九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題【含答案】

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題【含答案】、選擇題本大題共 12 小題,總分值 36 分,每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在做題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里1. 3 分反比例函數(shù) X 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P3,-4,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為2. 3 分將一元二次方程-3x2-2=-4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0a0后,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.3x223. 3 分2=3aw0,bw0,以下變形錯(cuò)誤的選項(xiàng)是32b3A.h=3B.2a=3bC.d=2D.3a=2b4. 3 分如圖,在 RtABC 中,ZBAC=

2、90,ADBC 于點(diǎn) D,那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是5. 3 分從整體中抽取一個(gè)樣本,計(jì)算出樣本方差為 1,可以估計(jì)總體方差A(yù).一定大于 1B.約等于 1C.一定小于 1D.與樣本方差無關(guān)6. 3 分小明乘車從蔡和森紀(jì)念館到富厚堂,行車的速度 vkm/h和行車時(shí)間 th之間的函數(shù)圖象是B.7. 3 分如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為 1,那么以下圖中的三角形陰影局部與圖中ABC 相9. 3 分 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn),邊 OA 在 x 軸上,OC 在 y 軸上,如果矩sinA 的值為形 OABC與矩形 OABC 關(guān)于點(diǎn) O 位似,且矩形 OABC的面積等X于矩形

3、 OABC 面積的 4,那么點(diǎn) B的坐標(biāo)是10. (3 分)把拋物線 y=2x2先向左平移 3 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位,所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+412.(3 分)二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw0)的大致圖象如下圖,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9a),以下結(jié)論：4a+2b+c0;5a-b+c=0;假設(shè)方程 a(x+5)(x-1)=-1 有兩個(gè)根 xi和 x2,且 x1x2,那么-5vx1vx20的圖象與半徑為 5 的.O交于 M、N 兩點(diǎn),MON 的面積為 3.5,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 在 x

4、軸上,那么 PM+PN 的最小值是(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的局部補(bǔ)充完整；(3)假設(shè)該地區(qū) 2021 年初中畢業(yè)生共有 4000 人,請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀重點(diǎn)高中的學(xué)生人數(shù).22. (8 分)如圖,自卸車車廂的一個(gè)側(cè)面是矩形 ABCD,AB=3 米,BC=0.5 米,車廂底部距離地面 1.2 米.卸貨時(shí),車廂傾斜的角度 0=60.,問此時(shí)車廂的最高點(diǎn) A 距離地面多少米(精確到 1m)五、解做題(木大題共 2 小題,每題 9 分,總分值 18 分)23. (9 分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出 20 件,每件贏利 40 元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采

5、取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià) 1 元,商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件.求：(1)假設(shè)商場(chǎng)平均每天要贏利 1200 元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元(2)每件襯衫降價(jià)多少兀時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多24.(9 分)ABC 和DEF 是兩個(gè)等腰直角三角形,/A=/D=90,DEF 的頂點(diǎn) E 位于邊 BC 的中點(diǎn)上.(1)如圖 1,設(shè) DE 與 AB 交于點(diǎn) M,EF 與 AC 交于點(diǎn) N,求證：BEMACNE;(2)如圖 2,將DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn),使得 DE 與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M,EF 與 AC 交于點(diǎn) N,于是,除(1)中的一對(duì)相似三角形外,能否再找出一對(duì)相似三角形并證實(shí)你

6、的結(jié)論.25.(10 分)如圖,.是ABC 的外接圓,點(diǎn) O 在 BC 邊上,/BAC 的平分線交.于點(diǎn) D,連接 BD、CD,過點(diǎn) D作 BC 的平行線與 AC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P.(1)求證：PD 是.的切線；(2)求證：AB?CP=BD?CD;26. (10 分)綜合與探究如圖 1 所示,直線 y=x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A(-4,0),與 y 軸交于點(diǎn) C,拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,C.(1)求拋物線的解析式(2)點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上,求 CE+OE 的最小值；(3)如圖 2 所示,M 是線段 OA 的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) M 垂直于 x 軸的直線與直線 AC 和

7、拋物線分別交于點(diǎn)P、N.假設(shè)以 C,P,N 為頂點(diǎn)的三角形與APM 相似,那么CPN 的面積為;假設(shè)點(diǎn) P 恰好是線段 MN 的中點(diǎn),點(diǎn) F 是直線 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D,使以點(diǎn)D,F,P,M 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.2汪：一次函數(shù) y=ax+bx+c(aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-六、解做題(本大題共 2 小題,每題 10 分,總分值 20 分)(3)當(dāng) AB=5cm,AC=12cm 時(shí),求線段 PC 的長(zhǎng).2021-2021學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、 選擇題 本大題共 12 小題

8、,總分值 36 分,每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在做題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里ky二1.【解答】解：二反比例函數(shù) X 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P3,-4,k=-4X3=-12,12反比例函數(shù)解析式為 y=-x.應(yīng)選：B.2 .【解答】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x 化成一般形式 ax2+bx+c=0 得：3x2+4x-2=0,a0, 1-3x2-4x+2=0, 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是：-4x,2,應(yīng)選：B.ab3 .【解答】解：由 2=S 得,3a=2b,A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；B、由等式性質(zhì)可得 2a=3b,錯(cuò)誤；C、由等式性

9、質(zhì)可得：3a=2b,正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；應(yīng)選：B.AC4 .【解答】解：在 RtAABC 中,/BAC=90,sinB=6C,ADXBC,ADsinB=忒1,DCsinB=sin/DAC=匚,綜上,只有 C 不正確應(yīng)選：C.應(yīng)選：B.8 .【解答】解：取點(diǎn) D,連接 BD,如圖,由題意：BDXAC,由勾股定理得,AB=h+31 司,BD=d/+12=&,BD近返sinA=鄴=V1O=%,9 .【解答】解：二矩形 OABC與矩形 OABC 關(guān)于點(diǎn) O 位似,矩形 OABCs 矩形 OABC,5.【解答】解：在總體數(shù)目較多的條件下,通常選取一個(gè)樣本,樣本的情況大體可

10、以反映總體的趨勢(shì),樣本方差為 1,可以估計(jì)總體方差約等于 1;應(yīng)選：B.6. 【解答】解：設(shè)從蔡和森紀(jì)念館到富厚堂的距離為 s,應(yīng)選：B.7.【解答】解：由勾股定理得:AB=+1-.,BC=2,AC=VP+P=72,.AC:BC:AB=1:,A、三邊之比為圖中的三角形陰影局部與 4B、三邊之比：1：V2：V5,圖中的三角形陰影局部與/ABC 不相似;ABC 相似；C、三邊之比為D、三邊之比為1:3,圖中的三角形陰影局部與 4 比 5,圖中的三角形陰影局部與 4ABC 不相似;ABC 不相似.應(yīng)選：B. 矩形 OABC的面積等于矩形 OABC 面積的 4,位似比為：1:2, 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-

11、4,6), 點(diǎn) B的坐標(biāo)是：(-2,3)或(2,-3).應(yīng)選：D.10【解答】解：把拋物線 y=2x2先向左平移 3 個(gè)單位,再向上平移 4 個(gè)單位,所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+3)2+4.應(yīng)選：A.k11 .【解答】解：A、由函數(shù) y=X 的圖象可知 k0 與 y=kx+3 的圖象 k0 一致,故 A 選項(xiàng)正確；B、由于 y=kx+3 的圖象交 y 軸于正半軸,故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于 y=kx+3 的圖象交 y 軸于正半軸,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù) y=X 的圖象可知 k0 與 y=kx+3 的圖象 k0,故正確,5a-b+c=5a-4a-5a=-4av0,故錯(cuò)誤,拋物線 y

12、=ax2+4ax5a 交 x 軸于(5,0),(1,0),假設(shè)方程 a(x+5)(xT)=-1 有兩個(gè)根XI和 x2,且 x1vx2,那么-5VxKx20,m2.故答案為 m2.14 .【解答】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,2=2,.2m3m=1.,原式=3(2m23m)+2021=2021.故答案為：2021.15【解答】解：設(shè)她應(yīng)穿 xcm 高的鞋子,95K根據(jù)題意,得65+95+x=0.618.解得,x10,故答案為：10.16 .【解答】解：.AC=AD,/A=30;./ACD=ZADC=75;AO=OC,./OCA=ZA=30;./OCD=45,即OCE 是等腰直角三角形.在

13、等腰 RtOCE 中,OC=2;因此 OE=17 .【解答】解：AB 的坡度 i=1:3,BE=23,AE=69,BC=6,EF=6,CD 的坡度 i=1:2.5,CF1tanD=DF=2*5,231.DF=DF=57.5,.AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5(m).答：壩底寬 AD 的長(zhǎng)是 132.5m.故答案為：132.5.18 .【解答】解：如圖,設(shè)點(diǎn) M(a,b),N(b,a),點(diǎn) M,N 在.O 上,a2+b2=25作出點(diǎn) N 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) N(b,-a),PM+PN=PM+PN,當(dāng)點(diǎn) M,P,N在同一條線上時(shí),PM+PN 最小,最小值為 MN,.MN2=

14、(b-a)2+(-a-b)2=b2+a2-2ab+a2+b2+2ab=2(a2+b2)=50MN),三、 解做題(本大題共2小題,每題6分總分值 12 分)19.【解答】解：=9+1-1+2-=11-.20.【解答】解：(1);方程 x2+3x+m-1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,=32-4(m-1)=13-4m0,孕解得：mw4.(2);方程 x2+3x+mT=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1、x2,X1+x2=-3,x1x2=m-1.-12(x1+x2)+x1x2+10=0,即-6+(m-1)+10=0,m=-3.四、解做題(本大題共 2 小題,每題 8 分,總分值 16 分21.【解答】解：(1)55

15、+55%=100(名).故該地區(qū)共調(diào)查了 100 名九年級(jí)學(xué)生；故答案為：5 二原式=9+V2x2-1+2V3(2)B 去向的學(xué)生有：100-55-8-2=35(人),C 去向所占的百分比為：8+100X100%=8%,(3)4000X55%=2200(人).故估計(jì)該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀重點(diǎn)高中的學(xué)生人數(shù)有 2200 人.故答案為：100.22.【解答解：如圖,過 A 作 AFLCE 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) AB 交 FC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,0+ZBCG=90,/BGC+/BCG=90,BC=0.5 米,V3 在RtABCG 中,BG=0.5-tan60那么點(diǎn) A 距離地面為 2+0.25+1.2=

16、4m.在 RtAAGF 中,AF=AGXsin60補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖：AG=AB+BG=五、解做題(木大題共 2 小題,每題 9 分,總分值 18 分)23 .【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫降價(jià) x 元,商場(chǎng)平均每天盈利 y 元,貝 Uy=(40-x)(20+2x)=800+80X-20 x-2x2=-2x2+60 x+800,當(dāng) y=1200 時(shí),1200=(40-x)(20+2x),解得 x1=10,x2=20,經(jīng)檢驗(yàn),x1=10,x2=20 都是原方程的解,但要盡快減少庫(kù)存,所以 x=20,答：每件襯衫應(yīng)降價(jià) 20 元；(2)y=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250,當(dāng)

17、 x=15 時(shí),y 的最大值為 1250,答：當(dāng)每件襯衫降價(jià) 15 元時(shí),專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是 1250 元.24 .【解答】證實(shí)：(1).ABC 是等腰直角三角形,/MBE=45,.BME+ZMEB=135又 DEF 是等腰直角三角形,DEF=45./NEC+ZMEB=135./BME=ZNEC,(4 分)而/B=/C=45,.BEMACNE.(6 分)2與1同理BEMsCNE,BE二EI屈8 分又BE=EC,EC二EI.CNNE,10 分ECME那么ECN 與MEN 中有CNEN,又/ECN=ZMEN=45,.ECNAMEN.12 分./ABD=ZRCD,.BADACDR,

18、ABBD,CD=CPAB?CR=BD?CD./BAD=ZCAD,.=I./BOD=ZCOD=90BC/RA,./ODR=ZBOD=90ODXRA,RD 是.O 的切線.(2)證實(shí)：BC/RD,./RDC=ZBCD./BCD=ZBAD,./BAD=ZRDC,./ABD+ZACD=180,/ACD+ZRCD=180,DBEE六、解做題本大題共 2 小題,每題 10 分,總分值 20 分(3)解：BC 是直徑,BAC=ZBDC=90,AB=5,AC=12,.,AB?CP=BD?CD.1372v1372J!2213.PC=5=1026.【解答】解：(1)將 A(-4,0)代入 y=x+cc=4將 A(

19、4,0)和 c=4 代入 y=x2+bx+cb=-3,拋物線解析式為 y=-x2-3x+4(2)做點(diǎn) C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) C,連 OC,交直線 l 于點(diǎn) E.連 CE,此時(shí) CE+OE 的值最小.3拋物線對(duì)稱軸位置線 x=-.CC=3由勾股定理 OC=5CE+OE 的最小值為 5(3)當(dāng)CNPsAMP 時(shí),BD=CD=ZCNP=90,那么 NC 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱9NC=NP=3.-.4CPN 的面積為2當(dāng)CNPAMAP 時(shí)由NCP 為等腰直角三角形,/NCP=90過點(diǎn) C 作 CEXMN 于點(diǎn)巳設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為(a,0)EP=EC=-a,那么 N 為(a,a23a+4

20、),MP=-a23a+4(2a)=-a22.P(a,-a-a+4)代入 y=x+4解得 a=-2.CPN 的面積為 4J9故答案為：2或 4存在設(shè) M 坐標(biāo)為(a,0)那么 N 為(a,-a2-3a+4)那么 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2)把點(diǎn) P 坐標(biāo)代入 y=-x+4解得 ai=-4(舍去),a2=-11131-a+4當(dāng) PF=FM 時(shí),點(diǎn) D 在 MN 垂直平分線上,那么 D(22)當(dāng) MP=MF 時(shí),M、D 關(guān)于直線 y=-x+4 對(duì)稱,點(diǎn) D 坐標(biāo)為-4,3九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題【答案】.選擇題總分值 30 分,每題 3 分2.以下說法正確的選項(xiàng)是A.“翻開電視機(jī),正在播?都市報(bào)道 60

21、分?是必然事件B.“從一個(gè)裝有 6 個(gè)紅球的不透明的袋中摸出一個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件C.“概率為 0.0001 的事件是不可能事件5.“同口寸擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是 3的概率為A1.11-5.1A,3B-36C12D-46,用配方法解方程 x2-8x+5=0,將其化為x+a2=b 的形式,正確的選項(xiàng)是A.x+42=11B,x+42=21C,x-82=11D,x-42=117 .假設(shè) x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2bx2021=0 的一個(gè)解,那么 20352a+b 的值是A.17B.1026C,2021D,40538 .與直線 l 有兩個(gè)交點(diǎn),且圓的半徑為 3,那

22、么圓心 O 到直線 l 的距離不可能是A.0B.1C.2D.39 .當(dāng) x0 時(shí),反比例函數(shù) y=專的函數(shù)值隨自變量的增大而減小,此時(shí)關(guān)于 x 的方程 x2-2k+1x+k2-1=0 的根的情況為A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定10 .如圖,半圓 O 的直徑 AB=4,P,Q 是半圓 O 上的點(diǎn),弦 PQ 的長(zhǎng)為 2,那么部與筋的長(zhǎng)度之和為D.3,將拋物線 y=x2-2x-3 的圖象先向右平移數(shù)解析式為A.y=x2-3x-7B.y=x2-x-74.假設(shè)反比例函數(shù) y=月的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2,A.第一、二象限C.第二、三象限“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅

23、燈是隨機(jī)事件1 個(gè)單位,再向下平移 4 個(gè)單位,所得圖象的函C.y=x2-3x+1D.y=x2-4x-46,那么該反比例函數(shù)的圖象在B.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限1.如圖圖案中,是中央對(duì)稱圖形的是A.二.填空題共 6 小題,總分值 24 分,每題 4 分11. 4 分如圖,圓錐形的煙囪冒的底面直徑是 80cm,母線長(zhǎng)是 50cm,制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要 cm2的鐵皮.12.4 分 某魚塘養(yǎng)了 200條鯉魚、假設(shè)干條草魚和 150 條鯉魚,該魚塘主通過屢次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在 0.5左右.假設(shè)該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚,那么撈到鯉魚的概率為.13.4 分二次函數(shù) y=

24、2x2+2021,當(dāng) x 分別取 x1,X2x1wx2時(shí),函數(shù)值相等,那么當(dāng) x 取 2x1+2x2時(shí),函數(shù)值為.14.4 分如圖,AB 是.的直徑,AB=2,C、D 是圓周上的點(diǎn),且/CDB=30.,那么 BC 的長(zhǎng)為.15. 4 分如圖,等腰三角形 ABC,CA=CB=6cm,AB=8cm,點(diǎn) O 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)O 不在ABC 邊界上.請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線段最短等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法,求出 OA+OB+OC 的最小值為.16.4,分如圖,RtAABC 中,/C=RtZ,AB=2,/B=30,正六邊形 DEFGHI 完全落在ABC 內(nèi),且 DE 在 BC邊上,F 在 AC 邊上,H

25、在 AB 邊上,那么正六邊形 DEFGHI 的邊長(zhǎng)為,過 I 作 A1C1/AC,然后在AICIB 內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形,根據(jù)上面的步驟繼續(xù)下去,那么第 n 個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為.B.三.解做題(共 3 小題,總分值 18 分,每題 6 分)17. (6 分)x2-8x+12=0.18.(6 分)BC 是.的直徑,AD 是.的切線,切點(diǎn)為 A,AD 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 AB,AO.(I)如圖,求證：/OAC=/DAB;19.(6 分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)為每個(gè) 40 元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售定價(jià)為每個(gè) 52 元時(shí),可售出180 個(gè),定價(jià)每增加 1 元,假設(shè)肖售量

26、凈減少 10 個(gè)；定價(jià)每減少 1 元,銷售量?jī)粼黾?10 個(gè).因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過 180 個(gè).商店假設(shè)將準(zhǔn)備獲利 2000 元.(1)該商店應(yīng)考慮漲價(jià)還是降價(jià)請(qǐng)說明理由.(2)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)定價(jià)為每個(gè)多少元四.解做題(共 3 小題,總分值 21 分,每題 7 分)20. (7 分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,-3,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 x,再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為 y,確定點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x,y).(1)用樹狀圖

27、或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn) M(x,v)在反比例函數(shù) y=一的圖象上的概率.一,一皿一一、一一21. (7 分)如圖,一次函數(shù) y=kx+b 與反比仞函數(shù) y=的圖象交于 A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出當(dāng) x0 時(shí),kx+bv 用的解集.(3)點(diǎn) P 是 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn) P 并求出它的坐標(biāo),使 PA+PB 最小.22.(7 分)如圖,在 RtABC 中,/ACB=90,/A=30,點(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn),點(diǎn) P 為直線 BC 上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B、點(diǎn)C 重合),連接 OC、OP,將線段 OP 繞點(diǎn) P 順時(shí)針

28、旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 PQ,連接 BQ.(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí),試猜測(cè)寫出線段 CP 與 BQ 的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)你的猜想；(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在 CB 延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立(直接寫“成立或“不成立即可,不需證實(shí)).23. (9 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸,y 軸的交點(diǎn)分別為(1,0)和(0,-3).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出當(dāng) y-3 時(shí),x 的取值范圍.(1)當(dāng) E 為邊 AD 的中點(diǎn)時(shí),求 DH 的長(zhǎng)；(2)設(shè) DE=x,CH=y,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)

29、系式,并求出 y 的最小值；(3)假設(shè) DE=正,將正方形 BEFG 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度后得到正方形邊 EF 與 CD 交于點(diǎn) N、EB 與 BC 交于點(diǎn) M,連結(jié) MN,求/ENM 的度數(shù).24.(9 分)如圖,AB 為.的直徑,C、D 為.上不同于 A、B 的兩點(diǎn),連接 CD,過點(diǎn) C作 CEXDB,垂足為 E,直徑 AB 與 CE 的延長(zhǎng)線相交于ABD=2/BAC,F點(diǎn).(1)求證：CF 是.的切線；(2)當(dāng) BD=2,sinF=二時(shí),求 OF 的長(zhǎng).25. (9 分)如圖 1,在正方形 ABCD 中,AB=3,E 是 AD 邊上的一點(diǎn)(E 以 BE 為邊畫正方形 BEFG,邊

30、 EF 與邊 CD 交于點(diǎn) H.A、D 不重合),BEFG,如圖 2,參考答案【分析】根據(jù)中央對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解：A、不是中央對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中央對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；一C、不是中央對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中央對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中央對(duì)稱圖形的概念,中央對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中央,旋轉(zhuǎn) 180 度后兩局部重合.2.以下說法正確的選項(xiàng)是A.“翻開電視機(jī),正在播?都市報(bào)道 60 分?是必然事件B.“從一個(gè)裝有 6 個(gè)紅球的不透明的袋中摸出一個(gè)球是紅球是隨機(jī)事一件C.“概率為 0.0001 的事件是不可能事件D.“經(jīng)過有交

31、通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.解：“翻開電視機(jī),正在播?都市報(bào)道 60 分?是隨機(jī)事件,A 錯(cuò)誤；“一個(gè)不透明的袋中裝有 6 個(gè)紅球,從中摸出 1 個(gè)球是紅球是必然事件,B 錯(cuò)誤；“概率為 0.0001 的事件是隨機(jī)事件,C 錯(cuò)誤；“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件,D 正確,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3,將拋物線 y=x2-2x-3

32、 的圖象先向右平移 1 個(gè)單位,再向下平移 4 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為A.y=x2-3x-7B.y=x2-x-7C.y=x2-3x+1D.y=x2-4x-4【分析】利用配方法求得拋物線頂點(diǎn)式方程,然后由平移規(guī)律寫出新函數(shù)解析式.解：-y=x2_2x_3=x12-4,選擇題,將拋物線 y=x2-2x-3 的圖象先向右平移 1 個(gè)單位,再向下平移 4 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)y=(x11)244,IPy=(x2)2-8=x2-4x-4.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變,故 a 不變,所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上

33、任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.4.假設(shè)反比例函數(shù)丫=號(hào)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2,6,那么該反比例函數(shù)的圖象在A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【分析】利用待定系數(shù)法求出 k 的值即可解決問題；解：反比例函數(shù) y=k 的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2,6,k=-12,kR 時(shí),直線 l 和圓的位置關(guān)系是相離,根據(jù)以上內(nèi)容求出即可.解：.與直線 l 有兩個(gè)交點(diǎn),OO 與直線 l 相交, 圓的半徑為 3, 圓心 O 到直線 l 的距離 0WdR 時(shí),直線 l 和圓的位置關(guān)系是相離.29.當(dāng) x0 時(shí),反比例函數(shù) y=一的函數(shù)值隨

34、臼變量的增大而減小,此時(shí)關(guān)于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷 k 的正負(fù)情況,然后根據(jù)的正負(fù),即可判斷方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 的根的情況,此題得以解決.解：當(dāng) x0 時(shí),反比例函數(shù) y=K 的函數(shù)值隨自變量的增大而減小,發(fā).k0,.x2-2(k+1)x+k2-1=0,-2(k+1)2-4X1X(k2-1)=8k+80,關(guān)于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)

35、,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10.如圖,半圓 O 的直徑 AB=4,P,Q 是半圓 O 上的點(diǎn),弦 PQ 的長(zhǎng)為 2,那么 7 市與質(zhì)的長(zhǎng)度之和為().27V一/-5兀_A.BB.oC.DD.兀JJJ【分析】連接 OP、OQ,由 OP=OQ=PQ=2 知/POQ=60,從而得/AOP+ZBOQ=120,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解可得.OPQ 為等邊三角形,./POQ=60,/AOP+/BOQ=120,應(yīng)選：B；.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟練掌握等邊三角形的判定與弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.二.填空題共 6 小題,總分值 24 分,每題 4 分11. 4 分如圖,圓錐形的煙囪冒的

36、底面直徑是 80cm,母線長(zhǎng)是 50cm,制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要 2000 兀 cm2的鐵皮.【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.解：圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=二?80 兀 50=2000 兀cm2.故答案為 2000 兀.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).12.4 分某魚塘養(yǎng)了 200 條鯉魚、假設(shè)干條草魚和 150 條鯉魚,該魚塘主通過屢次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在 0.5 左右.假設(shè)該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕

37、撈一條魚,那么撈到鯉魚,一12的概率為二.-rr-【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量,從而可以得到撈到鯉魚的概率.解：設(shè)草魚有 x 條,根據(jù)題意得:解得：x=350,由題意可得,撈到鯉魚的概率為,2故答案為：一二【點(diǎn)評(píng)】此題考查用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是明確題意,由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量.13.4 分二次函數(shù) y=2x2+2021,當(dāng) x 分別取 x1,X2x1wx2時(shí),函數(shù)值相等,那么當(dāng) x 取 2x1+2x2時(shí),函數(shù)值為 2021.【分析】先判斷出二次函數(shù) y=2x2+2021 的對(duì)稱軸為 y 軸,然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出x1+x2=0,然

38、后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.那么忘與 0E 的長(zhǎng)度之和為120*x*24兀ISO200+工+15.=0.5,解：二次函數(shù)y=2x2+2021 的對(duì)稱軸為 y 軸,x 分別取 xi,X2時(shí)函數(shù)值相等,1-X1+x2=0,當(dāng) x 取 2X1+2X2時(shí),函數(shù)值 y=2021,故答案為：2021.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式,是根底題,熟記性質(zhì)并求出 x+x2=0 是解題的關(guān)鍵.14.4 分如圖,AB 是.的直徑,AB=2,C、D 是圓周上的點(diǎn),且/CDB=30,那么 BC 的長(zhǎng)為.【分析】根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)即可解決問題.解：.A

39、B 是直徑,./ACB=90.,./A=ZCDB=30,.-.BC=-1AB=1,故答案為 1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理,直角三角形 30 度角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí),屬于中考?？碱}型.15. 4 分如圖,等腰三角形 ABC,CA=CB=6cm,AB=8cm,點(diǎn) O 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)O 不在ABC 邊界上.請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線段最短等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法,求出 OA+OB+OC 的最小值為 4 於+2 后.【分析】以 AB 為邊作等邊三角形ABD,以 OB 為邊作等邊OBE.連接 CD 交 AB 于 M 點(diǎn),可證ABODBE,可得 AO=DE,那么 AO+BO+CO

40、=CO+OE+DE,即當(dāng) D、E、O、C 四點(diǎn)共線時(shí),AO+BO+CO 值最小,最小值為 CD 的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求 CD 的長(zhǎng)度,即可求OA+OB+OC 的最小值.解：如圖：以 AB 為邊作等邊三角形ABD,以 OB 為邊作等邊OBE.連接 CD 交 AB 于 M 點(diǎn).-,OE=OB=BE,ZABD=ZOBE=60,AB=BD./ABO=/DBE 且 AB=BD,BO=BEABOADBE.AO=DE .AO+BO+CO=DE+OE+CO.當(dāng) D、E、O、C 四點(diǎn)共線時(shí),AO+BO+CO 值最小, .AC=BC,AD=BD .CD 是 AB 的垂直平分線.-.ABXCD,AM=MB=4,CA

41、=CB=6,AD=BD=8 .CM=2,MD=4； .CD=4.；+2,二.AO+BO+CO 最小彳 t 為 4 杼 2 的 j,故答案為 4：+2 卜；【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,最短路徑問題,構(gòu)造等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.16. 4 分如圖,RtABC 中,/C=Rt/,AB=2,/B=30.,正六邊形 DEFGHI 完全落在ABC 內(nèi),且 DE 在 BC 邊上,F 在 AC 邊上,H 在 AB 邊上,那么正六邊形 DEFGHI 的邊長(zhǎng)2如為,過 I 作 AiCi/AC,然后在AiCiB 內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形,根據(jù)3【分析】如圖,連接 AG,延長(zhǎng)

42、 HG 交 AC 于 J.那么易知 AJ=JF=CF,設(shè) EF=a,那么 EC=-i-a,CF=*a.構(gòu)建方程求出 a,探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問題；解：如圖,連接 AG,延長(zhǎng) HG 交 AC 于 J.那么易知 AJ=JF=CF,設(shè) EF=a,那么 EC=-a,CF2cEDClB.-.3CF=AC,在 RtABC 中,AB=2,/B=30AC=-AB=1,a=9,易知 AiCi=而,慟第二個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形和圓、規(guī)律型問題、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.三.解做題共 3 小題,總分值 18 分,每題 6 分17. 6 分x2-8x+12

43、=0.【分析】分解因式后得到x-6x-2=0,推出方程 x-6=0,x-2=0,求出方程的解即可.解：x2-8x+12=0,分解因式得x-6x-2=0,同法可得第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為：=殳區(qū)6故答案為:,罕n1x等n;第 n 個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為:n1,x-6=0,x-2=0,解方程得：xi=6,X2=2,方程的解是 xi=6,X2=2.【點(diǎn)評(píng)】此題是根底題,考查了一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是正確的利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.18. (6 分)BC 是.的直徑,AD 是.的切線,切點(diǎn)為 A,AD 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 AB,AO.(I)如圖,求證：/OAC=/DAB;(n)如圖,

44、AD=AC,假設(shè) E 是.上一點(diǎn),求/E 的大小.【分析】(I)先由切線和直徑得出直角,再用同角的余角相等即可；(II)由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出/ABC=2ZC,即可求出/C.解：(I)AD 是.的切線,切點(diǎn)為 A,DAXAO,./DAO=90,./DAB+ZBAO=90,BC 是.O 的直徑,./BAC=90,./BAO+/OAC=90,./OAC=ZDAB,(n)OA=OC, ./OAC=/C,.AD=AC,.D=/C, ./OAC=ZD, ./OAC=ZDAB, ./DAB=/D, ./ABC=/D+ZDAB, ./ABC=2/D, ./D=ZC,ABC=2/C,./BA

45、C=90,./ABC+/C=90,.2/C+Z0=90,./C=30.,./E=Z0=30【點(diǎn)評(píng)】此題是切線的性質(zhì)題,主要考查了同角的余角相等,等腰三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是得出/ABC=2/D.19. (6 分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)為每個(gè) 40 元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售定價(jià)為每個(gè) 52 元時(shí),可售出 180 個(gè),定價(jià)每增加 1 元,銷售量?jī)魷p少 10 個(gè)； 定價(jià)每減少 1 元,銷售量?jī)粼黾?10 個(gè).因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過 180 個(gè).商店假設(shè)將準(zhǔn)備獲利 2000 元.(1)該商店應(yīng)考慮漲價(jià)還是降價(jià)請(qǐng)說明理由.(2)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)定價(jià)為每個(gè)多少元【分析】(1)利潤(rùn)

46、2000 元為定值,利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn) X 銷售量.如果漲價(jià),那么每個(gè)的利潤(rùn)增力口,銷售量減少；如果降價(jià),那么每個(gè)的利潤(rùn)減少,銷售量增加.由于受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過 180 個(gè),所以該商店應(yīng)考慮漲價(jià)；(2)設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是 x 元,利用銷售利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn) X 銷售量,根據(jù)利潤(rùn)為 2000 元列,出方程,求解即可.解：(1)由題意,可知該商店應(yīng)考慮漲價(jià)；(2)設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是 x 元,根據(jù)題意得(x-40)180-10(x-52)=2000,整理,得 x2-110 x+3000=0,解得 x1=50,x2=60.當(dāng) x=50 時(shí),進(jìn)貨 180-10(50-52)=200 個(gè)18

47、0 個(gè),不符合題意,舍去；當(dāng) x=60 時(shí),進(jìn)貨 180-10(60-52)=100 個(gè)180 個(gè),符合題意.答：應(yīng)進(jìn)貨 100 個(gè),定價(jià)為每個(gè) 60 元.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.四.解做題(共 3 小題,總分值 21 分,每題 7 分)20.(7 分)有甲、 乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3;乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,-3,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y,確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為

48、(x,y).(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn) M(x,V)在反比例函數(shù) y=一的圖象上的概率.【分析】(1)根據(jù)題意可以點(diǎn) M 的所有可能性,此題得以解決；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,從而可以求相應(yīng)的概率.解：(1)由題意可得,/T/1Zy-14-31-2I3點(diǎn) M 的所有可能性為：(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3),(3,-1-),(3,-2),(3,3)；(2)由(1)可知,在反比例函數(shù)丫=工的圖象上點(diǎn)為(2,-3),(3,-2),故點(diǎn) M(x,v)在反比例函數(shù) y=

49、一殳的圖象上的概率為g.s甘【點(diǎn)評(píng)】此題考查列表法與樹狀圖法、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.21.(7 分)如圖,一次函數(shù) y=kx+b 與反比仞函數(shù)丫=色的圖象交于 A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng) x0 時(shí),kx+bv的解集.(3)點(diǎn) P 是 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn) P 并求出它的坐標(biāo),使 PA+PB最小.y=上可得 m 的值,求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn) B 坐標(biāo),再由 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式;【分析】(1)將點(diǎn) A(1,4)代入生的

50、解集即可；支(3)作 B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 AB,交 x 軸于 P,此時(shí) PA+PB=AB最小,根據(jù) B的坐標(biāo)求得 B,的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線點(diǎn) P 即可.解：(1)把 A(1,4)代入丫=修,得：m=4,反比例函數(shù)的解析式為 y=4m把 B(4,n)代入 y=,得：n=1,.B(4,1),把 A(1,4)、(4,1)代入 y=kx+b,解得:,一次函數(shù)的解析式為 y=-x+5;.當(dāng) x0 時(shí),kx+bv4 的解集為 0vx4；ZE(3)如圖,作 B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 AB,交-B(4,1),B(4,-1),設(shè)直線 AB的解析式為 y=px+q,I4p+

51、q-l517直線 AB的解析式為 y=-x+J,517令 y=0,得-yx+-=0,(2)根據(jù)圖象得出不等式 kx+bvAB,的解析式,進(jìn)而求得與 x 軸的交(2)根據(jù)圖象得當(dāng) 0vxv1 或 x4,一次函數(shù) y=-x+5的圖象在反比例函數(shù) y=的下方;x 軸于 P,此時(shí) PA+PB=AB最小,解得 x=U【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱-最短路線問題,掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22. 7 分如圖,在 RtABC 中,/ACB=90,/A=30.,點(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn),點(diǎn) P 為直線BC 上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B、點(diǎn) C 重合,

52、連接 OC、OP,將線段 OP 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 PQ,連接 BQ.1如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí),試猜測(cè)寫出線段 CP 與 BQ 的數(shù)量關(guān)系,并證實(shí)你的猜想；2如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在 CB 延長(zhǎng)線上時(shí),1中結(jié)論是否成立直接寫“成立或“不成立即可,不需證實(shí).【分析】1結(jié)論：BQ=CP.如圖 1 中,作 PH/AB 交 CO 于 H,可得PCH 是等邊三角形,只要證實(shí)POH0QPB 即可；2成立：PC=BQ.作 PH/AB 交 CO 的延長(zhǎng)線于 H.證實(shí)方法類似1；解：1結(jié)論：BQ=CP.在 RtABC 中,./ACB=90.,/A=30.,點(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn),

53、CO=AO=BO,/CBO=60, .CBO 是等邊三角形,CHP=ZCOB=60,ZCPH=ZCBO=60, ./CHP=/CPH=60, .CPH 是等邊三角形,-.PC=PH=CH,.OH=PB, ./OPB=ZOPQ+/QPB=/OCB+/COP, ./OPQ=ZOCP=60, ./POH=/QPB, .在POH 與QPB 中r0H=PB4/POH=NQFB,IOP=PQPOHAQPB(SAS), .PH=QB, .PC=BQ.(2)成立：PC=BQ.理由：作 PH/AB 交 CO 的延長(zhǎng)線于 H.在 RtABC 中,./ACB=90,/A=30,點(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn),-.CO=AO

54、=BO,ZCBO=60,.CBO 是等邊三角形, .ZCHP=ZCOB=60,ZCPH=ZCBO=60,./CHP=ZCPH=60,.CPH 是等邊三角形,-.PC=PH=CH, .OH=PB, .ZPOH=60+/CPO,/QPO=60+/CPQ, ./POH=ZQPB, .在POH 與QPB 中r0H=PB彳/POH二NQFE,IOP=PQ.POH,QPB(SAS),.-.PH=QB,PC=BQ.【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,構(gòu)造全等三角形解決問題.五.解做題共 3 小題,總分值 27 分,每題 9 分2

55、3. 9 分如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸,y 軸的交點(diǎn)分別為1,0和0,3.1求此二次函數(shù)的表達(dá)式；2結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出當(dāng) y-3 時(shí),x 的取值范圍.【分析】1把1,0和0,-3代入 y=x2+bx+c 得到關(guān)于 b、c 的方程組,然后解方程組即可得到拋物線解析式；2利用拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)0,-3關(guān)于直線 x=-1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,-3,然后利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值大于-3 對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.解：1,拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為b=2c-3拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x-3.2當(dāng) y-3 時(shí)

56、,x 的取值范圍是 xv-2 或 x0.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).24. 9分 如圖,AB為.的直徑,C、 D為.上不同于A、 B的兩點(diǎn),/ABD=2/BAC,連接CD,過點(diǎn)C作CEXDB,垂足為 E,直徑 AB 與 CE 的延長(zhǎng)線相交于 F 點(diǎn).1求證：CF 是.的切線；1Q32當(dāng) BD=-5sinF=i 時(shí),求 OF 的長(zhǎng).1,0和0,-3,【分析】(1)連接 OC.先

57、根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出/3=2/1,由/4=2Z1,得到/4=/3,那么 OC/DB,再由 CEXDB,得到 OCCF,根據(jù)切線的判定即可證實(shí)CF 為.O 的切線；(2)連接 AD.由圓周角定理得出/D=90,證出/BAD=/F,得出 sinZBAD=sinZF=-ABHl-_,DC*_=,求出 AB=BD=6,得出 OB=OC=3,再由 sinF=即可求出 OF.5J13|OF15；解：(1)連接 OC.如圖 1 所示：空1.OA=OC,./1=/2.又,一/3=/1+/2,/3=2/1.又./4=2/1,Z4=Z3,.OC/DB.CEXDB,.,.OCXCF.又OC 為.O

58、的半徑,.CF 為.O 的切線；(2)連接 AD.如圖 2 所示:,AB 是直徑,D=90.,.CF/AD,./BAD=ZF,./0八 c.i-BD3.sin/BAD=sinF=-rr-=,AB5.-.AB=BD=63,.-,OB=OC=3,.OCXCF,解得：OF=5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；此題綜合性強(qiáng),有一定難度,特別是(2)中,需要運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線得出比例式才能得出結(jié)果.(2)設(shè) DE=x,CH=y,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 y 的最小值；(3)假設(shè) DE=丁區(qū)將正方形 BEFG 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度后得到正

59、方形 BEFG,如圖 2,邊 EF 與 CD 交于點(diǎn) N、EB 與 BC 交于點(diǎn) M,連結(jié) MN,求/ENM 的度數(shù).sinF=ocOF25.(9 分)如圖 1,在正方形 ABCD 中,AB=3,E 是 AD 邊上的一點(diǎn)(E 與 A、D 不重合),以 BE 為邊畫正方形 BEFG,邊 EF 與邊 CD 交于點(diǎn) H.【分析】(1)根據(jù)題意可證EDHSBAE,可得上/里,即可求 DH 的長(zhǎng)；DEDH(2)根據(jù) 3 緇可得亙二紅,即可求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求 y 的UEUHx最小值；(3)根據(jù)銳角函數(shù)值可求/DEC=60,通過證實(shí)點(diǎn) E,點(diǎn) N,點(diǎn) C,點(diǎn) M 四點(diǎn)共圓,

60、可得/ENM=/ECB=60O.解：(1).四邊形ABCD和四邊形BGFE是正方形,D=zA=ZBEF=90O, /AEB+/DEH=/DEH+/DHE=90, ./AEB=/DHE,且/A=ZDEDHABAE,.幽造*、DEDH E 為邊AD的中點(diǎn),-.DE=AE=1.5,3L5.,L5DH-DH=f,/目杷AE(2)由(1)得-二UHUH33-xI-1-y=Tx2-x+3=(x-jy)2+,當(dāng) x=g；時(shí),y 的最小值為卷(3)如圖,連接 EC,./DEC=60,.AD/BC,DEC=ZECB=60,./DCB=ZBEF=90,.,.點(diǎn) E,點(diǎn) N,點(diǎn) C,點(diǎn) M 四點(diǎn)共圓,./ENM=ZECB=