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) M 可以減少對(duì)比特可以減少對(duì)比特SNR的要求的要求。例：例：Pb=10-5 時(shí)時(shí)M=2 SNR大約為大約為12dBM=64 SNR大約為大約為6dB節(jié)省了節(jié)省了6dB !問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 當(dāng)當(dāng) M 時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小率，所要求的最小 SNR 是多少？是多少？每個(gè)符號(hào)的每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：平均比

46、特差錯(cuò)數(shù)：121212kbeekPPP 當(dāng)當(dāng)k足夠大時(shí)足夠大時(shí)494.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率 kPM，0Shannon極限極限 在在 k （即（即M=2k ）的極限情況下，達(dá)到任意?。┑臉O限情況下，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率所要求的最小的錯(cuò)誤概率所要求的最小SNR為為 -1.6 dB.)6 . 1(693. 02ln0dBNb 若：若：當(dāng)：當(dāng)：502min0/4min1, 22dNeMPed 02/0)/(NsseNQ 利用利用00/2(/2ln2)/22bbkNkNkePee )42. 1(39. 12ln20dBNb 若：若：，有，有有：有：(2)0

47、kekMP， 更緊的錯(cuò)誤概率上限：更緊的錯(cuò)誤概率上限： 20/ln22bkNePe 4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率解調(diào)：解調(diào)：用用N=M/2個(gè)相關(guān)器或匹配濾波器個(gè)相關(guān)器或匹配濾波器假定發(fā)送信號(hào)假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：，相應(yīng)的信號(hào)向量：星座圖由星座圖由M/2個(gè)正交信號(hào)及其個(gè)正交信號(hào)及其M/2個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成2. 2. 雙正交信號(hào)：雙正交信號(hào)：514.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率11222(,0,0,0)(0,0,0)(0,0,0,)NNNNssssss 1, 0, 0s 12,Nrnnn

48、 接收信號(hào)向量：接收信號(hào)向量：( ,)mmC r sr s m=1, 2, ，M/2最大相關(guān)度量判決規(guī)則：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：( ,)mmC r sr s m=1, 2, ，M/22. 2. 雙正交信號(hào)：雙正交信號(hào)：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：最大相關(guān)度量判決規(guī)則：l 選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)l 正負(fù)號(hào)用來(lái)確定發(fā)送信號(hào)是正負(fù)號(hào)用來(lái)確定發(fā)送信號(hào)是 sm(t) 還是還是 -sm(t)正確判決的概率：正確判決的概率：110rn 且且 r1 超過(guò)超過(guò) |rm|=|nm|同時(shí)滿(mǎn)足同時(shí)滿(mǎn)足的概率的概率524.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率

49、2/2/2/011010121102211)0|(|NrNrxrrNxmdxedxeNrrnP 21100()1( )exprP rNN 1ecPP 22000/2 12 /2/22 /(2 /)12MvNxvcNvNPedxedv 符號(hào)錯(cuò)誤概率符號(hào)錯(cuò)誤概率:正確判決的概率：正確判決的概率： 011122/2/2/)(2101012drrpdxePMNrNrxc 02/21111)()0|(|MmmcdrrPrrnPP53噪聲信號(hào)間相互獨(dú)立噪聲信號(hào)間相互獨(dú)立2. 2. 雙正交信號(hào)：雙正交信號(hào)：4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率說(shuō)明：說(shuō)明：l為了達(dá)到給定的比

50、特錯(cuò)誤概率，為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增增加波形個(gè)數(shù)加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特可以減少對(duì)比特SNR的要求的要求l當(dāng)當(dāng)M 時(shí)，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤時(shí)，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率需要的最小概率需要的最小 為為 -1.6 dB 0Nb Shannon極限極限。M元雙正交信號(hào)的符號(hào)錯(cuò)誤概率元雙正交信號(hào)的符號(hào)錯(cuò)誤概率lPe 是是 的函數(shù)，的函數(shù)，結(jié)果類(lèi)似于正交信號(hào)的情況。結(jié)果類(lèi)似于正交信號(hào)的情況。bk 0/ Nb 2. 2. 雙正交信號(hào)：雙正交信號(hào)：4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率542 M3. 單純信號(hào)：?jiǎn)渭冃盘?hào)：l 單純信號(hào)的發(fā)送能量為單純信號(hào)的發(fā)送能量為 ，低于正交

51、信號(hào)，低于正交信號(hào)l 具有相同的相鄰信號(hào)點(diǎn)間的最小距離具有相同的相鄰信號(hào)點(diǎn)間的最小距離2 因此具有相同的誤碼性能。因此具有相同的誤碼性能。(1)/MM MM1log10 的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。，單純信號(hào)就是雙正交信號(hào)，單純信號(hào)就是雙正交信號(hào)，3dB的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。的誤碼性能優(yōu)勢(shì)。 21011211( )exp212MeMPQ xxdxMN 4.4 功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率554.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè))(Re)(2ttfjcetgts )(Re2200tfjtfjcceettg 02tfc 背景背景: :實(shí)際中，接收信號(hào)的載波相位具有不確定性

52、實(shí)際中，接收信號(hào)的載波相位具有不確定性l 發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步l 不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送到接收的傳播延遲不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送到接收的傳播延遲發(fā)送信號(hào)發(fā)送信號(hào)接收信號(hào)接收信號(hào)傳播延遲引起的載波相移：傳播延遲引起的載波相移：(經(jīng)信道傳播延時(shí)經(jīng)信道傳播延時(shí) t0，不考慮信道噪聲，不考慮信道噪聲)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對(duì)該相位值進(jìn)行在不知道載波相位的情況下，并且也不必對(duì)該相位值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，最佳接收機(jī)的形式如何設(shè)計(jì)？估計(jì)時(shí)，最佳接收機(jī)的形式如何設(shè)計(jì)？)(Re)()()(2000ttfjcettgttstr fc=

53、1MHz時(shí)：時(shí)：t0=0.5us, 180o相移！相移！傳播延遲可能迅速發(fā)生變化。傳播延遲可能迅速發(fā)生變化。564.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)57( )( ; )( )mr tstn t 假設(shè)接收信號(hào)：假設(shè)接收信號(hào)：,mrsn 最佳判決準(zhǔn)則（最佳判決準(zhǔn)則（MAP準(zhǔn)則）：準(zhǔn)則）：11,1arg max( |)arg max( |, ) ( )arg max() ( )mm Mmm Mmnmm MmP p r mPp r mpdPp rspd 錯(cuò)誤概率計(jì)算：錯(cuò)誤概率計(jì)算： 11,1 1( |)( |, ) ( )() ( )ccmmmMMemmmDDmmMMmnmDmmmmPPp r sdrPp r

54、 mpddrPp rspddr 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)58( )( )( )mr tAstn t 例例4.5-1：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益A，且已知，且已知A非負(fù)非負(fù)最佳判決準(zhǔn)則（最佳判決準(zhǔn)則（MAP準(zhǔn)則）：假設(shè)先驗(yàn)等概準(zhǔn)則）：假設(shè)先驗(yàn)等概,11arg max( |,) ( )arg max() ( )mmnm Am Mm MmPp r m A p A dAPp rsp A dA 00()()100:( )( )bbrA ErA ENNDrep A dAep A dA 1:0Dr r 0()0000021( )( )brA ENbbEPedrp

55、A dAQ Ap A dANN 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)59( )( )( )mr tAstn t 例例4.5-1：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益：雙極性二進(jìn)制調(diào)制，未知的隨機(jī)增益A，且已知，且已知A非負(fù)非負(fù)00211222bbbEEPQQNN假設(shè)假設(shè)(1)(0.5)0.5P AP A思考：注意此時(shí)接收機(jī)的平均比特能量有思考：注意此時(shí)接收機(jī)的平均比特能量有bavg11 15()22 48bbbEEEE 同時(shí)同時(shí)bavg0002211222bbbEEEPQQQNNN 為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的性能損失？怎么辦？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的性能損失？怎么辦？4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)60( )( )( )j

56、lmllr te stn t 1. 載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)隨機(jī)相位的概率描述：隨機(jī)相位的概率描述：0, 2間的均勻分布間的均勻分布jmllre sn 1arg max()2ljmnlmlm MPmpre sd 2000|240101|cos()222011arg max2(4)arg max2jlmlmlmlresNmNm Mr sNNmm MPmedNPeed 02010|arg max2mNlmlmm Mr smP eIN 2cos( )001( )2xIxed 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)611. 載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)載波調(diào)制信號(hào)的非相干檢測(cè)假設(shè)先驗(yàn)等概且各

57、符號(hào)等能量時(shí)，更進(jìn)一步的有，假設(shè)先驗(yàn)等概且各符號(hào)等能量時(shí)，更進(jìn)一步的有，0110|arg maxarg max|2lmllmlm Mm Mr smIr sN*1arg max|( )( )|lmlm Mmr t st dt 包絡(luò)檢測(cè)器包絡(luò)檢測(cè)器4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)622. FSK調(diào)制信號(hào)的最佳非相干檢測(cè)調(diào)制信號(hào)的最佳非相干檢測(cè) 22 (1)( )( )cos(22 (1)Re( )cjf tjmftmcstg tf tmftg t ee 2 (1)( )( )jmftmlstg t e 假設(shè)發(fā)送的是第假設(shè)發(fā)送的是第m個(gè)符號(hào)，這時(shí)接收機(jī)包絡(luò)檢測(cè)器的第個(gè)符號(hào)，這時(shí)接收機(jī)包絡(luò)檢測(cè)器的第m個(gè)支

58、路個(gè)支路的輸出是的輸出是*( )( )( )( )( )( )( )( )( )lm lmllm lmlm llm lr t st dtstn t st dtst st dtn t st dt 如果如果FSK使用的頻率間隔滿(mǎn)足正交性的要求時(shí)，第一項(xiàng)使用的頻率間隔滿(mǎn)足正交性的要求時(shí)，第一項(xiàng)*( )( )0, for all mlm lst st dtmm 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)633. 正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率假設(shè)先驗(yàn)等概，等能量，假設(shè)先驗(yàn)等概，等能量，M維的信號(hào)空間矢量描述維的信號(hào)空間矢量描述1010Re(2cos , 2)Im(2sin , 2)

59、llssllssr sNEE Nr sNEE N 假設(shè)發(fā)送的是第假設(shè)發(fā)送的是第1個(gè)符號(hào)，由此可得包絡(luò)檢測(cè)器各支路輸出有個(gè)符號(hào)，由此可得包絡(luò)檢測(cè)器各支路輸出有12( 2,0,0,0)(0,2,0,0)(0,0,0,2)lslsMlssEsEsE 00Re(0, 2)Im(0, 2)lmlslmlsr sNE Nr sNE N2mM4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)643. 正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率正交信號(hào)傳輸非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率|mlmlRr s 定義定義 ，則判決規(guī)則為，則判決規(guī)則為2mM1arg maxmm MmR 為了計(jì)算錯(cuò)誤概率，需要求出為了計(jì)算錯(cuò)誤概率，需要求出 的分布的分布mR22

60、12111210122( ), 0rsRrsrprIer 22222(), 0mmrsmRmmrprer 202, 2sssEE N Ricean分布分布Rayleigh分布分布錯(cuò)誤概率計(jì)算錯(cuò)誤概率計(jì)算（發(fā)送信號(hào)為（發(fā)送信號(hào)為 s1(t) 時(shí)）時(shí)）：12131111110(,|)( )MRP RR RRRrRr pr dr ),(11312RRRRRRPPMc 4.5 非相干檢測(cè)非相干檢測(cè)65正確判決概率正確判決概率（發(fā)送信號(hào)為（發(fā)送信號(hào)為 s1(t) 時(shí)）時(shí)）：112111110 (|)( )McRPP RRRrpr dr 2112222111220(|)()1rrRP RRRrpr dre